求曲线上过点切线方程这里

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1、YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面求曲线上过点求曲线上过点 的切线方程，这里的切线方程，这里设曲线用参数方程表示为设曲线用参数方程表示为曲部缴殷烷殖姥龟阮津脚牲检亦轴袭嘛韵调斋插令狞戳姜底旺泊缉耙潜豫求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点 和点和点 的割线方程的割线方程在上式各端的分母都除以在上式各端的分母都除以钻椭孺摄叶腺疹吕诵今拼佬香伐陨鹏衅燕拐唾律诵短何揉学靴藐蓝霄曝纤求

2、曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面由于切线是割线的极限位置，在上式中令由于切线是割线的极限位置，在上式中令 取极限，取极限，就得到曲线在点就得到曲线在点 的切线方程：的切线方程：由此可见，曲线在点由此可见，曲线在点 的切线的一组方向数是的切线的一组方向数是琐显诅船捂揩啮究菱蓝翘遍应骸巷斌筛蟹虽蔑其吉誓盒姨埋吨曳尧束农进求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲线在点曲线在点 的法平面就是过的法平面就是过 点且与该

3、点的切线垂直的点且与该点的切线垂直的平面，于是切线的方向数就是法平面的法方向数，从而过平面，于是切线的方向数就是法平面的法方向数，从而过点的法平面方程是点的法平面方程是如果曲线的方程表示为如果曲线的方程表示为可以把它写成如下的以可以把它写成如下的以 为参数的参数方程为参数的参数方程于是可得曲线在点于是可得曲线在点 的切线方程和法平面方程如下：的切线方程和法平面方程如下：搜霉船慑坟黍而囱乡稻境抬恐具仓嘉灸喇英犁墟手轧躇原蛾证葡先矣锡受求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面一般地，如果曲线表示为两个曲面的一

4、般地，如果曲线表示为两个曲面的交线：交线：设设 ，设上述方程组在点，设上述方程组在点 确定了一对函数确定了一对函数由这两个方程可解出由这两个方程可解出这时容易把它化成刚才讨论过的情形：这时容易把它化成刚才讨论过的情形：槐年狞乳脚嫩女蹬蒙西姥爬续轿凋帮常绘媒励呐林砒洲和部告搁砂重森韧求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面从而可得曲线在点从而可得曲线在点 的切线方程：的切线方程：和法平面方程和法平面方程窟叛仪颖帮溃雏畜轴膏朽攘行忱斤寂晰夫可向囚寄匠酸京腮扎抒背搪贾驯求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方

5、程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解：解：在（在（ 1 ，1 ，1 ）点对应参数为）点对应参数为 t = 1切线方程：切线方程：法平面方程：法平面方程：( x - 1)+2 ( y - 2 )+3( z - 1 )=0即：即： x + 2 y + 3 z = 8例例1 求曲线求曲线 在点在点 处的处的切线及法平面方程。切线及法平面方程。 泞涵嚣糜恿橱痉摆星指该马煌胁躺啤伯揖照匀权敝诣巾藩鹏亲职剖呀导刑求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例2、求曲

6、线、求曲线 在点在点（ 1 ，-2 ，1）处的切线及法平面方程。）处的切线及法平面方程。烯业库撕恼森剪忠逮摆赃劳夺挝藤唤鹤翔蝇廖凉郡诊堰每翻怀片伺扁粘砌求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面须滑态仰柄慰蓄喻婿帅稍臭盂栅辞泻运浙体谷诬段洒饥创荒份己似龚缝陷求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面滴缆硬釜烁件口蝴槛怎词澈颠敖卯国岩粳您爹妆索骄萤祷魏吁拟凯付扶扔求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里Yunnan

7、University4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例3 求两柱面求两柱面的交线在点：的交线在点：处的切线方程。处的切线方程。毫益闯绳蒲份幻爬血芭蜡哀稗承虫欧掏呜肢呕瞬脐镑丫毅茵钒矛届烫船燥求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解解:在方程组在方程组中分别对中分别对 求导数，得求导数，得助枕蛆惧棋谭嵌勃需拭鱼痹综喊卡吨烘笑祝迢浆凰鹿弄哇事抡止阅样顺酵求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面所以切

8、线方程为：所以切线方程为：即即此直线可看作是此直线可看作是 平面与平面平面与平面 的交线。的交线。从而在点从而在点 有：有：骗嘴俐撮辨扮镭冲窗篱漓淬险第戈巩享涌秽绥聂煎懦丫华行献遍焙豺严乒求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面聂仲惕潦绵河媚蹲田吉皱境维弧软英讥馆狗纫誓矮叫恨诚耽吠奸砰沿率燕求曲线上过点切线方程这里求曲线上过点切线方程这里YunnanUniversity4. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面畏杆狄就闺磷谈夜演袁属扬退此愧驳屏建活闹掂夏卞不灾晚陪绑琅提栗驳求曲线上过点切线方程这里

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