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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章13全称量词与存在量词全称量词与存在量词第一章第一章重点难点点拨重点难点点拨2知能自主梳理知能自主梳理3学习方法指导学习方法指导4思路方法技巧思路方法技巧5探索拓研创新探索拓研创新6名师辩误作答名师辩误作答7课堂巩固训练课堂巩固训练8课后强化作业课后强化作业9知能目标解读知能目标解读1知能目标解读知能目标解读1理解全称量词与存在量词的意义，理解全称命题和特称命题的概念，能判断全称命题和特称命题的真假2能正确地对含有量词的命题进行否定重点难点点
2、拨重点难点点拨本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定知能自主梳理知能自主梳理1“所有”“每个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示_或_的含义，这样的词叫作全称量词像这样含有_的命题，叫作全称命题2“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示_或_的含义，这样的词叫作存在量词像这样含有_的命题，叫作特称命题3全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题整体全部全称量词个别一部分存在量词特称全称学习方法指导学习方法指导1必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号明确
3、全称命题与特称命题的含义任意xM，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立；存在xM，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立2全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式在写出两种命题的否定时，要掌握形式上的两个变化：全称量词与特称量词的变化，条件p(x)与其否定的变化要判定一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假，要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为假即可对于含有一个
4、量词的命题的否定，先对量词进行变化，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，然后把结论p(x)否定3同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择.命题全称命题特称命题表述方法(1)所有的xA，使p(x)成立；(2)对一切xA，使p(x)成立；(3)对每一个xA，使p(x)成立；(4)任意一个xA，使p(x)成立；(5)若xA，则p(x)成立(1)存在xA，使p(x)成立；(2)至少有一个xA，使p(x)成立；(3)对有些xA，使p(x)成立；(4)对某个xA，使p(x)成立；(5)有一个xA，使p(x)成立4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”
5、“都”等常见关键词及其否定形式如下表.关键词否定词关键词否定词等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个都是不都是是不是没有至少有一个属于不属于思路方法技巧思路方法技巧全称命题与特称命题的判断点评(1)要确定一个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例(2)要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个满足要求的特例；要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(
6、3)任意xx|x是无理数，x2是无理数；(4)存在xx|xZ，log2x0.分析全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题全称命题、特称命题的否定形式 解析(1)是全称命题且为真命题命题的否定是：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形且它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定是：存在一个二次函数的图像开口不向下(3)是特称命题且为真命题命题的否定是：所有的四边形都是平行四边形点评解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式特称命题p：存在xA，p(x)，其否定为：任意xA，非p(x)全称命题q：任意xA，q(x)，其否定为：存在xA，非q(x)写出下列命题的
7、否定并判断其真假(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个实数，使得3x0恒成立，故非p为假命题；(2)非p：所有三角形的三条边不全相等，显然非p为假命题；(3)非p：有的菱形对角线不垂直，显然非p为假命题；(4)非p：对于任意实数x，都满足3x0，显然非p为真命题探索拓研创新探索拓研创新分析本题看上去是一个不等式的问题，但是经过等价转化，确定适当的变量和参数，把它转化为一个简单的一次函数，并借助函数图像建立一个关于x的不等式组，从而求得x的取值范围利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 点评全称命
8、题的考查在试题中经常出现，如：“恒成立”问题就属于这一题型其命题方向往往是求式子中某个参数的取值范围而存在性命题常常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”，求出相应的参数的取值范围解题时的依据是：“假设存在，利用条件进行推理论证，若导出合理结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则可否定存在性”命题：“不等式x22yy22ya”恒成立，则实数a的取值范围是_答案2，)解析将命题中的不等式转化为(x1)2(y1)22a恒成立当xR，yR时，(x1)2(y1)2的最小值为0.02a，即a2.a的取值范围是2，)点评本题中的不等式是一个恒成立的不等式，可将原问题转化为求最小值的问题，从而
9、使问题迎刃而解名师辩误作答名师辩误作答答案A点评对于条件中角的范围没有考虑周全或者审题不清，如忽略p3中的条件x0，p4中把x，y当作锐角从而导致误选例5写出命题“如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零”的否定及否命题误解1命题的否定：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零命题的否命题：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零误解2命题的否定：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全不为零命题的否命题：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全不为零正解命题的否定：存在不全为0的实数m、n、a、b使m2n2a2b20.命题的否命题：如果m2n2a
10、2b20，则实数m，n，a，b不全为零点评错解1混淆了命题的否定与否命题的概念，错解2“全为零”的否定是“不全为零”而不是“全不为零”课堂巩固训练课堂巩固训练一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2 D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列命题：(1)至少有一个x，使x22x10成立(2)对任意的x，都有x22x10成立(3)对任意的x，都有x22x10不成立(4)存在x，使x22x10成立其中是全称命题的有()A1个B2个C4个D0个答案B解析(1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全
11、称量词，故这两个命题不是全称命题(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题故选B.答案C解析本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断对于选项C，当x0时，x30，故C是假命题答案答案(1)任意(2)存在(3)存在(4)任意，存在或填存在，任意或存在，存在均可三、解答题6写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)每一个非负数的平方都是正数；(4)有的四边形没有外接圆；(5)某些梯形的对角线互相平分(3)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题(4)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(5)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题
