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1、12 如图如图,打台球时打台球时,选择适当的方向选择适当的方向用白球击打红球用白球击打红球,反弹后的红球会直接反弹后的红球会直接入袋入袋 1=2 上图可以简单地表示为下图上图可以简单地表示为下图,其其中中CDEF,各个角与各个角与1有什么关系有什么关系?12EFCDAB 如果两个角的和是直角如果两个角的和是直角,那么称这两那么称这两个角互为个角互为余角余角; 如果两个角的和是平角如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为那么称这两个角互为补角补角.12EFCDAB 哪些角互为余角哪些角互为余角?哪些角互为补角哪些角互为补角?同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等同角或等角
2、的补角相等1 =2ADC与与 BDC有什么关系有什么关系?为什么为什么?ADF与与BDE有什么关系有什么关系?为什么为什么? 用剪刀时用剪刀时,哪对角同时变大或变小哪对角同时变大或变小?ABCDO12直线直线AB与与CD相交于点相交于点O, 1与与2有公共顶点有公共顶点O,它们的两边它们的两边互为反向延长线互为反向延长线,这样的两个这样的两个角叫做对顶角角叫做对顶角.对顶角相等对顶角相等. 如图可简单的表示剪刀如图可简单的表示剪刀,那么那么1与与2的位置有什么关系的位置有什么关系?它们的大小有什它们的大小有什么关系么关系?对顶角的判断条件对顶角的判断条件两条直线相交两条直线相交有公共顶点有公共
3、顶点无公共边无公共边对顶角对顶角: 如果一个角的两边分别是另如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线一个角的两边的反向延长线.注意注意:对顶角与角的对顶角与角的大小大小有关，有关，也与角的也与角的位置位置有关。有关。2.判断对错判断对错:(1)顶点相对的角是对顶角顶点相对的角是对顶角.(2)有公共顶点有公共顶点,并且相等的角是对顶并且相等的角是对顶角角.(3)两条直线相交两条直线相交,有公共顶点的角是有公共顶点的角是对顶角对顶角.(4)两条直线相交两条直线相交,有公共顶点有公共顶点,没有公没有公共边的两个角是对顶角共边的两个角是对顶角.练习练习:1.下图中有对顶角吗下图中有对顶角吗?若
4、有若有,请请指出指出;若没有若没有,请说明理由请说明理由.ADBCOOAOBOCDDCAOBABDCO想一想：想一想：如图所示，有一个破损的扇形零如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？少度吗？你的根据是什么？答：40方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。 1、下列图形中，、下列图形中，1和和2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（ ）12（A）21（B）12（C）12（D）C练一练2、已知、已知= 4821则则的余角的余角
5、 等于等于_。 3、一个角的、一个角的补角是它的余角的角是它的余角的3倍，倍，则这个角个角为( ) A、22.5 B、50 C、45 D、1354139C解解:设这个角为设这个角为 ,根据题意有根据题意有解得解得所以这个角为所以这个角为 45. 1、如图，已知、如图，已知EFCD，垂足为点垂足为点O，AB是经过点是经过点O的一条直线。如果的一条直线。如果AOC=700，那么那么BOF等于多少度等于多少度?为什么为什么?试一试：2 2、如图如图如图如图(1)(1)，OAOAOBOB，OCOCODOD，且且且且COB=50COB=50， 则则则则AOD=AOD= 。A AC CB BD DOO 解
6、：解：解：解： AOC = 90AOC = 9050=4050=40 BOD = 90BOD = 9050=4050=40 AOD = AOD = AOCAOC COBCOB BODBOD = 40 = 40 50 50 4040 =130 =130 130130拓 展 练 习1 1、已知已知已知已知= 4821= 4821则则则则 的余角的余角的余角的余角 等于等于等于等于_。 413941393、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些对顶角表示出来。有有没有没有没有没有没有没有（1）（4）（2）（3）拓 展 练 习34.如图，如图，AB、CD、EF是经过点是经过点O的三条的三条直线，说出：
7、直线，说出：AOC 的对顶角的对顶角 ，FOB 的对顶角的对顶角 ， DOF 的对顶角的对顶角 ， AOD 的对顶角的对顶角 ， EOB 的对顶角的对顶角 ，是是AOE是是COE是是BOC是是AOF是是BODABCEFDO5.下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。两个角是对顶角。 (3) 对顶角相等。反过来，对顶角相等。反过来， 相相等的等的 两个角一定是对顶角两个角一定是对顶角AOCDB2错错错错错错3.已知一个角的补角比这个角已知一个角的补角比这个角的余角的的余角的3倍大倍大10,求这个角的求这个角的度数度数.解解:设这个角的度数为设这个角的度数为x.由题意由题意,得得(180 x) 3(90 x )=10解得解得 x =50答答:这个角的度数为这个角的度数为50.再见再见! !
