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1、知识点二：立方根知识点二：立方根1.一般地，如果一般地，如果_,那么这个那么这个数叫做数叫做a的的_或或_,这就是这就是说，如果说，如果x3=a那么那么_-叫做叫做_的的立方根。立方根。2._叫做叫做开立方，开立方，_和和_是是互逆运算。互逆运算。2021/8/613.一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号_表表示，读作示，读作_,其中其中a是是_3是是_中的中的3_.4.正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方负数的立方根是根是_0的立方根是的立方根是_2021/8/621、立方根的定义：、立方根的定义： 被开方数被开方数根指数根指数（1）若一个数的立方等于）若一个数的立方等于a,
2、那么这个数叫那么这个数叫做做 a 的立方根的立方根. （2）a 的立方根记为：的立方根记为：（3）我们把求立方根的运算称之为）我们把求立方根的运算称之为 它与立方运算是互逆的它与立方运算是互逆的a的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数开立方开立方.（4）2021/8/63把下列式子表示出来把下列式子表示出来（1） 8 的立方根的立方根（2） - 64 的立方根的立方根 (3) 0的立方根的立方根2021/8/64立方根的特征立方根的特征: （2）一个正数有一个正的立方根；）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。（1）任何
3、一个数）任何一个数 a 都只有一个立方根都只有一个立方根2021/8/65讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根的立方根.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a， 那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是00有一个立方根，是有一个立方根，是00没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 求一个
4、数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 是互逆运算。是互逆运算。 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方 其中其中aa是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） ，其中，其中aa是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不是根指数（不能能省略）省略） 2021/8/66(1)1的的平平方方根根是是_；立立方方根根为为_；算算术术 平方根为平方根为_ _ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_ _(4)
5、算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_ _(5) 的立方根为的立方根为 . (6) 的立方根为的立方根为_练习练习1100，10，14-82021/8/67（1 1 1 1）- - - -（2 2 2 2）解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）- = = - = = - = = - = = （2 2 2 2） = = = = = = = =评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质立方根的性质立方根的性质立方根的性质 =
6、 = 进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。很复杂时，必须先进行整理后再求值。求下列各式的值：求下列各式的值：2021/8/681. _ 叫做实数。2._和_统称实数。3.实数与数轴上的点是_的。4.数a的相反数是_,一个正实数的绝对值是_,一个负实数的绝对值是_,0的绝对值是_.知识点三：实数知识点三：实数2021/8/69是有理数吗？是有理数吗？（开方开不尽开方开不尽的数；的数；含有含有 的数；的数；有规律有规律但不循环但不循环的数；）的数；）任何
7、一个任何一个有理数有理数都能写成都能写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数的形式的形式反过来任何反过来任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是有理数有理数；2021/8/6101.填空：填空：任意实数任意实数a的相反数是的相反数是 （ ）任意实数任意实数a的绝对值是的绝对值是2.求下列个数的相反数和绝对值求下列个数的相反数和绝对值.2.5 - - 0a0a = 0a0a =aa =0a =-a2-a2021/8/611无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数有理数：有理数：有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数实实 数数分数分数整数整数开方开不尽的数开方
8、开不尽的数有规律但不循环的数有规律但不循环的数含有含有 的数的数 按定义分类：按定义分类：2021/8/6121.判断下列说法是否正确；判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数.（ ）例如：例如：0.33（2）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（ ）2021/8/613课堂练习一2.你能把下列各数分别填在相应的集合中吗？3.1415926， ，0.6，-8， ， ，0，0.191191119.（每相邻两个9之间依次多一个1）有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合3.1415926，0.6-8 0，0.19
9、1191119.，2021/8/614负负实数实数正正实数实数数数实实正有理数正有理数负有理数负有理数0正无理数正无理数负无理数负无理数0正实数正实数负实数负实数按性质分类：按性质分类：2021/8/615每一个每一个无理数无理数都能在数轴上表示出来都能在数轴上表示出来.数轴上的点有些表示数轴上的点有些表示有理数有理数，有些表示，有些表示无理数无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。点是一一对应的。01-1-221.你能把无
10、理数你能把无理数 在数轴上表示出在数轴上表示出来吗来吗2021/8/616 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。的相反数、绝对值的意义完全一样。的相反数、绝对值的意义完全一样。的相反数、绝对值的意义完全一样。a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 -a 0的相反数是的相反数是_的相反数是的相反数是_的相反数是的相反数是_一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是它本身它本身；一个负实数的；一个负实数的绝对值是它的绝对值是它的相反数相反数；0的绝对值是的绝对值是02021/8/6172021/8/618
