《2.3.3等比数列的前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.3等比数列的前n项和（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式何彦东何彦东永胜县第一中学永胜县第一中学 同学们，老师今天很高兴同学们，老师今天很高兴, ,愿意在一个月（按愿意在一个月（按 30 30 天算）内每天给你们天算）内每天给你们100100万元，但我有一个要求，万元，但我有一个要求，在这个月内，你们必须回馈我一点在这个月内，你们必须回馈我一点“小意思小意思”：第：第一天给我一天给我1 1元钱，第二天给我元钱，第二天给我2 2元钱，第三天给我元钱，第三天给我 4 4 元钱元钱 即每一天的钱数是前一天的即每一天的钱数是前一天的2 2倍，你们倍，你们愿不愿意？愿不愿意？ 许多同学已经算了，我得给你们三千万元，那
2、么许多同学已经算了，我得给你们三千万元，那么你们得给我多少呢？这么你们得给我多少呢？这么“诱人诱人”的条件到底有没有的条件到底有没有陷阱？只有算出陷阱？只有算出“收支收支”对比，才能回答愿与不愿。对比，才能回答愿与不愿。老师得到的资金老师得到的资金100100 30303000= =万元万元每天每天给出出100万元，万元，连续一个月一个月(30天天)老师给的钱数老师给的钱数293222221+ + + + + +LL第一天返第一天返还1元，元，第二天返第二天返还第三天返第三天返还后一天返后一天返还数数为前一天的前一天的2倍倍2元，元，元元4设置情境设置情境设置情境设置情境 发现问题发现问题发现
3、问题发现问题合作探究，解决问题合作探究，解决问题探讨探讨: : 学生返还给老师的钱数是：学生返还给老师的钱数是： 请问：请问：1, 2,22,229构成什么数列？构成什么数列？1+2+22+228+229应归结为什么数学问题呢？应归结为什么数学问题呢？式两边同乘以式两边同乘以2 2则有则有 2 2S30=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+22929+2+230 30 探讨探讨1：观察相邻两项的特征，有何联系？观察相邻两项的特征，有何联系？探讨探讨2：如果我们把每一项都乘以如果我们把每一项都乘以2，就，就 变成了与它相邻的后一项变成了与它相邻的后一项. 比较比较、两式，你有什么发现？两
4、式，你有什么发现？S3030=1+2+2=1+2+22 2+ + 2+ 22828 +2 +229 29 合作探究，解决问题合作探究，解决问题由由-得得, 因此，你因此，你们们最好不要同意最好不要同意这样这样的条件的条件, ,否否则则会会亏亏大的大的. . 合作探究，解决问题合作探究，解决问题反思：反思： 纵观全过程，纵观全过程，式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2 ？乘以乘以3？会达到一样的效果吗？会达到一样的效果吗？类比推理，形成体系类比推理，形成体系 对于一般的等比数列我们又对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前将怎样求得它的前n n项和呢项和呢? ?等比数列的前等比数列的前 n
5、 项和公式项和公式 设有等比数列设有等比数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ， ，a n ， .它的公比是它的公比是 q ，它的前，它的前 n 项和为项和为 S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n . 由等比数列的通项公式，上式可以写成：由等比数列的通项公式，上式可以写成：S n = a 1+ a 1q+ a 1q 2+ + a 1q n 2+ a 1q n 1 两边同时乘以公比两边同时乘以公比 q，q S n = a 1q+ a 1q 2+ + a 1q n 2+ a 1q n 1 +a 1q n - 得，得， ( 1 - q ) S n = a 1 a 1 q n .错位
6、相减法错位相减法因为因为 a 1 q n = ( a 1 q n- -1 ) q = a n q ,所以等比数列的前所以等比数列的前 n 项和公式还可以写成项和公式还可以写成当当 q = 1 时，时，S n = n a 1 .( 1 - q ) S n = a 1 a 1 q n .等比数列前等比数列前n项和公式：项和公式：思考：还有其他的证明方法吗思考：还有其他的证明方法吗思考：还有其他的证明方法吗思考：还有其他的证明方法吗? ? ? ?注意：注意： 使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况的情况加以讨论加以讨论；公式辨析，加深理解公式辨析，加深理解（用和比定理推导）（
7、用和比定理推导）方法方法2 2：（分母不为（分母不为0）(利用 )方法方法3 3：前前n项和公式：项和公式：两个公式共有两个公式共有5个基本量个基本量:可可 “知三求二知三求二”. 通项公式：通项公式：【例例1】求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.解：解：题号 a1qnanSn(1)(2)是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：练习：已知练习：已知真题：真题：2018年全国年全国3卷卷17题题 远望巍巍塔七层远望巍巍塔七层, , 红光点点倍自增红光点点倍自增, , 共灯三百八十一共灯三百八十一, , 请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯? ?趣味题趣味题: :？主要内容主要内容: :思想方法：思想方法：(1) (1) 重要的求和方法：重要的求和方法：(2) (2) 重要的数学思想：重要的数学思想：等比数列等比数列 的前的前n项和公式的推导及运用项和公式的推导及运用课堂小结课堂小结或或错位相减法错位相减法方程思想、分类讨论思想方程思想、分类讨论思想、课后作业：、课后作业：P P61 61 A A组组 1 1、3 32 2、思考探究：、思考探究： 巩巩 固固 提提 高高 谢谢大家谢谢大家
