大学物理.第三章.刚体的转动

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1、第三章第三章 刚体的转动刚体的转动教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解描述刚体定轴转动的物描述刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系理量，并掌握角量与线量的关系. 二二 理解理解力矩和转动惯量的概念，力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律掌握刚体绕定轴转动的转动定律. 能运用以上规律分析和解决包括能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题质点和刚体的简单系统的力学问题. 三三 理解理解刚体定轴转动的转动动刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律题中正确地应用机械能守恒定律. 四四 掌握

2、掌握力矩的功和转动动能定力矩的功和转动动能定理理. 掌握掌握刚体转动时角动量守恒的条件刚体转动时角动量守恒的条件.本章重点本章重点1 刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常见轴的转动惯量；见轴的转动惯量；2 力矩计算、转动定律的应用；力矩计算、转动定律的应用；3 刚体转动动能、转动时的角动量的计算。刚体转动动能、转动时的角动量的计算。 本章难点本章难点力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准确计算。确计算。概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。运动。一、何谓刚体一、何谓

3、刚体在任何情况下形状和大小都不发生变化的在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。即每个质元之间的距离无论运动或物体。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。受外力时都保持不变。 mi mj二、刚体运动的两种基本形式二、刚体运动的两种基本形式平动平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒保刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动持平行的运动(即该直线方向保持不变即该直线方向保持不变)3-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动理想模型理想模型刚体的平动过程刚体的平动过程bcabca刚体的平动过程刚体的平动过程bcab刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程

4、刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程二、刚体运动的两种基本形式二、刚体运动的两种基本形式1) 平动平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动保持平行的运动 mi mjO选取参考点选取参考点O，则：则：对（对（1）式求导：）式求导：结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，加速度及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经刚体的运

5、动规律便全知道了。事实上这一点已经知道知道-质心质心运动已告诉了我们。也就是说运动已告诉了我们。也就是说质质心运动定理心运动定理是反映物体平动的规律。是反映物体平动的规律。2）转动转动:定轴转动和定点转动定轴转动和定点转动刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。动，称为刚体作定轴转动。OO定点转动：绕定点转动：绕一固定点转动。一固定点转动。如陀螺。如陀螺。刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。运动，且

6、在相同时间内转过相同的角度。3）刚体的一般运动刚体的一般运动一般运动：总可以看成是一个随质心的平动加上一般运动：总可以看成是一个随质心的平动加上绕质心的转动组合。平动转动绕质心的转动组合。平动转动参考平面参考平面角位移角位移 角坐标角坐标q约定约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴三、刚体定轴转动的角速度和角加速度三、刚体定轴转动的角速度和角加速度角加速度角加速度1） 每一质点均作圆周运动，转动平面为圆面；每一质点均作圆周运动，转动平面为圆面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相

7、同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示 .r ip在在p点取一质点，点取一质点，OXY刚体的平动动能刚体的平动动能 mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC其平动动能应为各质元动能和。其平动动能应为各质元动能和。vc为质心为质心的速度的速度 miMC3-2 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量一、转动动能一、转动动能M 刚体的动能应为各质元动能刚体的动

8、能应为各质元动能之和，为此将刚体分割成很多之和，为此将刚体分割成很多很小的质元很小的质元任取一质元任取一质元 距转轴距转轴 ，则该质元动能：，则该质元动能：故刚体的动能：故刚体的动能：刚体绕定轴以角速度刚体绕定轴以角速度 旋转旋转r i质量不连续分布（离散）质量不连续分布（离散）质量连续分布质量连续分布Mr i转动惯量转动惯量质量不连续分布质量不连续分布质量连续分布质量连续分布I转动惯量转动惯量:物体转动惯性大小的量度物体转动惯性大小的量度线线分布分布m/面分布面分布m/S体分布体分布m/V质量元质量元:二、决定转动惯量的三因素二、决定转动惯量的三因素hO质质BAX3）刚体转轴的位置。）刚体转

9、轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端）（如细棒绕中心、绕一端）1）刚体的质量；）刚体的质量；2）刚体的质量分布；）刚体的质量分布；（如圆（如圆 环与圆盘的不同）；环与圆盘的不同）；例例3-1 求质量为求质量为m,长为长为L的均匀细棒对下面三种的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量：转轴的转动惯量：转轴通过棒的中心转轴通过棒的中心o并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端B并与棒垂直并与棒垂直转轴通过棒上距质心为转轴通过棒上距质心为h的一点的一点A 并与棒垂直并与棒垂直hO质质BAX已知：已知：L、m求：求：IO、IB、IA解：以棒中心为原点建立坐标解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分

10、将棒分割割 成许多质元成许多质元dm.平行平行轴定理：定理：刚体体对任一任一轴A的的转动惯量量IA和和通通过质心并与心并与A轴平行的平行的转动惯量量Ic有如下关系：有如下关系：为刚体的质量、为刚体的质量、为轴为轴A与轴与轴C之间的垂直距离之间的垂直距离 MCA正交正交轴定理：（定理：（仅适用于薄板状适用于薄板状刚体）体） (zx、y，xy轴在在刚体平面内体平面内,坐坐标原点位置任意原点位置任意)Iz绕垂直其平面的垂直其平面的转轴的的转动惯量，量，Ix，Iy在在转动平面内两个正交平面内两个正交轴的的转动惯量。量。例题例题3-2 半径为半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄的质量均匀分布的细圆环及薄圆

11、盘，质量均为圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。RR例例3-3 求一质量为求一质量为m的均匀实心球对其一条直径的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。为轴的转动惯量。解：一球绕解：一球绕Z轴旋转，离球轴旋转，离球心心Z高处切一厚为高处切一厚为dz的薄圆的薄圆盘。其半径为盘。其半径为其体积：其体积：其质量：其质量：其转动惯量：其转动惯量：YXZORrd ZZ3-3 力矩力矩 转动定律转动定律rp 矢量式：矢量式：力矩：力矩：注意：注意：单位：米单位：米.牛顿牛顿1）力）力 必须在转动平面内：必须在转动平

12、面内：2）若力）若力 不在转动平面内，不在转动平面内， 分解成分解成一一 力矩力矩3）若刚体受）若刚体受N个外力作用，个外力作用，力是力是连续的连续的力不连续力不连续注意注意: :4） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O例例3-4 如图所示如图所示, 均匀细杆均匀细杆, 长为长为L，在平面内以角，在平面内以角速度速度绕端点绕端点转动，摩擦系数为转动，摩擦系数为 求求M摩擦力摩擦力。r解解: 质量线密度质量线密度:质量元质量元:所受摩擦力为所受摩擦力为:例例3-5 现有一圆盘在平面内以角速度现有一圆盘在平面内以角速度转动，求转动，求摩擦力产生的力矩（摩擦力

13、产生的力矩（、m、R）。）。解解:要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律个类似于牛顿定律的规律转动定律。转动定律。二、转动定律二、转动定律O刚体可看成是由许多小质元组刚体可看成是由许多小质元组成，在成，在p点取一质元，点取一质元，受力：外力受力：外力 ，与，与 成成 角角合内力合内力 ，与，与 成成 角角- P用用 左叉乘左叉乘式式- 对整个刚体，对对整个刚体，对式求和式求和转动定律转动定律定轴转动定律定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动外力矩在该轴上的分

14、量等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。惯量与角加速度的乘积。或或说明：说明：1 1）定轴转动定律是瞬时对应关系；）定轴转动定律是瞬时对应关系；如图可将力分解为两个如图可将力分解为两个力，只求那个垂直于轴力，只求那个垂直于轴的力的力矩就可以了。的力的力矩就可以了。Z 2）应是对同应是对同一轴而言的一轴而言的如何求力对轴的力矩呢？如何求力对轴的力矩呢？3）转动定律定律说明了明了I是物体是物体转动惯性大小的量度。性大小的量度。因因为：即即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，越强，转动惯性就越大；反之，I越小，越容越小，越容易改变

15、状态，保持原有状态的能力越弱。或者易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。说转动惯性越小。如一个外径和质量相同的实心圆如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若柱与空心圆筒，若 受力和力矩一受力和力矩一样，谁转动得快些呢？样，谁转动得快些呢？MM 飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？都分布于外轮缘？竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？T例例3-6 一质量为一质量为m1的物体绕在一半径为的物体绕在一半径为r质量为质量为m2的圆盘的圆盘上上,开绐时静止开绐时静止, 求重物的加速度、绳中的张力和求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重时刻重物下降多高物下降多高

16、?(绳的质量与轴上的摩擦力不计绳的质量与轴上的摩擦力不计).rm2m1m1grm2gTTN已知已知: m1 、m2、r求：求：a、T、h解：建立转动轴的解：建立转动轴的正方向，加速度的正方向，加速度的正方向正方向.T隔离物体分析力：隔离物体分析力：a+ +2m1g(2m1+m2)r= m1gt22m1+m2h=T=m1m2g2m1+m2求：求：解：以解：以为研究为研究对象。对象。受力分析：受力分析：例例3-7 质量分别为质量分别为m1。m2的物体通过轻绳挂在质的物体通过轻绳挂在质量为量为m3半径为半径为 的圆盘形滑轮上。求物体的圆盘形滑轮上。求物体m1。m2运动的加速度以及绳子张力运动的加速度

17、以及绳子张力, ,（绳子质（绳子质量不计）量不计）已知：已知：抵消抵消建立轴的正向：（力矩投建立轴的正向：（力矩投影的正方向）影的正方向）m1m2例例3-8 一静止刚体受到一等于一静止刚体受到一等于M0 的不变力矩的作的不变力矩的作用用,同时又引起一阻力矩同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动的角与刚体转动的角速度成正比速度成正比,即即| M1 |= a , (a为常数为常数)。又已知刚。又已知刚体对转轴的转动惯量为体对转轴的转动惯量为I, 试求刚体角速度变化的试求刚体角速度变化的规律。规律。M+M0M1已知：已知：M0M1= a I |t=0=0求：求： （t）=？解：解： 1）以刚体为研

18、究对象；）以刚体为研究对象；2）分析所受力矩）分析所受力矩3）建立轴的正方向；）建立轴的正方向；4）列方程：）列方程：I 例例3-9 一长为一长为 质量为质量为 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动相接，并可绕其转动 . 由于此由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动动 .试计算细杆转动到与竖直线成试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度角时的角加速度和角速度和角速度 . 解解 细杆

19、受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力作用作用O3-4 力矩的功力矩的功 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理一、力矩的功一、力矩的功力矩的功力矩的功dd是刚体在力矩的作用下转过的角度是刚体在力矩的作用下转过的角度,是矢量是矢量说明明:力矩的功力矩的功1 上式中力矩是指合力矩。上式中力矩是指合力矩。2 对于于刚体定体定轴转动情形，因情形，因质点点间无相无相对位移，任何一位移，任何一对内力作功的和内力作功的和为零。零。3 力矩的瞬力矩的瞬时功率功率:设一细杆的质量为设一细杆的质量为m，长为长为L，一端支以枢轴而一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：能自由旋转，设此

20、杆自水平静止释放。求：例例3-10 重力矩的功重力矩的功当杆到达铅直位置当杆到达铅直位置时重力矩所作的功时重力矩所作的功. . ZFNmgL以杆为研究对象以杆为研究对象 受力：受力：mg，FN重力矩重力矩: 思考思考:若取若取为角坐角坐标,该如何如何计算算? 表明：一个不太大的表明：一个不太大的刚体的重力体的重力势能与它的能与它的质量集中在量集中在质心心时所具有的所具有的势能一能一样。即：即：质心高度心高度为： 对于一个不太大的于一个不太大的质量量为 的物体，它的物体，它的重力的重力势能能应是是组成成刚体的各个体的各个质点的重力点的重力势能之和。能之和。二、二、刚体的重力体的重力势能能力矩的功

21、反映力矩对空间的积累作用，力矩越力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？三、刚体转动动能定理三、刚体转动动能定理力矩的功定义式力矩的功定义式OMXMX考虑一个过程，设在力考虑一个过程，设在力矩作用下，刚体的角位矩作用下，刚体的角位置由置由角速度由角速度由此称刚体转动此称刚体转动的动能定理的动能定理定轴转动刚体的动能定理定轴转动刚体的动能定理：合外力矩对转动刚体：合外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。所作的功，等于刚体转动动

22、能的增量。四、刚体的机械能守恒四、刚体的机械能守恒若包含刚体的系统若包含刚体的系统 ，则该，则该系统的机械能守恒系统的机械能守恒E1E2。例例3-11 设一细杆的质量为设一细杆的质量为m，长为长为L，一端支以枢一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：当杆过铅直位置当杆过铅直位置时的角速度及此时端点时的角速度及此时端点A和中点和中点C的线速度量值的线速度量值. Nmg解解: 法一法一: 转动定律转动定律LAC法二法二: : 动能定理动能定理法三：机械能守恒定律法三：机械能守恒定律 Rhmmm 例例3-12 一质量为一质量为 、半径为半径为 R

23、 的圆盘，可绕一垂的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为一端挂质量为m 的物体的物体 . 问物体在静止下落高度问物体在静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计设绳的质量忽略不计 .m法一：动能定理法一：动能定理法二法二: 动力学方法动力学方法, 转动定律转动定律法三法三: 机械能守恒定律；机械能守恒定律；法四法四: 动量矩定理；动量矩定理；法五法五: 对圆盘应用动量矩定理，对圆盘应用动量矩定理，对重物应用动量定理；对重物应用动量定理；一一 定轴转动的角动量定理积分

24、形式定轴转动的角动量定理积分形式定轴转动的角动量定理积分形式定轴转动的角动量定理积分形式Z3-5 角动量定理、角动量守恒定律角动量定理、角动量守恒定律刚体的角动量：刚体的角动量：角角动量定理微分形式量定理微分形式设设 时间内，刚体角速度由时间内，刚体角速度由角冲量角冲量角动量的增量角动量的增量注意：注意：1 1）角冲量又叫冲量矩，故此定理又）角冲量又叫冲量矩，故此定理又叫冲量矩定理叫冲量矩定理定轴转动的角动量定理积分形式定轴转动的角动量定理积分形式:定轴转动的刚体对轴的角动量的增量等于对同定轴转动的刚体对轴的角动量的增量等于对同一转轴合力矩的角冲量一转轴合力矩的角冲量Z2）该定理也适应于绕某一

25、定点转动的刚体和）该定理也适应于绕某一定点转动的刚体和质点：质点：或或: :二二 定轴转动的角动量守恒定律定轴转动的角动量守恒定律若定轴转动的刚体所受对转轴的若定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩合外力矩恒恒为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。定轴转动的角动量守定轴转动的角动量守恒定律恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守守 恒条件恒条件若若 不变，不变， 不变；若不变；若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量注意

26、：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非注意：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。刚体也成立。一般有三种情况：一般有三种情况：A：I不不变， 也不也不变，保持匀速，保持匀速转动。B：I发生生变化，但化，但I 不不变，则 要要发生改生改变。花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水C：开始不旋开始不旋转的物体，当其一的物体，当其一部分旋部分旋转时，必引起另一部分，必引起另一部分朝反方向旋朝反方向旋转。观察与思考观察与思考: :猫猫习习惯惯于于在在阳阳台台上上睡睡觉觉，因因而而从从阳阳台台上上掉掉下下来来的的事事情情时时有有发发生生。长长期期的的观观察察表表明明猫猫从从高高层层楼楼房房

27、的的阳阳台台掉掉到到楼楼外外的的人人行行道道上上时时，受受伤伤的的程程度度将将随随高高度度的的增增加加而而减减少少。据据报报导导有有只只猫猫从从32层层楼楼掉掉下下来来也也仅仅仅仅只只有有胸胸腔腔和和一一颗颗牙牙齿齿有有轻轻微微的损伤。为什么会这样呢？的损伤。为什么会这样呢？自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等 例例3-13 一长为一长为 l , 质量为质量为 的杆可绕支点的杆可绕支点O自由自由转动转动 . 一质量为一

28、质量为 、速率为、速率为 的子弹射入杆内距支的子弹射入杆内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少 ? 解解 把子弹和杆看作一个系统把子弹和杆看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守子弹射入竿的过程系统角动量守恒恒思考思考:若将细杆换成细线若将细杆换成细线,结果如何结果如何? 例例3-14 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂

29、直落在距点O为 l/4 处处, 并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均设小虫与细杆的质量均为为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速小虫应以多大速率向细杆端点爬行率向细杆端点爬行?小虫轨迹的参数方程是什么小虫轨迹的参数方程是什么?为了使为了使小虫在细杆转到竖直位置前能爬到端点小虫在细杆转到竖直位置前能爬到端点,小虫下落速度的小虫下落速度的最大值是多少最大值是多少? 例例3-15 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下处自由下落到跷板的一端落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把

30、跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑跷板可绕中部支撑点点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落落在跷板上在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可可弹起多高弹起多高?ll/2CABMNh圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒

31、守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量角动量不不守恒；守恒；机械能守恒机械能守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来也仅仅层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么

32、会这样呢？ 小猫下落时，身体不发生转动，总角小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反向转动，产生反向角动量，来保必须向反向转动，产生反向角动量，来保持总角动量为零。持总角动量为零。 另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此达到身体时还能调节身体各个部位，以此达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害身体其它部位了身体其它部位了