《八年级数学下册 5.3 正方形第2课时课件 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 5.3 正方形第2课时课件 浙教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版第第5 5章章 特殊平行四边形特殊平行四边形5.3 5.3 正方形（第正方形（第2 2课时）课时） 正方形的性质正方形的性质例例1 1 把正方形把正方形ABCDABCD绕着点绕着点A A按顺时针方向旋转得按顺时针方向旋转得到正方形到正方形AEFGAEFG，边，边FGFG与与BCBC交于点交于点H H（如图）（如图）. .试问：线段试问：线段HGHG与线段与线段HBHB相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的请先观察猜想，然后再证明你的猜想猜想. . （注：旋转前后的两图形全等）（注：旋转前后的两图形全等）. . 分析：方法一：构造全等三角形
2、分析：方法一：构造全等三角形. . 连结连结AHAH，结合，结合正方形的性质用正方形的性质用HLHL证证RtRtAGHAGHABH. ABH. 方法二：方法二：构造等腰三角形构造等腰三角形. . 连结连结GBGB，结合题意用等腰三角，结合题意用等腰三角形性质得出形性质得出AGB=AGB=ABGABG，再用等腰三角形的判定，再用等腰三角形的判定方法得方法得GH=BH.GH=BH.解：解：HG=HB.HG=HB.方法一：如图方法一：如图1 1，连结，连结AH. AH. 四边形四边形ABCDABCD、AEFGAEFG都是正方形，都是正方形，B=B=G=90G=90. . 由题意知由题意知AG=ABA
3、G=AB，又，又AH=AHAH=AH，RtRtAGHAGHRtRtABHABH（HLHL），），HG=HB.HG=HB.方法二：如图方法二：如图2 2，连结，连结GB. GB. 四边形四边形ABCDABCD，AEFGAEFG都是正方形，都是正方形，ABC=ABC=AGF=90AGF=90. . 由题意知由题意知AB=AGAB=AG，AGB=AGB=ABGABG，HGB=HGB=HBGHBG，HG=HB.HG=HB.注意点：定义具有判定功能，也具有性质功能，注意点：定义具有判定功能，也具有性质功能，因此既可用它来证明四边形是正方形，也可说明因此既可用它来证明四边形是正方形，也可说明正方形的性质正
4、方形的性质. . 正方形性质的综合运用正方形性质的综合运用例例2 2 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ADAD延长线上一点，且延长线上一点，且DF=BE.DF=BE.（1 1）求证：）求证：CE=CFCE=CF；（2 2）若点）若点G G在在ADAD上，且上，且GCE=45GCE=45，则，则GE=BE+GDGE=BE+GD成成立吗？为什么立吗？为什么 分析：（分析：（1 1）由）由DF=BEDF=BE，四边形，四边形ABCDABCD为正方形为正方形可证可证CEBCEBCFDCFD，从而证出，从而证出CE=CF.CE=CF.（2
5、2）由（）由（1 1）得，）得，CE=CFCE=CF，BCE+BCE+ECD=ECD=DCF+DCF+ECDECD即即ECF=ECF=BCD=90BCD=90，又又GCE=45GCE=45，所以可得，所以可得GCE=GCE=GCFGCF，故可证得，故可证得ECGECGFCGFCG，即，即EG=FG=GD+DFEG=FG=GD+DF，又因为，又因为DF=BEDF=BE，所以可证出所以可证出GE=BE+GDGE=BE+GD成立成立. .解：（解：（1 1）在正方形）在正方形ABCDABCD中，中，BC=CDBC=CD，B=B=CDFCDF，且，且BE=DFBE=DF，CBECBECDFCDF（SA
6、SSAS）. . CE=CF.CE=CF.（2 2）GE=BE+GDGE=BE+GD成立成立. . 理由是：理由是：由（由（1 1）得：）得：CBECBECDFCDF，BCE=BCE=DCF. DCF. BCE+BCE+ECD=ECD=DCF+DCF+ECDECD，即，即ECF=ECF=BCD=90BCD=90. . 又又GCE=45GCE=45，GCF=GCF=GCEGCE=45=45. . CE=CFCE=CF，GCE=GCE=GCFGCF，GC=GCGC=GC，ECGECGFCGFCG（SASSAS）. . GE=GFGE=GF，GE=DF+GD=BE+GD.GE=DF+GD=BE+GD
7、.注意点：证两条线段相等往往转化为证明这两条线注意点：证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中通过全等找段所在三角形全等的思想，在第二问中通过全等找出和出和GEGE相等的线段，从而证出关系是不是成立相等的线段，从而证出关系是不是成立. .例例 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD与正三角形与正三角形AEFAEF的顶点的顶点A A重重合，将合，将AEFAEF绕顶点绕顶点A A旋转，在旋转过程中，当旋转，在旋转过程中，当BE=DFBE=DF时，时，BAEBAE的大小可以是的大小可以是 . .错答：易证明错答：易证明ABEABEADFADF（SSSSSS），），故故BAE=BAE=DAF=DAF= =15=15. .正答：正答：1515或或165165错因：当错因：当BE=DFBE=DF时，用正方形的性质和等边三角形时，用正方形的性质和等边三角形的性质证明的性质证明ABEABEADFADF（SSSSSS）. . 由全等三角形由全等三角形的性质和已知条件即可求出的性质和已知条件即可求出BAEBAE的大小的大小. . 应该注应该注意的是，正三角形意的是，正三角形AEFAEF可以在正方形的内部也可以可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解. .
