《高一必修一函数单调性ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一必修一函数单调性ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 函数的基本性质函数的基本性质1知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法. .过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念， 应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数 形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决 问题的能力问题的能力 情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和
2、工具功能，培养情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养 学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 教学重点教学重点: : （1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念； （2 2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 教学难点教学难点: : （1 1）函数单调性的知识形成；）函数单调性的知识形成； （2 2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性教教 学学 目目 标标21 函数定义2 函数的定义域，
3、值域3 做下列函数图像，探究图像规律（1）yx1 （2）y2x2 （3）yx22x （4）yx2 旧知回顾：旧知回顾：旧知回顾：旧知回顾：31yxO21Oyxxy2Oy2x2 yx22x yx1 1-1Oyx观察下列函数的图象并描述其变化规律：观察下列函数的图象并描述其变化规律： 新知探究：新知探究：1 1、从左至右图象是上升还是下降？、从左至右图象是上升还是下降？_2 2、在区间、在区间 _ _ 上，随着上，随着x的增大，相应函数的增大，相应函数f(x)的值随着的值随着 _ _ yx2 函数图象的函数图象的”上升上升”下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质函数的单调性函数
4、的单调性.4Oxyyf(x)一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I. 1.如果对于定义域如果对于定义域I I 内的某个区间内的某个区间D D 内的任意内的任意两个自变量两个自变量x1 , ,x2 ，当，当x1x 2时，都有时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D D上是增函上是增函数相应的区间数相应的区间D D 叫做函数叫做函数f(x)的单调区间的单调区间一、增函数和减函数的定义一、增函数和减函数的定义新知探究：新知探究：2.2.如果对于定义域如果对于定义域I I 内的某个区间内的某个区间D D 内的任内的任意两个自变量意两个自变量x
5、1 , ,x2 ，当，当x1f(x2) ，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D D上是减函数上是减函数相应的区间相应的区间D D 叫做函数叫做函数f(x)的单调区间的单调区间注意一：增减函数定义中，注意一：增减函数定义中，x1 , x2的三个特征的三个特征1 1、任意性、任意性. . 在单调区间内是任意取在单调区间内是任意取x1 , x2 ，不能以特殊值替换，不能以特殊值替换. .2 2、有大小、有大小. . 所取得两个值所取得两个值x1 , , x2必须区分大小，通常规定必须区分大小，通常规定x1 x 2 . .3 3、同属一个单调区间、同属一个单调区间. . 即所取的即所取的x
6、1 , , x2必须来自同一单调区间必须来自同一单调区间. .yf(x)Oyxf(x1)f(x2)x1 x2f(x1)f(x2)x1 x25二、函数的单调性与单调区间二、函数的单调性与单调区间新知探究：新知探究： 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间在某个区间D D 上是增函数或减函数上是增函数或减函数, ,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这个在这个区间区间D D 上具有单调性上具有单调性, ,这一区间这一区间D D 叫做函数叫做函数y=f(x)的单调区间的单调区间. .注意二：注意二： 1 1、函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所、函数的单调性是函数的局部
7、性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集以函数的单调区间是其定义域的子集. . 2 2、函数的单调性是对于某个区间而言的，在单独的某一点上不存在单调性，、函数的单调性是对于某个区间而言的，在单独的某一点上不存在单调性，在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些无意义的点，在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些无意义的点，单调区间就一定不包含这些点单调区间就一定不包含这些点. . 6Ox-2321-1y-3-442-231-3-15-5例题解析：例题解析：例例1 右图是定义在闭区间右图是定义在闭区间5, 5上的函数上的函数yf(
8、x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出yf(x)的单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间，以及在每一单调区间上， yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数解：解：函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，其中，其中yf(x)在在5,2)，1, 3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2, 1)，3, 5上是增函数上是增函数变式变式1：求：求yx24x5的单调区间的单调区间. 0543 14231-12y注意注意注意注意三三三三：若函数在其定义域内的某两个区间若函数在其定义域内的某两个区间A A、B B或两个以上或两个以上的区间上都是增
9、（减）函数，不能说的区间上都是增（减）函数，不能说f(x)f(x)在在A B A B 上是增（减）函数，而要用上是增（减）函数，而要用“和和”或或“，”来代替来代替“”，即说成，即说成f(x)f(x)在区间在区间A A和和B B或者或者A,BA,B上上是增（减）函数。是增（减）函数。7例例2 证明函数证明函数 在在(0,+ )上是减函数上是减函数.变式变式1： 在在(, 0)上是增函数还是减函数？上是增函数还是减函数？变式变式2：讨论函数：讨论函数 在在定义域定义域上的单调性上的单调性结论：此函数在其结论：此函数在其定义域定义域上不具有单调性上不具有单调性1 x1 1 x2则则 f ( x1)
10、 f (x2) = 0 x1 x2 x1 - x2 01x f(x)=在在(0,+)上是减函数上是减函数.证明：在证明：在(0,+ )上上任取任取x1 ， x2，且且0 x1 0即即 f ( x1) f ( x2)例题解析：例题解析：yx取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论8课堂探究：课堂探究：例例3 3、考察函数、考察函数y 的单调性？的单调性？1 x2 解：函数的定义域为（解：函数的定义域为（- - ，0 0） （0 0，+ + ）我们先考察函数在我们先考察函数在(0(0，+)+)上的单调性，上的单调性，在在(0,+ )上上任取任取x1 ， x2，且且0 x1 x21 x2 1 x
11、2则则 f ( x1) f (x2) =12作差作差x2 x2 =12 x2 x2 12变形变形 0 x1 0, x2 + x1 0, 函数函数y 在在(0(0，+)+)上是单调递减的上是单调递减的1 x2 函数函数f(x)f(x)在（在（- - ，0 0）上的单调性留给自己证明。）上的单调性留给自己证明。x2 x2 =12 (x2+x1)(x2-x1) f ( x1) f ( x2 ) 0定号定号下结论下结论即即 f ( x1) f ( x2)9三、判断函数单调性的方法三、判断函数单调性的方法 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调性的一般步骤：上的单
12、调性的一般步骤：1 1 、取值、取值 ( (任取任取x1，x2D D ，且，且x1x2) )3 3 、变形（因式分解、配方或有理化等）、变形（因式分解、配方或有理化等）4 4 、定号（判断差、定号（判断差f(x1)f(x2)的正负）的正负）5 5 、下结论（指出函数、下结论（指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D 上的单调性）上的单调性） 2 2 、作差（、作差（ f(x1)f(x2) ）101两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结11作业布置2、函数、函数 在在0， ）是增函数，你能确定字母）是增函数，你能确定字母 的值的值吗？吗？1、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满足满足 ，你知，你知道道 的取值范围吗？的取值范围吗？（1）阅读课本）阅读课本P34P35 例例3（2）书面作业：课本）书面作业：课本P43 1、4、7课后尝试 通过三个方面的通过三个方面的作业，使学生养成先作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对看书，后做作业的习惯课后尝试是对课课堂知识的深化理解堂知识的深化理解 12谢谢 谢！谢！13
