抛物线的几何性质2

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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质一、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数取全体实数XYX 0二、抛物线的对称性 y2=2px关于关于X轴对称轴对称没有对称中心没有对称中心XY定义定义 ：抛物线：抛物线与对称轴的交点，与对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点只有一个顶点只有一个顶点 XY三、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是 1XY四、抛物线的离心率 y2=2pxX + ，x轴正半轴，向右轴正半轴，向右X - ，x轴负半轴，向左轴负半轴，向左y + ，y轴正半轴，向上轴正半轴，向上y - ，y轴负半轴，向下轴负半轴，向下五、抛物线开口方

2、向的判断 y2=2pxxyoFlAB过焦点且垂直于对称轴的直线过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段被抛物线截得的线段AB叫做抛叫做抛物线的通径，物线的通径， 长为长为2pP越大，开口越阔六、抛物线开口大小 图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1e=1e=1e=1xyOFABBAxyOFABBA分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知

3、识来证比较简捷比较简捷 拓展：拓展： 过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m，交这抛物线于交这抛物线于A、B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆为直径的圆和这抛物线的准线相切和这抛物线的准线相切证明：如图 所以所以EH是以是以AB为直径的为直径的圆圆E的半径，且的半径，且EHl，因，因而圆而圆E和准线和准线l相切相切设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l引垂引垂线线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D、H、C，则则AFAD，BFBCABAFBFADBC =2EH抛物线的焦点弦的特征抛物线的焦点弦的特征1、已知、已知AB是抛物线是抛物

4、线y22px的任意一条焦点弦，且的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、）、B（x2，y2）1）求证：）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。2）设）设为直线为直线AB的倾斜角，求证：当的倾斜角，求证：当90o时，取得时，取得AB的的最小值最小值2p。3）若弦）若弦AB过焦点，求证：以过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相为直径的圆与准线相切。切。xyOAB抛物线的几何性质特点抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个

5、顶点，一个焦点，一条准线。）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率）离心率e是确定的，即是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大）一次项系数的绝对值越大，开口越大课堂小结课堂小结（1）抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤）应用性质求标准方程的方法和步骤小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重、注重数形结合数形结合的思想。的思想。