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1、机械工程学院画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件9/17/20241.机械工程学院第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交9/17/20242.5.1立体的投影立体的投影-什么是立体？什么是立体？ 立体包含两类，表面均为平面的立体称为平立体包含两类，表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体；表面
2、为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。面立体。9/17/20243.5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影-棱柱棱柱ABdddDABAB为铅垂线为铅垂线为铅垂线为铅垂线ADAD为水平线为水平线为水平线为水平线a(b)abmmm(n)nnMN Nab9/17/20244.5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影-棱锥棱锥BCASsabcba(c)sacbs9/17/20245.abcba(c)sacbsmm1s1m22n(n)n5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影
3、图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影-棱锥棱锥辅助直线法辅助直线法( )9/17/20246.da (b)cdca (b)c (d)a b b a c (d)ADCBACadcbAA AA 最左素线，最左素线， BB BB 最右素线最右素线CC CC 最前素线，最前素线， DD DD 最后素线最后素线5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影-圆柱圆柱9/17/20247.mn(k)(k)5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体
4、作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆柱圆柱圆柱圆柱(k)nm(m)(n)9/17/20248.ASC S dca ( b)S b a c ( d)adcbSSA SA 最左素线，最左素线， SB SB 最右素线最右素线SC SC 最前素线，最前素线， SD SD 最后素线最后素线BD5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥圆锥圆锥9/17/20249.M辅助素线法辅助素线法5.
5、1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥圆锥圆锥mmm9/17/202410.m辅助圆法辅助圆法mm5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥圆锥圆锥9/17/202411.DdEeFf5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根
6、据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -球球球球9/17/202412.mm（ ）mm辅助助圆法法mM5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -球球球球9/17/202413.XVZYHW5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投
7、影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环环环9/17/202414.cbda5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环环环9/17/202415.Mm（n）（n）N（n ）5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环环环m
8、m辅助助圆法法9/17/202416.圆柱面圆柱面环面环面平面平面圆锥面圆锥面圆柱面圆柱面（m ）5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影- -组合回转组合回转组合回转组合回转体体体体m9/17/202417.5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图- -补全平面立体的投影补全平面立体的投影补全平面立体的投影
9、补全平面立体的投影aabbccmmM棱线实长棱线实长LLfFedefd结束了吗？结束了吗？结束了吗？结束了吗？已知直三棱柱的底面已知直三棱柱的底面 ABC的投影，请补全。的投影，请补全。可见性判定可见性判定还有其他求解办法？还有其他求解办法？还有其他求解办法？还有其他求解办法？换面法换面法9/17/202418.5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影- -根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图- -补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影p1L 下一步？下一步？下一步？下一步？
10、按相同办法，可以得到按相同办法，可以得到按相同办法，可以得到按相同办法，可以得到圆锥台顶部的水平投影圆锥台顶部的水平投影圆锥台顶部的水平投影圆锥台顶部的水平投影正投影怎么求？正投影怎么求？正投影怎么求？正投影怎么求？可以按照换面法坐标可以按照换面法坐标可以按照换面法坐标可以按照换面法坐标相等的原则推出吗？相等的原则推出吗？相等的原则推出吗？相等的原则推出吗？L 同理可得圆锥台同理可得圆锥台同理可得圆锥台同理可得圆锥台顶部的水平投影顶部的水平投影顶部的水平投影顶部的水平投影已知圆锥台的轴线和上下底圆的直已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径和圆锥台的高度，补全投影。径和圆锥台的高度，补全投影。9/17
11、/202419.机械工程学院第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交9/17/202420.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-一般性质一般性质截交线截交线截断面截断面截平面截平面截交线是截平面与立体表面的共有线截交线是截平面与立体表面的共有线, ,截交线上的点截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。是截平面与立体表面的共有点。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立截交
12、线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。体的相对位置。 可以利用重影性可以利用重影性原理求解截交线。原理求解截交线。9/17/202421.13acbacbabcPV1s23s1322Syy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与平面立体相交平面与平面立体相交-棱锥棱锥2 2怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？9/17/202422.abcassb csbca12(3)4132yy44123 例例 完成带切口的三棱锥的投影完成带切口的三棱锥的投影2 ，3怎么求？怎么求？5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与平面立体相交平面与平面立体相交-
13、棱锥棱锥-例子例子9/17/202423.yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交9/17/202424.1112223 （4 ）34341.求求特特殊殊点点、。2.求一般点求一般点A、B。3.光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点，整理轮廓线。点，整理轮廓线。aaaaabbbbb椭圆截交线作图步骤椭圆截交线作图步骤5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交9/17/202425.椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线 例例 求冲模切刀的截交线求冲模切刀的截交线yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法
14、作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交-例子例子9/17/202426.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面平行底圆截平面平行底圆9/17/202427.yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面通过锥顶截平面通过锥顶截平面截平面过锥顶9/17/202428.作特殊点作特殊点作一般点作一般点依次光滑连接各点依次光滑连接各点整理轮廓判别可见性整理轮廓判别可见性5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜9/17/2
15、02429. yy切点切点5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜9/17/202430. yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜9/17/202431.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交-例子例子P PS SQ Qssqqp p p pq q s s yy完了吗？完了吗？完了吗？完了吗？9/17/202432.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与球相交平面与
16、球相交9/17/202433.223434565678782134567 8115.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与球相交平面与球相交9/17/202434.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与环面相交平面与环面相交p p9/17/202435.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与环相交平面与环相交9/17/202436.圆锥圆锥球球PV5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法-平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交9/17/202437.机械工程学院第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5
17、.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交9/17/202438.5.3 平面立体平面立体与与曲面立体相交曲面立体相交-一般性一般性质质 即求曲面立体表面的截交线，以及平面立即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。体的棱线与曲面立体表面的交点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。两立体表面的交线称为相贯线。两立体表面的交线称为相贯线。两立体表面的交线称
18、为相贯线。两立体表面的交线称为相贯线。9/17/202439.1235467813125432874578665.3 平面立体平面立体与与曲面立体相交曲面立体相交-作作图过图过程程-圆锥圆锥9/17/202440.5.3 平面立体平面立体与与曲面立体相交曲面立体相交-作作图过图过程程-圆锥圆锥9/17/202441.相贯线为圆相贯线为圆圆柱圆柱六棱柱六棱柱球球相贯线为圆相贯线为圆5.3 平面立体平面立体与与曲面立体相交曲面立体相交-作作图过图过程程-复复合回合回转转体体9/17/202442.放大放大1.5倍倍5.3 平面立体平面立体与与曲面立体相交曲面立体相交-作作图过图过程程-复复合回合回
19、转转体体yy作图结束了吗？作图结束了吗？作图结束了吗？作图结束了吗？9/17/202443.机械工程学院第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交9/17/202444.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：共有性。共有性。共有性。共有性。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。
20、一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。9/17/202445.一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。空间四次曲线空间四次曲线四次曲线四次曲线5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202446.当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于公共对称面的
21、投影面上的投影重影为一条二次曲线。公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。二次曲线二次曲线5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202447.当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。两个椭圆两个椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202448.两个
22、共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆。两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆。两个圆两个圆5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202449.两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。直线直线5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202450.两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。直线直线5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-性性质质及及类类型型-性性质质9/17/202451.yyyy1212acbabc12
23、bac作特殊点作特殊点作一般点作一般点5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202452.yyyy1212acbabc12bac5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202453.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202454.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202455.两圆柱相对大小变化时相贯线的变化两圆柱相对大小变化时相贯线的变化5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/
24、17/202456.1112323454545666yy、为为可可见见性性分分界界点点作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓235.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202457.12341231234455yy5 作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓放大图5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-重影性法重影性法9/17/202458. 辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的交线投影都是简
25、单的线使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线条圆或直线）。条圆或直线）。5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助平面法助平面法9/17/202459.作特殊点作特殊点作辅助面求一般点作辅助面求一般点yy连接各点检查轮廓连接各点检查轮廓可见性分界点可见性分界点5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助平面法助平面法-圆圆柱柱与与球相交球相交9/17/202460.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助平面法助平面法-圆圆柱柱与与圆圆柱斜交柱斜交yy正确吗？正确吗？正确吗？正确吗？9/17/202461.5.4 两两曲面立体相交曲
26、面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助平面法助平面法-圆圆柱柱与与圆锥圆锥偏交偏交9/17/202462.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助平面法助平面法-圆圆柱柱与与圆锥圆锥偏交偏交9/17/202463.5.4 两两曲面立体相交曲面立体相交-作作图图方法方法-辅辅助球面法助球面法-圆圆柱柱与与圆锥圆锥斜交斜交辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交线为直线或圆。线为直线或圆。线为直线或圆。线为直线或
27、圆。条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。注：圆柱面最注：圆柱面最前和最后素线前和最后素线与圆锥面的交与圆锥面的交点可以通过投点可以通过投影变换法求得影变换法求得, ,此处略。此处略。9/17/202464.机械工程学院第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交9/17/202465.机械工程学院画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件9/17/202466.
