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1、参数估计回归分析 推断 统计学假设检验其他还有：方差分析、聚类分析、因子分析等其他还有：方差分析、聚类分析、因子分析等 4.1.1 4.1.1 总体与样本总体与样本总体体 研研讨对象全体元素象全体元素组成的集合成的集合 所研所研讨对象的某个象的某个( (或某些或某些) )数量目的数量目的的全体的全体, ,它是一个随机它是一个随机变量量( (或多或多维随机随机变量量).).记为X . X . X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.6.1一、根本概念一、根本概念样本本 从从总体中抽取的部分个体体中抽取的部分个体. .称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用
2、 表示, n 为样本容量.样本空本空间 样本一切能本一切能够取取值的集合的集合. . 个体个体 组成成总体的每一个元素体的每一个元素 即即总体的每个数量目的体的每个数量目的, ,可看作随机可看作随机变量量 X X 的某个取的某个取值. .用用 表示表示. .假设总体 X 的样本 满足:普通,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但运用不方便,常用不放回抽样替代.而替代的条件是(1) 与X 有一样的分布(2) 相互独立那么称 为简单随机样本.简单随机随机样本本N / n 10.总体中个体总数总体中个体总数样本容量样本容量设总体 X 的分布函数为F (x),那么样本假设总体X 的d.f.
3、为 f( x),那么样本的结合 d.f.为的结合分布函数为设 是取自总体X 的一个样本, 为一实值延续函数,且不含有未知参数,那么称随机变量为统计量.假设是一个样本值,称的一个样本值为统计量统计量例例 是未知参数是未知参数, , 假设 , 知,那么为统计量是统计量, 其中是一样本,那么但不是统计量.常用常用统计量量为样本均值为样本方差为样本规范差设是来自总体 X 的容量为 n 的样本,称统计量为样本的k 阶原点矩例如例例 从一批机器零件毛坯中随机地抽取从一批机器零件毛坯中随机地抽取1010件件, , 测得其分量得其分量为( (单位位: : 公斤公斤):): 210, 243, 185, 240
4、, 215, 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 228, 196, 235, 200, 199199求求这组样本本值的均的均值、方差、二、方差、二阶原点原点矩矩. .解解 令例例1 1那么那么 确定确定统计统计量的分布是数理量的分布是数理统计统计的根的根本本问题问题之一之一. . 正正态总态总体是最常体是最常见见的的总总体体, ,本本节节引引见见的几个抽的几个抽样样分布均分布均对对正正态总态总体而言体而言. .抽样分布抽样分布二、统计中常用分布二、统计中常用分布(1) (1) 正正态态分布分布特特别地地, ,那么假设那么假设假设Xi相相互
5、互独独立立中心极限定理中心极限定理规范正态分布的 分位数定定义分布的 分位数.假设 ，那么称u为规范正态正态分布的双侧 分位数.假设 , 那么称u/2为规范规范正态分布的 分位数图形 u 常用数字/2 /2 u/2-u/2(2)(2)分布分布 ( n为自在度 )定定义 设相互独立,且都服从规范正态分布N (0,1),那么n = 1 时,其密度函数为n = 2 时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.普通其中，在x 0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数为自在度为 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 例例分布的性分布的性质20.05(10)n = 10(3) t (3)
6、t 分布分布 (Student (Student 分布分布) )定定义那么称 T 服从自在度为 n 的T 分布.其密度函数为X ,Y相互独立,设t 分布的图形(红色的是规范正态分布)n = 1n=20t 分布的性分布的性质质1f n(t)是偶函数,2T 分布的 分位数 t 与双测 分位数 t/2 均 有表可查.n = 10t-tt/2-t/2/2/2(4) F 分布分布那么称 F 服从为第一自在度为n ,第二自在度为 m 的F 分布. 其密度函数为定定义X, Y 相互独立，设令F 分布的性分布的性质质例如现实上,故求F(n,m)例例 证明证明证 三、抽三、抽样样分布的某些分布的某些结论结论()
7、 () 一个正一个正态总态总体体与相互独立设总体,样本为( )，(1)(2)( II ) 两个正两个正态总态总体体令相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的那么假设那么(3)那么相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的与相互独立(4)的概率不小于90%,那么样本容量至少取多少?例例 设设 ,为使样本均值大于70解解 设样本容量本容量为 n , n , 那么那么故令得即所以取例例 从正态总体从正态总体中，抽取了 n = 20的样本(1) 求(2) 求解解 (1) (1)即故(2) (2) 故例例 设r.v. X r.v. X 与与Y Y 相互独立，相互独立，X N(0,16)
8、,X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与与Y1, Y2 , Y16Y1, Y2 , Y16 分分别是取自是取自 X X 与与 Y Y 的的简单随机随机样本本, , 求求统计量量所服从的分布.解解从而例例 在总体在总体 中中, ,随机抽取一个容量随机抽取一个容量为为3636的样本的样本, ,求样本均值求样本均值 落在落在50.850.8到到53.853.8之间的概率之间的概率. .解解故例例2 2例例 设总体体X X 的概率密度函数的概率密度函数为为总体的样本,求(1)(1)的数学期望与方差(2) (3) 解解(1)(1)例例3 3近似近似(3)由中心极限定理(2)
