《用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1思考，探究思考，探究, 发现发现一元二次方程可以用公式求根，一元二次方程可以用公式求根，如何求如何求方程方程lnx+2x-6=0的根呢？的根呢？找函数找函数f(x)=lnx+2x-6的零点的零点.f(x)=lnx+2x-6-10 -5 5 10 yx0转转化化方程方程f(x)=0有根等价于有根等价于_函数函数y=f(x)有零点有零点求方程的根就是求方程的根就是_找对应函数的零点找对应函数的零点函数函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上是一条上是一条_的曲线，且的曲线，且_，则，则函数在区函数在区间(a,b)上有零点。上有零点。 f(a)f(b)0时时连续不断连续不断由表由表3-1和
2、图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是内是增函数，所以它仅有一个零点，这个增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零
3、点所在的的零点个数及零点所在的大致区间。大致区间。123456789x x x xf f f f（x x x x）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x0246105y241086121487643219模拟实验室模拟实验室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题模拟实验室模拟实验室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室
4、模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？思考思考: :从某水库闸房到防洪指挥部的某从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条一处电话线路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所长的线路，如何迅速查出故障所在？在？如图如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半 1.1
5、.首先从中点首先从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现ACAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE函数函数f(x)=lnx+2x-6在在区间（区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5
6、)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续 对于在区间对于在区间
7、a,b上上连续不断连续不断且且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection )回归引例用用二分法求函数二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点的中点c，3、计算、计算f(c) （1）若若f(c)=0，则，则x1就是
8、函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c).f(b)0，则令则令a= c（此时零点（此时零点x0( c,b);4、判断是否达到精确度，即若、判断是否达到精确度，即若|a-b| |a-b| 则得到则得到零点近似值零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x-7=0,令令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=
9、2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1
10、.4375），由于，由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习练习: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0xy0xy0xy0问题问题:根据练习，请思考利用二分法求函
11、数根据练习，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？ 1 1、函数、函数y=f (x)在在a,b上连续不断。上连续不断。2、 y=f (x)满足满足 f (a)f (b)0，则在则在(a,b)内必有零内必有零点点例例2 2、求方程、求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确到解？（精确到0.10.1）第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去得： 第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4, 所以此方程的近似解为 算法第一步：得到初始区间（2，3）设 求出他的零点分析：建构数学建构1.二分法的定义；二
12、分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。请你思考请你思考上海旧金山A B C D E F G H I J K L M N O定义定义:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法.常用于常用于: :查找线路电线、水管、煤气管等管道查找线路电线、水管、煤气管等管道线路故障线路故障. .
