微观计量模型及其应用

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1、微观计量模型及其应用微观计量模型及其应用东北财经大学东北财经大学王维国王维国2010.4.17于中南财经政法大学于中南财经政法大学 计量经济学正发展成为三大分支计量经济学正发展成为三大分支: :微观计量、宏观微观计量、宏观计量计量( (或称时间序列计量或称时间序列计量) )和金融计量。微观计量经济学和金融计量。微观计量经济学是计量经济学前沿发展的重要组成部分。是计量经济学前沿发展的重要组成部分。20002000年诺贝尔年诺贝尔经济学奖授予对微观计量经济学做出原创性贡献的经济经济学奖授予对微观计量经济学做出原创性贡献的经济学家学家JmaesJ.HeekimanJmaesJ.Heekiman和和

2、DanelDanel L.McFddenL.McFdden，充分显示，充分显示了微观计量经济学的重大价值，这也是微观计量经济学了微观计量经济学的重大价值，这也是微观计量经济学正式诞生的标志。正式诞生的标志。 微观计量经济学是介于经济学和统计学之间的边缘科学，所研究微观计量经济学是介于经济学和统计学之间的边缘科学，所研究的是经济活动的个体的是经济活动的个体人或厂商的经济行为与交易。这种研究对象决人或厂商的经济行为与交易。这种研究对象决定了微观计量研究的问题直接源于实际的经济现象，而科学地研究这定了微观计量研究的问题直接源于实际的经济现象，而科学地研究这些实际经济问题又迫使计量经济方法的创新，这两

3、方面交互作用的结些实际经济问题又迫使计量经济方法的创新，这两方面交互作用的结果导致了微观经济理论的丰富和计量经济学的技术进步及其相互的融果导致了微观经济理论的丰富和计量经济学的技术进步及其相互的融合。合。 近几年，微观计量的发展很快，特别是近几年，微观计量的发展很快，特别是Panel DataPanel Data模型，离散及模型，离散及受限被解释变量模型，经济学和金融学期刊，乃至统计学和管理学的受限被解释变量模型，经济学和金融学期刊，乃至统计学和管理学的主要期刊上均可发现。这一现象意味着，微观计量已吸引了大量经济主要期刊上均可发现。这一现象意味着，微观计量已吸引了大量经济学家和计量经济学研究者

4、的兴趣，其方法论也可以用于研究非常广泛学家和计量经济学研究者的兴趣，其方法论也可以用于研究非常广泛的经济和金融乃至自然科学和社会科学中的问题。的经济和金融乃至自然科学和社会科学中的问题。 尽管微观计量已成为国际学术界的一个研究主题，但是在我国对尽管微观计量已成为国际学术界的一个研究主题，但是在我国对它的研究和应用还相当滞后，而我国的经济界和金融界的许多理论和它的研究和应用还相当滞后，而我国的经济界和金融界的许多理论和现实问题，都迫切需要使用微观计量的方法进行研究。现实问题，都迫切需要使用微观计量的方法进行研究。 微观计量经济学是通过模型来揭示个人、家庭或单个厂商的经济行微观计量经济学是通过模型

5、来揭示个人、家庭或单个厂商的经济行为与交易以及评价相关的政策或者实施某项社会计划的效果的。它研究为与交易以及评价相关的政策或者实施某项社会计划的效果的。它研究的原材料是微观数据，通常是以个人、家庭和厂商为观测单位，以随机的原材料是微观数据，通常是以个人、家庭和厂商为观测单位，以随机或选择性发放问卷调查表而获得。其特征是有些变量可观测，有些变量或选择性发放问卷调查表而获得。其特征是有些变量可观测，有些变量无法观测，有些变量有截断、过滤等。为了充分利用这些数据，便逐渐无法观测，有些变量有截断、过滤等。为了充分利用这些数据，便逐渐形成了独具微观计量特色的内生化、非线性、非参数和半参数等的经济形成了独

6、具微观计量特色的内生化、非线性、非参数和半参数等的经济理论模型，这对传统的线性模型及普通最小二乘法构成了巨大挑战。微理论模型，这对传统的线性模型及普通最小二乘法构成了巨大挑战。微观计量模型，特别是观计量模型，特别是Panel DataPanel Data模型、离散及受限被解释变量模型，理模型、离散及受限被解释变量模型，理论深刻，方法独特，应用广泛。还有基于经济和管理实际需要产生的持论深刻，方法独特，应用广泛。还有基于经济和管理实际需要产生的持续模型，以及非参数和半参数模型也是微观计量涉及的重要领域。续模型，以及非参数和半参数模型也是微观计量涉及的重要领域。 另外，微观计量经济学对微观数据的分析

7、刺激了计量经济学方法论另外，微观计量经济学对微观数据的分析刺激了计量经济学方法论创新，如矩法估计、两阶段最小二乘估计、拉格朗日乘数和条件矩检验、创新，如矩法估计、两阶段最小二乘估计、拉格朗日乘数和条件矩检验、还有用于宏观经济数据的单位根检验、还有用于宏观经济数据的单位根检验、 Panel DataPanel Data分析等均是微观计分析等均是微观计量所研究的组成部分。量所研究的组成部分。一、二元响应（选择）模型一、二元响应（选择）模型 （一）定性响应模型的性质一）定性响应模型的性质 （二）线性概率模型二）线性概率模型 （三）（三）LogitLogit模型模型 （四）（四）ProbitProbi

8、t模型模型（一）一）定性响应变量模型的性质定性响应变量模型的性质概念：以离散变量，或为非数值型变量概念：以离散变量，或为非数值型变量( (分类变量或顺分类变量或顺序变量序变量) )为因变量的模型称为离散因变量模型，或定性为因变量的模型称为离散因变量模型，或定性响应模型，或离散选择模型。响应模型，或离散选择模型。分类：分类： 二元选择模型和多元选择模型。二元选择模型和多元选择模型。目的：在离散选择模型中，目标是解释某一事件被选择目的：在离散选择模型中，目标是解释某一事件被选择或发生的概率，因此，又称概率模型。或发生的概率，因此，又称概率模型。影响因素包括两部分：影响因素包括两部分：决策者的属性决

9、策者的属性和和备选方备选方案的属性案的属性。对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由选择，两种商品的选择。由决策者的属性决策者的属性和和备备选方案的属性共同决定。选方案的属性共同决定。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。( (二）二元离散选择模型形式二）

10、二元离散选择模型形式 对于对于两两元选择模型，因变量元选择模型，因变量 的取值记为的取值记为1 1或或0 0，于是，于是这是两元选择模型的基本形式。这是两元选择模型的基本形式。即即 表示表示 的概率。设的概率。设 是影响是影响 的的 k k 个因素，个因素， 是是 k k +1+1 个未知参数，则回个未知参数，则回归模型为归模型为于是于是1.1.线性概率模型线性概率模型记记 ，则得线性回归模型，则得线性回归模型问题在于：问题在于： (1) (1) 该式右端并没有处于该式右端并没有处于00，11范围内的限制，实际上很可能超出范围内的限制，实际上很可能超出00，11的范围；而该式左端，则要求处的范

11、围；而该式左端，则要求处于于00，11范围内。范围内。01YX (2)(2)对于随机误差项对于随机误差项 ，具有异方差性，具有异方差性 。因为。因为: : (3)(3)不当的拟合优度不当的拟合优度 (4)(4)不当模型形式的设定不当模型形式的设定+x1 -Y0 2.2.Logit Logit 模型模型即即 L L 为对数线性概率模型，因此，为对数线性概率模型，因此，LogitLogit 模型也称为对数单位模模型也称为对数单位模型。型。 Logit 模型是取 为逻辑斯蒂(Logistic)分布，即根据该式根据该式则3. Probit 3. Probit 模型模型从而也称为概率单位模型。从而也称为

12、概率单位模型。 为了使 ，应选择 为取值在 0 与 1 之间的 S 形曲线，而分布函数就是这种类型的曲线。Probit 模型取为标准正态分布的分布函数，即标准正态分布或逻辑分标准正态分布或逻辑分布的对称性布的对称性 （三）二元选择模型的参数估计（三）二元选择模型的参数估计 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。求解该方程组，可以得到模型参数估计量。 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。似

13、然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。 例例例例 二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例 考考虑虑Greene 给给出出的的斯斯佩佩克克特特和和马马泽泽欧欧（1980）的的例例子子，在在例例子子中中分分析析了了某某种种教教学学方方法法对对成成绩绩的的有有效效性性。因因变变量量（GRADE）代代表表在在接接受受新新教教学学方方法法后后成成绩绩是是否否改改善善，如如果果改改善善为为1，未未改改善善为为0。解解释释变变量量（PSI）代代表表是是否否接接受受新新教教学学方方法法，如如果果接接受受为为1，不不接接受受为为0。还还有有对对新新教教学学方

14、方法法量量度度的的其其他他解解释释变变量量：平平均均分分数数（GPA）和和测测验验得得分分（TUCE），来来分分析析新新的教学方法的效果。的教学方法的效果。 （1 1 1 1）模型的估计）模型的估计）模型的估计）模型的估计 估计二元选择模型，从估计二元选择模型，从Equation SpecificationEquation Specification对话框对话框中，选择中，选择BinaryBinary估计方法。在二元模型的设定中分为两部分。估计方法。在二元模型的设定中分为两部分。首先，在首先，在Equation SpecificationEquation Specification区域中，键入

15、二元因变量区域中，键入二元因变量的名字，随后键入一列回归项。由于二元变量估计只支持列的名字，随后键入一列回归项。由于二元变量估计只支持列表形式的设定，所以不能输入公式。然后，在表形式的设定，所以不能输入公式。然后，在Binary Binary estimation methodestimation method中选择中选择ProbitProbit，LogitLogit，Extreme valueExtreme value选择三种估计方法的一种。选择三种估计方法的一种。二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框二元选择模型估计对话框 例例 probitprobit的估计输

16、出结果如下：的估计输出结果如下： LogitLogit模型的估计输出结果如下：模型的估计输出结果如下：参数估计结果的上半部分包参数估计结果的上半部分包含与一般的回归结果类似的含与一般的回归结果类似的基本信息基本信息 参参数数估估计计结结果果的的上上半半部部分分包包含含与与一一般般的的回回归归结结果果类类似似的的基基本本信信息息，标标题题包包含含关关于于估估计计方方法法（MLML表表示示极极大大似似然然估估计计）和和估估计计中中所所使使用用的的样样本本的的基基本本信信息息，也也包包括括达达到到收收敛敛要要求求的的迭迭代代次次数数和和计计算算系系数数协协方方差差矩矩阵阵所所使使用用方方法法的的信信

17、息息。在在其其下下面面显显示示的的是是系系数数的的估估计计、渐渐近近的的标标准准误误差差、z z- -统统计计量量和和相相应应的的概概率值及各种有关统计量。率值及各种有关统计量。在回归结果中还提供几种似然函数：在回归结果中还提供几种似然函数： log log likelihoodlikelihood是是对对数数似似然然函函数数的的最最大大值值L L( (b b) )，b b是未知参数是未知参数 的估计值。的估计值。 Avg. Avg. log log likelihood likelihood 是是用用观观察察值值的的个个数数N N去去除除以以对数似然函数对数似然函数L L( (b b) )

18、，即对数似然函数的平均值。即对数似然函数的平均值。 RestrRestr. . Log Log likelihoodlikelihood是是除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数被限制为被限制为0 0时的极大似然函数时的极大似然函数L L( (b b) ) 。 LRLR统统计计量量检检验验除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数都都是是0 0的的假假设设，这这类类似似于于线线性性回回归归模模型型中中的的统统计计量量，测测试试模模型型整整体体的的显显著著性性。圆圆括括号号中中的的数数字字表表示示自自由由度度，它它是是该该测测试试下下约约束束变变量量的个数。的个数。 ProbabilityPro

19、bability（LR LR statstat）是是LRLR检检验验统统计计量量的的P P值值。在在零零假假设设下下，LRLR检检验验统统计计量量近近似似服服从从于于自自由由度度等等于于检检验验下约束变量的个数的下约束变量的个数的 2 2分布。分布。 McFadden McFadden R-squaredR-squared是是计计算算似似然然比比率率指指标标，正正像像它它的的名名字字所所表表示示的的，它它同同线线性性回回归归模模型型中中的的R R2 2是是类类似似的。它具有总是介于的。它具有总是介于0 0和和1 1之间的性质。之间的性质。分布函数采用标准正态分布，即分布函数采用标准正态分布，即

20、Probit模型，计算结果为模型，计算结果为 z = (-2.93) (2.34) (0.62) (2.39)Probit模模型型的的系系数数，本本例例按按如如下下公公式式给给出出新新教教学学法法对对学学习习成成绩绩影影响的概率，响的概率， 当当PSI = 0时：时： 当当PSI = 1时：时： 式式中中测测验验得得分分TUCE取取均均值值(21.938)，平平均均分分数数GPA是是按按从从小到大重新排序后的序列。小到大重新排序后的序列。 新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率 （2 2） 估计选项估计选项估计选项估计选

21、项 因因为为我我们们是是用用迭迭代代法法求求极极大大似似然然函函数数的的最最大大值值，所所以以Option选选项项可可以以从从估估计计选选项项中中设设定定估估计计算算法法与与迭迭代代限制。单击限制。单击Options按钮，打开对话框按钮，打开对话框OptionsOptions对话框对话框对话框对话框 optionoption对话框有以下几项设置：对话框有以下几项设置： 稳稳稳稳健健健健标标标标准准准准差差差差 (Robust (Robust Standard Standard Errors) Errors) 对对二二元元因因变变量量模模型型而而言言，EViewsEViews允允许许使使用用准准

22、- -极极大大似似然然函函数数（Huber/WhiteHuber/White）或或广广义义的的线线性性模模型型（GLMGLM）方方法法估估计计标标准准误误差差。察察看看Robust Robust CovarianceCovariance对对话话框框，并并从从两两种方法中选择一种。种方法中选择一种。 初初初初始始始始值值值值 EViewsEViews的的默默认认值值是是使使用用经经验验运运算算法法则则而而选选择择出出来来的的，适用于二元选择模型的每一种类型。适用于二元选择模型的每一种类型。 估估估估计计计计法法法法则则则则 在在Optimization Optimization algorith

23、m algorithm 一一栏栏中中选选择择估估计计的的运运算算法法则则。默默认认地地，EViewsEViews使使用用quadratic quadratic hill-climbinghill-climbing方方法法得得到到参参数数估估计计。这这种种运运算算法法则则使使用用对对数数似似然然分分析析二二次次导导数数的的矩矩阵阵来来形形成成迭迭代代和和计计算算估估计计的的系系数数协协方方差差矩矩阵阵。还还有有另另外外两两种种不不同同的的估估计计法法则则，Newton-Newton-RaphsonRaphson也也使使用用二二次次导导数数，BHHHBHHH使使用用一一次次导导数数，既既确确定定迭

24、迭代代更更新新，又又确确定协方差矩阵估计。定协方差矩阵估计。 （3 3 3 3）预测）预测）预测）预测 从从 方方 程程 工工 具具 栏栏 选选 择择 ProcsProcs/Forecast/Forecast（ Fitted Fitted Probability Probability /Index/Index） ， 然然 后后 单单 击击 想想 要要 预预 测测 的的 对对 象象 。 既既 可可 以以 计计 算算 拟拟 合合 概概 率率 ，也可以计算指标，也可以计算指标 的拟合值。的拟合值。 像像其其他他方方法法一一样样，可可以以选选择择预预测测样样本本，显显示示预预测测图图。如如果果解解释

25、释变变量量向向量量x xt t包包括括二二元元因因变变量量y yt t的的滞滞后后值值，选选择择DynamicDynamic选选项项预预测测，EViewsEViews使使用用拟拟合合值值 得得到到预预测测值值；而而选选择择StaticStatic选选项项，将将使使用用实实际际的的（滞滞后的）后的）y yt t-1-1得到预测值。得到预测值。 对对于于这这种种估估计计方方法法，无无论论预预测测评评价价还还是是预预测测标标准准误误差差通通常常都都无无法法自自动动计计算算。后后者者能能够够通通过过使使用用View/ View/ Covariance Covariance MatrixMatrix显显

26、示示的的系系数数方差矩阵，或者使用方差矩阵，或者使用covariancecovariance函数来计算。函数来计算。 可可以以在在各各种种方方式式上上使使用用拟拟合合指指标标，举举个个例例子子，计计算算解解释释变变量量的的边边际际影影响响。计计算算预预测测拟拟合合的的指指标标 ，并并用用序序 列列xbxb中中 保保 存存 这这 个个 结结 果果 。 然然 后后 生生 成成 序序 列列 dnorm(-xbdnorm(-xb) )、 dlogisticdlogistic(-xb(-xb) )、 dextreme(-xbdextreme(-xb) )，可可以以与与估估计计的的系系数数 j j 相相乘

27、乘，提提供一个供一个y yi i的期望值对的期望值对x xi i的第的第j j个分量的导数的估计。个分量的导数的估计。 （4 4）产生残差序列）产生残差序列）产生残差序列）产生残差序列 通通过过Procs/Make Reidual Series选选项项产产生生下下面面三三种种残残差差类型中的一种类型。类型中的一种类型。 残差类型残差类型残差类型残差类型普通残差普通残差(Ordinary)标准化残差标准化残差(Standardized)广义残差广义残差(Generalized) 二、二、二、二、排序选择模型排序选择模型排序选择模型排序选择模型 当当因因变变量量不不止止是是两两种种选选择择时时，就

28、就要要用用到到多多元元选选择择模模型型(multiple (multiple choice model)choice model)。多元离散选择问题普遍存在于经济生活中。例如：多元离散选择问题普遍存在于经济生活中。例如： (1) (1) 一一个个人人面面临临多多种种职职业业选选择择，将将可可供供选选择择的的职职业业排排队队，用用0 0，1 1，2 2，3 3表表示示。影影响响选选择择的的因因素素有有不不同同职职业业的的收收入入、发发展展前前景景和和个个人人偏好等；偏好等； (2) (2) 同同一一种种商商品品，不不同同的的消消费费者者对对其其偏偏好好不不同同。例例如如，十十分分喜喜欢欢、一一般

29、般喜喜欢欢、无无所所谓谓、一一般般厌厌恶恶和和十十分分厌厌恶恶，分分别别用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4表表示示。而而影影响响消消费费者者偏偏好好的的因因素素有有商商品品的的价价格格、性性能能、收收入入及及对对商品的需求程度等；商品的需求程度等； (3) (3) 一一个个人人选选择择上上班班时时所所采采用用的的方方式式自自己己开开车车，乘乘出出租租车车，乘公共汽车，还是骑自行车。乘公共汽车，还是骑自行车。 上上述述3 3个个例例子子代代表表了了多多元元选选择择问问题题的的不不同同类类型型。前前两两个个例例子子属属于于排排序序选选择择问问题题，所所谓谓“排排序序”是是指指在在各各个个选

30、选择择项项之之间间有有一一定定的的顺顺序序或或级级别别种种类类。而而第第3 3个个例例子子只只是是同同一一个个决决策策者者面面临临多多种种选选择择，多多种种选选择择之之间间没没有有排排序序，不不属属于于排排序序选选择择问问题题。与与一一般般的的多多元元选选择择模模型型不不同同，排排序序选选择择问问题题需需要要建建立立排排序序选选择择模模型型(ordered (ordered choice choice model)model)。下下面面我我们们主主要要介介绍绍排序选择模型。排序选择模型。 与与二二元元选选择择模模型型类类似似，设设有有一一个个潜潜在在变变量量 y yi i* *，是是不不可可观

31、观测的，可观测的是测的，可观测的是 y yi i ，设设 y yi i 有有0 0，1 1，2 2，M M等等M M+1+1个取值。个取值。 其中：其中：u ui i* *是独立同分布的随机变量，是独立同分布的随机变量，y yi i 可以通过可以通过 y yi i* *按按下下式得到式得到 设设ui*的的分布函数为分布函数为F(x)，可以得到如下的概率可以得到如下的概率 和和二二元元选选择择模模型型一一样样，根根据据分分布布函函数数F(x)的的不不同同可可以以有有3种种常常见见的的模模型型：Probit模模型型、Logit模模型型和和Extreme value模模型型。仍仍然然采采用用极极大大

32、似似然然方方法法估估计计参参数数，需需要要指指出出的的是是，M个个临临界界值值c1, c2, , cM 事事先先也也是是不不确确定定的的，所所以以也也作作为为参参数数和和回归系数一起估计。回归系数一起估计。 排序模型的实例排序模型的实例排序模型的实例排序模型的实例 在在调调查查执执政政者者的的支支持持率率的的民民意意测测验验中中，由由于于执执政政者者执执行行了了对对某某一一收收入入阶阶层层有有利利的的政政策策而而使使得得不不同同收收入入的的人人对对其其支支持持不不同同，所所以以收收入入成成为为决决定定人人们们是是否否支支持持的的因因素素。通通过过调调查查取取得得了了市市民民收收入入(INC)与

33、与支支持持与与否否(Y)的的数数据据，其其中中如如果果选选民民支支持持则则Yi取取0，中中立立取取1，不不支支持持取取2。我我们们选选取取24个个样样本本进进行行排排序序选选择模型分析。择模型分析。 1 1 模型的估计模型的估计模型的估计模型的估计 与二元选择模型类似，从主菜单中选择与二元选择模型类似，从主菜单中选择Objects/New Object，并从该菜单中选择并从该菜单中选择Equation选项。从选项。从Equation Specification对话框，选择估计方法对话框，选择估计方法ORDERED,标准估计标准估计对话框将会改变以匹配这种设定。在对话框将会改变以匹配这种设定。在

34、Equation Specification区域，键入排序因变量的名字，其后列出回区域，键入排序因变量的名字，其后列出回归项。排序估计也只支持列表形式的设定，不用输入一归项。排序估计也只支持列表形式的设定，不用输入一个明确的方程。然后选择个明确的方程。然后选择Normal，Logist，Extreme Value三种误差分布中的一种，单击三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。对话按钮即可。对话框如图框如图7.4所示。所示。排序模型的输入对话框排序模型的输入对话框排序模型的输入对话框排序模型的输入对话框估计结果如下：估计结果如下： 有有两两点点需需要要指指出出：首首先先，EViews不不能能把

35、把常常数数项项和和临临界界值值区区分分开开，因因此此在在变变量量列列表表中中设设定定的的常常数数项项会会被被忽忽略略，即即有有无无常常数数项项都都是是等等价价的的。其其次次，EViews要要求求因因变变量量是是整整数数，否否则则将将会会出出现现错错误误信信息息，并并且且估估计计将将会会停停止止。然然而而，由由于于我我们们能能够够在在表表达达式式中中使使用用 round、floor 或或 ceil函函数数自自动动将将一一个个非非整整数数序序列列转转化化成成整整数数序序列列，因因此此这这并并不不是是一一个个很严格的限制。很严格的限制。 估估计计收收敛敛后后，EViews将将会会在在方方程程窗窗口口

36、显显示示估估计计结结果果。表表头头包包含含通通常常的的标标题题信信息息，包包括括假假定定的的误误差差分分布布、估估计计样样本本、迭迭代代和和收收敛敛信信息息、y的的排排序序选选择择值值的的个个数数和和计计算算系系数数协协方方差差矩矩阵阵的的方方法法。在在标标题题信信息息之之下下是是系系数数估估计计和和渐渐近近的的标标准准误误差差、相相应应的的z-统统计计量量及及概概率率值值。然然后后，还还给给出出了了临临界界值值LIMIT_1:C(2)，LIMIT_2:C(3)的的估估计计及及相相应应的的统统计计量。量。 2. 2. 常用的两个过程常用的两个过程常用的两个过程常用的两个过程 Make Orde

37、red Limit Vector产产生生一一个个临临界界值值向向量量c，此此向向量量被被命命名名为为LIMITS01，如如果果该该名名称称已已被被使使用用，则则命名为命名为LIMITS02，以此类推。以此类推。 Make Ordered Limit Covariance Matrix产产生生临临界界值值向向量量c的的估估计计值值的的协协方方差差矩矩阵阵。命命名名为为VLIMITS01，如如果该名称已被使用，则命名为果该名称已被使用，则命名为VLIMITS02，以此类推。以此类推。 3. 3. 预测预测预测预测 因因为为排排序序选选择择模模型型的的因因变变量量代代表表种种类类或或等等级级数数据据

38、，所所以以不不能能从从估估计计排排序序模模型型中中直直接接预预测测。选选择择Procs/ Make Model，打打开开一一个个包包含含方方程程系系统统的的没没有有标标题题的的模模型型窗窗口口，单单击击模模型型窗窗口口方方程程栏栏的的Solve按按钮钮。例例中中因因变变量量 y 的的拟拟合合线线性性指指标标 序序列列被被命命名名为为i_Y_0，拟拟和和值值落落在在第第一一类类中中的的拟拟合合概概率率被被命命名名为为Y_0_0的的序序列列，落落在在第第二二类类中中的的拟拟合合概概率率命命名名为为Y_1_0的的序序列列中中，落落在在第第三三类类中中的的拟拟合合概概率率命命名名为为Y_2_0的的序序

39、列列中中，等等等等。注注意意对对每每一一个个观观察察值值，落落在在每每个个种种类类中中的的拟拟合合概概率率相相加值为加值为1。 表表中中Y_0_0，Y_1_0，Y_2_0分分别别是是支支持持、中中立立、不支持的概率，不支持的概率，Y，INC是实际样本。是实际样本。 4 4产生残差序列产生残差序列产生残差序列产生残差序列 选选择择Proc/Make Residual Series产产生生广广义义残残差差序序列列，输输入入一一个个名名字字或或用用默默认认的的名名字字，然然后后单单击击OK按按钮钮。一一个个排排序序模型的广义残差由下式给出：模型的广义残差由下式给出： 其中：其中：c0 = - ，cM

40、+1 = 。三、三、三、三、 受限因变量模型受限因变量模型受限因变量模型受限因变量模型 现现实实的的经经济济生生活活中中，有有时时会会遇遇到到这这样样的的问问题题，因因变变量量是是连连续续的的，但但是是受受到到某某种种限限制制，也也就就是是说说所所得得到到的的因因变变量量的的观观测测值值来来源源于于总总体体的的一一个个受受限限制制的的子子集集，并并不不能能完完全全反反映映总总体体的的实实际际特特征征，那那么么通通过过这这样样的的样样本本观观测测值值来来推推断断总总体体的的特特征征就就需需要要建建立立受受限限因因变变量量模模型型(limited (limited dependent depend

41、ent variable variable models)models)。本本节节研研究究两两类类受受限限因因变变量量模模型型，即即审审查查回回归归模模型型(censored (censored regression regression models)models)和和截截断断回回归归模模型型(truncated regression models)(truncated regression models)。 （一）审查回归模型（一）审查回归模型（一）审查回归模型（一）审查回归模型 1 1模型的形式模型的形式模型的形式模型的形式 考虑下面的潜在因变量回归模型考虑下面的潜在因变量回归模型 (3

42、-1)其其中中： 是是比比例例系系数数；y*是是潜潜在在变变量量。被被观观察察的的数数据据 y 与与潜潜在变量在变量 y* 的关系如下：的关系如下： (3-2) 换换句句话话说说，yi*的的所所有有负负值值被被定定义义为为0值值。我我们们称称这这些些数数据据在在0处处进进行行了了左左截截取取（审审查查）（left censored）。而而不不是是把把观观测测不不到到的的 yi* 的的所所有有负负值值简简单单地地从从样样本本中中除除掉掉。此此模模型型称称为为规规范的审查回归模型，也称为范的审查回归模型，也称为Tobit模型。模型。 更更一一般般地地，可可以以在在任任意意有有限限点点的的左左边边和

43、和右右边边截截取取（审审查查），即，即 (3-3)其中：其中： ， 代表截取（审查）点，是常数值。如果没有左截代表截取（审查）点，是常数值。如果没有左截取取( (审查审查) )点，可以设为点，可以设为 。如果没有右截取。如果没有右截取( (审查审查) )点，点，可以设为可以设为 。规范的。规范的Tobit模型是具有模型是具有 和和 的的一个特例。一个特例。 2 2审查回归模型的极大似然估计审查回归模型的极大似然估计审查回归模型的极大似然估计审查回归模型的极大似然估计 与与前前边边介介绍绍的的几几个个模模型型类类似似，可可以以采采用用极极大大似似然然法法估估计计审查回归模型的参数，对数似然函数为

44、审查回归模型的参数，对数似然函数为 (3-4)求式求式(3-4)的最大值即可得参数的最大值即可得参数 , 的估计。这里的估计。这里f , F分别分别是是u的密度函数和分布函数。的密度函数和分布函数。 特特别别地地，对对于于Tobit模模型型，设设uN(0,1)，这这时时对对数数似似然然函数为函数为 (3-5) 式式(3-5)是是由由两两部部分分组组成成的的。第第一一部部分分对对应应没没有有限限制制的的观观测测值值，与与经经典典回回归归的的表表达达式式是是相相同同的的；第第二二部部分分对对应应于于受受限限制制的的观观测测值值。因因此此，此此似似然然函函数数是是离离散散分分布布与与连连续续分分布布

45、的的混混合合。将将似然函数最大化就可以得到参数的极大似然估计。似然函数最大化就可以得到参数的极大似然估计。 例例例例 审查模型的实例审查模型的实例审查模型的实例审查模型的实例 本本例例研研究究已已婚婚妇妇女女工工作作时时间间问问题题，共共有有50个个调调查查数数据据，来来自自于于美美国国国国势势调调查查局局U.S.Bureau of the Census(Current Population Survey, 1993)，其其中中y 表表示示已已婚婚妇妇女女工工作作时时间间， x1 x4分分别别表表示示已已婚婚妇妇女女的的未未成成年年子子女女个个数数、年年龄龄、受受教教育育的的年年限限和和丈丈夫

46、夫的的收收入入。只只要要已已婚婚妇妇女女没没有有提提供供工工作作时时间间，就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点。就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点。 2 2 2 2 截断回归模型截断回归模型截断回归模型截断回归模型 截截断断问问题题，形形象象地地说说就就是是掐掐头头或或者者去去尾尾。即即在在很很多多实实际际问问题题中中，不不能能从从全全部部个个体体中中抽抽取取因因变变量量的的样样本本观观测测值值，而而只只能能从从大大于于或或小小于于某某个个数数的的范范围围内内抽抽取取样样本本的的观观测测值值，此此时时需需要要建建立立截截断断因因变变量量模模型型。例例如如，在在研研究究与与收收

47、入入有有关关的的问问题题时时，收收入入作作为为被被解解释释变变量量。从从理理论论上上讲讲，收收入入应应该该是是从从零零到到正正无无穷穷，但但实实际际中中由由于于各各种种客客观观条条件件的的限限制制，只只能能获获得得处处在在某某个个范范围围内内的的样样本本观观测测值值。这这就就是是一一个个截截断断问问题题。截截断断回回归归模模型型的的形形式式如下：如下： （3-73-7）其其中中：y yi i 只只有有在在 时时才才能能取取得得样样本本观观测测值值， , , 为为两两个常数。个常数。 对对于于截截断断回回归归模模型型，仍仍然然可可以以采采用用极极大大似似然然法法估估计计模模型型的的参参数数，只只

48、不过此时极大似然估计的密度函数是条件密度。不过此时极大似然估计的密度函数是条件密度。 估计估计估计估计审查回归审查回归审查回归审查回归模型模型模型模型 1.1.1.1.模型的估计模型的估计模型的估计模型的估计 为估计审查模型，打开为估计审查模型，打开Equation对话框，从对话框，从Equation Specification对话框所列估计方法中选择对话框所列估计方法中选择CENSORED估计估计方法。在方法。在Equation Specification区域，输入被审查的因变区域，输入被审查的因变量的名字及一系列回归项。审量的名字及一系列回归项。审查回归模型的估计只支持列查回归模型的估计只

49、支持列表形式的设定。表形式的设定。 审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框审查模型的估计对话框 在三种分布中选择一种作为误差项的分布，在三种分布中选择一种作为误差项的分布，EViews提供提供三种可供选择的分布三种可供选择的分布(表表8)。 表表表表8 8 误差项的分布误差项的分布误差项的分布误差项的分布 Standard normalLogisticExtreme value (欧拉常数欧拉常数 ) 还还需需要要在在Dependent Variable Censoring Points一一栏栏提提供供关关于于被被检检查查因因变变量量的的临临界界点点的的信信息息。临临界界

50、点点可可以以是是数数值值、表表达式、序列，还可以是空的。有两种情况需要考虑：达式、序列，还可以是空的。有两种情况需要考虑： 临界点对于所有个体都是已知的；临界点对于所有个体都是已知的； 临界点只对具有审查观察值的个体是已知的。临界点只对具有审查观察值的个体是已知的。 （1 1）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知）临界点对所有个体都已知 按按照照要要求求在在编编辑辑栏栏的的左左编编辑辑区区（Left）和和右右编编辑辑区区（Right）输输入入临临界界点点表表达达式式。注注意意如如果果在在编编辑辑区区域域留留下下空空白白，EViews将假定该种类型的观测值没有被

51、审查。将假定该种类型的观测值没有被审查。 例例如如，在在规规范范的的Tobit模模型型中中，数数据据在在0值值左左边边审审查查，在在0值右边不被审查。这种情况可以被指定为：值右边不被审查。这种情况可以被指定为： 左编辑区：左编辑区： 0 右编辑区：右编辑区： blank 而一般的左边和右边审查由下式给出：而一般的左边和右边审查由下式给出： 左编辑区：左编辑区： 右编辑区：右编辑区： EViews也也允允许许更更一一般般的的设设定定，这这时时审审查查点点已已知知，但但在在观观察察值值之之间间有有所所不不同同。简简单单地地在在适适当当的的编编辑辑区区域域输输入入包包含含审审查查点的序列名字。点的序

52、列名字。 （2 2）临临临临界界界界点点点点通通通通过过过过潜潜潜潜在在在在变变变变量量量量产产产产生生生生并并并并且且且且只只只只对对对对被被被被审审审审查查查查的的的的观观观观测测测测值值值值个体已知个体已知个体已知个体已知 在在一一些些情情况况下下，假假设设临临界界点点对对于于一一些些个个体体（ 和和 不不是是对对所所有有的的观观察察值值都都是是可可观观察察到到的的）是是未未知知的的，此此时时可可以以通通过过设设置置0-1虚虚拟拟变变量量（审审查查指指示示变变量量）来来审审查查数数据据。EViews提提供供了了另另外外一一种种数数据据审审查查的的方方法法来来适适应应这这种种形形式式。简简

53、单单地地，在在估估计计对对话话框框中中选选择择Field is zero/one indicator of censoring选选项项，然然后后在在合合适适的的编编辑辑区区域域输输入入审审查查指指示示变变量量的的序序列列名名。对对应应于于审审查查指指示示变变量量值值为为1的的观观察察值值要要进进行行审审查查处处理理，而而值值为为0的观察值不进行审查。的观察值不进行审查。 例例如如，假假定定我我们们有有个个人人失失业业时时间间的的观观察察值值，但但其其中中的的一一些些观观察察值值反反映映的的是是在在取取得得样样本本时时仍仍然然继继续续失失业业的的情情况况，这这些些观观察察值值可可以以看看作作在在

54、报报告告值值的的右右边边审审查查。如如果果变变量量rcens是是一一个个代代表表审审查查 的的 指指 示示 变变 量量 ， 可可 以以 选选 择择 Field is zero/one indicator of censoring设置，并在编辑区域输入：设置，并在编辑区域输入： 左编辑区：左编辑区： blank 右编辑区：右编辑区： rcens 如如果果数数据据在在左左边边和和右右边边都都需需要要审审查查的的话话，对对于于每每种种形形式式的的审查使用单独的审查指示变量：审查使用单独的审查指示变量： 左编辑区：左编辑区： lcens 右编辑区：右编辑区： rcens这里，这里，lcens也是审查指

55、示变量。完成模型的指定后，单击也是审查指示变量。完成模型的指定后，单击OK。EViews将会使用合适的迭代步骤估计模型的参数。将会使用合适的迭代步骤估计模型的参数。 例例3的估计结果如下：的估计结果如下： 2 2模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差 EViews提提供供了了预预测测因因变变量量期期望望 E (y | x, , ) 的的选选项项，或或预预测测潜潜在在变变量量期期望望 E (y*| x, , ) 的的选选项项。从从工工具具栏栏选选择择Forecast打打开开预预测测对对话话框框。为为了了预预测测因因变变量量的的期期望望，应应该该选选择择E

56、xpected dependent variable，并并输输入入一一个个序序列列名名称称用用于于保保存存输输出出结结果果。为为了了预预测测潜潜在在变变量量的的期期望望，单单击击Index-Expected latent variable，并并输输入入一一个个序序列列的的名名称称用用于于保保存存输输出出结结果果。潜潜在在变变量量的的期期望望 E (y*| x, , ) 可可以以从从如如下下关关系系中得到：中得到： 通通过过选选择择Procs/Make Residual Series，并并从从残残差差的的3种种类类型型中中进进行行一一种种，可可以以产产生生审审查查模模型型的的残残差差序序列列。审

57、审查查模模型的残差也有型的残差也有3种类型，与前述类似。种类型，与前述类似。 3 3 估计截断回归模型估计截断回归模型估计截断回归模型估计截断回归模型 估估计计一一个个截截断断回回归归模模型型和和估估计计一一个个审审查查模模型型遵遵循循同同样样的的步步 骤骤 ， 从从 主主 菜菜 单单 中中 选选 择择 Quick/Estimate Equation， 并并 在在Equation Specification 对对话话框框中中，选选择择CENSORED估估计计方方法法。出出 现现 估估 计计 审审 查查 和和 截截 断断 回回 归归 模模 型型 对对 话话 框框 。 在在 Equation Sp

58、ecification区区域域键键入入截截断断因因变变量量的的名名称称和和回回归归项项的的列列表表，并并从从三三种种分分布布中中选选择择一一种种作作为为误误差差项项的的分分布布。选选择择Truncated sample选项估计截断模型。选项估计截断模型。 有几点需要补充说明：有几点需要补充说明： 首首先先，截截断断估估计计只只对对截截断断点点已已知知的的模模型型进进行行估估计计。如如果果用用指指标标指指定定截截断断点点，EViews将将会会给给出出错错误误信信息息，指指出出这这种种选选择是无效的。择是无效的。 其次，如果有一些因变量的值在截断点之外，其次，如果有一些因变量的值在截断点之外，EV

59、iews将将会发出错误信息。而且，会发出错误信息。而且，EViews将会自动排除掉严格等于截将会自动排除掉严格等于截断点的所有观察值。例如，如果指定零作为左截断点，如果断点的所有观察值。例如，如果指定零作为左截断点，如果有观察值低于零，有观察值低于零，EViews将会发出错误信息，并将排除严格将会发出错误信息，并将排除严格等于零的任何观察值。等于零的任何观察值。 在在实实际际应应用用中中，我我们们应应该该根根据据要要研研究究的的变变量量的的数数据据类类型型选选择择合合适适的的模模型型。当当因因变变量量 y y 表表示示事事件件发发生生的的数数目目，是是离离散散的的整整数数，即即为为计计数数变变

60、量量，并并且且数数值值较较小小，取取零零的的个个数数多多，而而解解释释变变量量多多为为定定性性变变量量时时，应应该该考考虑虑应应用用计计数数模模型型（count count modelsmodels）。例例如如，一一个个公公司司提提出出申申请请的的专专利利的的数数目目，以以及及在在一一个个固固定定的的时时间间间间隔隔内内的的失失业业人人员员的的数数目目。在在计计数数模模型中应用较广泛的为泊松模型。型中应用较广泛的为泊松模型。四、四、四、四、 计数模型计数模型计数模型计数模型 泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计泊松模型的形式与参数估计 设设每每个个观观测测值

61、值 yi 都都来来自自一一个个服服从从参参数数为为m(xi , ) 的的泊泊松松分布的总体，分布的总体， （4.1）对对于于泊泊松松模模型型（poisson model），给给定定 xi 时时 yi 的的条条件件密密度度是是泊松分布：泊松分布： （4.2） 由泊松分布的特点，由泊松分布的特点， （4.3） 参参数数 的的极极大大似似然然估估计计量量（MLE）通通过过最最大大化化如如下下的的对对数似然函数来得到：数似然函数来得到： （4.4） 倘倘若若条条件件均均值值函函数数被被正正确确的的指指定定且且条条件件分分布布为为泊泊松松分分布布，则则极极大大似似然然估估计计量量是是一一致致的的、有有效

62、效的的、且且服服从从渐渐近正态分布。近正态分布。 泊泊松松假假定定的的约约束束条条件件在在经经验验应应用用中中经经常常不不成成立立。最最重重要要的的约约束束条条件件是是式式（4.3）中中的的条条件件均均值值和和条条件件方方差差相相等等。如如果果这这一一条条件件被被拒拒绝绝，模模型型就就被被错错误误设设定定。这这里里要要注注意意泊泊松松估估计计量量也也可可以以被被解解释释成成准准极极大大似似然然估估计计量量。这这种结果的含义在下面讨论。种结果的含义在下面讨论。 负二项式模型的形式与参数估计负二项式模型的形式与参数估计负二项式模型的形式与参数估计负二项式模型的形式与参数估计 对对泊泊松松模模型型的

63、的常常用用替替代代是是使使用用一一个个负负二二项项式式(negative binomial)分分布布的的似似然然函函数数极极大大化化来来估估计计模模型型的的参参数数。负负二二项项式分布的对数似然函数如下：式分布的对数似然函数如下： （4.5）其其中中： 2 是是和和参参数数 一一起起估估计计的的参参数数。当当数数据据过过度度分分散散时时，经经常常使使用用负负二二项项式式分分布布，这这样样条条件件方方差差大大于于条条件件均均值值，由由于于下面的矩条件成立：下面的矩条件成立： （4.6） （4.7） 因此，因此， 2 测量了条件方差超过条件均值的程度。测量了条件方差超过条件均值的程度。准准准准-

64、-极大似然估计极大似然估计极大似然估计极大似然估计 如如果果因因变变量量的的分分布布不不能能被被假假定定为为泊泊松松分分布布，那那么么就就要要在在其其他他分分布布假假定定之之下下执执行行准准-极极大大似似然然估估计计（quasi-maximum likelihood, QML）。即即使使分分布布被被错错误误假假定定，这这些些准准-极极大大似似然然估估计计量量也也能能产产生生一一个个条条件件均均值值被被正正确确设设定定的的参参数数的的一一致致估估计计，即即对对于于这这些些QML模模型型，对对一一致致性性的的要要求求是是条条件件均均值值被被正正确设定。确设定。 关关 于于 QML估估 计计 的的

65、进进 一一 步步 的的 细细 节节 参参 见见 Gourieroux，Monfort，和和Trognon( (1984a，1984b) )。Wooldridge( (1990) )介介绍绍了了在在估估计计计计数数模模型型参参数数时时QML方方法法的的使使用用。也也可可参参见见关关于于广义线性模型广义线性模型( (McCullagh和和Nelder，1989) )的扩展的相关文献。的扩展的相关文献。 1. 1. 泊松准泊松准泊松准泊松准- -极大似然估计极大似然估计极大似然估计极大似然估计 如如果果条条件件均均值值被被正正确确设设定定，泊泊松松极极大大似似然然估估计计也也是是服服从从其其他他分分

66、布布类类型型的的数数据据的的准准-极极大大似似然然估估计计。它它将将产产生生参数参数 的一致估计量。的一致估计量。 2. 2. 指数准指数准指数准指数准- -极大似然估计极大似然估计极大似然估计极大似然估计 指数分布的对数似然函数如下：指数分布的对数似然函数如下： （5.3.5.8） 和和其其他他QML估估计计量量一一样样，倘倘若若 m(xi , ) 被被正正确确指指定定，即即使使 y 的的条条件件分分布布不不是是指指数数分分布布，指指数数分分布布的的准准-极极大大似似然然估计仍是一致的。估计仍是一致的。 3. 3. 正态准正态准正态准正态准- -极大似然估计极大似然估计极大似然估计极大似然估

67、计 正态分布的似然函数如下：正态分布的似然函数如下： （5.3.5.9） 对对于于固固定定的的 2和和正正确确设设定定的的m(xi , )，即即使使分分布布不不是是正正态的，正态分布的对数极大似然函数仍提供了一致的估计。态的，正态分布的对数极大似然函数仍提供了一致的估计。 4. 4. 负二项式准负二项式准负二项式准负二项式准- -极大似然估计极大似然估计极大似然估计极大似然估计 最最大大化化式式（5.3.4-12）所所表表示示的的负负二二项项式式分分布布的的对对数数似似然然函函数数，对对于于固固定定的的 2，可可以以得得到到参参数数 的的准准-极极大大似似然然估估计计。倘倘若若m(xi , )

68、被被正正确确指指定定，即即使使 y 的的条条件件分分布布不不服服从从负负二二项项式式分分布布，这这个个准准-极极大大似似然然估估计计量量仍仍是是一致的。一致的。 例例例例4 4 计数模型的实例计数模型的实例计数模型的实例计数模型的实例 本本例例研研究究轮轮船船发发生生事事故故的的次次数数与与轮轮船船的的特特征征属属性性、运运行行时时间间之之间间的的关关系系。因因变变量量 y 表表示示平平均均每每月月轮轮船船发发生生事事故故数数。解解释释变变量量是是轮轮船船特特征征属属性性，包包括括轮轮船船类类型型、建建造造时时间间、使使用用时时期期等等。轮轮船船类类型型有有5种种，分分别别用用x1x5表表示示

69、，4个个建建造造时时间间，分分别别用用y1y4表表示示， z1 , z2表表示示两两个个使使用用时时期期，da表表示示运运行行时时间。间。 本本例例数数据据符符合合计计数数模模型型的的条条件件，故故采采用用泊泊松松模模型型建建模模。注注意意到到定定性性数数据据较较多多，为为防防止止多多重重共共线线性性，在在引引进进虚虚拟拟变变量量时时，需需要要人人为为地地去去掉掉一一个个。例例如如，轮轮船船类类型型有有5种种x1x5，则则去去掉掉x1，而而在在模模型型中中只只用用其其余余4个个变变量量x2x5，同同样样4个个建建造造时时间间y1y4，在在模模型型中中只只用用其其余余3个个变变量量y2y4，两两

70、个个使使用用时时期期在在模型中只用模型中只用z2。模型如下：模型如下： （5.3.5.10） 7.5.4 7.5.4 估计计数模型估计计数模型估计计数模型估计计数模型 1. 1. 模型的估计模型的估计模型的估计模型的估计 估计一个计数模型，打开估计一个计数模型，打开Equation对话框，然后在估计方对话框，然后在估计方法中选择法中选择COUNT作为估计方法。作为估计方法。EViews显示计数模型估计对显示计数模型估计对话框话框(图图7.6)。 图图图图7.6 7.6 计数模型的估计对话框计数模型的估计对话框计数模型的估计对话框计数模型的估计对话框 在在上上面面的的编编辑辑区区域域，列列出出被

71、被解解释释变变量量和和解解释释变变量量。必必须须通通过过列列表表形形式式指指定定计计数数模模型型。模模型型的的形形式式如如方方程程（7.5.4）所示：）所示： (7.5.4) 在在Options标标签签中中，可可以以根根据据需需要要改改变变缺缺省省估估计计的的运运算法则、收敛准则、初始值和计算系数协方差的方法。算法则、收敛准则、初始值和计算系数协方差的方法。 EViews提供的提供的5种计数模型的估计方法：种计数模型的估计方法： PoissonML and QML； Negative binomialML； ExponentialQML； Normal/NLSQML； Negative bin

72、omialQML。 从上面的从上面的5种计数模型中选择一种，并且对于种计数模型中选择一种，并且对于Negative binomialQML模型需要指定一个值作为固定的方差参数。模型需要指定一个值作为固定的方差参数。前前4种方法对应种方法对应4种因变量的分布，分别为泊松分布、负二项种因变量的分布，分别为泊松分布、负二项分布、指数分布和正态分布。分布、指数分布和正态分布。 估计结果如下：估计结果如下： 写成方程如下：写成方程如下：z =(- -6.41) (- -1.29) (- -2.26) (- -0.46) (1.13) (4.31) (4.28) (1.5) (3.13) (8.87) 轮

73、船类型对事故发生有影响，如类型是轮船类型对事故发生有影响，如类型是x5的系数是正的，的系数是正的，会使事故发生的可能增加；建造时间会使事故发生的可能增加；建造时间y2y4的系数基本是递减的，的系数基本是递减的，表明建造时间越长，则发生事故的可能越大；使用时期表明建造时间越长，则发生事故的可能越大；使用时期z2也对也对事故发生产生很大影响，使用时间越长，则发生事故的可能越事故发生产生很大影响，使用时间越长，则发生事故的可能越大；运行时间大；运行时间ln (da) 的系数是的系数是0.9，表明运行时间每增加，表明运行时间每增加1%，则发生事故数量会增加则发生事故数量会增加0.9%，因此对发生事故有显著的影响。，因此对发生事故有显著的影响。 2. 2. 模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差模型的预测与产生残差 选择选择Forecast可以预测因变量可以预测因变量 和线性指标和线性指标( (xb) )，b是是参数参数 的估计值，二者的关系为的估计值，二者的关系为 = exp(xb)。选选择择ProcMake Residual Series，可以产生计数模型的可以产生计数模型的3种种类型残差。类型残差。