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1、3.2.23.2.2含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法不等式1含参数的一元二次不等式的解法2了解分类讨论的原则和方法3运用数形结合的方法，将不等式的解化归为直观、形象的图形关系基础梳理基础梳理1两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号当a0时，关于x不等式axa2的解是：_；当a0时，关于x不等式axa2的解是：_.答案：练习1：xaxa2解含参数的一元二次不等式时，先求相应二次方程的根，比较根的大小后，再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集当a0时，关于x不等式x2ax0的解是：_或_；当a0时，关于x不等式x2ax0的解是：_或_答案：练习2：x0xa；x
2、ax0自测自评自测自评1已知不等式ax2bxc0(a0)的解集为，则()Aa0，0 Ba0，0Ca0，0 Da0，02已知不等式x2pxq0的解集是x|3x2，则()Ap1，q6 Bp1，q6Cp1，q6 Dp1，q6C 解析：由不等式x2pxq0的解集是x|3x2，知3,2是方程x2pxq0的两根，由根与系数的关系求出p，q的值答案：C3若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是()Ax5a或xa Bxa或x5aC5axa Dax5a解析：由题可得(x5a)(xa)0，a0，5aa，xa或x5a.答案：B 含参数一元二次不等式的解法含参数一元二次不等式的解法 解关于x的不等式：x(xa
3、1)a.解析：原不等式化为(x1)(xa)0，相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小当a1时，原不等式的解集为：x|x1，或xa；当a1时，原不等式的解集为：R；当a1时，原不等式的解集为：x|xa或x1跟踪训练跟踪训练1解关于x的不等式x2ax2a20.分析：求出一元二次方程的两根2a，a，比较两根的大小解析：（1）方程x2ax2a20的判别式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a，(1)若a0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；(2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.综上所述，原不等式的解集为当a0时
4、，x|ax2a；当a0时，x|2axa；当a0时，x. 二次项含参数的一元二次不等式的解法二次项含参数的一元二次不等式的解法解关于x的不等式：ax22(a1)x40.跟踪训练跟踪训练2解关于x的不等式ax2(a1)x10. 二次方程、二次函数、二次不等式间的关系二次方程、二次函数、二次不等式间的关系 已知关于x的不等式x2axb0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2ax10的解集跟踪训练跟踪训练 3已知不等式x22x30的解集为A，x2x60的解集为B，x2axb0的解集为C，若CAB，求a，b的值解析：x22x30的解集A为x|1x3x2x60的解集为B为x|3x2CAB集合C为x|
5、1x2，1,2是方程x2axb0的两根a1，b2. 2设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解是()Axn或xm BnxmCxm或xn Dmxn解析：方程(mx)(nx)0的两根为m，n，mn0mn，结合函数y(mx)(nx)的图象，得原不等式的解是nxm.故选B.答案：B1解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值是解决此类问题的关键2分类标准如何确定：看后面的结果不惟一的原因是什么，一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论
