立体几何初步教学建议ppt课件

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1、立体几何初步教学建议立体几何初步教学建议-学习学习 和和 2的领会的领会象山三中胡庆彪象山三中胡庆彪 一一. 必修中必修中“立体几何与原立体几何与原课程中程中“立体几何的比立体几何的比较 内容上的内容上的变化：化： (1) (1)呈呈现上的上的变化化 在内容呈在内容呈现上，上，经过直直观感知、操作确感知、操作确认，获得几何得几何图形形 的性的性质，并，并经过简单的推理的推理发现、论证一些几何性一些几何性质。 删掉后移：掉后移：异面直异面直线所成的角的所成的角的计算算直直线与平面所成角的与平面所成角的计算算三垂三垂线定理及其逆定理定理及其逆定理二面角及其平面角的二面角及其平面角的计算算多面体及欧

2、拉公式多面体及欧拉公式 添加添加: :简单空空间图形的三形的三视图；台体的外表台体的外表积和体和体积等内容。等内容。 (2)(2)定位上的变化定位上的变化 定位于培育和开展学生：定位于培育和开展学生：把握图形的才干把握图形的才干空间想像才干和几何直觉的才干空间想像才干和几何直觉的才干逻辑推理才干和合情推理才干逻辑推理才干和合情推理才干教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是： 先使学生在特殊情境下经过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此根底上进一步经过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些断定定理和性质定理，并对性质定理加以逻

3、辑证明。2.要求上的变化原对“直线、平面、简单几何体的教学要求是A版： 掌握平面的根底性质，会用斜二侧画法画程度放置的平面图形的直观图；可以画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，可以根据图形想象它们的位置关系。 掌握两条直线平行与垂直的断定定理；掌握两条直线所 成的角和间隔的概念。 掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的断定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的间隔的概念，了解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的断定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面的间隔的概念；掌握两个平面垂直的断定定理和性质定理

4、。 进一步熟习反证法，会用反证法证明简单的问题。 了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球的概念，了解多面体的欧拉公式；会画直棱柱、正棱锥的直观图。 经过空间图形的各种位置关系的教学，培育空间想像才干，开展逻辑思想才干，并培育辩证唯物主义观念。 对“立体几何初步的教学要求是：立体几何初步的教学要求是：空间几何体 1利用实物模型、计算机软件察看大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特征，并能运用这些特征描画现实生活中简单物体的构造。 2能画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会运用资料如纸板制造模型，会用斜二侧法

5、画出它们的直观图。 3经过察看用两种方法平行投影与中心投影画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示方式。 4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图在不影响图形特征的根底上，尺寸、线条等不作严峻要求。5了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式不要求记忆公式。点、线、面之间的位置关系 1借助长方体模型，在直观认识和了解空间点、线、面 的位置关系的根底上，笼统出空间线、面位置关系的定义，并 了解如下可作为推理根据的公理和定理： 公理1：假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只需一个平面。 公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，

6、那么它们有且只需一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中假设两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思争辩证，认识和了解空间中线面平行、垂直的有关性质与断定。 经过直观感知、操作确认，归纳出以下断定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂直线，那么两个平面垂直。经过直观感知，操作确认，归纳出以下

7、性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，那么恣意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 与原与原 在要求上的在要求上的变化主要有：化主要有：对于于“空空间几何体：几何体：原原 要求：了解概念，掌握性要求：了解概念，掌握性质； 那么要求：那么要求：认识柱、柱、锥、台、球及、台、球及简单组合体合体的构造特征。的构造特征。 把重点放在了空把重点放在了空间想像才干上，想像才干上，对

8、概念、性概念、性质那么降低了要求。那么降低了要求。对于于“点、点、线、面之、面之间的位置关系：的位置关系： 把重点放在了定性研把重点放在了定性研讨平行和垂直上，平行和垂直上，定量研定量研讨( (角和角和间隔隔) )在必修中不作要求移到在必修中不作要求移到选修中，修中，对线、面垂直的断定定理不、面垂直的断定定理不证明，移到空明，移到空间向量中再向量中再证。分段分段设计，分，分层递进。 对知识发生的过程提出了较高的要求：多处运用了“察看、“认识、“画出、“直观感知、操作确认，归纳等情感、态度与价值要求的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系那么要求操作确认、思辨论证；对断定定理的要求

9、是操作确认、合情推理；对性质定理那么要求思辨论证、逻辑推理。3.处置方法的变化(1)从整体到部分，详细到笼统：传统教材：点、线、面柱、锥、台、球；新教材：柱、锥、台、球点、线、面。(2)专设“空间几何体的三视图和直观图这一节，重点在于培育空间想像才干。 (3)“点、线、面之间的位置关系推进道路：原教材：平面线线线面面面； 新教材：平面平行垂直。(4)空间几何体：强调直观感知，认识构造特征； 线、面关系：强调操作确认，学会思辨论证。 (5)线线、线面、面面关系： 原教材：断定定理和性质定理都要求逻辑推理； 对于平行与垂直，既重定性又重定量。 新教材：断定定理，要求操作确认、合情推理； 性质定理，

10、要求思辨证论、逻辑推理。 对于平行与垂直，重在定性。 (6)不要求用反证法证明简单的问题。 二各章节教学意见二各章节教学意见第一章空间几何体课时第一章空间几何体课时1 11 1空间几何体的构造课时空间几何体的构造课时 根本要求根本要求: : 了解柱、锥、台、球的构造特征。了解柱、锥、台、球的构造特征。了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解简单组合体的构造特征。了解简单组合体的构造特征。 开展要求开展要求: : 了解和正方体、球

11、有关的简单组合体。了解和正方体、球有关的简单组合体。 能根据条件判别几何体的类型。能根据条件判别几何体的类型。阐明阐明: :柱、锥、台、球的构造特征只须经过实例概括，不用证明。柱、锥、台、球的构造特征只须经过实例概括，不用证明。空间几何体的性质不用深化开掘。空间几何体的性质不用深化开掘。 重点:让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的构造特征。 难点:如何让学生概括柱、锥、台、球的构造特征。 教学建议:新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。因此对柱、锥、台、球的学习需求从实物图形的感知出发，笼统出其本质特征，来建立多面体、旋转体的概念，进一步研讨它

12、们的构造和分类。课外可让学生动手做一做，更直接的感受空间几何图形的特征。如建议学生用纸板或游戏棒或细铁丝作骨架做出以下几何体的模型： 正方体；长方体；三棱锥；四棱锥；三棱台。 学生经过动手做，亲身体验柱、锥、台的构造特征，必会帮助学生逐渐构成空间想像才干。 12空间几何体的三视图和直观图课时空间几何体的三视图和直观图课时根本要求：根本要求：了解中心投影和平行投影的意义。了解中心投影和平行投影的意义。了解三视图画法的规那么，能画简单几何体的三视图。了解三视图画法的规那么，能画简单几何体的三视图。掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。能识别三视图所表示的空

13、间几何体。能识别三视图所表示的空间几何体。开展要求：开展要求：了解三视图和直观图的联络，并能进展转化。了解三视图和直观图的联络，并能进展转化。阐明：阐明：对于画三视图和直观图的几何体，只需求前一节引见的柱、对于画三视图和直观图的几何体，只需求前一节引见的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不用研讨较复杂的几何体。锥、台、球及它们的一些简单组合，不用研讨较复杂的几何体。重点重点:让学生画出组合体的三视图，用斜二测画法画空间几让学生画出组合体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。何体的直观图。难点：识别三视图所表示的空间几何体。难点：识别三视图所表示的空间几何体。教学建议：先要让学生明确画好

14、空间图形的必要性；然后向学生引见空间图形在平行投影和中心投影下的表现方式，三视图是正投影的主要运用，斜二侧画法是斜投影的运用； 进而了解画三视图和直观图的根本要求，掌握画三视图和直观图的根本技艺，丰富学生的空间想象才干。 在三视图的教学中要经过学生的亲身体验来完成，教师应该 充分利用“探求栏目中提出的问题，让学生在探求中学会三视图 的画法，领会三视图的作用，同时要让学生感到三视图缺乏空间 图形的立体感，为我们进一步学习直观图的画法埋下伏笔。 为突破本节的难点“识别三视图所表示的空间几何体，先举 例分析根据三视图找对应物体，再由简单图形入手分析识别方法， 所选的例题不用太难，留意例题的梯度性。

15、用斜二测画法画直观图，关键是掌握画程度放置的平面图形，它是画空间几何体直观图的根底。而程度放置的平面图形的画法可以归结为确定点的位置的画法。在平面上确定点的位置我们可以借助直角坐标系来完成，因此画程度放置的直角坐标系是学生首先要掌握的方法。经过例题的教学使学生明确画直观图的根本要求。 教学中可设计用斜二侧画法画程度放置的平面图形的直观图及几何体的三视图的问题，让学生动手去画。 让学生用所学的投影知识，解答下面的问题：画程度放置的正六边形的直观图； 画一个五棱柱，其中底面五边形为正五边形，俯视图也 是正五边形； 知某个简单几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的 直观图。 13空空间几何体的外表几何

16、体的外表积与体与体积课时根本要求：根本要求：了解外表与展开了解外表与展开图的关系；的关系；了解柱、了解柱、锥、台、球外表、台、球外表积的的计算公式，并能算公式，并能计算一些算一些简单组合体的外表合体的外表积；了解柱、了解柱、锥、台、球的体、台、球的体积公式，并能公式，并能计算一些算一些简单几何体几何体的体的体积。开展要求：开展要求：了解柱体、了解柱体、锥体、台体的关系；体、台体的关系；了解三棱柱和三棱了解三棱柱和三棱锥图形的形的变化关系。化关系。阐明：明：球的体球的体积公式的推公式的推导不要求学生掌握。不要求学生掌握。重点：重点：让学生了解柱体、学生了解柱体、锥体、台体、球的外表体、台体、球的

17、外表积和体和体积计算算公式。公式。难点：球的外表点：球的外表积与体与体积公式的推公式的推导。教学建议： 应从学生熟习的正方体、长方体的侧面展开图入手探求展开图和外表积的关系。 对于课本经过“思索提出的“如何根据圆柱、圆锥的几何构造特征，求它的外表积的问题，可以进展讨论教学，充分发扬学生的客观能动性，并进一步把它推行到圆台，并最终把他们都一致到圆台的外表积公式下。经过对球的外表积、体积公式的运用，加深学生对公式的认识，突出公式在实际问题处置中的作用。实习作业与小结课时略实习作业与小结课时略 本章教学中还须重申的几个问题本章教学中还须重申的几个问题本章内容与义务教育阶段学习的“空间与图形内容相关，

18、区别在于学习的深度和概括程度上。由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严峻的逻辑推理的根底上。空间几何体的构造的教学应向学生展现大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩的图形世界。在比较中构成对柱、锥、台、球构造特征的直观认识，又从比较中加深认识。比较准确的画出空间几何图形是学好本章的的前提，所以应该注重空间图形画法的教学。外表积和体积的教学重在方法：根据构造特征并结合展开图推导外表积；将义务段习得的体积公式推行到普通柱体、锥体的体积公式。 第二章点、第二章点、线、平面之、平面之间的位置关系的位置关系课时2 21 1空空间点、直点、直线、平面之、平面之间的位

19、置关系的位置关系课时根本要求：根本要求：了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。了解平面的根本性了解平面的根本性质，即公理，即公理1 1、2 2、3 3。会会进展展“文字言文字言语、“符号言符号言语、“图形言形言语之之间的的转化。化。掌握空掌握空间点与直点与直线、点与平面位置关系的分、点与平面位置关系的分类。 了解异面直了解异面直线的定的定义，并能正确画出两条异面直，并能正确画出两条异面直线。掌握直掌握直线与直与直线、直、直线与平面、平面与平面的位置关系的分与平面、平面与平面的位置关系的分类。了解公理了解公理4 4和等角定理。和等角定理。开展要求

20、：开展要求：会会阐明两条直明两条直线是异面直是异面直线。初步体初步体验将空将空间问题转化化为平面平面问题的思想方法。的思想方法。阐明：明： 确定平面的确定平面的3 3个推个推论、两条异面直、两条异面直线的公垂的公垂线、间隔及有关概隔及有关概念不作必修要求。念不作必修要求。重点：平面的根本性质公理1、2、3；直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。难点：文字言语、符号言语与图形言语的转化；难点：文字言语、符号言语与图形言语的转化；对异面直线的认识。对异面直线的认识。教学建议：教学建议： 可以先给出一些实物图片，旨在激发学生学习空间图形的兴趣，然后引入最简单的几何体长方体模型，有关点、线、面

21、用彩色来突出，让学生仔细的察看； 设计一些实例，再给出实物图片，让学生觉得四个公理确实是显而易见的； 设计一幅实物图片和直观图形进展对比，使学生从平面到空间了解等角定理，显得更直观、更可信。 2.22.2直直线、平面平行的断定及其性、平面平行的断定及其性质课时根本要求：根本要求： 经过直直观感知、操作确感知、操作确认，归纳出直出直线与平面、与平面、 平面与平面平行的断定定理。平面与平面平行的断定定理。 掌握直掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性与平面平行、平面与平面平行的性质定理。定理。 能运用上述定理能运用上述定理证明一些空明一些空间位置关系的位置关系的简单命命题。开展要求：开展要求： 开

22、展空开展空间想象才干、推想象才干、推实践践证才干、运用才干、运用图形言形言语进 行交流的才干、几何直行交流的才干、几何直观才干。才干。阐明：平行关系的断定定理的明：平行关系的断定定理的证明不作要求。明不作要求。重点：重点： 经过直直观感知、操作确感知、操作确认，归纳出直出直线与平面、平面与平面、平面 与平面平行的断定定理和性与平面平行的断定定理和性质定理。定理。难点：点： 性性质定理的定理的证明，明，线线平行、平行、线面平行、面面平行面平行、面面平行这 三种平行关系的三种平行关系的联络与运用。与运用。 教学建议： 可以先给出一些实物图片，旨在激发学生学习的兴趣，让学生觉得直线和平面平行，平面和

23、平面平行在生活中处处可见； 长方体模型中有关点、线、面最好用彩色来突出，这样显得更直观，让学生仔细的察看“教室这一长方体模型和其他长方体模型的线面的位置关系，容易得出直线和直面平行的断定定理，平面和平面平行的断定定理以及直线和平面平行的性质定理，平面和平面平行的性质定理； 例题和习题的设计要有认识的思索长方体、正方体模型以及一些不太规那么的图形。 本节四个定理的教学:先察看“教室这一长方体模型的线面的位置关系，留意平行的情况。再请学生察看如右图所示的长方体，请填上结果：1假设直线BC不在平面AADD内，直线AD在平面AADD内，直线BC和直线AD的关系为，那么直线BC与平面AADD的关系为。2

24、假设直线BC不在平面AADD内，直线AD在平面AADD内，直线BC与直线AD的关系为，那么直线BC与平面AADD的关系为。根据上述的探求，让学生构成猜测，然后再归纳得到：定理1假设平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。先察看“教室这一长方体模型的面面的位置关系，依然留意平行的情况。再请学生察看如右图所示的长方体，请填上结果：1假设直线BC直线BC=C，直线BC与平面AADD的关系为，直线BC与平面AADD的关系为，那么平面BBCC与平面AADD的关系为；2假设直线BC直线AB=B，直线BC与平面ABCD的关系为，直线AB与平面ABCD的关系为，那么平面ABCD与平面A

25、BCD的关系为。根据上述的探求，让学生构成猜测，然后再归纳得到：定理2假设一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。先察看“教室这一长方体模型的线面的位置关系，依然留意平行的情况。再请学生察看如右图所示的长方体，请填上结果：1假设直线BC平面AADD，且经过直线BC的平面ABCD与平面AADD交于直线AD，那么直线BC_直线AD.2假设直线BC平面AADD，且经过直线BC的平面ABCD与平面AADD交于直线AD，那么直线BC直线AD.普通地，我们来研讨根据上述论证，我们可以得到：定理3假设一条直线与一个平面平行，那么过该直线的恣意一个平面与此平面的交线与该直线平行。先察看“

26、教室这一长方体模型的面面的位置关系，依然留意平行的情况。再请学生察看如右图所示的长方体，请填上结果：1假设平面ABCD平面AADD=直线AD，平面ABCD平面BBCC=直线BC，平面AADD与平面BBCC的关系为，那么直线BC与直线AD的关系为；2假设平面ABCD平面AADD=直线AD，平面ABCD平面BBCC=直线BC，平面AADD与平面BBCC的关系为，那么直线BC与直线AD的关系为。普通地，根据上述的探求，我们可以归纳得到：定理4假设两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。23直线、平面垂直的断定及其性质课时直线、平面垂直的断定及其性质课时根本要求：根本要求：经过直观感知、

27、操作确认，归纳了解直线和平面垂直的定经过直观感知、操作确认，归纳了解直线和平面垂直的定义。义。归纳出直线和平面、平面和平面垂直的断定定理。归纳出直线和平面、平面和平面垂直的断定定理。掌握直线和平面、平面和平面垂直的性质定理。掌握直线和平面、平面和平面垂直的性质定理。了解直线和平面所成角的概念。了解直线和平面所成角的概念。了解二面角及其平面角的概念。了解二面角及其平面角的概念。能运用断定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。能运用断定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。开展要求：开展要求：开展空间想象才干、推实践证才干、运用图形言语进展交流开展空间想象才干、推实践证才干、运用图

28、形言语进展交流的才干、几何直观才干。的才干、几何直观才干。阐明：阐明：垂直关系的断定定理的证明不作要求；垂直关系的断定定理的证明不作要求；线面间隔、面面间隔的概念以及三垂线定理及其逆定理不用线面间隔、面面间隔的概念以及三垂线定理及其逆定理不用补充；补充；二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。重点：经过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直的断定定理和性质定理。难点：性质定理的证明，线线垂直、线面垂直、面面垂直三种关系的联络与运用。教学建议：1先做一个小实验，再结合长方体模型和教室里的有关实物，正确了解直线和平面垂直的定义。小实验：如右图，拿一

29、块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地直垂直。2.在讲授直线和平面垂直的断定定理时，先引导学生察看长方体模型，注重引导学生阅历直观感知、操作确认的过程，由此“笼统概括出直线和平面垂直的断定定理，然后留意讲清两点：三个条件：直线a和直线b都在平面内，直线a和直线b相交，直线l与直线a和直线b都垂直。三者缺一不可。在以后的学习中，部分学生的典型错误是：只用第三个条件，而忽视前两个条件，就得出直线l垂直于平面;文字言语、符号言语和图形言语的相互“翻译。在此根底上，

30、再回到长方体模型教室里的有关实物来了解直线和平面垂直的断定定理，将更直观、更深化。直线和平面垂直的断定定理，只需求学生了解和运用，不要求进展证明。3讲清与二面角有关的概念即可，教师不能讲得太多。4在讲授平面和平面垂直的断定定理时，先引导学生察看长方体模型，注重引导学生阅历直观感知、操作确认的过程，由此“笼统概括出平面和平面垂直的断定定理，然后留意讲清两点：两个条件：直线AB在平面内，直线AB垂直于平面。二者缺一不可；文字言语、符号言语和图形言语的相互“翻译。在此根底上，再回到长方体模型和教室里的有关实物来了解平面和平面垂直的性质定理，将更直观、更深化。平面和平面垂直的断定定理，只需求学生了解和

31、运用，不要求进展证明。5在讲授直线和平面垂直的性质定理时，先引导学生察看长方体模型，注重引导学生阅历直观感知、操作确认、思争辩证的过程，从而提高学生的几何的直观才干和几何的论证才干。然后留意讲清三点：引导学生提出普通性的问题，再要求学生结合直线和平面垂直的定义，来给出普通性的问题的证明，即直线和平面平行的性质定理的证明。文字言语、符号言语和图形言语的相互“翻译；直线l垂直于平面，根据直线和平面垂直的定义可知，直线l和平面内的所在直线都垂直。在此根底上，再回到长方体模型和教室里的有关实物来了解直线和平面垂直的断定定理，将更直观、更深化。6在讲授平面和平面垂直的性质定理时，先引导学生察看长方体模型

32、，注重引导学生阅历直观感知、操作确认、思争辩证的过程，从而提高学生的几何的直观才干和几何的论证才干，然后留意讲清三点：引导学生指出普通性的问题，再要求学生结合平面和平面垂直的定义即直二面角的定义，来给出普通性的问题的证明，即平面和平面垂直的性质定理的证明；文字言语、符号言语和图形言语的相互“翻译；平面垂直于平面，并非两个平面内的一切直线都垂直，它们既可以是平行直线，也可以是异面直线，还可以是相交但不垂直的直线。在此根底上，再回到长方体模型和教室里的有关实物来了解平面和平面平行的性质定理，将更直观、更深化。7在讲完这一节后，应该引导学生把直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关

33、系进展比较。小小结课时略略本章教学中本章教学中应留意的几个留意的几个问题： 注重注重过程，程，强调新的理念与思想。新的理念与思想。突出直突出直观感知、操作确感知、操作确认、笼统概括等学概括等学习活活动过程程 将合情推理与演将合情推理与演绎推理有机推理有机结合。合。 改良学改良学习方式。方式。自主学自主学习、协作学作学习、探求性学、探求性学习、接受性学、接受性学习合理搭配合理搭配 留意内容与呈留意内容与呈现的的变化。化。加加强过程，合情推理；从整体到部分，采用直程，合情推理；从整体到部分，采用直观感知、操作确感知、操作确认、思争、思争辩证、度量、度量计算研算研讨几何；内容几何；内容删多增少多增少

34、力求解力求解题规范化范化定理体糸化：定理体糸化： 4 4个公理、个公理、9 9个定理；个定理； 表达数学化：借用数学表达数学化：借用数学记号，不用或少用号，不用或少用汉字；字；过程程简练化：用立几定公理化：用立几定公理详写，用平几定理从写，用平几定理从简；推理模推理模块化：降化：降维与升与升维，变换转化；化；例1如图，正方形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，GAE，HOB，AG=DH.求证：GH平面EBC.证明：作GIAB于I，AG=DH，那么HIAB，GIEBEB面EBCGI平面EBCGI面EBC同理,HI平面EBC又GIHI=I平面GIH平面EBCGH面GIHGH平面EBC F A B D C E G I H