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1、第三部分 均衡资本市场资本市场线：有效组合的定价证券市场线： 单一资产与任意组合的定价证券特征线：资产收益的形成套利与套利方法第9章 资本资产定价模型一.均衡市场与有效市场的意义什么是市场均衡有效市场假说研究预期如何传递到证券的价格变化中去的;认为市场有效:被动投资策略 认为市场无效:主动投资策略1.弱形式有效市场过往价格信息已反映在现实价格中;同一证券不同时间价格变化不相关;无法根据历史价格预测未来走势;技术分析法无效2.半强形式有效市场过往价格信息与公开披露信息已反映在现实价格中;根据公开信息无法持续获取非正常收益；基于财务报表的基本分析法无效；3.强形式有效市场信息既包括所有的公开信息,
2、也包括所有的内幕信息;掌握内幕信息的交易者不能获得非正常收益二.资本市场线有效组合的定价无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将出现一条新的有效边缘.无风险资产指短期国债等。 风险证券组合纳入无风险资产后形成了一个新的可行域abcdeN种风险证券组合的可行域新可行域有效边缘的产生E在新的可行域中应在何处选择有效的组合N种风险证券组合的可行域EF最优风险证券组合R具有特别的意义N种风险证券组合的可行域Rr2rr1a 市场组合及其特性当市场达到均衡时，最优风险证券组合R中的每只风险证券占R的比重与相应风险证券的市值占整个证券市场总市值的比重一致，
3、这时R就变成了市场组合EFrR a b c50% 30% 20%0.5 : 0.3 : 0.2500万 300万 200万 整个证券市场50亿 30亿 20亿50% 30% 20% 0.5 : 0.3 : 0.2100总市值依据市场均衡条件下市场证券组合中风险证券结构便可构建任意有效组合.如市场均衡条件下 由ABC三只风险证券组成,他们的市值分别为50亿、30亿、20亿元,则市场组合权数为: 市场组合 F 资金 A B C 50% 30% 20% 100 50 30 20 6000 3000 1800 1200 9000 4500 2700 1800 有效组合100 20 80 40 24 1
4、64000 1000 3000 1500 900 600 中风险证券所占权重完全一致,收益率相同,在收益率上完全正相关;所有有效组合都是由无风险资产与市场组合再组合的结果.资本市场线的线性方程 资本市场线如何描绘资本市场线的特征资本市场线截距斜率等于零无风险利率风险溢价截距是无风险利率，也即时间报酬，即资金的时间价值或时间的价格资本市场线的斜率指出了有效组合的超额收益与风险的比例关系，它是风险减少的代价，即风险的价格。无风险利率也就是资金时间价值，或机会成本；有效组合的期望收益率由无风险利率和风险溢价构成； 有效组合位于资本市场线上AB无效组合位于资本市场线的下方 分离定理:风险收益偏好不同决
5、定有效组合的位置不同 中每一只风险证券比重均非零 市场组合没有非系统风险三.证券市场线 单只证券与任意组合如何定价怎样衡量单只证券风险程度来对其定价有效组合有效组合的风险有效组合的补偿总风险总补偿1.单只证券 应获补偿 与其对有效组合风险贡献份额及贡献度呈正相关关系2.任意有效组合都是 与 的再组合，有效组合与 的共同点是风险证券的组合权数相同F A B C 0 50% 30% 20%F A B C50% 50% 50% 30% 20%20% 80% 50% 30% 20% 3.由于 与 的风险证券组合权数相同，只需知道 对 的风险贡献度便知道 承担风险应获 对 的风险贡献度进一步需寻找的是
6、对 的风险贡献度4. 对 的风险贡献度 :市场组合中第 种证券的组合权数; :证券 与 的协方差,表示单位资金的第 种证券对 的方差所作的贡献份额。 协方差较小的证券,即使其方差较大,也会被认为是风险较小的证券.即是第 种证券对 方差(风险)的贡献度设 为第 种证券的 系数. 在 和 一定情况下， 值越大，证券 的期望收益率越高。包括无效组合和有效组合在内的任意组合 的定价 证券市场线的线性方程0上图所示证券市场线 ，纵轴上的截距 ，斜率是市场证券组合 的风险报酬 或其它证券或组合 大于或小于1，大于1，投资者可获得高于平均的收益率，反之反是。非均衡时就处于证券市场线的上下方,直至调整到均衡为
7、止.的两个性质：将 视为市场指数将 视为 种风险资产的组合资本市场线与证券市场线的关系 1.相同点：证券市场线与资本市场线都描绘了风险资产均衡时期期望收益率与风险之间关系2.区别点：度量风险的标准不同，证券市场线中是以协方差或 系数来描绘，资本市场线则以方差或标准差来描绘；资本市场线只描绘了有效投资组合如何定价，而证券市场线则说明所有风险资产（包括有效组合和无效组合）如何均衡地定价也即有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效组合却只能位于证券市场线上。 四.证券特征线 系数投资者对某证券期望收益率估计不等于均衡期望收益率时,该证券处于非均衡状态,位于证券市场线的上方
8、或下方.均衡时, 的均衡期望收益率为:代表 均衡期望收益率, 代表市场组合期望收益率.由于个体及条件限制,投资者对证券的期望收益率的估计一般不等于均衡期望收益率,两者差异为 的 系数. 代入考虑到投资组合的情形:工作表计算证券市场模型计算的投资者对 期望收益率估计 高于其均衡期望收益率 , 即 0 ,表示 的 系数为正,它位于证券市场线的上方,表明证券的价格被低估. 证券期望收益率和 系数 通过 可判断定价是否合理. 如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益率有不同的预测,价格上出现定价过高过低.错误定价不可能持续.
9、 当市场价格高于实际价值时, 为负,投资者可以通过卖出获利,结果市场价格下降,最终使期望收益率与均衡期望收益率一致,证券回到 线上,证券市场处于均衡状态. 证券特征线方程超额期望收益率由两部分构成:一是该证券的 系数;二是市场组合超额收益率和风险系数的积.描绘 和 之间线性关系的直线,即证券的特征线.证券特征线描述了收益发生过程,可通过回归方程获得线性表达式. 在从经验数据中找出证券收益和市场组合收益之间的关系过程中,必然存在着随机误差, 即为随机误差,轮赌结果,这种随机误差的期望值为0,故实际超额收益率由三部分构成:系数; 同 的乘积;随机误差.由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种证券的
10、系数,因此 系数就是测定证券期望收益率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.特征线的斜率为正值时,表明市场组合的收益率越高,该证券期望收益率也越高0 系数和特征线特征线在纵轴上截距不为0,说明偏离均衡时特征线位置,但是 在长期是难以维持非0的,短期内该证券的大量买卖可以获取利益,于是会逐步修正错误定价,重回均衡位置 系数特征线概念暗含按风险将股票分类的可能性.1.市场组合的 系数 F M 市场平均收益10% A B C 盈利 收益率 50% 30% 20% 100 50 30 20 10 10% 500 250 150 100 50 10% 1000 500 300 200 100 10%80
11、00 2000 6000 3000 1800 12009000 4500 4500 2250 1350 900 与 收益率上完全正相关.2.其他资产或资产组合的 系数作为特征线的斜率, 测度的是证券收益率对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一证券系统性风险的重要指标. 1 ,系统性风险高于市场平均水平,为进攻型资产或资产组合; 1 , 系统性风险低于市场平均水平,为防御型资产或资产组合 0可能经济状况与AB及市场组合预期收益率 可能 经济 状况概 率 投资预期收益率(%)利率高企经济衰 退 0.2 -18 -4 -13经济衰退利率下 降 0.25 16 -2 16利率高企经济增 长 0.3
12、12 21 32经济增长利率下 降 0.25 40 20 12若各按50%的资金组合比例进行A、B的组合配置，该资产组合是进攻型资产组合还是防御型资产组合？市场组合的期望收益、方差分别为14%、0.0245；证券A的贝塔系数为0.6122、证券B的贝塔系数为0.5061；该组合的贝塔系数为0.55915；组合贝塔系数小于1，为防御型资产证券特征线的几点结论:通过特征线方程可衡量任何一个证券的系统性风险的高低;知道 系数便可以计算任何一个证券的正常收益水平;任何一只证券收益与其非系统风险高低无关,只取决于其系统性风险的高低 股票 1 股票 2 股票 3 市场 指数 10.7% 8.5% 16.8
13、4% 5.85% 0.84 0.85 0.28 1 1.53 1.24 0.81 1第10章 套利定价理论与风险收益的多因素模型一.套利和市场均衡同一资产在不同市场存在价格差异（一价法则）；市场处在非均衡或市场偏离均衡位置.APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些因素称为因子. APT模型正是从套利者角度出发,考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的定价关系.二.多因素模型概述证券收益的单因素模型单因素模型表明资产收益的不确定性有两个来源：公共或宏观因素和公司特有事件。因素模型下 公司实际收益：初始期望收益+非预期宏观事件随机
14、量+公司特有随机量 公司 的实际收益可由单因素模型解释: 是资产 的期望收益； 为公共因素的实际值对预期值的偏离； 为资产 对公共因素的敏感度； 为公司 特有的扰动项； 与 均为零期望值。例：设宏观经济因素 由非预期的 的百分比变化来度量，预期今年 增长率为4%，股票的 值为1.2，若实际 增长率只有3%，则 值为-1%，股票收益将低于原先预期1.2%。若现在股票期望收益率为10%， 增长率为5%，而不是4%，应如何修正期望收益率？因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。单因素模型存在缺陷：将系统风险限定为单因素，其实影响市场收益的系统因素产生于大量的风险源（经济周期的不确定性、利率、通胀等）
15、，市场收益不仅反映宏观因素还有公司对这些因素的平均敏感程度，而单因素模型假定股票收益对宏观因素敏感度相同。证券收益的多因素模型多因素模型允许不同股票对其风险因素呈现不同的敏感度，有效修正单因素模型，能更好地描述证券收益。从最简单的两因素模型分析。两个风险源:非预期 增长率（经济周期状态的不确定性）和 表示利率非预期变化：系统因素表示变量未被预期到的变化。利率上涨利空业绩，预期利率的 为负。 反映特定风险因素。多因素模型的优势：电力公司业绩 项 值较低，对利率变化敏感，但航空公司业绩 项的 值较高，对利率不是很敏感。若经济加速， 增加同时利率提高，将利空电力公司，利好航空公司，单因素模型很难完整
16、反映。运用多因素模型评估风险的实例：公司期望收益率为13.3%，在预期基础上 每增加1%，公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。多因素证券市场线上式因素模型没有解释初始期望收益率的来源及其影响和决定因素。资本资产定价模型解释了资产期望收益的构成：若以 来表示市场组合的风险溢价，上式可变形为：上式表明因承担宏观风险而期望得到较高的收益补偿，这个补偿是对风险的敏感性（ ）与对每种风险补偿（ ）的乘积。公司特有层面风险没有得到补偿，因为可分散。一个多因素模型产生一条多因素证券市场线，此线中的风险溢价取决于每个系统风险因素的影响程度及与每一因素相关的风险溢价。基于 与利率的两
17、因素模型，通过风险度量，可推断出一个证券的期望收益是以下几个方面的总和：1.无风险收益率。2. 风险的敏感性 乘以 风险的风险溢价。3.利率风险的敏感性 乘以利率风险的风险溢价。于是，两因素的证券市场线为： 表示证券收益对 增长非预期变化的敏感性， 是“单位” 风险的风险溢价，风险对应一个1.0的 的 。上式为证券市场线的一般形式，基准风险溢价由市场组合得到，即 ；当考虑到多种风险源时，每种风险都有各自风险溢价。单因素与多因素的区别在于因素风险溢价可为负。利率上升时， 为正的证券业绩会变好，可对冲利率风险对组合造成的价值损失。所以，有时投资者会接受低的收益率，即负的风险溢价。当利率上升（ 为负
18、）时，一般资产会因利率风险而业绩下降，因此要求较高的收益率。上式表明利率风险对期望收益的贡献为正，即一个负的因素 乘以一个负的风险溢价得到一个正数。某公司 、 。若 单位风险风险溢价为6%，利率单位风险风险溢价为-7%。若无风险利率为4%，该公司的总收益为：即：三.套利组合的构建套利的基本过程组合A的特征：宏观因素为正，收益超过预期值；为负，小于均值。上图为单只股票S， 。股票有非系统风险，不能被分散，从散点可看出。而充分分散的组合A的收益完全决定于系统风险。 组合A与组合B贝塔值相同，A的收益率高于B，存在套利机会。在均衡市场，贝塔值相等的充分分散的组合必须有相等的期望收益，否则将出现套利机
19、会。A与C贝塔值不同，同样可实现无风险套利，因风险溢价与贝塔值成比例变化。C是充分分散的投资组合。组合C位于F、A的下方，构建新组合D，在F、A上分别投入各50%资金，其风险收益特征为：组合D、C有相同贝塔，但D收益高于C，有套利机会。卖空组合C，买入新组合D。D的收益：C的收益：单因素套利的基本过程若将A看着是M，所有SML线上组合的收益为：例如：有一充分分散的投资组合E， ，依据证券市场线模型，其期望收益为：若投资组合E的实际期望收益为9%，说明投资组合E被低估，将出现套利机会。买入投资组合E，卖出含市场指数的完整投资组合。卖空1元 的完整投资组合其收益为:买入1元的投资组合E其收益为:联
20、合头寸的净收益为:每投资1元产生的0.01元收益为无风险收益，且精确等于期望收益偏离证券市场线的离差。 多因素套利的基本过程事实上影响资产收益的因素是多种的，如经济周期、通胀、利率、石油价格等。 以最简单的两因素模型为例，资产的收益为： 假设有组合1、2，现有一充分分散投资组合A:A的全部风险溢价必须等于补偿每一项系统风险的风险溢价之和。风险因素1的风险溢价：风险因素2的风险溢价：因此，A的风险溢价中由因素1产生风险的补偿部分为：因素1产生风险的补偿（风险溢价）部分为：投资组合A的总风险溢价为：投资组合A的总收益为：可见，任意投资组合P的因素风险由 和 来衡量。现构建一个与P匹配的投资组合Q,
21、分别以 的权重投资于因素投资组合和国库券。投资组合Q与P有相同的 ，其期望收益为：因投资组合Q与A的两个风险源相同，故期望收益相等，即A的期望收益也应为13%，否则就会出现套利机会。若投资组合A的期望收益为12%，如何套利？以与A有相同 的因素投资组合为基准构建一个投资组合，其中第一个因素投资组合、第二个因素投资组合和 的权重为0.5、0.75和-0.25。该组合与A有相同的 ：第一个因素的 为0.5，因为在第一个因素投资组合中的权重为0.5，第二个因素的 为0.75。A高估，应卖空；Q低估，应买进。在零净投资下：构建套利组合的例子:假设单因子套利模型成立，3个充分分散的证券组合有关数据如下:问是否有套利机会？若有套利机会，则套利策略是什么？ 证券组合期望收益率 系数 A 0.10 1 B 0.09 C 0.04 0据套利组合条件设 当 而只有卖空 和 ，同时买入 才能使组合收益为正。
