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1、 第三节第三节 直角三角形直角三角形首页 在前面的学习中，我们已经掌握了判定一在前面的学习中，我们已经掌握了判定一般三角形全等的方法，这些方法也可以用来判般三角形全等的方法，这些方法也可以用来判定特殊三角形（如直角三角形）的全等。定特殊三角形（如直角三角形）的全等。 但是，特殊三角形（如直角三角形）具有但是，特殊三角形（如直角三角形）具有其本身的特殊性质，在判定它们全等时，应考其本身的特殊性质，在判定它们全等时，应考虑到这些特殊性。虑到这些特殊性。 本节，我们将学习判定直角三角形全等的本节，我们将学习判定直角三角形全等的一种特殊方法。一种特殊方法。19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的
2、判定复习（1）复习（复习（1） 我们学习了那些我们学习了那些三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理？AABCBC 第三节第三节 直角三角形直角三角形复习（2）复习（复习（2）边角边公理边角边公理（SAS）：）： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 我们已经学习了我们已经学习了 三个三个 三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理：1 第三节第三节 直角三角形直角三角形复习（3）复习（复习（3） 我们已经学习了我们已经学习了 三个三个 三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理：角边角公理角边角公理（ASA）：）： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。2 推论：角角边推论：角角边
3、（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 第三节第三节 直角三角形直角三角形复习（4）复习（复习（4） 我们已经学习了我们已经学习了 三个三个 三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理：边边边公理边边边公理（SSS）：）： 有三边对应相等的两个三角形全等。3 第三节第三节 直角三角形直角三角形新课导入（1）新课导入（新课导入（1） 是否还有其它的是否还有其它的三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理？边角边公理边角边公理（SAS）：）： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。1角边角公理角边角公理（ASA）（）（AAS）：）： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
4、等。2边边边公理边边边公理（SSS）：）： 有三边对应相等的两个三角形全等。3 ？ 第三节第三节 直角三角形直角三角形新课导入（2）新课导入（新课导入（2） 对任意三组对应边或角，分类讨论能否判定两个三角形全等。对任意三组对应边或角，分类讨论能否判定两个三角形全等。 ？SSSSSASASSAAASAASSAASAAA 第三节第三节 直角三角形直角三角形新课导入（3）新课导入（新课导入（3） 以上的讨论说明，判定两个三角形全等的公理仅有以上的讨论说明，判定两个三角形全等的公理仅有所学的三个，即所学的三个，即SAS，ASA（AAS），SSS，其它情形均其它情形均不能判定两个三角形全等。不能判定两个
5、三角形全等。有两边及其中一边的对角对应相有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等。等，这两个三角形不一定全等。SSAASS 是是什么因素什么因素 导导致了这两个三角形不致了这两个三角形不一定全等？一定全等？ 第三节第三节 直角三角形直角三角形新课导入（4）新课导入（新课导入（4） 从图形中容易看出，满足从图形中容易看出，满足“有两边及其中一边的对角有两边及其中一边的对角对应相等对应相等”的两个三角形的两个三角形有两组有两组，其中一组是全等的，而，其中一组是全等的，而另一组是不全等的。另一组是不全等的。有两边及其中一边的对角对应相有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全
6、等。等，这两个三角形不一定全等。SSAASS 已知两边及其中已知两边及其中一边的对角，画出了一边的对角，画出了两个不同的三角形，两个不同的三角形，这是这是SSA不能成立不能成立的根源的根源。 第三节第三节 直角三角形直角三角形新课导入（5）新课导入（新课导入（5） 那么，这两个不同的三角形，有没有可能在某那么，这两个不同的三角形，有没有可能在某种特殊的情形下种特殊的情形下“合二为一合二为一”呢？呢？有两边及其中一边的对角对应相有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等。等，这两个三角形不一定全等。SSAASS 已知两边及其中已知两边及其中一边的对角，画出了一边的对角，画出了两个不同
7、的三角形，两个不同的三角形，这是这是SSA不能成立不能成立的根源的根源。 第三节第三节 直角三角形直角三角形斜直公理（斜直公理（1）19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 也即说明，有两边及其中一也即说明，有两边及其中一边的对角对应相等的两个边的对角对应相等的两个直角三直角三角形角形全等。全等。可以都是直角边，也可以都是直角边，也可以是直角边和斜边可以是直角边和斜边可以是锐角或直角可以是锐角或直角斜直公理（1）斜直公理（斜直公理（2） 有两边及其中一边的对角对应相等的有两边及其中一边的对角对应相等的两个两个直角三角形直角三角形全等。全等。 我们得到了判定两个我们得到了判定两个直角三
8、角形直角三角形全等的新方全等的新方法法边边角（边边角（SSA）。）。 直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角，直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角，而所有的直角都相等，所以有两边对应相等的两个而所有的直角都相等，所以有两边对应相等的两个直角直角三角形三角形全等全等斜直公理（2）19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定斜直公理（斜直公理（3） 直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角，直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角，而所有的直角都相等，所以有两边对应相等的两个而所有的直角都相等，所以有两边对应相等的两个直角直角三角形三角形全等全等SASSSAHL斜直公理（3）1
9、9.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定斜直公理（斜直公理（4）由由得到判定两个直角三角形全等的得到判定两个直角三角形全等的“斜直公理斜直公理”SSAHL斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL斜直公理（4）19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定斜直公理（斜直公理（5） 根据斜直公理，如果已知一个直角三角形的斜边根据斜直公理，如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度，应只能画出一个直角三角形。和一条直角边的长度，应只能画出一个直角三角形。下面我们通过实际作图来验证斜直公理的正确性。下面我们通过实际作图来验证斜
10、直公理的正确性。斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL斜直公理（5）19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定例例 1 例例1 1：已知线段：已知线段a a、c c（a a c c),),画一个画一个RtRtABCABC，使使C C =90=90，一直角边一直角边CBCB = =a a，斜边斜边ABAB = =c c斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL动态作图动态作图打开画笔打开画笔例119.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定例例 2 斜边、直角边公理
11、斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HLAD BCAD BC例219.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定例例 2 分析分析斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HLAD BCAD BC例2分析19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定例例 2 证明证明斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HLAD BCAD BC例2证明19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 练一练练一练课堂练习课堂练习已知：如图，已知：如
12、图， 是等腰三角形，是等腰三角形， ， 是高。是高。求证求证：（：（1 1） （2 2）ADBC课堂练习19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定小小结结小小 结结 斜边、直角边公理斜边、直角边公理（HL）：）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL小结判定两个直角三角形全等，我们学过哪几种方法？判定两个直角三角形全等，我们学过哪几种方法？ ？19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定第四章想一想想一想 如果如果“其中一边的对角其中一边的对角”是是钝角，这两，这两个三角形会全等吗？请同学们课后思考思考。个三角形会全等吗？请同学们课后思考思考。有两边及其中一边的对角对应相有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等。等，这两个三角形不一定全等。SSAASS 是是什么因素什么因素 导导致了这两个三角形不致了这两个三角形不一定全等？一定全等？想一想19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定
