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1、11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)八年级备课组八年级备课组两块完全一样的三角形两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等.有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等
2、的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. .如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .如果三角形的两边分别为如果三角形的两
3、边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如如果果给给出出三三个个条
4、条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 三个角：三个角：给出给出三个条件三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .2、画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、 4cm、6cm ,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB
5、=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.结论结论: :三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. .可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗?如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢？在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC
6、=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边注意：左边写出的边是前面三角形的边，右边注意：左边写出的边是前面三角形的边，右边写出的边是后面三角形的边，并且对应顶点写写出的边是后面三角形的边，并且对应顶点写在对应位置。在对应位置。ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）已知）BD=CD（已证）已证）AD=AD（公共边）公共边）ABDACD（SSS）例例2 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架
7、，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗你会吗？通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？祝同学们：学习愉快练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDCD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？练习：练习：1、如图，、如
8、图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练
9、习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADDEBFSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） S S S S S S （1 1）如图，）如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C
