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1、二次函数二次函数二次函数定义定义定义定义图象图象图象图象性质性质性质性质相关概念相关概念相关概念相关概念二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定二次函数的定义描点画图描点画图描点画图描点画图xyo1123423-1-2-1-22 2、在连线时，在起始点和结束点还要沿、在连线时，在起始点和结束点还要沿函数图象的趋势向外延长一部分。函数图象的趋势向外延长一部分。注意：注意：注意：注意：1 1、取值列表时，自变量、取值列表时，自变量X的取值间隔要一致；的取值间隔要一致；二次函数的图象解：列表解：列表解：列表解：列表 x-10123y=x2-2x-12-1-2-
2、12小结小结由此可知画二次函数图象的一般步骤是：由此可知画二次函数图象的一般步骤是：1、取值列表；、取值列表；2、描点连线。、描点连线。在此过程中需要注意的有：在此过程中需要注意的有：1、自变量取值间隔要一致，通常取、自变量取值间隔要一致，通常取5或或7个值；个值；2、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分；的趋势延长一部分；3、函数图象要能够反映出函数的整体变化情况。、函数图象要能够反映出函数的整体变化情况。二次函数的相关概念 二次函数都是轴对称图形，二次函数都是轴对称图形，图中直线图中直线a 是函数图象的是函数图象的对称对称轴轴。 如
3、右图是某二次函数的图象，如右图是某二次函数的图象，由于二次函数的图象形状象抛出由于二次函数的图象形状象抛出物体的运动轨迹，所以二次函数物体的运动轨迹，所以二次函数图象又叫做图象又叫做抛物线抛物线。 对称轴与抛物线的交点叫对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的做抛物线的顶点顶点，如图中的点，如图中的点M。xyoaM二次函数的性质xyoxyox=h（h，k）二次函数的性质xyo二次函数的性质巩固练习1二次函数的增减性二次函数的增减性巩固练习2二次函数解析式的确定过三点的二次函数解析式的确定过三点的二次函数解析式的确定过顶点和一普通点的二次函数解析式确定过顶点和一普通点的二次函数解析式确定过三点的二次函数
4、解析式的确定巩固练习4过顶点和一普通点的二次函数解析式确定巩固练习5已知抛物线已知抛物线y=(m-1)xy=(m-1)x2 2+mx+m+mx+m2 2-4-4的图象过原点的图象过原点, ,且开口向上且开口向上, , (1)(1)求求m m的值的值, ,并写出函数解析式并写出函数解析式; (2); (2)写出函数图象的顶点坐标写出函数图象的顶点坐标及对称轴及对称轴已知：二次函数已知：二次函数y yx x2 2bxbxc c（b b、c c为常数）为常数）（1 1）若二次函数的图象经过）若二次函数的图象经过A A（2 2，3 3）和）和B B（2 2，5 5）两点，）两点，求此二次函数的解析式；
5、求此二次函数的解析式；已知已知: :抛物线的顶点在抛物线的顶点在y y轴上轴上, ,且过且过(-1,3),(-2,6)(-1,3),(-2,6)两点两点, ,则解则解析式为析式为抛物线经过点抛物线经过点(3,0)(3,0)和和(2,-3),(2,-3),且以直线且以直线x=1x=1为为对称轴对称轴, ,则解析式为则解析式为如图，某涵洞的截面是抛物线形，如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽现测得水面宽ABAB1.6m1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O O到水面的距离到水面的距离COCO为为2.4m2.4m，在图中直，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是
6、的解析式是_有一个抛物线形桥拱，其最大高度为有一个抛物线形桥拱，其最大高度为1616米，跨度为米，跨度为4040米，现在它的示意图米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如下图），放在平面直角坐标系中（如下图），则此抛物线的解析式为则此抛物线的解析式为_ 阅读下面的文字后，解答问题阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：有这样一道题目：“已知：二次函数的图像经过点已知：二次函数的图像经过点A A（0 0，a a），），B B（l l，2 2），），求证：这个二次函数图像的对称轴是直线求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x x2 2”题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字的文字（1 1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由理由（2 2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内补充的条件填写在原题中的矩形框内二次函数二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定已知三点已知顶点和另一点
