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1、高小英高小英2021/8/261复习:直线与平面垂直的定义：Pm如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条 直直线线都都垂垂直直,那那么么这这条条直直线线和和这这个个平平面面互互相相垂直垂直.相关概念相关概念: (1) 垂线垂线 (2) 垂面垂面 (3) 垂足垂足2021/8/262如何证明一条直线和一个平面垂直?v方法一:利用定义证明;有没有更好的方法有没有更好的方法?2021/8/263探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上， 1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 2021/8/2
2、64通过观察,我们容易发现,当且仅当 ，所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即 ， 2021/8/265v因 此 我 们 可 以 猜 想 ：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？这结论是否正确？?2021/8/266平面内两条直线的位置关系：平面内两条直线的位置关系：平行平行相交相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直2021/8/267直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相
3、交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。即：即：mnP线不在多，重在相交线不在多，重在相交2021/8/268 注意：注意： (1)平面内的两条直线必须平面内的两条直线必须“相交相交”;()必须是平面内的必须是平面内的“两条两条”直线直线()要要判判断断一一条条直直线线与与一一个个平平面面是是否否垂垂直直,取取决决于于在在这这个个平平面面 内内能能否否找找到到两两条条相相交交直直线线和和已已知知直直线线垂直垂直. （线面垂直（线面垂直线线垂直）线线垂直）2021/8/269例题例题1 如图如图: :有一旗杆高有一旗杆高12m12m，从它的顶端，从它的顶端连接一条
4、长连接一条长13m13m的绳子，拉紧绳子，的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面把它的下端放在地面A A、B B两点，而两点，而这两点和旗杆脚的距离都是这两点和旗杆脚的距离都是5m5m，求，求证旗杆和地面垂直。证旗杆和地面垂直。pABO2021/8/2610已知已知 如图所示，如图所示，PO=12m,PA=PB=13m ,OA=OB=5m,PO=12m,PA=PB=13m ,OA=OB=5m,且点且点O O、A A、B B不在一条直线上，却都在平面不在一条直线上，却都在平面 内。内。求证：求证：PO PO 证明：证明：在在POA中中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据
5、勾股定理的逆定理可知根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即为直角三角形，即PO OA同理同理PO OB. 又因为又因为O、A、B不在一直线上，且都不在一直线上，且都在平面在平面 内，内，OA、OB为平面为平面 的两条相的两条相交直线。交直线。所以所以PO .pABO2021/8/2611总结总结:直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理（两条、两条、相交直线）相交直线）注意注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。线是否垂直。2021/8/2612 练习练习练习练习1 1 1 1:已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： 练习练习练习练习1 1 1 1:已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： 2021/8/2613部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
