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1、第第第第1818章章章章 函数及其图象函数及其图象函数及其图象函数及其图象18.3 18.3 一次函数一次函数一次函数一次函数1、设、设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 为两条直线为两条直线当当k1=k2,b1=b2时时k1=k2,b1b2时时k1k2,b1=b2时时重合重合平行平行相交，且与相交，且与y轴交于同一点轴交于同一点复习复习2 2、判断：下列函数关系式中的、判断：下列函数关系式中的y y是不是是不是x x的一次函数。的一次函数。 （1） y = - x （ ） （2） y = 2x - 1 （ ）（3） y = 3( x-1) （ ）（4） y - x = 2 （ ）（5）
2、y = x （ ）不是不是不是不是21 1、某汽车对其、某汽车对其A A型汽车进行耗油实验，型汽车进行耗油实验，y(y(耗油量耗油量) )是是t(t(时间时间) )的一次函数，函数关系如下表，请确定的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。函数表达式。t (时时 间间)0123y(耗油量耗油量) 100846852y = -16t + 100x=_-2-22013123-1-2-1-2-3（1）当y=0时，（2）当x=0时，y=_xy1 12、看图填空：1、已知，若正比例函数的图象经、已知，若正比例函数的图象经过（过（1，5）点，试求这个正比例函）点，试求这个正比例函数的表达式数的表达式2
3、、已知，若一次函数的图象经过、已知，若一次函数的图象经过（0，0），（），（-1，1）两点，试求）两点，试求这个一次函数的表达式这个一次函数的表达式 问题问题如何解决这类问题呢？如何解决这类问题呢？听了下面的内容你就知道了听了下面的内容你就知道了 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米米/秒）秒）与其下滑时与其下滑时间间 t （秒）秒）的关系如的关系如右图所示：右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t t 的的关系式；关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的速度是多少？速度是多少？V/(米米/秒秒)t/秒秒O确定正比例函数表达式的时
4、候需要几个条件？确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？1、假如又有同学画了下面一条直线的图像，你、假如又有同学画了下面一条直线的图像，你能否知道该函数的表达式呢？能否知道该函数的表达式呢？yx0-322、若一次函数、若一次函数 y = 2x + b 的图像的图像经过点经过点A(-1，4），则），则 b=；该函数图像经过点该函数图像经过点B(1，）和，）和点点C（，（，0）3、若直线、若直线 y = kx + b 经过点（经过点（0，2），），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求改直线的函数表达式。改直线的函数表达式。确定一次函数表达式的时候需要几个条件？确定一
5、次函数表达式的时候需要几个条件？68-3y = x+2或或 y = -x+2确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？就是要确定哪个值？总结：在确定函数表达式时，要求几个系数总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。就需要知道几个点的坐标。求求K(自变量的系数自变量的系数)需要需要 (原点除外原点除外)几个点坐标呢？几个点坐标呢？一次一次函数呢？函数呢？求求K、b 的值，需要的值，需要两个点两个点归归 纳纳一个点一个点例练例练1 1、已知：、已知：y y是是x x的正比例函数，当的正比例函数，当x=2x=2时，时，y=6y=6，求，求y y与与x x的
6、函数表达式的函数表达式解：因为解：因为y y是是x x的正比例函数，所以的正比例函数，所以设设y=kx 当当x=2时，时，y=6，代入所设表达式得：，代入所设表达式得： 6=k2，解得，解得 k=3； 所以该正比例函数的表达式为：所以该正比例函数的表达式为： y=3x2、一次函数图象经过点（、一次函数图象经过点（0，2）和点（）和点（4，6）。）。求出一次函数的表达式。求出一次函数的表达式。解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（把（0，2） （4，6）代入表达式得）代入表达式得 2=k0+b 6=k4+b 解得解得 b=2 所以所以 6=k4+2 ， k=1所以该一
7、次函数的表达式为所以该一次函数的表达式为 y=x+2确定确定 一次函数表达式所需要的一次函数表达式所需要的步骤步骤：1、设、设设函数表达式设函数表达式y=kx+b2、代、代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+b中，中， 列出关于列出关于k、b的方程的方程3、求、求解方程，求解方程，求k、b4、写、写把求出的把求出的k、b值代回到值代回到表达式中即可表达式中即可求正比例求正比例函数表达式所需要的函数表达式所需要的步骤什也是步骤什也是如此如此1 1、已知函数、已知函数y=kx+1y=kx+1与与y=-0.5x+by=-0.5x+b的图象相交于点（的图象相交于点（2 2，5 5），则），则k,bk
8、,b为（为（ ） A A)K=2,b=6 )K=2,b=6 B B)k)k=-2,b=7 =-2,b=7 C C)K=1,b=5 )K=1,b=5 D D)k)k=2,b=-6=2,b=-6训训 练练A A2 2、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）A A) )直线直线y=2x-6y=2x-6与与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是-6-6；B B) )直线直线y=2xy=2x与直线与直线y=2x+3y=2x+3平行平行C C) )直线直线y=2x-6y=2x-6与直线与直线y=-3x-6y=-3x-6的交点在的交点在y y轴上轴上D D) )直线直线y=2x-6y=2x-6与与x x
9、轴交点是（轴交点是（0 0，1.51.5）D D3 3、无论、无论m m取何非零实数，都在取何非零实数，都在y=mx-(3m+2)y=mx-(3m+2)的图象上的点是（的图象上的点是（ ） A A) )（3 3，2 2） B B) )（3 3，-2-2） C C) )（-3-3，2 2） D D) )（-3-3，-2-2）B B4 4、若一次函数图像、若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图象经过的图象经过A A（1 1，-2-2），则），则a=a= ，-5-55 5、直线、直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，-2-2），则它与），则它与y y轴交点坐标为：轴交点坐标为： ，（0
10、 0，-4-4）6 6、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0 0，0 0）的一）的一条直线；条直线；y y值随值随x x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）（用关系式表示） 例如：例如：y=-2xy=-2x等。只要系数等。只要系数k k为负数即可为负数即可 7、已知一次函数、已知一次函数y= 2xb图象图象经过点经过点A A（1，1），则），则b=_；该函数图象经；该函数图象经过过B（1，_）和）和C（ ，0）8、直线、直线l是一次函数是一次函数的图象，的图象，（1） ，（2）当）当
11、30时，时， （3）当）当30时时, ，3 35 5-1.5-1.5ly54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -0.5-0.52 2-13-13-56-569 9、某植物、某植物t t天后的高度为天后的高度为ycmycm, ,图中反映了图中反映了y y与与t t之间的关系，根之间的关系，根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：（1 1）植物刚栽的时候多高？（植物刚栽的时候多高？（2 2）3 3天后该植物高度为多少？天后该植物高度为多少？（3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm? 21cm? （4 4）先写出先写出y y与与t t的关系式，的关系式
12、，再计算长到再计算长到100cm100cm需几天？需几天？9631215182124l2 46 81012 14t( (天天) )Y(cm)（1）由图可知：植物刚）由图可知：植物刚栽的时候有栽的时候有9厘米高。厘米高。解：解：（2）由作图可知：）由作图可知：3天后天后植物高度为：植物高度为：12厘米厘米（3）由作图可知：）由作图可知：12天天后植物高度为后植物高度为21厘米厘米 （4） 根据图象设根据图象设y=kt+b 取取(0，9)、(3，12)两点，两点，代入代入y=kt+b得方程组：得方程组：0+b=9且且3k+b=12，解得：，解得：K=1，b=9， y=t+9。当。当y=100时，时
13、，100=t+9，t=91.某地长途汽车客运公司规某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李则需要购买行李票，行李票费用票费用y y元是行李质量元是行李质量x x（千克）的一次函数，其千克）的一次函数，其图象如下图所示：图象如下图所示：写出写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；旅客最多可免旅客最多可免费费携携带带多多少千克行李？少千克行李？306080610xy0确定正比例与一次表达式的条件确定正比例与一次表达式的条件由于正比例由于正比例y=kx(k0)中，只有一个待定中，只有一个待
14、定系数系数K，所以只要一个条件（如一组对应，所以只要一个条件（如一组对应的的值）的的值）,就可以求出就可以求出k的值。的值。一次函数一次函数y=kx+b有两个待定系数有两个待定系数k、b，需，需要两个独立的条件确定关于的方程，求得要两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两组对应的的值，这两个条件通常是两组对应的 x 、y值。值。确定一次函数表达式的确定一次函数表达式的方法方法求一次函数的表达式的方法：求一次函数的表达式的方法：1、设函数表达式；、设函数表达式；2、根据已知条件列出有关、根据已知条件列出有关 k , b 的方程；的方程；3、解方程，求、解方程，求 k ，b；4、把、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。代回表达式，写出表达式。这种求函数解析式的方法叫做这种求函数解析式的方法叫做待定系数法待定系数法探究在线探究在线P P3030-P-P3232 4 4、求一次函数的表达式、求一次函数的表达式 第一课时第一课时 全做全做
