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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程问题问题: 如图以如图以40m/s的速
2、度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h = 20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.
3、5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？分析：分析：由于球的飞行高度由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t有关系式：有关系式：所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如的一元二次方程，如 果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值所以：求小球达到某一高度时的飞行时间，我们可以所以：求小球达到某一高度时的飞行时间，我们
4、可以借助方程来解决。借助方程来解决。由（由（1）题可得方程：）题可得方程：1520t5t 2 可化为：可化为： t 24t3=0 解得：解得： t1=1 ， t2=3所以：当球飞行所以：当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15mh=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m（
5、4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球落时球落回地面回地面0 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切所以：我们可以利用二次函数所以：我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y = x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反
6、过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值根据函数图象解决问题：根据函数图象解决问题：xyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共个公共点点，它们，它们的的横坐标是横坐标是 ；(2)当当x取公共点的取公共点的横坐横坐标标时，函数时，函数值是值是 ，当函数值是当函数值是0时，可得时，可得方程方程 ；(3)所以方程所以方程 的的根是根是 。yx0 1-2根据函数图象解决问题：根据函数图象解决问题：xyo(1)抛物线与抛物线与x轴轴 个个公共点公共点，它，它的横坐标是的横坐标是 ；(2
7、)当当x取公共点的取公共点的横坐横坐标时，函数值是标时，函数值是 ，当函数值是当函数值是0时，可得时，可得方程方程 ；(3)所以方程所以方程 的的根是根是 。3x0根据函数图象解决问题：根据函数图象解决问题：xyo(1)抛物线与抛物线与x轴轴 公共公共点，点，(2)所以方程所以方程 实数根。实数根。yx 没有交点没有交点 没没有实数根有实数根有有一一个交点个交点 有有两个两个相等的相等的实实数根（一个根）数根（一个根）有有两两个交点个交点 有有两个不等的实数根两个不等的实数根（2）抛物线）抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点个数轴交点个数和对应的和对应的一元二次方程一元二次方程ax2+bx+
8、c=0的的根的个数根的个数之间的关系：之间的关系：一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论：的图象可得如下结论：（1）抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点的横坐标是方轴的交点的横坐标是方程程ax2+bx+c=0的根。的根。2.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根,则则m=,此时抛物此时抛物线线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.1 1、如果关于、如果关于x x的方程的方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数根，此时抛物线y=
9、xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有 个交点。个交点。跟踪练习一：4.4.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当 a0,c0,c0和y0的图象位于x轴上方轴上方，图象位于x轴上方时，自变量x取值范围是x0.4； y0的图象位于x轴下方轴下方，图象位于x轴下方时，自变量x取值范围是-2.4x0.4 跟踪练习二：1.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则一元二次方程则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是的解是_.XY052.2.如图如图, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴是直线的对称
10、轴是直线 x=-1,x=-1,由图象知由图象知, ,关于关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两的两个根分别是个根分别是x x1 1=1.3 ,x=1.3 ,x2 2= =-3.3oyX=-13-11.3.3.一元二次方程一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1= -2, x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y=3x2+x-10与与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是.4.4.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范围是的范围是( )( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C
