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1、全等三角形复习全等三角形复习中考版中考版 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹
2、角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA” ”）。）。）。）。用用用用符号语言表达为：
3、符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : 思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D , C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等( (可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “AASA
4、AS” ”）。）。）。）。知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等典型例题典型例题: :例例例例1 (20061 (2006浙江浙江浙江浙江): ):如图如图如图如图, ,点点点点B B在在在在AEAE上上上上, ,CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 . .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要
5、补充条件AD=AC, AD=AC, 用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA, DBA, 用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D, D, 此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?) SASSASASAASAAASAASS S AB= AB=ABAB( (公共边公共边公共边公共边) .) .AB=AC AB=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE典型例题典型例题: :例例例例2 (200
6、62 (2006湖南株洲湖南株洲湖南株洲湖南株洲): ):如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增请你增请你增请你增加一个条件是加一个条件是加一个条件是加一个条件是 . .分析分析分析分析: :现在我们已知现在我们已知现在我们已知现在我们已知 S S AE=AD AE=AD用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AB=AC, AB=AC, 用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件ADB=ADB=AEC, AEC, 用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要
7、补充条件B=B= C, C, 此外此外此外此外, ,补充条件补充条件补充条件补充条件BDC=BDC=BECBEC也可以也可以也可以也可以(?)(?) SASSASASAASAAASAAS(CD=BE(CD=BE行吗行吗行吗行吗?)?)A AA=A=A (A (公共角公共角公共角公共角) ) . .例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如如如如图图图图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下增加下增加下增加下列条件列条件列条件列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C C= =D,D, B=B=E,E,其中能
8、其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1典型例题典型例题: :1=1=2 (2 (已知已知已知已知) ) 1+1+EAB EAB = = 2+ 2+ EAB,EAB, 即即即即BAC=BAC=EADEAD例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如如如如图图图图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下增加下增加下增加下列条件列条件列条件列条件: :AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C C
9、= =D,D, B=B=E,E,其中能其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1典型例题典型例题: :在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEADAB=AEAB=AEABCABC AED(SAS)AED(SAS)AB=AEAB=AEAB=AEAB=AE例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如如如如图图图图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下
10、增加下增加下增加下列条件列条件列条件列条件: :AB=AEAB=AE, ,BC=ED,BC=ED,C C= =D,D, B=B=E,E,其中能其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1典型例题典型例题: :在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEADBC=EDBC=EDABCABC与与与与AEDAED不全等不全等不全等不全等BC=EDBC=EDBC=EDBC=ED例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北
11、十堰湖北十堰湖北十堰): ):如如如如图图图图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下增加下增加下增加下列条件列条件列条件列条件: :AB=AEAB=AE, ,BC=EDBC=ED, ,C C= =D,D, B=B=E,E,其中能其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1典型例题典型例题: :在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEADC=C=D DABCABC AED(ASA)AE
12、D(ASA)C=C=D DC=C=D,D,例例例例3 (20063 (2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰): ):如如如如图图图图, ,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增加下增加下增加下增加下列条件列条件列条件列条件: :AB=AEAB=AE, ,BC=EDBC=ED, ,C C= =D D, , B=B=E,E,其中能其中能其中能其中能使使使使ABCABC AEDAED的条件有的条件有的条件有的条件有( )( )个个个个. . A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1典型例题典型例题: :在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=
13、AD AC=AD BAC=BAC=EADEADB=B=E EABCABC AED(AAS)AED(AAS)B=B=E EB=B=E,E,B例例例例4 (20074 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图, , A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上, , AB=DE,AC=DF,AC AB=DE,AC=DF,AC DF, DF,在在在在ABCABC和和和和DEF, (1)DEF, (1)求证求证求证求证: ABC: ABC DEF;DEF;典型例题典型例题: :(1)(1)证明证明证明证明: :ACACDF(DF(已知已知已知已知) ) A=
14、A=D (D (两直线两直线两直线两直线平行平行平行平行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知) ) A=A=D(D(已证已证已证已证) ) AC=DF (AC=DF (已知已知已知已知) )ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中例例例例4 (20074 (2007金华金华金华金华): ):如图如图如图如图,A,E,B,D,A,E,B,D在在在在同一直线上同一直线上同一直线上同一直线上, , 在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中, , AB=DE,AC=DF,ACAB=DE
15、,AC=DF,ACDF, (2)DF, (2)你你你你还可以得到的结论是还可以得到的结论是还可以得到的结论是还可以得到的结论是 .( .(写出写出写出写出一个一个一个一个, ,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段, ,不再表不再表不再表不再表注或使用其他字母注或使用其他字母注或使用其他字母注或使用其他字母) )典型例题典型例题: :解解解解: :根据根据根据根据” ”全等三全等三全等三全等三角形的对应边角形的对应边角形的对应边角形的对应边( (角角角角) )相等相等相等相等” ”可知可知可知可知: :C=C=F, F, ABC=ABC= DEF, DEF, EF E
16、FBC,BC,AE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,例例例例5 5 已知已知已知已知: :如图如图如图如图,AB=AD,AB=AD,AC=AE,AC=AE,1=1=2,2,求证求证求证求证: :B=B=D.D.典型例题典型例题: :证明证明证明证明: : 1=1=2 (2 (已知已知已知已知) ) 1+1+DAC DAC = = 2+ 2+ DAC, DAC, 即即即即BAC=BAC=DAEDAE在在在在ABCABC和和和和ADEADE中中中中 AB=AD(AB=AD(已知已知已知已知) ) BAC=BAC=DAE(DAE(已证已证已证已证) ) AC=AE ( AC=AE (已
17、知已知已知已知) ) ABCABC ADE(SAS) ADE(SAS) B=B=D(D(全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应角相等应角相等应角相等应角相等) )例例例例6 (20056 (2005年昆明年昆明年昆明年昆明): ):如图如图如图如图, ,已已已已知知知知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则则则则AEAEDFDF吗吗吗吗? ?为什么为什么为什么为什么? ?典型例题典型例题: :证明证明证明证明: AE: AEDF,DF,理由是理由是理由是理由是: : AB=CD(AB=CD(已知已知已知已知) ) AB+BC=CD+BC
18、, AB+BC=CD+BC, 即即即即AC=BD. AC=BD. ACEACE BDF(SSS)BDF(SSS)在在在在ACEACE和和和和BDFBDF中中中中AC=BD(AC=BD(已证已证已证已证) ) CE=DF CE=DF ( (已知已知已知已知) ) AE=BF AE=BF ( (已知已知已知已知) ) E=E=F(F(全等三角形的全等三角形的全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等) ) AE AEDF(DF(内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) )BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边) )又又
19、又又 ACAC DB( DB(已知已知已知已知) ) DBE=DBE=CEB (CEB (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行, ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等) )例例例例7 (20067 (2006湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈): ):如图如图如图如图, , ACAC DB, AC=2DB,E DB, AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点, ,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE典型例题典型例题: :证明证明证明证明: :AC=2DB,AE=EC (AC=2DB,AE=EC (已已已已知知知知) ) DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDBE
20、=DBE=CEBCEBBE=EBBE=EB DBEDBE CEB(SAS) CEB(SAS) BC=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等) )例例例例8 (20068 (2006年烟台年烟台年烟台年烟台): ):如图如图如图如图在在在在 ABCABC中中中中,AD,ADBCBC于于于于D,BED,BEACAC于于于于E,ADE,AD交交交交BEBE于于于于F,F,若若若若BF=AC,BF=AC,那么那么那么那么ABCABC的大小是的大小是的大小是的大小是( )( )典型例题典型例题: :A.40 A.40 B.50 B.
21、50 C.60 C.60 D.45D.45解解解解: : ADADBC,BEBC,BEAC AC ADB=ADB= ADC= ADC= BEC= 90BEC= 90 1=1=2 2在在在在ACDACD和和和和BDFBDF中中中中121=1=2(2(已证已证已证已证) ) AC= BF(AC= BF(已知已知已知已知) ) ADC=ADC= ADB ( ADB (已证已证已证已证) ) ACDACD BDF(ASA) BDF(ASA) AD=BD(AD=BD(全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应边相等边相等边相等边相等) ) ABC=45 .ABC=45 .选选选选D DD D小结小结: :1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从（从已知条件已知条件,公共边公共边,公共角公共角,对顶角等对顶角等隐隐含条件含条件中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）,其次要搞其次要搞清我们还需要什么清我们还需要什么,而这一步我们就要依照而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了个判定方法去思考了.2.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对应关系).
