《初中数学4.2证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学4.2证明（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学4.2证明BDCAO证明：（证明：（1）AD是是BAC的平分线（已知）的平分线（已知） BAOCAO（角平分线的定义）（角平分线的定义）.BCAD（已知），（已知），AOBAOCRt(垂线的定义垂线的定义).又又AOAO（公共边），（公共边），ABOACO（ASA）.ABAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）是等腰三角形（等腰三角形的定义）例例4 已知：如图，已知：如图，AD是是BAC的平分的平分线，线，BCAD于点于点O，ACDC于点于点C，求证：（求证：（1）ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)D=B.（2）ACDC（已
2、知），（已知），D+CAD90（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余）.BCAD（已知），（已知），B+BAD90（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余）.BADCAD（角平分线的定义），（角平分线的定义），BD（等角的余角相等）（等角的余角相等）.初中数学4.2证明课内练习课内练习1.已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的高的高.求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABDC2.已知：如图，已知：如图，A，C是线段是线段BD的垂直平分的垂直平分线上的任意两点线上的任意两点.求证：求证：ABCABCADCADCBDCA初中数学4.2证明 已知
3、命题：如图，已知命题：如图，点点A，D，B，E在同在同一直线上，且一直线上，且ADBE，ACDF，则，则ABCDEF. 这个命题是真命题这个命题是真命题还是假命题？还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题成为真命题.你有几种不同的添加方法？你有几种不同的添加方法？初中数学4.2证明你会判定两个三角形全等吗你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法有哪些方法?(1)SSS(2)SAS(3)ASA(AAS)(4)HL ( (用于两个直角三角形全等的判定用于两个直角三角形全等的判定) )初
4、中数学4.2证明例例5 已知已知:如图如图,AD是是ABC的高的高,E是是AD上上一点一点.AD=BD,DE=DC,求证求证:1=C.BCDE1A想一想想一想:(1)由已知由已知AD是是ABC的高的高,可以得到什么可以得到什么?(2)由已知由已知AD=BD,DE=DC, BDE=Rt=ADC,可以可以得到什么结论得到什么结论?(3)据此据此,你能得到你能得到1=C吗吗?初中数学4.2证明例例5 已知已知:如图如图,AD是是ABC的高的高,E是是AD上上一点一点.AD=BD,DE=DC,求证求证:1=C.ABCDE1证明证明: AD是是ABC的高的高,E是是AD上一点上一点(已知已知)BDE=R
5、t=ADC又又BD=AD(已知已知) DE=DC(已知已知)BDEADC1=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)(SAS)初中数学4.2证明小收获小收获: 要证明一个结论要证明一个结论,可以从可以从已知已知出发出发,推出可能的结果推出可能的结果,并与证明的并与证明的结论比较结论比较,直至推出直至推出要证明的结论要证明的结论.初中数学4.2证明已知已知:如图如图,在在ABC中中,D,E分别是分别是AB,AC上的点上的点, 1=2.求证求证:B=ADE）（ABCDE12初中数学4.2证明已知已知:如图如图,ADBC, B=D.求证求证:ADCCBA.ABCD初中数学4.2证明例例6
6、已知已知:如图如图,AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的高的高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠折叠,使点使点A和点和点D重合重合.求证求证:EFBC.ABCDEF知识加油站知识加油站:(1)由将纸片沿直线由将纸片沿直线EF折叠折叠,使点使点A和点和点D重合可知重合可知,点点A和和点点D关于直线关于直线EF_(2)对称轴是对称轴是_(3)由此可得由此可得,EF与与AD有怎样有怎样的位置关系的位置关系?_轴对称轴对称直线直线EFEFAD初中数学4.2证明例例6 已知已知:如图如图,AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的高的高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠折叠,使点使点A和点和点D重合重合.求证
7、求证:EFBC.ABCDEFBCAD( )已知已知EFAD只需证只需证要证要证EFBCEFEF是是ADAD的对称轴的对称轴点点A A与点与点D D重合重合( (已知已知) )探讨证明的思路探讨证明的思路:初中数学4.2证明例例6 已知已知:如图如图,AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的高的高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠折叠,使点使点A和点和点D重合重合.求证求证:EFBC.ABCDEF证明证明: :因为将纸片沿直线因为将纸片沿直线EF折叠折叠时时, ,点点A与点与点D重合重合, ,所以所以EF是线段是线段AD的对称轴的对称轴, ,EFADEFAD( (对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线
8、段对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段) )ADAD是是ABCABC的高的高( (已知已知) )BCADBCAD( (三角形的高的定义三角形的高的定义) ) ( (在同一平面内在同一平面内, ,垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的两条直线平行两条直线平行) )EFBC初中数学4.2证明又有了收获又有了收获: 从要证明的从要证明的结论结论出发出发,探索要使结探索要使结论成立论成立,需要什么条件需要什么条件,并与已知对照并与已知对照,充分利用已知条件充分利用已知条件,直至找到需要直至找到需要,并并且这个最后的需要是且这个最后的需要是已知的条件已知的条件,从而从而达到证明的目的达到证明的目的.初中
9、数学4.2证明已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AD=BC,AB=CD.求证求证:AB CD,AD BC.ABCD初中数学4.2证明 你听说过费马点吗你听说过费马点吗? ?如图如图,P,P为为ABCABC所在平面上的一点所在平面上的一点. .如果如果APB=BPC=CPA=120APB=BPC=CPA=120 , ,则点则点P P就是就是费马点费马点. .费马点有许多有费马点有许多有趣并且有意义的性质趣并且有意义的性质, ,例如例如, ,平面内一点平面内一点P P到到ABCABC三顶点的距离三顶点的距离之和为之和为PA+PB+PC,PA+PB+PC,当点当点P P为费马点时为费
10、马点时, ,距离之和最小距离之和最小. .假设假设A,B,CA,B,C表示三个村庄表示三个村庄, ,要选一处建车站要选一处建车站, ,使车站到三个村庄的公路路程使车站到三个村庄的公路路程的和最短的和最短. .若不考虑其他因素若不考虑其他因素, ,那么车站应建在费马点上那么车站应建在费马点上. .请按下列步骤对费马点进行探究请按下列步骤对费马点进行探究: :(1)(1)查找有关资料查找有关资料, ,了解费马点被发现了解费马点被发现的历史背景的历史背景; ;(2)(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点在特殊三角形中寻找并验证费马点. .例如例如, ,当当ABCABC是等边三是等边三角形角形, ,等腰三角形或直角三角形时等腰三角形或直角三角形时, ,费马点有哪些性质费马点有哪些性质? ?(3)(3)把你的探究结果写成一篇小论文把你的探究结果写成一篇小论文, ,并通过与同学交流来修改并通过与同学交流来修改完善你的小论文完善你的小论文.(.(课本第课本第8282页页) )ABCP初中数学4.2证明学有所成学有所成学有所成学有所成本节课你学到什么？本节课你学到什么？初中数学4.2证明学有所成学有所成学有所成学有所成 布置作业布置作业: :(1)(1)课本课本8181页第页第1,3,4,51,3,4,5题题; ;第第6 6题选做题选做. .(2)(2)见作业本见作业本初中数学4.2证明
