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1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 本节课的学习目标本节课的学习目标1.1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质掌握等腰三角形和等边三角形的性质2.2.学会判定等腰三角形和等边三角形学会判定等腰三角形和等边三角形 学生拿出事先准备好的长方形纸片，试剪出一个等腰三角形。ABCD我我们们知知道道两两条条边边相相等等的的三三角角形形叫叫做做等等腰腰三三角角形形。如如图图所所示示，ABAC，ABC就是等腰三解形就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做
2、底角底角.腰腰底角底角底角底角顶顶角角C CB BA底边底边折一折1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴.）2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？ 等腰定理等腰定理等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线分线所在的直线. .等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称重合（简称“三线合一三线合一”）. .等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（
3、简称“等边对等等边对等角角”）. .等腰三角形的性质定理 我们知道我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，等腰三角形的两底角相等，反过来，两两个角相等的个角相等的三三角角形是等腰三角形吗形是等腰三角形吗？ 如图，在如图，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB与与AC之间有什么关系吗之间有什么关系吗？我测量后发现我测量后发现我测量后发现我测量后发现ABAB与与与与ACAC相等相等相等相等.3cm3cm事实上，如图，在事实上，如图，在ABC中，中，B=C. 沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内
4、角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形 ( ( (简称简称简称简称“等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边”) ) ). . .三个角都是三个角都是三个角都是三个角都是6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形的三角
5、形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：还可以得到等边三角形的判定定理： 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.例例1 1 已知：已知：如图如图，在，在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC， 点点D D、E E在在BCBC上，且上，且AD=AEAD=AE。 求证：求证：BD=CEBD=CE. .在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线
6、。证明：证明：作作AFBCAFBC，垂足为，垂足为F F， 则则AFAF是等腰三角形是等腰三角形ABCABC和和 等腰三角形等腰三角形ADEADE底边上的高，底边上的高， 也是底边上的中线也是底边上的中线. . BF=CF,DF=EF, BF=CF,DF=EF, BF-DF=CF-EF, BF-DF=CF-EF, 即即BD=CEBD=CE. .例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且DEBC. 求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.证明证明 AB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. AD
7、E=AED.于是于是ADE为等腰三角形为等腰三角形.例例3 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E 分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.证明证明 ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE，ADE是等边三角形是等边三角形（有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形）1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形. .2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. .（简称（简称“等角对等边等角对等边”）1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. .2、定理判定：、定理判定：三个角都是三个角都是60度的三角形是等边三角形度的三角形是等边三角形. .有一个角是有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形度的等腰三角形是等边三角形. . THANK YOU！
