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1、8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入天体运行天体运行圆锥圆锥反比例反比例例题例题例题例题练习练习练习练习作作 业业小小 结结与椭圆比较与椭圆比较8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较新课引入新课引入动画新课引入新课引入如果两个相对的圆锥被平行于它们的轴如果两个相对
2、的圆锥被平行于它们的轴的平面所截的平面所截, ,则截面边缘的曲线是什么则截面边缘的曲线是什么? ?动画新课引入新课引入我们以前学过什么函数我们以前学过什么函数,它的图象是双曲线它的图象是双曲线xyo动画8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ;双曲线定义：双曲线定义： | |F F1 1F F2 2|=2|=2c c 焦距焦距. .动画 平面内与两个定点 、 的距离的差差的绝绝对对值值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线双曲线. .1F2F1 2F F注意注意8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方
3、程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较思考：思考：1 1、当、当2 2a=|Fa=|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是什么的轨迹是什么图形？图形？2 2、当、当2 2a|Fa|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是什么的轨迹是什么图形？图形？3 3、当、当2 2a=0a=0时，点时，点M M的轨迹是什么图形的轨迹是什么图形？动画动画8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方
4、程推导与椭圆比较与椭圆比较推导方程推导方程1、建系、建系、设点设点： 以两定点所在直线为以两定点所在直线为x轴，其中点轴，其中点为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系F2xF1Oyy0M设设M（x , y）,双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a2.列式列式：3.3.化简结果：化简结果：令：令：c2-a2=b2 （b0） 代入得：代入得：b2x2-a2y2=a2b2（a0，b0）8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比
5、较与椭圆比较定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a、b、c的的关系关系双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭椭 圆圆双曲线双曲线x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）x2a2y2b2=1+x2a2y2b2=1-y2x2a2b2= 1-8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖
6、析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较练习一练习一1、双曲线、双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是2、双曲线、双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较例例1:1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。例题分析例题分析（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦点在焦点在y y轴上轴上（2 2）焦点为）焦点为(-5,0),(5,0),(-5,0),(5,0),且且b=4b=48.3
7、8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较例题分析例题分析所求轨迹的方程为：所求轨迹的方程为：例例2. 已知已知 , 动点动点 到到 、 的的距离之差的绝对值为距离之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P到到双曲线的
8、一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一，则它到另一个焦点的距离为个焦点的距离为 或或练习二练习二练习二练习二1、双曲线、双曲线 的焦距是的焦距是2、双曲线、双曲线 上的点到两个焦点的距上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于离之差的绝对值等于3、双曲线、双曲线 , b的值等于的值等于练习二练习二4、双曲线、双曲线 焦距是焦距是6,则则m的值为的值为5、双曲线、双曲线 上的点到两个焦点的距上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于离之差的绝对值等于8,则则m的值为的值为你做对了你做对了 道题道题,得分得分:8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例
9、题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较小结小结数量特征：数量特征：定义：定义：方程形式：方程形式：位置特征：位置特征：焦点坐标焦点坐标 图象：图象：F1F2oxyF1F2oxy焦点在焦点在y轴上轴上焦点在焦点在x轴上轴上|MF1|MF2|=2a (02a|F1F2|)8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较一、一、习题习题.(课本第课本第108页页) ，4 作业作业二、研究本节课开始提到的炸弹爆炸二、研究本节课开始提到的炸弹爆炸问题，爆炸点为什么在双曲线上？问题，爆炸点为什么在双曲线上？8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程引引 入入定义定义例题例题例题例题练习练习练习练习剖析定义剖析定义作作 业业小小 结结方程推导方程推导与椭圆比较与椭圆比较
