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1、1.1l e c t u r e1010FINANCIAL MODELING金融建模金融建模1.2第第10章章 计算方差计算方差-协方差矩阵协方差矩阵要要要要计计算有效投算有效投算有效投算有效投资组资组合，我合，我合，我合，我们们就必需就必需就必需就必需计计算股票收益数据的方差算股票收益数据的方差算股票收益数据的方差算股票收益数据的方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵。本章中，我本章中，我本章中，我本章中，我们们将将将将讨论讨论在在在在ExcelExcel中怎中怎中怎中怎样实现这样实现这个个个个计计算。其中最算。其中最算。其中最算。其中最显显而易而易而易而易见见的的的的计计算算算算为样为
2、样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵：这这是直接由是直接由是直接由是直接由历历史收益史收益史收益史收益计计算而得的矩算而得的矩算而得的矩算而得的矩阵阵。我。我。我。我们们引引引引见见几种几种几种几种计计算方差算方差算方差算方差- -协协方差的方法，包括在方差的方法，包括在方差的方法，包括在方差的方法，包括在电电子表中用超子表中用超子表中用超子表中用超额额收益矩收益矩收益矩收益矩阵阵直接直接直接直接计计算、算、算、算、VBAVBA实现该实现该方法方法方法方法计计算。算。算。算。即使即使即使即使样样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵看起来像一
3、个很明看起来像一个很明看起来像一个很明看起来像一个很明显显的的的的选择选择，但我，但我，但我，但我们们将用大量将用大量将用大量将用大量的文字的文字的文字的文字阐阐明它也明它也明它也明它也许许不是方差与不是方差与不是方差与不是方差与协协方差最好的估方差最好的估方差最好的估方差最好的估计计。样样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵有两个不尽人意的缺陷：一是它常运用不有两个不尽人意的缺陷：一是它常运用不有两个不尽人意的缺陷：一是它常运用不有两个不尽人意的缺陷：一是它常运用不现实现实的参数，二是它的参数，二是它的参数，二是它的参数，二是它难难以用于以用于以用于以用于预测预测。
4、这这些将主要在些将主要在些将主要在些将主要在10.510.5和和和和10.610.6节节中中中中讨论讨论。作。作。作。作为样为样本矩本矩本矩本矩阵阵的交的交的交的交换换，10.910.9和和和和10.1010.10节节将将将将讨论讨论用于用于用于用于优优化方差化方差化方差化方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵估估估估计计的的的的“ “紧缩紧缩方法。方法。方法。方法。 在开在开在开在开场场本章之前，他本章之前，他本章之前，他本章之前，他应应先先先先阅读阅读第第第第3434章数章数章数章数组组函数的内容。里面有一些函数的内容。里面有一些函数的内容。里面有一些函数的内容。里面有一些ExcelE
5、xcel函数，其参数是向量和矩函数，其参数是向量和矩函数，其参数是向量和矩函数，其参数是向量和矩阵阵；它；它；它；它们们的的的的实实施与施与施与施与规规范范范范ExcelExcel函数略有不函数略有不函数略有不函数略有不同。本章重点同。本章重点同。本章重点同。本章重点讨论这讨论这些数些数些数些数组组函数函数函数函数Transpose()Transpose()和和和和MMult()MMult()，还还有有有有“ “自制自制自制自制的数的数的数的数组组函数的运用。函数的运用。函数的运用。函数的运用。10.1 引言引言1.31.41.5我我我我们们用我用我用我用我们们的数字例子来的数字例子来的数字例
6、子来的数字例子来阐阐明明明明计计算方差算方差算方差算方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵的矩的矩的矩的矩阵阵方法。我方法。我方法。我方法。我们经们经过过减去减去减去减去资产资产各自的平均收益，得到超各自的平均收益，得到超各自的平均收益，得到超各自的平均收益，得到超额额收益矩收益矩收益矩收益矩阵阵接下来的接下来的接下来的接下来的电电子表中的子表中的子表中的子表中的42-5242-52行。在行。在行。在行。在55-6155-61行中我行中我行中我行中我们计们计算算算算样样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵。1.610.2.110.2.1一个略微更有效率的替代方法一
7、个略微更有效率的替代方法一个略微更有效率的替代方法一个略微更有效率的替代方法正如他所期望那正如他所期望那正如他所期望那正如他所期望那样样样样，确，确，确，确实实实实存在其他存在其他存在其他存在其他计计计计算方差算方差算方差算方差- -协协协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵阵阵可可可可选选选选方法。方法。方法。方法。这这这这里所里所里所里所引引引引见见见见的方法跳的方法跳的方法跳的方法跳过过过过了超了超了超了超额额额额收益的收益的收益的收益的计计计计算，并且直接运用算，并且直接运用算，并且直接运用算，并且直接运用单单单单元格元格元格元格B71B71：G76G76中的公中的公中的公中的公式式式式进进
8、进进展展展展计计计计算。它算。它算。它算。它经过经过经过经过运用数运用数运用数运用数组组组组函数函数函数函数=MMULT(TRANSPOSE(B23=MMULT(TRANSPOSE(B23：G33-B35G33-B35：G35)G35)，B23B23：G33-B35G33-B35：G35)/10G35)/10。经过经过经过经过写入写入写入写入B23B23：G33-B35G33-B35我我我我们们们们直接将直接将直接将直接将每每每每项项项项收益减去均收益减去均收益减去均收益减去均值值值值得到超得到超得到超得到超额额额额收益向量：收益向量：收益向量：收益向量：1.71.810.310.3 我我我我
9、们应该们应该们应该们应该除以除以除以除以MM还还还还是是是是M-1M-1？ExcelExcel与与与与统计统计统计统计量？量？量？量？在前面的在前面的在前面的在前面的计计计计算中我算中我算中我算中我们们们们除以除以除以除以M-1M-1而非而非而非而非MM，以此得到无偏，以此得到无偏，以此得到无偏，以此得到无偏的方差和的方差和的方差和的方差和协协协协方差的估方差的估方差的估方差的估计计计计。不。不。不。不过这过这过这过这个个个个选择选择选择选择看起来几乎没看起来几乎没看起来几乎没看起来几乎没有多大影响。我有多大影响。我有多大影响。我有多大影响。我们们们们援用主流的教科援用主流的教科援用主流的教科
10、援用主流的教科书书书书：“ “对对对对于于于于为为为为什么什么什么什么要用要用要用要用M-1M-1取代取代取代取代MM这这这这儿有一段很儿有一段很儿有一段很儿有一段很长长长长的的的的历历历历史。假史。假史。假史。假设设设设他从来他从来他从来他从来没有听没有听没有听没有听说过说过说过说过，他可以参考任何一本好的，他可以参考任何一本好的，他可以参考任何一本好的，他可以参考任何一本好的统计统计统计统计教材。教材。教材。教材。这这这这里我里我里我里我们们们们主要想提示他，假主要想提示他，假主要想提示他，假主要想提示他，假设设设设他在他在他在他在计计计计算一个分布的方差算一个分布的方差算一个分布的方差算
11、一个分布的方差时时时时，这这这这个分布存在知的先个分布存在知的先个分布存在知的先个分布存在知的先验验验验的均的均的均的均值值值值，而不需求从，而不需求从，而不需求从，而不需求从历历历历史史史史数据估数据估数据估数据估计计计计的的的的时时时时候，那么候，那么候，那么候，那么M-1M-1应该变应该变应该变应该变回回回回MM。 我我我我们们们们同同同同样样样样想想想想说说说说关于在分母上用关于在分母上用关于在分母上用关于在分母上用M-1M-1替代替代替代替代MM上，我上，我上，我上，我们们们们以以以以为对为对为对为对他是知他是知他是知他是知的，但的，但的，但的，但这这这这却是却是却是却是对对对对他不
12、担任任的他不担任任的他不担任任的他不担任任的例如，例如，例如，例如，试图试图试图试图用用用用图图图图例例例例阐阐阐阐明去明去明去明去证证证证明一个充溢疑明一个充溢疑明一个充溢疑明一个充溢疑问问问问的假的假的假的假设设设设 ExcelExcel本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以MM还还还还是是是是M-1M-1这这这这个个个个问题问题问题问题上也有上也有上也有上也有些混乱。在下面的些混乱。在下面的些混乱。在下面的些混乱。在下面的电电电电子表中我子表中我子表中我子表中我们给们给们给们给出几种出几种出几种出几种计计计计算均算均算均算均值值值值，方差，方差，方差，方
13、差，规规规规范差和范差和范差和范差和协协协协方差的方法。方差的方法。方差的方法。方差的方法。1.91.10ExcelExcel区分区分区分区分总总总总体方差体方差体方差体方差 VarpVarp，除以，除以，除以，除以MM 、样样样样本方差本方差本方差本方差 VarVar，除以，除以，除以，除以M-1M-1 ，以，以，以，以及及及及总总总总体和体和体和体和样样样样本本本本规规规规范差范差范差范差 分分分分别为别为别为别为StdevpStdevp和和和和StdevStdev 。但是。但是。但是。但是ExcelExcel并没有在并没有在并没有在并没有在协协协协方差函数方差函数方差函数方差函数Cova
14、rCovar中作此区分。他可以看到中作此区分。他可以看到中作此区分。他可以看到中作此区分。他可以看到B30B30中中中中CovarCovar除以除以除以除以MM，和，和，和，和VarpVarp一一一一样样样样。假。假。假。假设设设设他想得到一个相他想得到一个相他想得到一个相他想得到一个相应应应应的除以的除以的除以的除以M-1M-1的的的的协协协协方差函数，那么方差函数，那么方差函数，那么方差函数，那么他得像他得像他得像他得像单单单单元格元格元格元格B33B33那那那那样样样样用用用用CovarCovar乘以乘以乘以乘以，或者他需求运用像，或者他需求运用像，或者他需求运用像，或者他需求运用像单单
15、元格元格元格元格B32B32那那那那样样的数的数的数的数组组函数函数函数函数=MMULT(TRANSPOSE(B3=MMULT(TRANSPOSE(B3：B13-B16)B13-B16)，C3C3：C13-C16)/10C13-C16)/10。假。假。假。假设设ExcelExcel是完全合理的，它是完全合理的，它是完全合理的，它是完全合理的，它应该应该有两个函数：有两个函数：有两个函数：有两个函数：CovarpCovarp，它除以，它除以，它除以，它除以MM对应对应VarpVarp或或或或StdevpStdevp，以及，以及，以及，以及CovarCovar，它除以，它除以，它除以，它除以M-1
16、M-1对应对应VarVar或或或或StdevStdev。困惑了困惑了困惑了困惑了吗吗？没关系！正如？没关系！正如？没关系！正如？没关系！正如该该部分开部分开部分开部分开场场的教科的教科的教科的教科书书援用指出的那援用指出的那援用指出的那援用指出的那样样，它不，它不，它不，它不是一个至关重要的是一个至关重要的是一个至关重要的是一个至关重要的问题问题。1.1110.4计计算方差算方差-协协方差矩方差矩阵阵的其他方法的其他方法在在这这一一节节中，我中，我们们引引见见两种替代两种替代计计算方差算方差-协协方差矩方差矩阵阵的方法。的方法。 第一种是运用一个第一种是运用一个VBA数数组组函数，它可以直接函
17、数，它可以直接计计算出算出样样本方差本方差-协协方差方差矩矩阵阵。第二种是运用。第二种是运用Excel的的Offset函数。函数。10.4.1一个一个计计算方差算方差-协协方差矩方差矩阵阵的的VBA函数函数我我们们的第一种替代方法是用一个的第一种替代方法是用一个VBA函数：函数：1.12我我我我们们的第一种替代方法是用一个的第一种替代方法是用一个的第一种替代方法是用一个的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数：函数：函数：函数： Function VarCovar(rng.Range) As Variant Dim i As Integer Dim j As IntegerDim numCol
18、s As IntegernumCols = rng. Columns.CountDim matrix( ) As DoubleReDim matrix(numCols - 1, numCols- 1)For i = j To numCols For j = 1 To numColsmatrix(i - 1, j - 1) =Application.WorksheetFunction. Covar(rng.Columns(i), rng.Columns(j)Next j VarCovar=matrixEnd Function1.13这这个函数是一个数个函数是一个数个函数是一个数个函数是一个数组组
19、函数。意味着它必需运用函数。意味着它必需运用函数。意味着它必需运用函数。意味着它必需运用Ctrl-Shift-EnterCtrl-Shift-Enter。下面有一个例子：下面有一个例子：下面有一个例子：下面有一个例子：1.141.151.161.171.18应应留意以上留意以上留意以上留意以上6 6只股票的只股票的只股票的只股票的GMVPGMVP包含两个空包含两个空包含两个空包含两个空头头BABA和和和和MSFTMSFT且在且在且在且在GEGE及及及及IBMIBM上有一个非常大正向上有一个非常大正向上有一个非常大正向上有一个非常大正向头头寸。寸。寸。寸。这这是一个潜在的不主是一个潜在的不主是一
20、个潜在的不主是一个潜在的不主张张运用运用运用运用样样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵计阵计算算算算GMVPGMVP的例子：一个的例子：一个的例子：一个的例子：一个寻觅寻觅最小方差的投最小方差的投最小方差的投最小方差的投资资者是不会将者是不会将者是不会将者是不会将77%77%的的的的BABA和和和和10%10%的的的的MSFTMSFT的的的的卖卖空得空得空得空得资资金，投放到投金，投放到投金，投放到投金，投放到投资组资组合的合的合的合的61%61%的的的的GEGE和和和和100%100%的的的的IBMIBM上去的。上去的。上去的。上去的。这这些用些用些用些用样样本方差
21、本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵计阵计算算算算产产生的不合理的投生的不合理的投生的不合理的投生的不合理的投资组资组合使得我合使得我合使得我合使得我们们必需必需必需必需寻觅寻觅各种其他方法来各种其他方法来各种其他方法来各种其他方法来计计算算算算该该矩矩矩矩阵阵，它，它，它，它们们将在将在将在将在10.7-10.7-10.910.9节节中中中中讨论讨论。但在。但在。但在。但在进进入入入入这这些主些主些主些主题题之前，我之前，我之前，我之前，我们还们还是先是先是先是先讨论讨论有效投有效投有效投有效投资组资组合合合合的的的的计计算。算。算。算。1.191.201.21该电该电子表
22、中的行子表中的行子表中的行子表中的行1616给给出了每只股票在数据的最后一天的市出了每只股票在数据的最后一天的市出了每只股票在数据的最后一天的市出了每只股票在数据的最后一天的市场场价价价价值值从从从从20042004年年年年1 1月开月开月开月开场场。行。行。行。行1717计计算出以每算出以每算出以每算出以每项资产项资产的市的市的市的市场权场权重重重重为为投投投投资资比例的投比例的投比例的投比例的投资资组组合。市合。市合。市合。市场权场权重和有效投重和有效投重和有效投重和有效投资组资组合合合合权权重之重之重之重之间间有有有有显显著差著差著差著差别别。该电该电子表子表子表子表显显示了另外两个利用
23、示了另外两个利用示了另外两个利用示了另外两个利用样样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵优阵优化配置投化配置投化配置投化配置投资组资组合所合所合所合所产产生的生的生的生的问题问题。第一个第一个第一个第一个问题问题是，是，是，是，这这个最个最个最个最优优的投的投的投的投资组资组合包含了一些非常大的合包含了一些非常大的合包含了一些非常大的合包含了一些非常大的卖卖空和一些的不空和一些的不空和一些的不空和一些的不真真真真实实践的非常大的多践的非常大的多践的非常大的多践的非常大的多头头。在运。在运。在运。在运转转模模模模拟拟运算表运算表运算表运算表计计算不同算不同算不同算不同c
24、c值值下的包下的包下的包下的包络线络线投投投投资资组组合合合合时时我我我我们发现们发现，整条有效前沿均含有非常大的空，整条有效前沿均含有非常大的空，整条有效前沿均含有非常大的空，整条有效前沿均含有非常大的空头头和多和多和多和多头头投投投投资组资组合。被合。被合。被合。被标标注的部分注的部分注的部分注的部分显显示出由示出由示出由示出由c c变变化而化而化而化而导导致的致的致的致的变动变动。只需。只需。只需。只需JNJJNJ在一切包在一切包在一切包在一切包络线组络线组合中合中合中合中坚坚持着正的持着正的持着正的持着正的权权数。数。数。数。1.221.23假假假假设设我我我我们们以以以以为经过这样为
25、经过这样的方式的方式的方式的方式获获得投得投得投得投资组资组合的比例是不合理的，那么在合的比例是不合理的，那么在合的比例是不合理的，那么在合的比例是不合理的，那么在该该优优化化化化过过程中，不是方差程中，不是方差程中，不是方差程中，不是方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵出了出了出了出了问题问题，就是均，就是均，就是均，就是均值值向量出了向量出了向量出了向量出了问题问题甚甚甚甚至两者都是。我至两者都是。我至两者都是。我至两者都是。我们们将在本章的将在本章的将在本章的将在本章的10.7-10.1010.7-10.10节节和第和第和第和第1313章的章的章的章的Black-Litterman
26、Black-Litterman模型中再回到模型中再回到模型中再回到模型中再回到该该主主主主题题上。上。上。上。这这个例子提示的第二个个例子提示的第二个个例子提示的第二个个例子提示的第二个问题问题与与与与该样该样本方差本方差本方差本方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵不像真不像真不像真不像真实实的相关系数的相关系数的相关系数的相关系数有关。在接下来的有关。在接下来的有关。在接下来的有关。在接下来的电电子表中我子表中我子表中我子表中我们给们给出相关系数矩出相关系数矩出相关系数矩出相关系数矩阵阵。在。在。在。在调查调查期内，最大的期内，最大的期内，最大的期内，最大的相关系数通用汽相关系数通用汽
27、相关系数通用汽相关系数通用汽车车公司和波音公司之公司和波音公司之公司和波音公司之公司和波音公司之间间为为0.890.89；检查该检查该矩矩矩矩阵显阵显示存在示存在示存在示存在一些非常大且不像真一些非常大且不像真一些非常大且不像真一些非常大且不像真实实的相关系数：有的相关系数：有的相关系数：有的相关系数：有6 6个相关系数大于个相关系数大于个相关系数大于个相关系数大于0.50.5。这这是是是是难难以置以置以置以置信的！最小的相关系数波音公司和家信的！最小的相关系数波音公司和家信的！最小的相关系数波音公司和家信的！最小的相关系数波音公司和家乐乐氏之氏之氏之氏之间间为为-0.1-0.1，这这也也也也
28、许许也是一也是一也是一也是一个个个个问题问题：当波音公司的收益上升：当波音公司的收益上升：当波音公司的收益上升：当波音公司的收益上升时时，谷，谷，谷，谷类类食品食品食品食品销销量会下降？量会下降？量会下降？量会下降？1.241.251.261.27运用运用运用运用ExcelExcel中的数中的数中的数中的数组组函数函数函数函数见见第第第第3535章，我章，我章，我章，我们们可以可以可以可以计计算算算算SIMSIM方差方差方差方差- -协协方差函数：方差函数：方差函数：方差函数：这这个数个数个数个数组组函数需求被函数需求被函数需求被函数需求被单单独提取出来：独提取出来：独提取出来：独提取出来：它
29、包含了一个它包含了一个它包含了一个它包含了一个If If函数，我函数，我函数，我函数，我们们知道它包括三部分：知道它包括三部分：知道它包括三部分：知道它包括三部分：IFIFconditioncondition，answer if answer if condition is turecondition is ture， answer if condition is false answer if condition is false。条件条件条件条件B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30表示在行表示在行表示在行表示在行B24B24：G24G24的的的的“ “跨越跨越跨越跨越输
30、输入它包含了一入它包含了一入它包含了一入它包含了一行股票名字是和列向量行股票名字是和列向量行股票名字是和列向量行股票名字是和列向量A25A25：A30A30的的的的输输入相等。入相等。入相等。入相等。为为了了了了让让大家更清楚地看到大家更清楚地看到大家更清楚地看到大家更清楚地看到这这个条件，我个条件，我个条件，我个条件，我们们在下面的在下面的在下面的在下面的电电子表中插入了公式子表中插入了公式子表中插入了公式子表中插入了公式IFIFB24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，1 1，0 0，可以，可以，可以，可以发现发现它生成了一个它生成了一个它生成了一个它生成了一个对对角角角角
31、线线上上上上为为1 1，而其他，而其他，而其他，而其他为为0 0的的的的电电子表：子表：子表：子表：1.28 首先，在我首先，在我首先，在我首先，在我们们的的的的SIMSIM方差方差方差方差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵中的第一个中的第一个中的第一个中的第一个IFIF条件条件条件条件为为IFIFB24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，B18B18：G18G18，。这阐这阐明了假明了假明了假明了假设设我我我我们们在在在在对对角角角角线线上，上，上，上，我我我我们应该们应该放在放在放在放在资产资产的收益方差中。的收益方差中。的收益方差中。的收益方差中。 其次，其次，其次，
32、其次，IFIF条件条件条件条件阐阐明当不在明当不在明当不在明当不在对对角角角角线线上上上上时时，我，我，我，我们应该输们应该输入入入入MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)*H18G20)*H18。公式。公式。公式。公式MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)G20)生成了一个生成了一个生成了一个生成了一个矩矩矩矩阵阵。该该公式用公式用公式用公式用S&P500S&P500的方差乘以的方差乘以的方差乘以的方差乘以该该矩矩矩矩阵阵，在，在，在
33、，在H H列列列列给给出。出。出。出。1.291.301.31在在在在电电子表中我子表中我子表中我子表中我们经过该们经过该6 6只股票只股票只股票只股票样样本相关系数均本相关系数均本相关系数均本相关系数均值值来确定来确定来确定来确定该该常数相常数相常数相常数相关系数关系数关系数关系数单单元格元格元格元格B19B19。当然。当然。当然。当然这这是允是允是允是允许变许变化的：假化的：假化的：假化的：假设设我我我我们觉们觉得股票得股票得股票得股票平均相关系数在未来是平均相关系数在未来是平均相关系数在未来是平均相关系数在未来是0.30.3，那么可以从收益数据中直接估，那么可以从收益数据中直接估，那么可
34、以从收益数据中直接估，那么可以从收益数据中直接估计计出出出出该该方方方方差差差差- -协协方差矩方差矩方差矩方差矩阵阵。1.321.331.34目前很少目前很少目前很少目前很少实际实际涉涉涉涉及怎及怎及怎及怎样选择样选择适宜适宜适宜适宜的收的收的收的收缩缩估估估估计计。我。我。我。我们们建建建建议选择议选择一个一个一个一个收收收收缩缩因子使得因子使得因子使得因子使得GMVPGMVP一切一切一切一切权权数数数数均均均均为为正正正正详见详见下下下下一一一一节节。1.351.361.37GMVPGMVP的平均收益的平均收益的平均收益的平均收益为为为为12.73%12.73% 单单单单元格元格元格元格
35、F17F17 ，规规规规范差范差范差范差为为为为7.73%7.73% 单单单单元格元格元格元格F19F19 。有一个更加有一个更加有一个更加有一个更加简约简约简约简约的的的的计计计计算方法：算方法：算方法：算方法：这这是一个更加是一个更加是一个更加是一个更加简约简约的方法，它借用了数的方法，它借用了数的方法，它借用了数的方法，它借用了数组组函数函数函数函数IF(A14IF(A14：A19=A14A19=A14：A19A19，1 1，0)0)来来来来计计算算算算1 1的向量。的向量。的向量。的向量。1.3810.10.210.10.2用替代方差用替代方差用替代方差用替代方差- -协协协协方差矩方
36、差矩方差矩方差矩阵阵阵阵的方法的方法的方法的方法计计计计算算算算GMVPGMVP在本在本在本在本节节节节中我中我中我中我们们们们用另外三种用另外三种用另外三种用另外三种计计计计算方差算方差算方差算方差- -协协协协方差的方法来反复方差的方法来反复方差的方法来反复方差的方法来反复上面的上面的上面的上面的计计计计算。用算。用算。用算。用单单单单指数模型指数模型指数模型指数模型 SIMSIM 我我我我们们们们得到下面得到下面得到下面得到下面GMVPGMVP：当中最当中最当中最当中最显显著的著的著的著的变变化并非化并非化并非化并非GMVPGMVP的的的的统计统计量，而是量，而是量，而是量，而是GMVP
37、GMVP的的的的组组成，如今成，如今成，如今成，如今它全部由股票的正比例它全部由股票的正比例它全部由股票的正比例它全部由股票的正比例组组成。成。成。成。接下来的接下来的接下来的接下来的电电子表中我子表中我子表中我子表中我们们运用常数运用常数运用常数运用常数- -相关系数矩相关系数矩相关系数矩相关系数矩阵阵：1.391.40运用收运用收运用收运用收缩缩方差方差方差方差- -协协方差方差方差方差矩矩矩矩阵阵，我我我我们们得得得得到以下到以下到以下到以下结结果：果：果：果：1.41我我我我们们运用了运用了运用了运用了ExcelExcel的条件格式功能来的条件格式功能来的条件格式功能来的条件格式功能来标标志一切的志一切的志一切的志一切的卖卖空投空投空投空投资组资组合。合。合。合。
