《概率论与数理统计：第三章_第5节 多维随机变量函数的分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：第三章_第5节 多维随机变量函数的分布（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布3）在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。我们，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命想知道系统寿命 Z 的分布。的分布。这就是求随机变量函数的分布问题。这就是求随机变量函数的分布问题。2）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布多维随机变量函数的分布一般情形求随机变量函数分布的方法一般情形求随机变量函数分布的方法和的分布和的分布商的分
2、布商的分布极值分布极值分布解题步骤：解题步骤：第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布一、一般情形问题一、一般情形问题已知二维随机变量（已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为）的联合密度为 f ( x , y ), g ( x , y ) 是二元连续函数，欲求随机变量是二元连续函数，欲求随机变量 Z=g (X,Y)的概率密度。的概率密度。第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例1 1第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 1（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 1（续）（续）二、和的分布二、和的分布第三章 随机变量及其分布5
3、 多维随机变量函数的分布例例 21）离散型随机变量和的分布）离散型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布例例 3第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 3（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布结论：结论：例例 3（续）（续）2）连续型随机变量和的分布）连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布x + y = z第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布由于由于 X , Y 的对称性可得的对称性可得第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其
4、分布5 多维随机变量函数的分布例例4 4第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 4（续）（续）例例 5第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 5（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 5（续）（续）例例 6第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例6（续）（续）结结 论：论：第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第
5、三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布（1）（2）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 8第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布例例 8（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 8（续）（续）例例 9第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布四、极值分布四、极值分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 9（续）（续） 00= = =h h x x，P 00= = = =Y XP， 00= = = = Y P XP( () )21p- -= = 10= = =h h x x，P 0
6、110= = =+ += = = = =Y XPY XP， 0 110 = = = + += = = = Y P XP Y P XP( () )pp- -= =12 01= = =h h x x，P( ( ) )= = P 11= = =h h x x，P 11= = = = =Y XP， 11= = = = Y P XP2p= = 0第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 9（续）（续） 001= = = =h h x x，P ( () )22101pp P P- - = = = = = h h x x例例 10第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变
7、量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 10（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 10（续）（续）例例 11第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例例 11（续）（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布小结：小结：1 1 一般情形求随机变量函数的分布方法。一般情形求随机变量函数的分布方法。2 2 和和, ,差，商，积的分布。差，商，积的分布。3 3 极值分布。极值分布。难点：确定积分区域。难点：确定积分区域。 1 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。要理解二维随机变量的分布函
8、数的定义及性质。 2 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，理解条件分布。布的关系，理解条件分布。 3 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 4 要理解随机变量的独立性。要理解随机变量的独立性。 5 5 要会求二维随机变量的和、要会求二维随机变量的和、 差、商、积差、商、积分布及多分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布。维随机变量的极值分布和函数的分布。第三章 小 结重点：重点：边缘分布；随机变量的独立性；二维随机边缘分布；随机变量的独立性；二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布函变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布函数的分布。数的分布。本章要求：本章要求：例例1 填空。已知填空。已知 X, Y 独立，联合分布率与边缘分独立，联合分布率与边缘分布率如下布率如下例例2 已知已知 X,Y 的分布率如下的分布率如下求：（求：（1）X ,Y 的联合分布率；（的联合分布率；（2） X 与与 Y 是否独立。是否独立。 解：解：所以所以例例3解：解：由于由于例例3（续）（续）P77-78 18. 21. 24.25. 26. 28. 作作 业业第三章 多维随机变量及其分布
