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1、结构的几何构造分析 （机动分析） ( 组成分析）第 二 章12-12-1几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 一一体系体系杆件杆件约束约束( (联系联系) ) 杆件杆件：不考虑材料应不考虑材料应变，视作刚体，平面刚变，视作刚体，平面刚体称为体称为“刚片刚片”。 约束约束：限制刚片运动限制刚片运动的装置。的装置。2二、二、两种体系两种体系几何不变体系几何不变体系在不考虑在不考虑材料应变的条件下，体系材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。的位置和形状不能改变。几何可变体系几何可变体系在不考虑在不考虑材料应变的条件下，体系材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。的位置和形状可以改变
2、。 几何可变：形状可变几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。整体（或部分）可动。3几何组成分析的目的几何组成分析的目的 （1）、）、检查并保证结构的几何不变性。检查并保证结构的几何不变性。（体系是否可做结构（体系是否可做结构? ? 并创造新颖合理的结并创造新颖合理的结构形式）构形式） （2）、）、区分静定结构和超静定结构。区分静定结构和超静定结构。 （3）、）、指导结构的内力计算（几何组成分指导结构的内力计算（几何组成分析与内力分析之间有密切联系）。析与内力分析之间有密切联系）。4三、自由度三、自由度 体系的运动自由度体系的运动自由度=体系独立位移体系独立位移的数目。的数目。 自由度是度
3、量体系是否运动的数自由度是度量体系是否运动的数量标志，有自由度的体系必然运动，量标志，有自由度的体系必然运动，自由度等于零的体系可能不运动。自由度等于零的体系可能不运动。5 1、平面内一个自由、平面内一个自由的点：的点： 平面内一个自由的平面内一个自由的点有两个自由度。点有两个自由度。 S = 2 即：由两个独立的即：由两个独立的坐标可唯一地确定这坐标可唯一地确定这个点的位置。个点的位置。xy0AxAyA6 2、平面内的一个自由的、平面内的一个自由的刚片（平面刚片）：刚片（平面刚片）： 平面内一个自由的刚片平面内一个自由的刚片有三个自由度。有三个自由度。 S = 3 即：由三个独立的坐标即：由
4、三个独立的坐标可以唯一地确定这个刚片的可以唯一地确定这个刚片的位置。位置。xy0AxAyAB7四、约束（联系）四、约束（联系） 限制（或减少）限制（或减少） 运动自由度的装置运动自由度的装置 1、链杆、链杆 两端是铰的刚性两端是铰的刚性杆件。杆件。 被约束物体不能沿链杆方向被约束物体不能沿链杆方向移动，减少了被约束物体的一个移动，减少了被约束物体的一个运动自由度。运动自由度。一根链杆一根链杆=一个约束。一个约束。AB8 2、单铰、单铰 联结两刚片联结两刚片的圆柱铰。的圆柱铰。 被约束物体在单铰联结被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动，处不能有任何相对移动，减少了被约束物体的两个减少了被约束
5、物体的两个运动自由度。运动自由度。 一个单铰一个单铰=两个约束两个约束=两两根链杆。根链杆。A9 3、复铰、复铰 联结两个联结两个以上刚片的圆柱铰。以上刚片的圆柱铰。 A如图：如图：n = 3 1=2个单铰。个单铰。一个复铰一个复铰=n 1 个单铰。个单铰。（n 复铰连接的刚片数）复铰连接的刚片数） 10 4、实铰与虚铰（瞬铰）、实铰与虚铰（瞬铰）。 从瞬时微小运动来看，从瞬时微小运动来看，与与A点有实铰的约束作用点有实铰的约束作用一样。一样。A图图 1 A图图 2A无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰相交在相交在点点115、必要（非多余）约束和多余约束、必要（非多余）约束和多余约束 链杆链杆1、2（
6、不共线），（不共线），将将A与地面相连接，为必与地面相连接，为必要约束。要约束。A12A123 链杆链杆1、2、3（不全共线）（不全共线），将，将A 与地面相连接，只限与地面相连接，只限制了两个自由度，有一根链制了两个自由度，有一根链杆是多余约束（多余联系）。杆是多余约束（多余联系）。 12 必要约束：必要约束： 为保持体系几何不变所需的最少约束。为保持体系几何不变所需的最少约束。 如果在一个体系中增加一个约束，体系的如果在一个体系中增加一个约束，体系的自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非多余约束）。多余约束）。 多余约束：多余约束： 如果在一个体系
7、中增加一个约束，而体系如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。13 规律规律1 : 一个刚片一个刚片与一个点用两根链杆与一个点用两根链杆相连，相连，且三个铰不在且三个铰不在一直线上，一直线上，则组成几则组成几何不变的整体，并且何不变的整体，并且没有多余约束。没有多余约束。ABC1、一个点与一个刚片之间的联结方式、一个点与一个刚片之间的联结方式2-2 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律14引论引论: 二元体二元体(片片)规则规则 二元体二元体(片）：由两根相片）：由两根相互不平行的链杆联接一个新结互
8、不平行的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体（片）。点的装置，称为二元体（片）。 二元体规则：在一个刚片二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，体系仍为上增加一个二元体，体系仍为几何不变体系。并且无多余约几何不变体系。并且无多余约束。束。ABC二元体二元体15例： 结论：结论：在一个体系在一个体系上，增加或拆除二元上，增加或拆除二元体（片），不会改变体（片），不会改变原体系的几何性质。原体系的几何性质。162、两刚片之间的联接方式、两刚片之间的联接方式 规律规律2： 两刚片用一个铰和一两刚片用一个铰和一根链杆相联结，根链杆相联结，且三个铰且三个铰不在一直线上，不在一直线上，则组成几则组成几何不
9、变的整体，并且没有何不变的整体，并且没有多余约束。多余约束。ABC173、三刚片之间的联结方式、三刚片之间的联结方式 规律规律3：三个刚片用三三个刚片用三个铰个铰两两相连两两相连，且三个铰且三个铰不在一直线上，不在一直线上，则组成几则组成几何不变整体，且无多余约何不变整体，且无多余约束。束。ABC三刚片六链杆三刚片六链杆18 规律规律4： 两刚片用两刚片用不全交于一点不全交于一点也不全平行也不全平行的的三三根链杆相联，根链杆相联，则组成的体系是没有多余约则组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。19注：注： （1）、以上规律，虽然表达方式不同，但）、以上规律，虽然表达方式不同
10、，但可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不变的，且无多余约束。变的，且无多余约束。 （2）、如果把）、如果把（刚片（刚片I）看成为基础，则）看成为基础，则规律规律1，说明一点的固定方式；规律，说明一点的固定方式；规律2、4，说，说明一个刚片的固定方式；规则明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个刚，说明两个刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）片个固定方式。（三种基本的装配方式）20 （3）、每个规律中均有限制条件，如不加）、每个规律中均有限制条件，如不加限制，则会有什么情况
11、出现？限制，则会有什么情况出现？O瞬变体系瞬变体系三杆不等长三杆不等长 瞬变瞬变三杆等长三杆等长 常变常变21 瞬变体系瞬变体系A BC22瞬变体系的特性瞬变体系的特性 1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。变的体系，称为瞬变体系。AABC23 2、瞬变体系的特征（静力特征）：、瞬变体系的特征（静力特征）：AllFPFN1FN2 受力分析：受力分析：由由x=0 FN1=FN2=FN y=0 2FN sin- FP =0 FN= FP /2sinAABC24 趋
12、近于零，则趋近于零，则FN趋近于无穷大。趋近于无穷大。 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作表明：瞬变体系即使在很小的荷载作用下，也会产生很大的内力，从而导致用下，也会产生很大的内力，从而导致体系迅速破坏。体系迅速破坏。 结论结论：工程结构不能采用瞬变体系，工程结构不能采用瞬变体系，接近瞬变的体系也应避免使用。接近瞬变的体系也应避免使用。 25二、几何组成分析举例二、几何组成分析举例 例例1：用基本规律分析图：用基本规律分析图示体系的几何构造。示体系的几何构造。 解解：用固定一个点的装配用固定一个点的装配方式。方式。从基础出发：从基础出发：基础基础A、BC、DE、FGGABCDEFCDFGE26G
13、ABCDEFGABCDEF 解解：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体的方法进行分析。二元体的方法进行分析。注注:二元体遇到二元体遇到,可以先去掉。可以先去掉。27例例2：分析图示体系：分析图示体系 解：解： 固定一个刚片的固定一个刚片的装配方式。装配方式。 AB部分与基础固部分与基础固结在一起，可视为一结在一起，可视为一扩大的刚片扩大的刚片。CD视为视为刚片刚片，、用链杆用链杆1，2，3联结。联结。1 23 结论：几何不变，无多结论：几何不变，无多余约束。余约束。ABCD28例例3：分析图示体系：分析图示体系 解：解： AB 与基础视为扩与基础视为扩
14、大的刚片大的刚片，BC视为刚视为刚片片，用铰，用铰B和链杆和链杆1联联结，满足规律结，满足规律4，视为，视为扩大的刚片扩大的刚片 ，CD视视为刚片为刚片，与，与，用铰，用铰C和链杆和链杆2，3联结。联结。123有一个多余约束。有一个多余约束。 结论：有一个多余约束的几何结论：有一个多余约束的几何不变体系。不变体系。29例例4：分析图示体系：分析图示体系解：解： 两刚片装配方式。两刚片装配方式。 从内部出发，从内部出发， 、支座杆为、支座杆为3，可先不，可先不考虑基础，分析体系本身考虑基础，分析体系本身。 、几何不变部分，可、几何不变部分，可视为一刚片。视为一刚片。 ADC，CBE，用铰用铰C和
15、链杆和链杆DE联结满足规律联结满足规律2，组成一大刚片。，组成一大刚片。 上部体系与基础用上部体系与基础用3根链杆联结。根链杆联结。 结论：体系几何不变，无多余约束。结论：体系几何不变，无多余约束。30例例5：分析图示体系：分析图示体系解：解： 支座杆多于支座杆多于3，上，上部体系与基础一起分部体系与基础一起分析。析。 两点用铰与其他两点用铰与其他部分联结的曲、直杆部分联结的曲、直杆均可视为链杆。均可视为链杆。 基础基础，CDE，两刚片用，两刚片用1，2，3链杆联结。链杆联结。123O 由规律由规律4，可见三杆交于，可见三杆交于一点。一点。 结论：几何瞬变体系。结论：几何瞬变体系。31例例6(
16、a)：分析图示体系：分析图示体系解：解： 用规则用规则1，2、4均不妥。均不妥。 体系有九根杆，体系有九根杆，规律规律3适用。取三根适用。取三根不相邻的链杆作刚不相邻的链杆作刚片，相连的三个铰片，相连的三个铰不共线。不共线。OOO结论：体系内部几何不变，无多余约束。结论：体系内部几何不变，无多余约束。32例例6(b)：分析图示体系：分析图示体系解：解： 用规则用规则1，2、4均不均不妥。妥。 体系有九根杆，规体系有九根杆，规律律3适用。取三根不相适用。取三根不相邻的链杆作刚片，相连邻的链杆作刚片，相连的三个铰共线。的三个铰共线。结论：体系内部几何瞬变。结论：体系内部几何瞬变。OOO33小结小结
17、: （1）、应用以上基本规律，可组成）、应用以上基本规律，可组成各种各样的平面杆系体系（结构），关各种各样的平面杆系体系（结构），关键是灵活应用。键是灵活应用。 （2）、用基本规律分析平面杆系体）、用基本规律分析平面杆系体系时，体系中所有杆件（部件）不可重系时，体系中所有杆件（部件）不可重复使用，也不可漏掉，否则有误。复使用，也不可漏掉，否则有误。34 （3）、有些在分析中常用的方法，可）、有些在分析中常用的方法，可归纳如下：归纳如下： 支杆数为支杆数为 3， 体系本身先（分析）；体系本身先（分析）； 支杆多于支杆多于 3， 地与体系联；地与体系联； 几何不变者，常可作刚片；几何不变者，常可作
18、刚片； 曲杆两端铰，可作链杆看；曲杆两端铰，可作链杆看； 二元体遇到，可以先去掉。二元体遇到，可以先去掉。 等等等等 同学们在解题过程中，可自己总结归纳，同学们在解题过程中，可自己总结归纳，提高解题能力和技巧。提高解题能力和技巧。352-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件平面杆件体系是由若干部件（刚片、杆件或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可或点）加入约束组成的。计算其自由度时，可以：以： （1）、按部件（刚片、杆件或点）都是自）、按部件（刚片、杆件或点）都是自由的计算出自由度数目；由的计算出自由度数目； （2）、计算全部约束（一般应
19、分出非多余）、计算全部约束（一般应分出非多余约束和多余约束）；约束和多余约束）； （3）、两者相减，即得出体系的自由度。）、两者相减，即得出体系的自由度。36计算自由度：计算自由度：W =（各部件自由度总和）（各部件自由度总和）-（全部约束数）（全部约束数）1、一般公式（研究对象：平面杆件体系）、一般公式（研究对象：平面杆件体系） 组成组成 = m个自由刚片个自由刚片+（ h个单铰个单铰+r个支个支 座链杆）座链杆）计算自由度计算自由度= m个自由刚片的自由度数个自由刚片的自由度数 （h个单铰个单铰+r个支座链杆）个支座链杆） W = 3m 2h - r (2-6)37 例：例：m = 4,
20、h = 4 , r=3W=34-(24+3) = 1 自由度为自由度为1，可变体，可变体系。系。m = 5, h = 6 , r=3W=35-(26+3) = 0 自由度为零，体系自由度为零，体系可能几何不变。可能几何不变。38例：例：m = 4, h = 5 , r=3W=34-(25+3) = - 1 有多余约束，有多余约束，体系可能几何不变。体系可能几何不变。m = 5, h = 6 , r= 4W=35-(26+4) = - 1 有多余约束，有多余约束，体系可能几何不变。体系可能几何不变。39 2、平面铰接体系计算公式、平面铰接体系计算公式 （研究对象：铰结点）（研究对象：铰结点） 组
21、成组成 = j 个自由的点个自由的点+ b 个单链杆个单链杆 + r个支座链杆个支座链杆计算自由度计算自由度 = j 个自由结点的自由度数个自由结点的自由度数 - b 个单链杆个单链杆 - r个支座链杆个支座链杆 W = 2 j - b - r （2-2）40 例：例： j = 5 , b = 7, r = 3 W=25 - 10 = 0 体系可能几何不变。体系可能几何不变。 j = 5 , b = 8+（23 3）=11 W=25 - 11= - 1 体系可能几何不变。体系可能几何不变。注：注：1、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面、用两种公式计算自由度，结果相同。对平面铰结体系，用（铰
22、结体系，用（2-2）式较方便。）式较方便。 2、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数、由于两公式研究对象不同，计算铰结点的数目不同。目不同。41 在计算中，有时只检查体系本身的几在计算中，有时只检查体系本身的几何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把何不变性而不考虑支座链杆，这时可以把体系的自由度分成两部分：体系的自由度分成两部分： （1）、体系在平面内作整体运动时的）、体系在平面内作整体运动时的自由度，其数目等于自由度，其数目等于3。 （2）、体系内部各部件之间作相对运）、体系内部各部件之间作相对运动时的自由度。简称为动时的自由度。简称为内部可变度内部可变度 V。 V = 3m - 2h -
23、3 (2-3) V = 2j - b - 3 (2-4)423、计算自由度结果分析、计算自由度结果分析 、W0，或或V0，体系是可变的。体系是可变的。 、W = 0，或或V= 0，如无多余约束体系几何如无多余约束体系几何 不变。如有多余约束，体系几何可变。不变。如有多余约束，体系几何可变。 、W0，或或V0，体系有多余约束，是否体系有多余约束，是否 几何不变则需分析。几何不变则需分析。说明：说明： W0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。 体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与约束的布置有关。约束的布
24、置有关。43说明说明： （1）、）、是体系几何不变的是体系几何不变的必要条件，非充分必要条件，非充分条件。条件。 （2）、）、体系的体系的几何组成（是否几几何组成（是否几何不变）不仅与约何不变）不仅与约束的数量有关，而束的数量有关，而且与约束布置有关。且与约束布置有关。W=26-9-3=0 体系几何不变体系几何不变W=26-9-3=0 体系几何可变体系几何可变44习题课：平面杆件体系的几何构造分析习题课：平面杆件体系的几何构造分析 重点：重点：掌握用基本规律分析体系几掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。何组成的方法。 要求要求: : 1 1、明确几何构造分析的目的和计算、明确几何构造分析的目
25、的和计算步骤。步骤。 、掌握用基本规律分析体系的几何、掌握用基本规律分析体系的几何构成。构成。 、了解结构的组成顺序和特点。、了解结构的组成顺序和特点。45 提问提问: 1、 为什么要对体系进行几何组成分析？为什么要对体系进行几何组成分析？（1）、判断体系是否几何不变。）、判断体系是否几何不变。（2）、有助于选择计算方法。）、有助于选择计算方法。 2、几何组成的基本规律是什么？应注意什么、几何组成的基本规律是什么？应注意什么问题？问题？（1）、一点与一刚片（二元体）。）、一点与一刚片（二元体）。46 （2）、）、二刚片（两刚片三链杆或一铰一二刚片（两刚片三链杆或一铰一链杆）。链杆）。 （3）、
26、三刚片（三刚片、三单铰）。）、三刚片（三刚片、三单铰）。 结论：结论：三铰不共线三铰不共线 铰接三角形的铰接三角形的形状是不变的，且无多余约束。形状是不变的，且无多余约束。 几何组成分析时，应分清刚片（组合几何组成分析时，应分清刚片（组合刚片）和约束，所有部件使用不重复不刚片）和约束，所有部件使用不重复不遗遗漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不漏。注意对于某些复杂体系，基本规律不适用。适用。47习题一：习题一： 计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几并进行几何组成分析。何组成分析。123448习题二习题二: 计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何组并进
27、行几何组成分析。成分析。49习题三习题三:计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何并进行几何组成分析。组成分析。O12O23O1350O12O13O23一虚铰在无穷远处一虚铰在无穷远处O12O23O13两虚铰在无穷远处两虚铰在无穷远处51O12O13O23三虚铰在无穷远处三虚铰在无穷远处瞬变瞬变52小结：三刚片中虚铰在无穷远处小结：三刚片中虚铰在无穷远处 1、 一虚铰在无穷远处一虚铰在无穷远处 虚铰方向与另外虚铰方向与另外两铰连线不平行，几两铰连线不平行，几何不变。何不变。 虚铰方向与另外虚铰方向与另外两铰连线平行，几两铰连线平行，几何瞬变。何瞬变。532、 两虚铰在无穷远处两虚铰在无穷远处 两虚铰方向不平两虚铰方向不平行（两对平行链杆行（两对平行链杆互不平行），体系互不平行），体系几何不变几何不变。 两虚铰方向平行两虚铰方向平行（两对平行链杆相（两对平行链杆相互平行），体系互平行），体系几几何可变。何可变。543、 三虚铰在无穷远处三虚铰在无穷远处瞬变体系瞬变体系55习题四习题四:计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。并进行几何组成分析。(a)(b)56(a)O12O13O23 瞬变体系57(b)O12O23 O13 瞬变体系58
