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1、小小学学数数学学总总复复习习2 2、空间与图形、空间与图形、空间与图形、空间与图形和和 立体立体图形图形表面积表面积体积体积计算计算我们学过哪些常见的立体图形？我们学过哪些常见的立体图形？学过哪些立体图形的表面积和体积？图形图形名称名称图例图例表面积表面积体积体积长方体长方体正方体正方体圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体S长长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S侧侧 S侧侧=ChS表表=C(r+h)V长长abhV正正=a3 V柱柱=ShV=Sh6 6厘米厘米( (长长) )5 5厘米厘米( (宽宽) )2 2厘米厘米( (高高) ) 4cm4cm4cm计算
2、图形的表面积（只列式不计算）计算图形的表面积（只列式不计算）说说圆柱的表面积计算方法：2cm10cm计算圆柱的表面积：转化转化V长长abh V柱柱=ShV锥锥=13shV正正=a3 V=ShV=Sh它的体积公式是怎样得出的？它的体积公式是怎样得出的？ 说说图形的体积和容积有怎样的说说图形的体积和容积有怎样的联系与区别？联系与区别？1、观察观察：体积和容积谁大？体积和容积谁大？2、结论：结论：对于同一个对于同一个容器容器，它的体积一定，它的体积一定比容积大，比容积大，因为它有因为它有厚度厚度。 判断：判断： 1、同底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少、同底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少2
3、/3圆柱的体积比圆锥多圆柱的体积比圆锥多200%。（。（ ）2、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）3、一个圆柱的高缩小、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大倍，底面半径扩大2 倍，它的倍，它的体积不变。（体积不变。（ ）4、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（一个正方形。（ ）5、 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（
4、等。那么，它们的体积也相等。（ ）1 1、把一个棱长、把一个棱长6 6厘米的正方体切成棱长厘米的正方体切成棱长2 2厘米的小正厘米的小正方体，可以得到（方体，可以得到（ ）个小正方体。）个小正方体。 A A、3 B3 B、9 C9 C、12 D12 D、2727 2 2、 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ ）。）。 A A、3 3倍倍 B B、 | | 3 3、把两个棱长、把两个棱长5 5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（这个长方体
5、的表面积是（ ），体积是（），体积是（ ）。）。 A A、250250平方厘米平方厘米 B B、200200平方厘米平方厘米 C C、250250立方厘米立方厘米 D D 、200200立方厘米立方厘米C、D、4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16m3，这个，这个圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（，圆锥的体积是（ ）m3。ABCD812424选择选择 基本练习：基本练习： 1 1、我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些、我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长数据（长6 6米，宽米，宽4 4米，高米，高3 3米）。请同学们帮老
6、师算一算米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。装修时所需的部分材料。（1 1）客厅准备用边长是（）客厅准备用边长是（100100100100）平方厘米规格的）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？方砖铺地面，需要多少块？（2 2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等1010平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？（3 3）朋友装修新房时，所选的木料是直径）朋友装修新房时，所选的木料是直径4040厘米，长厘米，长是是3 3米的圆木自己加工，大约需要米的圆木自己加工，大约需要5 5根。求装修
7、新房时所根。求装修新房时所需木料的体积？需木料的体积？ 基本练习：基本练习： 一个圆柱形水池一个圆柱形水池, ,直径是直径是2020米米, ,深深2 2米米. .这个水池占地面积是多少这个水池占地面积是多少? ?在池内四周和池底抹一层水泥在池内四周和池底抹一层水泥, ,水泥面的面积是多少水泥面的面积是多少平方米平方米? ? 基本练习：基本练习： 4.4.只列式、不计算：只列式、不计算：（1 1）我们学校的一间教室长）我们学校的一间教室长9 9米，宽米，宽6 6米，高米，高3 3米。在四米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共2020平方平方米
8、后，需抹水泥的面积是多少平方米？米后，需抹水泥的面积是多少平方米？（2 2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6 6分米，分米，底面半径底面半径4 4分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）？（得数保留整十平方分米）（3 3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是1010分分米，高是米，高是6 6米，在这些柱子的表面涂漆，米，在这些柱子的表面涂漆，1 1千克能涂千克能涂2 2平方平方米，共需油漆多少千克？米，共需油漆多少千克？ 基本练习：基本练习
9、： （1）把一个棱长）把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？形，要削去多少立方分米？（2）一个底面直径是）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深厘米的圆柱容器中，水深12厘厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？这块石头的体积是多少立方厘米？（3）一个酒瓶里面深）一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径是底面直径是8厘米厘米,瓶里瓶里有酒深有酒深10厘米厘米,把酒瓶塞紧后倒置把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下瓶口向下), 这时酒深这时酒深20厘米厘米,你
10、能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?（4）一个圆柱体，底面半径）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼成一个近似分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了的长方体后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱体的平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？高是多少分米？ 基本练习：基本练习： 3、把一个棱长是、把一个棱长是4分米的正方体钢坯切削成一个最大分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 4、把两个棱长是、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米
11、？体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、在一个棱长、在一个棱长4dm的正方体容器中装满水后的正方体容器中装满水后（容器的厚度不计），倒入一个底面积是（容器的厚度不计），倒入一个底面积是12dm的圆锥体容器中正好装满，这个圆锥体的高是多的圆锥体容器中正好装满，这个圆锥体的高是多少少dm? 拓展练习：拓展练习： 1、圆柱圆柱长长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？2、把一根长、把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面表面积比
12、原来增加了积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来的体积是多这根木料原来的体积是多少立方厘米少立方厘米?3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 拓展练习：拓展练习： 5、一个圆柱形木材、一个圆柱形木材,沿着一条底面沿着一条底面直径纵向剖开直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是量得
13、一个纵剖面面积是6平方分米平方分米,那么那么,圆柱的侧面积是多少圆柱的侧面积是多少平方分米平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米) 拓展练习：拓展练习： 4、把一个棱长是、把一个棱长是6cm的正方体切成棱长的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？面积增加了多少？6、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了面积增加了40平方厘米平方厘米,圆柱的底面直径为圆柱的底面直径为4厘米，厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米? 拓展练习：拓展
14、练习： 懒惰厌学难成器；懒惰厌学难成器；勤奋博学出状元勤奋博学出状元。 判断：判断： 1、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的 。（。（ ）2、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）3、一个圆柱的高缩小、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大倍，底面半径扩大2 倍，它的体倍，它的体积不变。（积不变。（ ）4、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（一个正方形。（ ） 5 5、求做一个圆柱形的通风管
15、需要多少铁皮，就是求、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（圆柱的表面积。（ ） C 选择：选择： 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（确的？（ ） A、表面积和体积都没变化。、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。、表面积没变，体积变了。 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是
16、18厘米，那厘米，那么圆柱的高是（么圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。 A、54 B、18 C 、0.6 D、6 D 长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，倍，它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为倍，体积也跟着变为原来的原来的n3倍。倍。3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平平方厘米，那么圆锥的底面积是（方厘
17、米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 选择：选择： 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16m3，这个，这个圆柱的体积是（圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（，圆锥的体积是（ ）m3。ABCD812424DA回答下面的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20分米。分米。（1）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （2）这个水桶能装多少水，是求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？ 3.1410223.1410203.1410220 基本练习：基本练习： 2、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该馆的长馆的长36dm，宽，宽20dm，铺设它至少需要用多少，铺设它至少需要用多少方方木木材？材？ 3cm=0.3dm 360.320
