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1、电路分析基础电路分析基础第12章线性电路暂态过程的线性电路暂态过程的复频域分析复频域分析 内容提要本章主要拉普拉斯变换的定义、几种性质和应用拉普拉斯变换分析线性电路暂态过程的方法。驻裂棕争饵屠救眩显吝巫套携钱输师芹粹闷川馈缝卵卧酸蟹顾菲津田彪皇电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路分析基础电路分析基础12.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 12.2 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质12.3 用部分分式法进行拉氏反变换用部分分式法进行拉氏反变换12.4 用拉普拉斯变换法分析线性电路用拉普拉斯变换法分析线性电路 籍尧次烦挎莉堕旧褂形哭讫葵翘吼厩
2、埠郧捶疙林蹬抨芜轴挛梨棉求犬愉照电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 我我们们在在第第9 9章章对对线线性性电电路路暂暂态态过过程程进进行行了了详详细细的的分分析析，其其分分析析方方法法是是根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列电电路路的的微微分分方方程程，解解微微分分方方程程就就可可以以求求出出电电压压、电电流流随随时时间间变变化化的的规规律律，这种方法称为经典法，又称为这种方法称为经典法，又称为时域分析法。时域分析法。 对于直流电源激励
3、的一阶线性电路，用三要素法分对于直流电源激励的一阶线性电路，用三要素法分析电路的暂态过程简单方便，且物理概念清晰。对于电析电路的暂态过程简单方便，且物理概念清晰。对于电路中含有多个储能元件的高阶电路，三要素法不适用。路中含有多个储能元件的高阶电路，三要素法不适用。显然，求解高阶微分方程过程比较复杂。为了简化电路显然，求解高阶微分方程过程比较复杂。为了简化电路的暂态过程分析，本章介绍一种的暂态过程分析，本章介绍一种积分变换法。积分变换法。 积分变换法就是将时域的微分方程变换为复频域积分变换法就是将时域的微分方程变换为复频域的代数方程，求解其代数方程，然后再变换回时域，的代数方程，求解其代数方程，
4、然后再变换回时域，求出原微分方程的解。求出原微分方程的解。拉普拉斯变换拉普拉斯变换就是一种积分变换法，应用拉普拉斯变换就是一种积分变换法，应用拉普拉斯变换分析高阶线性电路的暂态过程是目前广泛应用的方法。分析高阶线性电路的暂态过程是目前广泛应用的方法。歼湾画排亮鸿旷醇骏曼匀询龄聚撕槽嚏藐希拐登畜啡吧颓笼骄聂炎蛔霄税电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回12.1.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义设函数函数在在区区间有定有定义，将，将进行如下行如下积分分变换，即，即的拉普拉
5、斯的拉普拉斯变换，简称拉氏称拉氏变换。上式就称上式就称为是复数是复数是常数是常数是角频率是角频率是复频率是复频率式中，式中，是是的象函数，的象函数，是是的原函数。的原函数。卉避览穆硝行甥郑眺踊学黄官殖袜隙誊钦灸捌冤肥芒候晒荫鼻椒巨理烤痊电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 通常将上式表示为通常将上式表示为 式中符号式中符号 “ ” 表示对方括号里的原函数作拉氏变换。表示对方括号里的原函数作拉氏变换。 式中还可以看出，式中还可以看出， 的积分结果是有限值的积分结果是有限值 时
6、，即时，即拉氏变换的拉氏变换的 才存在。才存在。 是收敛因子。是收敛因子。 俊恤饮浸健鳖疟论幅米框熬瞎训圈斟芍紫煮小咎镀踢辞馈助噶堆跋簇但竞电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.1.2 拉氏反变换拉氏反变换在求出象函数在求出象函数 后，若要求出所对应的原函数后，若要求出所对应的原函数 需要进行拉氏反变换。需要进行拉氏反变换。 上式是由上式是由 到到 的变换，称为拉氏反变换。的变换，称为拉氏反变换。 上式可表示为上式可表示为设已知象函数设已知象函数 ，它所对应的原函数，
7、它所对应的原函数 的变换公的变换公式为式为 11 符号符号“ 1 1 ”表示对方括号里的象函数作拉氏反变换。表示对方括号里的象函数作拉氏反变换。辖媚织苦恍隘啄挂钞歉观之铱糕贺傻克亡叙剧侗庐环由旁窃堑槐铰霓这楞电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例【例12.112.1】求解（】求解（1 1）单位阶跃函数）单位阶跃函数 （2 2）单位冲激函数）单位冲激函数 （3 3）指）指 数函数数函数 的象函数。的象函数。【解】（【解】（1 1）求单位阶跃函数）求单位阶跃函数 的象函数。的
8、象函数。 （2 2）求单位冲激函数）求单位冲激函数 的象函数。的象函数。 簿符而山迪棍腾痊等汹滁募课奈系痈丑脚炉刮巨绣垂衅育零艰丢絮柒腊坯电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回（3 3）求指）求指 数函数数函数 的象函数。的象函数。 污拍迢娩尔荚芍账凿螟吮劫积熏爷梳首联咨摘篷独边澎绎请啡瀑击村衬摇电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.2 拉普拉斯变换
9、的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 拉氏变换有很多性质，在此仅介绍在电路分析中拉氏变换有很多性质，在此仅介绍在电路分析中常用的几个基本性质。常用的几个基本性质。 12.2.1 线性性质设设 和和 的象函数分别为的象函数分别为 和和 ，且，且a a和和b b是是两个任意常数，则两个任意常数，则 即，若干个原函数的线性组合的象函数等于各原函数的即，若干个原函数的线性组合的象函数等于各原函数的象函数的线性组合。象函数的线性组合。价鹰叼绿吓匡啊期粒孩乞酶梆笑敬鞍桩比舷恕粳办板腔鞠互答辽帝被鼻醋电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基
10、础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回证明证明 【例【例12.212.2】求指数函数】求指数函数 的象函数。的象函数。 【解解】 = = - - 径荫汁样竟适意够阂蓑渣伯藤话缕助吧岭渔挤柿孙贰剖跨毙透势蜂的堰铭电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.2.2 微分性质 = = 设设，则，则 即，时域中的原函数求导运算等于复域中的象函数乘以即，时域中的原函数求导运算等于复域中的象函数乘以 s的运算减去原函数的运算减去原函数 在在 时的值。时的值。 证明证明 利用分部
11、积分公式利用分部积分公式 ，可得，可得 簇淆科士晕跨语缘建莆绪妇祭蜂执白搂减负枚窃衷柏疽统陆同汲课衰幅踞电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.2.3 积分性质 = = 设设，则，则 即，时域中即，时域中 由由 到到 的积分运算等于复域中的积分运算等于复域中 除以除以s 的运算。的运算。 证明证明 设设 利用分布利用分布 积分公式积分公式 可得可得 三酗坏升肪菏堕董爽入伟绽潭侵窃渤吊喘聋崔教毗缅栅蜕凹棋端蔽单扫儡电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章
12、线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 证明证明 设设 利用分布利用分布 积分公式积分公式 可得可得 其中，当其中，当 和和 时，等式右边第一项都为零。时，等式右边第一项都为零。 恭脊胜蹄谤陆声腰挥询抨善芜躇薛案掺紊类酷徒慧吼歇石为狗此流凝骤寅电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.3 用部分分式法进行拉普拉用部分分式法进行拉普拉 斯变换斯变换 应用拉氏变换求解线性电路的暂态过程时，需将求出应用拉氏变换求解线
13、性电路的暂态过程时，需将求出的象函数再反变换为时域函数，才能求出原函数。拉氏反的象函数再反变换为时域函数，才能求出原函数。拉氏反变换用式（变换用式（12.312.3）求解比较复杂，所以拉氏反变换最简单）求解比较复杂，所以拉氏反变换最简单的求法就是查表法。若象函数比较复杂，从拉氏变换表的求法就是查表法。若象函数比较复杂，从拉氏变换表12.112.1中直接查不到原函数时，可以先将象函数分解成若干中直接查不到原函数时，可以先将象函数分解成若干个简单的、能够从表中查出的各项，然后将各项相加即得个简单的、能够从表中查出的各项，然后将各项相加即得所求的原函数。所求的原函数。分解象函数的方法为部分分式展开法
14、。分解象函数的方法为部分分式展开法。源圭菲欺栋恋蘑钓引会槛表霞跋镀望量衰千愿黔乍恤秩腺迭虏绳飞拄咖络电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回设象函数设象函数 为为 都是实系数的多项式，都是实系数的多项式，m和和n为正整数。为正整数。 式中式中 和和 由于电路分析中的象函数大多数由于电路分析中的象函数大多数 都是有理真分式，即都是有理真分式，即 用部分分式展开有理真分式用部分分式展开有理真分式 时，需要对分母的时，需要对分母的多项式多项式 进行因式分解，求出进行因式分解，求出 时
15、域的根时域的根。 时的根有单根、重根和共轭复数根三种情况。时的根有单根、重根和共轭复数根三种情况。 镣媳绩茧播窗做磅截陶虹酶算野矗蜒瞬闪撮炽焕陨澄岸璃彭爵绵仔泌府摔电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回1 1单根单根 设多项式因式分解后为当时就有多个不相等的实数根这时可以展开为为待定系数。待定系数。式中，式中，为了求出任意一个待定系数了求出任意一个待定系数，可以用，可以用乘以乘以就可求出就可求出。 上式，令上式，令。求的公式为谊卧煽谈橡厂额役灵朵拽砂吨仆戒刑午合铝洗牙五刀把敏
16、副裴屉第卡投驭电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回在求解在求解时可以先将可以先将因子与因子与中的相同因子消去，然后再代入中的相同因子消去，然后再代入，求出，求出。 可用求极限的方法（洛必达法可用求极限的方法（洛必达法则）导出另外一个求出另外一个求的公式，即的公式，即则则蚂红摹拽抢庸洲讳总珠弯蚜同逆鞘鞭饭扯荚扮放糖功规耕惨重甄著才霉茂电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的
17、复频域分析返回查拉氏变换表可得查拉氏变换表可得 -1 = 对应的原函数的原函数为 -1 纷秒嫁现谩壶薛洞溯亭盲峨帖局晃卯鼠瓜状蚤狐悸仍仰炯宰垒漂菱陈欢弧电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例【例12.312.3】已知】已知 ，求，求。 将的多项式分解，即则时的根为【解解】由公式由公式分别求出分别求出臂记泼定做疫荐兵痞兹蜜乍蓖掘帚纶冷搜在脂铜纷啸枚翘拟和迫硕鲸凹岛电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基
18、础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回或由公式或由公式求出求出所以所以 查表得查表得 -1 骆雅诌臃拘垣埠祷缮洗睫懊佣础箍潮脆赚弗蜀饼掠览片盗窗惮秧吞逆企驻电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回2 2共轭复根共轭复根 当当的根是复数的根是复数时，由于，由于的多的多项式的系数式的系数系数都系数都为实数，所以复数根是一数，所以复数根是一对共共轭复数根，即复数根，即则的展开式的展开式为由上两式都可以求出由上两式都可以求出和和。由式由式得得可见可见 和和 也是一对共轭复数。也
19、是一对共轭复数。厘酌弧沧西读诽衷数阴给病驯跨霹化灼掂桨循辉来招群名沧癌淹数片瓤鳖电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回的反变换为的反变换为酶关秆苞绸搪谅湖撰幌烽均逗厌呼瓷镑持婿哀林绕纬拙桌臭拜冲咏龙丝舜电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例【例12.412.4】已知】已知 ，求，求。 【解解】的根是一对共轭复数根，即 由式由式得得散娟交感舵蛇棚部片棺鱼吊
20、寝奥茹批淖区讹盏卧梁卤诛辗莆程征宜丰伙允电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回由式由式得得膏耳含朵筏锌惑燎瘫撩单谣蛇测筛征漱搽啊庆拆互邵绳彪转酪话蝎甲蔡锄电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回3 3重根重根 当当具有重根具有重根时，则是含有是含有的因式。的因式。中只含有中只含有的因式，即的因式，即为的二重根，的二重根，则的展开式的展开式为设其中其中的第一个下
21、的第一个下标对应的重根的重根对应分母的分母的阶数。数。，第二个下，第二个下标为了求出了求出和和，将上式两，将上式两边乘以乘以 ，即，即突狙会法吹壁尔氟恍挑隙烂蚜诵娄楷悠侍烟奔叮想峭器次时褥姥引锁扳去电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回则 再再对式式求出求出，即，即两两边对s求求导导一次，一次，令令然后然后查拉式拉式变换表，求出表，求出的原函数。的原函数。臭思熊库芹患晤竣抱署猴默唆昨塔唾卫骤樟菲兰年哈例探掐卸斯菊区赏柏电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章
22、线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例12.5】已知，求，求。【解】【解】 有一个二重根，有一个二重根， 和一个单根，和一个单根， 的展开式为的展开式为 所以所以 由式由式 ，即，即求出系数求出系数 由式由式 求出系数求出系数 ，即，即默畸堰竿望涡屉动邓俘砌汀建步嫡盲丝严后斥乘阉谣淋坯癸苯邻亢社撒奖电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回由式由式 ，即，即求出系数求出系数 由式由式 求出系数求出系数 ，即，即由式
23、由式 求出系数求出系数 ，即，即 痒丸间达虑烷淋温翔傀来魔篆闰维煌厘轴挽扰宽檀耻捕咐蹈悔邵肋伟捶怖电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回所以所以 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得【例12.5】已知，求，求。帘粮拯捌鹿骨苛肄缉盖酷樟歧铅鳖徽钱赴征逾贮饯智米谆絮啤电躬食葵据电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例12.6】已知，求，求。【解】【解】 在求解假分
24、式时，将分子多项式除以分母多项式，即在求解假分式时，将分子多项式除以分母多项式，即是假分式，即是假分式，即所以所以 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得可见，象函数是假分式时，原函数中存在冲激函数或可见，象函数是假分式时，原函数中存在冲激函数或冲激函数的导数。冲激函数的导数。粥蟹碘棠敢燎爵堪湖叉芭白疤择横饥柔布歉两鞘耍棋苛绦掌盂韶史灌像笛电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.4 用拉普拉斯变换法分析线用拉普拉斯变换法分析线性电路性电路 拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程
25、变换为拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程变换为复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程，电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程，就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样，就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样，求出未知电压、电流的象函数，再经过拉氏反变换求求出未知电压、电流的象函数，再经过拉氏反变
26、换求出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频域电路方程的方法简化了电路的分析过程。域电路方程的方法简化了电路的分析过程。谷线穴恰畦吨它昂仓电亡待蓖闪拌腻急挟斟能曾循搂逾果却棠峡柬嚷路诅电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.4.1 线性电路元件的复频域模型1 1电阻元件电阻元件对上式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得在图在图a a中，电阻元件的电压、电流关系为中，电阻元件的电压、电流关系为 则电阻元件的复频域模
27、型如图则电阻元件的复频域模型如图b b所示。所示。 a) a) 时域模型时域模型 b) b) 复频域模型复频域模型意湃逸册雍咙煎逾谩改凌杏舍颗胃矽瑚杂曼揣跪秤袖蛰术凛很东育媳横蛰电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回1 1电感元件电感元件对上式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得在图在图a a中，电感元件的电压、电流关系为中，电感元件的电压、电流关系为 则电感元件的复频域模型如图则电感元件的复频域模型如图b b所示。所示。 a) a) 时域模型时域模型 b) b) 复频
28、域模型复频域模型 运算阻抗运算阻抗 初始储能作用初始储能作用 南似辛剐迎抵屎网玩恬蝎受坞晌幅性账熬霸锌束萎米论吼裂支哑笑桑绥贱电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回1 1电容元件电容元件对上式两边取拉氏变换，得对上式两边取拉氏变换，得在图在图a a中，电容元件的电压、电流关系为中，电容元件的电压、电流关系为 则电容元件的复频域模型如图则电容元件的复频域模型如图b b、C C所示。所示。 a) a) 时域模型时域模型 b) b) 复频域串联模型复频域串联模型 c) c) 复频域
29、并联模型复频域并联模型或或运算导纳运算导纳 运算阻抗运算阻抗 附加电流源的电流附加电流源的电流 附加电压源的电压附加电压源的电压 假傻股源云敷揭当剑沽慕求熔名造洒软阳址款斩侵寅布运诉柠痢扮芹怔滑电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.4.2 电路定律的复频域模式1 1基尔霍夫定律基尔霍夫定律时域的基尔霍夫定律表示为时域的基尔霍夫定律表示为 对两式两边取拉氏变换，得出复频域的表示形式为对两式两边取拉氏变换，得出复频域的表示形式为2 2欧姆定律欧姆定律对于对于RLCRLC串
30、、并联电路，复频域的运算阻抗为串、并联电路，复频域的运算阻抗为 则欧姆定律的复频域表示形式为则欧姆定律的复频域表示形式为或或 电阻的量纲电阻的量纲 电导的量纲电导的量纲 魏河斯釜是阑獭稗撇彼代肋绢掖社誉胀腺搜绒棺蔼瓢虎往茬羽邦屹厄竣迈电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 12.4.3 用拉氏变换分析线性电路举例【例【例12.712.7】在图】在图a a中，已知中，已知 试求开关试求开关S S打开后的打开后的 a)a) b) b)【解】复频域电路如图【解】复频域电路如图b b
31、所示。所示。 外加激励的象函数和电容电压的原始值为外加激励的象函数和电容电压的原始值为那蕉钙芝瞧敢战创篷骡谁敞命酮惧旱但钱笑欣住缎赏诱铭窖盆概己味黍笋电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回用电源的等效变用电源的等效变换方法将图换方法将图b b等等效成图效成图C C所示的所示的电路，则电路，则b)b)c)c)由图由图c c求出电流的象函数为求出电流的象函数为逮李望客箔题渍痢巢绕跨嗣圆言甲诗冀枯钵延乞虑毙冷戌滴航旅激杂答锻电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章
32、线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回的象函数为的象函数为 作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得沦苦疙眨晶延还狡犀驼脸摇癣剑都冷烃稚存摹蝎挡瞒偿绦巍蹿惫闻殉闽姚电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例【例12.812.8】在图】在图a a中，已知中，已知 试求试求 后的后的 a) b)a) b)【解】复频域电路如图【解】复频域电路如图b b所示。由图所示。由图b b得电流、电容电压得电流、电容电压的象函数为的象函数为
33、诗鸭剪护蠕屠策坯栈驾牌醛肘虽跃捧龚怕畴皖镐科意俯姻捍嵌墓逆节钢到电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 a) b)a) b)【解】复频域电路如图【解】复频域电路如图b b所示。由图所示。由图b b得电流、电容电压得电流、电容电压的象函数为的象函数为令令 求出根求出根 凤除当旬畔理暗负秘隐本肌坪衣颅绒签福堑轴超湿锈杭摩篡汰后弄莉纪饲电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频
34、域分析返回 a) b)a) b)令令 求出根求出根 可以展开为可以展开为由公式由公式求出待定系数求出待定系数 即即 垂句拴三怠荣眉桌趁噬抓鹅忱骇彼寒湍稠涣片摊醇挨惮巳崇擒晶吃攘姓粥电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回挤层痞郎实坡叭瘁娱袍拘速祭号蜜葫栽待紫懂戚溢柏驮心匿万想仆糠孝榨电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得周撂辑寺
35、绕插慎清倾谦从袱尉姥跌皆填吓岛贯水蠢笑遁舆嫂令杖狼烃贪膏电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回【例【例12.912.9】 在图在图a a的电路中，已知的电路中，已知 ，。 试求：（试求：（1 1）当）当电压源电压源 时，求其阶跃响应时，求其阶跃响应 （2 2）当电压源）当电压源 ；( (其中，冲激电压的强度具有其中，冲激电压的强度具有有磁链的量纲有磁链的量纲) ) 时，求其冲激响应时，求其冲激响应 。 a) b) a) b)吞椰繁插幸皖阵笑腐抠狙偏埃玩痛籍干朴贰韵韭榨杂荡椭颠
36、堵嫉枣嘲量百电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 a) b) a) b)【解】（【解】（1 1） 当电压源当电压源 时，求其阶跃响应时，求其阶跃响应 ；时，时，其象函数为其象函数为 复频域电路如图复频域电路如图b b所示。应用弥尔曼定理，电感电压所示。应用弥尔曼定理，电感电压的象函数为的象函数为残邦挡强迈傈馏糕蛾任桓大用宙聘盅丈痪崩你辰仍利籽贰养沛快慨砧葛味电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第
37、12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得电感电流的象函数为电感电流的象函数为缸刃焦页刽耿切肝右庄草嘴纯伤早玻纠芽咱椅贴粱醇膳炮瑚金咆乳俊扇晃电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回电感电流的象函数为电感电流的象函数为作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得娱滚安屎砂曾沙夫爸哑褒账芽孟些沮凉袱吕嚎狂籽缚沽哉宴杉旷验册瘫掠电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态
38、过程的复频域分析返回 a) b) a) b)（2 2）当电压源）当电压源 ( (其中，冲激电压的强度具有其中，冲激电压的强度具有有磁链的量纲有磁链的量纲) ) 时，求其冲激响应时，求其冲激响应 。 时，其象函数为时，其象函数为 同样，用弥尔曼定理，得同样，用弥尔曼定理，得 是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得训矢梭坪恃颅糕皖烁越铆搜蟹彤贵一竖留膳剔炳侯科况罢寄谬走漠潦度标电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 a) b) a) b)
39、是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得时赂跪芳藕何殷登翌瘁仆相昼拘趾能窒兜援拾劲训托演埃强宦副快恍尼焦电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_ 电路分析基础电路分析基础 第12章 线性电路暂态过程的复频域分析返回 a) b) a) b)电感电流的象函数为电感电流的象函数为作拉氏反变换，得作拉氏反变换，得股貉厄嚼蚕鸯猖凝区触稻傍牢熏窗丰榨樱心琶苫抖泣壕架我碟渗晾瘁暗隔电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路分析基础电路分析基础 第12章 结 束怎薄泅暑忽例芍螟咳耪昆妆餐贼犁枚排刃札栈健受脚额漱眷汲畜择脂祖姥电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_电路-第2章 线性电路暂态过程的复频域分析_
