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1、双曲线的参数方程双曲线的参数方程baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲双曲线线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线线的参数方程的参数方程 的的实质实质是三角代是三角代换换.说明：说明： 这这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线线的离心角与直的离心角与直线线OM的的倾倾斜角不同斜角不同.baoxy)MBA焦点在焦点在y轴上的双曲线的参数方程轴上的双曲线的参数方程练习：练习： 例例2. 如图如图, 设设 M 为双曲线为双曲线 上任意一点上任意一点, O为原
2、点为原点, 过点过点 M 作双曲线两渐近线的平行线作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两分别与两 渐近线交于渐近线交于 A , B 两点两点. 探求平行四边形探求平行四边形 MAOB 的面积的面积, 由此可以发现什么结论由此可以发现什么结论? 解解: 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 . 不妨设不妨设M为双曲为双曲线右支上一点线右支上一点, 其坐标为其坐标为 , 则直线则直线MA的方的方程为程为将将 代入上式代入上式, 解得点解得点A的的横坐标为横坐标为同理同理, 得点得点B的横坐标为的横坐标为设设 , 则则所以所以, MAOB 的面积为的面积为 由此可见由此可见, 平行四边形平行四边形 MAOB 的面积恒为定值的面积恒为定值, 与点与点 M 在双曲线上的位置无关在双曲线上的位置无关.
