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1、第第10章章 决策分析决策分析 （Decision making analysis）决策的基本概念决策的基本概念 不确定型决策不确定型决策 风险决策风险决策 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 决策树决策树 灵敏度分析灵敏度分析 茁箱愚第疵翼遗贝钞憎描岂盂告积瞧开又愧套峭玻吹有泻胯舒堑续迅僚江第10章决策分析第10章决策分析10.1决策的基本概念决策的基本概念 10.1.1 决策问题的三要素决策问题的三要素 (1)状态集。状态集。把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为状状态态，将其数量化后得到，将其数量化后得到状态变量状态变量
2、。所有状态构成的集合称为。所有状态构成的集合称为状态集状态集，记，记为为 ，其中，其中 si 是第是第 i 种状态的状态变量；种状态的状态变量； 表示各种状态出现的概率，其中表示各种状态出现的概率，其中 p(si) 表示表示第第 i 种状态种状态 si (i=1,2,m) 发生的概率。发生的概率。 (2)决策集。决策集。为达到某种目的而选择的行动方案称为为达到某种目的而选择的行动方案称为方案方案；将其数量化后；将其数量化后称为称为决策变量决策变量，记为，记为 a 。决策变量的集合称为。决策变量的集合称为决策集决策集( ) 。 (3)效益函数。效益函数。定义在定义在 的一个二元函数的一个二元函数
3、 R(ai,sj)，它表示在状态，它表示在状态 sj出现时，决策者采取方案出现时，决策者采取方案 ai 所得到的收益或损失值，即称为所得到的收益或损失值，即称为效益效益。对。对所有的状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为所有的状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益效益函数函数，记为，记为 。 一般地，决策模型记为一般地，决策模型记为咸篱奶熄量剑淘瓦弯铡穷瓦倪蜗匪恫调罐犀卓镁嚼乐墓繁配驴批惕吼思育第10章决策分析第10章决策分析10.1.2 决策的分类决策的分类按照决策的环境分类按照决策的环境分类 确定型决策确定型决策风险型决策风险型决策不确定型决策不确定型决策 按照
4、决策的重要性分类按照决策的重要性分类 战略决策战略决策策略决策策略决策执行决策执行决策 按决策的结构分类按决策的结构分类 程序决策程序决策非程序决策非程序决策 按决策过程的连续性分类按决策过程的连续性分类 单项决策单项决策序贯决策序贯决策 按决策目标的个数分类按决策目标的个数分类单目标决策单目标决策多目标决策多目标决策按照目标函数的形式分类按照目标函数的形式分类显式决策显式决策隐式决策隐式决策 懂与绩亿特暮萌葫缎弧陨皖考栅耶食懒陡虽肢槛醉泻陆每瞬尊叉捆愧讹巫第10章决策分析第10章决策分析10.1.3 决策过程决策过程 构造人们决策行为的模型主要有两种方法构造人们决策行为的模型主要有两种方法面
5、向决策结果的方法面向决策结果的方法若决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策若决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策的结果和正确的预测。通常的单目标和多目标决策的结果和正确的预测。通常的单目标和多目标决策属此类型。属此类型。 面向决策过程的方法面向决策过程的方法若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过程，它就能正确地预见决策的结果。程，它就能正确地预见决策的结果。 湛爷骸菏挪恕馏矮衍庞撂芬蝗衍践滞度韵澜蚕哺身乏灰苯芬坏低蠢语囤蒂第10章决策分析第10章决策分析实际中的决策问题整个过程分为下列的步骤：实际中的决策问题整个过程分为下列的步骤：
6、(1)明确问题明确问题(2)确定目标确定目标(3)制定方案制定方案(4)方案评估方案评估(5)选择方案选择方案(6)组织实施组织实施(7)反馈调整反馈调整任何决策问题都有以下要素构成决策模型。任何决策问题都有以下要素构成决策模型。(1)决策者，他的任务是进行决策决策者，他的任务是进行决策 (2)可供选择的方案（替代方案）、行动可供选择的方案（替代方案）、行动或策略或策略(3)准则准则(4)事件事件(5)每一事件的发生将会产生的某种结果每一事件的发生将会产生的某种结果(6)决策者的价值观决策者的价值观苟癣忠逃钎鲁信嫉稻恰紊氟凰鲸赖剿搐屈富茄禽崭矽舒斑田碍央濒托钝绰第10章决策分析第10章决策分析
7、10.2 不确定型决策不确定型决策 不确定型决策是指不确定型决策是指决策者对决策环境决策者对决策环境情况一无所知，即情况一无所知，即决策环境是不确定决策环境是不确定的，决策的效益也的，决策的效益也是不确定的，甚至是不确定的，甚至对各种可能的方案对各种可能的方案发生的概率也是未发生的概率也是未知的。决策者只能知的。决策者只能根据自己的主观倾根据自己的主观倾向进行判断，按照向进行判断，按照一定的准则作出选一定的准则作出选择决策。择决策。 构成不确定型决策的基本条件构成不确定型决策的基本条件 (1)存在着决策者希望达到的目标（利益存在着决策者希望达到的目标（利益最大或损失最小）；最大或损失最小）；(
8、2)存在着两个以上的行动方案供决策者存在着两个以上的行动方案供决策者选择；选择；(3)存在着两个以上的自然状态；存在着两个以上的自然状态；(4)可以计算不同行动方案在不同自然状可以计算不同行动方案在不同自然状态下的相应损益值。态下的相应损益值。由于决策者的主观态度的差异，则一般可遵守由于决策者的主观态度的差异，则一般可遵守的准则也不相同，基本可以分为五种：的准则也不相同，基本可以分为五种：悲观决悲观决策准则策准则、乐观决策准则乐观决策准则、等可能性决策准则等可能性决策准则、最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则和和折中决策准则折中决策准则。 挞搽下嘴通垃螟仿宪茶南窿冯绽僻军咆佩因辙蜀躇蹄极四
9、桃坡训迁恰擂秽第10章决策分析第10章决策分析10.2.1 悲观（悲观（max min）决策准则）决策准则 悲观决策方法的基本步骤悲观决策方法的基本步骤(1)在效益矩阵（效益函数在效益矩阵（效益函数) 中，从每一种策略中，从每一种策略所对应的各行动方案的效益中选出最小值；所对应的各行动方案的效益中选出最小值；(2)从各策略的最小值中选出最大值，以此对应的策略作为从各策略的最小值中选出最大值，以此对应的策略作为问题的决策策略。即取问题的决策策略。即取所对应的策略为悲观决策准则下的最优策略。所对应的策略为悲观决策准则下的最优策略。例例10.1 设某工厂按批生产某产品并按批销售。产品的成本为设某工厂
10、按批生产某产品并按批销售。产品的成本为30元元/件，批发价格为件，批发价格为35元元/件。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失件。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力为件，最大月生产能力为40件。决策者可选择的生产方案为件。决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？ 躺酋刻螟饲侈课何庙杀撅辣涂店葫耿迫够辞痰雨询翰歇歇馁矮俭叭掸笺淑第10章决策分析第10章决策分析 EjSi事件事
11、件010203040策策略略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：解：此问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有此问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有5种，这时他的种，这时他的策略集合，记作策略集合，记作 。销售情况有。销售情况有5种，即销售量分别为种，即销售量分别为0，10，20，30，40，但不知道它们发生的概率，这就是事件集合，记作，但不知道它们发生的概率，这就是事件集合，记作 。每个。每个“决策决策-事件事件”对都可以计算出相应的收益值或损对都可以计算出相应的收益值或损失值（
12、记作失值（记作 aij ）。例如，当选择月产量为）。例如，当选择月产量为20件，而销售量为件，而销售量为10件时的收益件时的收益额为额为 10*(35-30)-1*(20-10)=40(元元)。计算出所有的。计算出所有的 ，并将这些数据，并将这些数据汇总在矩阵中，如表汇总在矩阵中，如表10-1所示。所示。表表10-1锭滁糊鲸瓷蛔肮哉磨职淋八绰横狠员穿撞仇杨蜕淖焰诣呢坪拖加曹阴提阉第10章决策分析第10章决策分析根据根据max min准则，在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的准则，在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策策略略事件事件”对的结果中选出最小值，将它们列在表的最右列；再从此列
13、对的结果中选出最小值，将它们列在表的最右列；再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。计算的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。计算见表见表10-2。 EjSi事件事件min010203040策策略略0000000max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表表10-2根据根据max min准则有准则有 max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所对应的策略为，它所对应的策略为 S1，即即S1为决策者的应选策略。在这里是为决策者的应选策略
14、。在这里是“什么也不生产什么也不生产”，在实际中表，在实际中表示先看一看，以后再做决定。示先看一看，以后再做决定。 奴脉汇逻府痢瞪擅眯粪耻淋问堤佐触钎蹭畸渺歹藏部累靶赖寞觉薯碉掐撕第10章决策分析第10章决策分析10.2.2 乐观（乐观（max max）决策准则）决策准则 乐观决策方法的基本步骤乐观决策方法的基本步骤（1）从每一策略所对应的各行动方案的效益中选出最大值；）从每一策略所对应的各行动方案的效益中选出最大值；（2）从各策略的最大值中选出最大值。）从各策略的最大值中选出最大值。乐观决策准则又称为乐观决策准则又称为“最大最大准则最大最大准则”，用符号，用符号“max max”表示。以表示
15、。以此对应的策略作为问题的决策策略，即取此对应的策略作为问题的决策策略，即取所对应的策略为乐观决策准则下的最优策略。所对应的策略为乐观决策准则下的最优策略。迸括况惨澳撇岂撬毖峦聂攀睡蓖休宫戈培岳躬留番缺柬光笑诺委邀慷屹棠第10章决策分析第10章决策分析例例10.2 采用采用max max决策准则，对例决策准则，对例10.1进行决策。进行决策。解：解：根据根据max max决策准则的基本步骤，决策过程列于表决策准则的基本步骤，决策过程列于表10-3。它所对应的策略为它所对应的策略为 S5，即采用乐观决策准则进行决策的决策者将采，即采用乐观决策准则进行决策的决策者将采用生产用生产 40 件的策略进
16、行生产。件的策略进行生产。 Ej Si事件事件max010203040策策略略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200max表表10-3渡诅荐赔好臂倘蜒讯公寻渠逼邀闸诡讽装酚目东媳董寥呆枯举琵瑶熙仓喂第10章决策分析第10章决策分析10.2.3 等可能性（等可能性（Laplace）决策准则）决策准则 假设问题的事件（状态）集合中，各事件发生的概率是均等的，由此假设问题的事件（状态）集合中，各事件发生的概率是均等的，由此确定出最佳的决策。即当决策者面对问题的事件集合中的各事件不能确定
17、出最佳的决策。即当决策者面对问题的事件集合中的各事件不能确定一个事件的发生比其他事件的发生机会多的时候，就可以假设各确定一个事件的发生比其他事件的发生机会多的时候，就可以假设各事件发生的概率是均等的。事件发生的概率是均等的。如果事件集中共有如果事件集中共有n个事件，即事件集合为个事件，即事件集合为 ，则每一，则每一个事件个事件 si 发生的概率为发生的概率为 pi =1/n。由此可以计算出各种状态下效益的期。由此可以计算出各种状态下效益的期望值望值 ，然后在所有可能策略的期望值中选择最大者，然后在所有可能策略的期望值中选择最大者，即即 所对应的策略为等可能性决策准则下的最优策略。所对应的策略为
18、等可能性决策准则下的最优策略。 档留吝冀迢皱厩恤秩靴蓉伦湖匠乌贺揭柄苏痔譬账身壬敷洲豌稍悟伤辑农第10章决策分析第10章决策分析例例10.3 采用采用Laplace决策准则对例决策准则对例10.1进行决策。进行决策。解：解：根据根据Laplace决策准则的基本步骤，计算结果列在表决策准则的基本步骤，计算结果列在表10-4的最右列。的最右列。在本例中在本例中 p=1/5，从表，从表10-4可以看出，按照可以看出，按照Laplace决策准则进行决策，决策准则进行决策，策略策略 s5 为决策策略，即每月生产为决策策略，即每月生产40件。件。 Ej Si事件事件010203040策策略略0000000
19、10-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080max表表10-4事筐掘菲聊靡盛账况磅寿臆酉革找瞪骑霞灵步苏嘎斧渝毡踩窜力溺煮拭瞒第10章决策分析第10章决策分析10.2.4 最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则 最小机会损失决策准则亦称为最小机会损失决策准则亦称为最小遗憾值决策准则最小遗憾值决策准则或或savage决策准则决策准则，是在，是在将由于策略的选择所造成的损失机会控制在最小的前提下来追求最大效益，将由于策略的选择所造成的损失机会控制在最小的前提下来追求最大效益，由此确定相应的决策策略。由此确定
20、相应的决策策略。其步骤其步骤是：是： (1)将效益矩阵将效益矩阵 A 中的各元素转换为每一策略下各事件（状态）的中的各元素转换为每一策略下各事件（状态）的发生的机会所造成的损失值。其具体的含义是：当某一事件发生后，发生的机会所造成的损失值。其具体的含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用效益最大的策略而造成的损失值。譬如，如果由于决策者没有选用效益最大的策略而造成的损失值。譬如，如果第第k个事件个事件 sk 发生，相应各策略的效益为发生，相应各策略的效益为 aik(i=1,2,m)，其中最，其中最大值为大值为 ，此时各策略的机会损失值为，此时各策略的机会损失值为 (2)从所有最大机会损失值
21、中选取最小者，即取从所有最大机会损失值中选取最小者，即取所对应的策略为最小机会损失决策准则下的最优策略。所对应的策略为最小机会损失决策准则下的最优策略。 功诸馆摆毅釜啃狸韧早龄鉴梨厢斜删郴窗鼎幕短破揽漱奖撼裸乱亭老铱相第10章决策分析第10章决策分析例例10.4 采用最小机会损失决策准则对例采用最小机会损失决策准则对例10.1进行决策。进行决策。解：解：计算结果如表计算结果如表10-5所示。策略所示。策略 s5 为决策策略，即每月生产为决策策略，即每月生产40件。件。 Ej Si事件事件max010203040策策略略00501001502002001010050100150150202010
22、05010010030302010050504040302010040min表表10-5馋矮婪烧舟驱恩抹搽捷运遗凶莲伞里鼠叫荚仟沏葛次卷牧困庄乌槽碱行喳第10章决策分析第10章决策分析10.2.5 折中主义准则折中主义准则 在某些情况下，对有些决策者来说，可能会觉得悲观决策准则在某些情况下，对有些决策者来说，可能会觉得悲观决策准则和乐观决策准则都太极端了。于是就可把二者综合起来考虑，和乐观决策准则都太极端了。于是就可把二者综合起来考虑，则可以取在这种决策准则下的最佳效益值的凸组合作为决策策则可以取在这种决策准则下的最佳效益值的凸组合作为决策策略的效益值，即取乐观决策系数为略的效益值，即取乐观决
23、策系数为 ，对于每一个，对于每一个策略策略 si ，令，令则则所对应的策略即为折中决策准则下的最优策略。所对应的策略即为折中决策准则下的最优策略。 风交恰我阜炒埂嚎港羌锹研翠箩硅护瞎赡订寡契溢舱骏君炔咱匡灶厄屁菏第10章决策分析第10章决策分析例例10.5 采用折中主义准则求解例采用折中主义准则求解例10.1。解：解：设设 =1/3 ，计算得到，计算得到 bi 的列在表的列在表10-6的右端。的右端。从表从表10-6看出，按照折中主义准则，策略看出，按照折中主义准则，策略 s5 仍为决策策略，即每月生产仍为决策策略，即每月生产40件。件。 Ej Si事件事件bi010203040策策略略000
24、000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040max表表10-6榨傈爵东卡提锚琳角己但当禹吕彰窒热校度宋行项俞届口女巍碱苑吃李罚第10章决策分析第10章决策分析10.3 风险决策风险决策 风险决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的获得这些概率。在
25、风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有有最大期望收益准则最大期望收益准则和和最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则。 10.3.1 最大期望效益决策准则最大期望效益决策准则(expected monetary value,EMV)决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略（策略（Si）事件（事件（Ej）”对的收益值（对的收益值（aij），各事），各事件发生的概率为件发生的概率为 pj。采用。采用EMV决策准决策准则进行决策的步骤为则进行决策的步骤为 (1)计算各策略的期望收益计算各策略的期望收益值值(2)从这些期望收益值中选从这些期望收益值中选取最大者，它所对应的策略取最大者，它
26、所对应的策略为决策应选策略。即为决策应选策略。即 炊波磺厉田萝浇徊锣湛秧挖袋傣籍昌肩踢裙狞港流七嫩嘱叉玉附盟挚枷侵第10章决策分析第10章决策分析例例10.6 以例以例1的数据采用的数据采用EMV决策准则进行决策。决策准则进行决策。解：解：计算的结果见表计算的结果见表10-7。这时。这时即选择策略即选择策略=30。表表10-7EMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，它是平均决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，它是平均意义下的最大收益。意义下的最大收益。 翁贾勤拼饵吹快菜挛秩部刺魄栋槐输膀订绝甭今砌妄遭垦扬疟盟攫安燎札第10章决策分析第10章决策分析10.3.2 最小机会损
27、失决策准则最小机会损失决策准则(expected opportunity loss, EOL)决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略（策略（Si）事件（事件（Ej）”对的收益值（对的收益值（aij），），各事件发生的概率为各事件发生的概率为 pj。采用。采用EOL决策准则进行决策的步骤为决策准则进行决策的步骤为 (1)计算各策略的期望损失值。计算各策略的期望损失值。(2)从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选策略。即策略。即表上运算与表上运算与EMV相似。相似。 记费数吃临车痛讨猛详斤佛俱脱责曾肇抢掀鼻两岿郴睡此
28、他涩饰沽爹褐韶第10章决策分析第10章决策分析10.3.3 EMV与与EOL决策准则的关系决策准则的关系 从本质上讲从本质上讲EMV与与EOL决策准则是一样的。决策准则是一样的。设设 aij 为决策矩阵的收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策为决策矩阵的收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得，见表在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得，见表10-8。 表表10-8第第 i 策略的机会损失策略的机会损失故当故当EMV
29、为最大时为最大时EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。得结果是相同的。 睡喊扰惟撩荆练桐白刻耳活斋此躬恶孰郭坝佩寿殴诬饼铅锗繁伶沂瓜豢牙第10章决策分析第10章决策分析10.3.4 全情报的价值（全情报的价值（EVPI )当决策者耗费了一定经费进行调研，获得了各事件发生概率的信息，当决策者耗费了一定经费进行调研，获得了各事件发生概率的信息，应采用应采用“随机应变随机应变”的战术。这时所得的期望收益称为的战术。这时所得的期望收益称为全情报的期全情报的期望收益望收益，记作，记作EPPL。此收益应当大于至少等于最大期望收益，即。此收益应
30、当大于至少等于最大期望收益，即EPPL EMV*。则。则EPPL一一EMV*EVPI称为称为对全情报的价值对全情报的价值。这就是说明获取情报的费用不能超过。这就是说明获取情报的费用不能超过EVPI值，值，否则就没有增加收入。否则就没有增加收入。实际应用时考虑费用构成很复杂，这里仅说明全情报价值的概念和实际应用时考虑费用构成很复杂，这里仅说明全情报价值的概念和其意义。其意义。 感巨阻惩边显坤布超也段讼拘持互铝尾埠号诅资裳眶柬岿蜡棉蜂序晃绦洱第10章决策分析第10章决策分析教材习题教材习题10.2 某地方书店希望订购最新出版的好的图书。某地方书店希望订购最新出版的好的图书。根据以往经验，新书的销售
31、量可能为根据以往经验，新书的销售量可能为50,100,150或或200本。本。假定每本新书的订购价为假定每本新书的订购价为4元，销售价为元，销售价为6元，剩书的处元，剩书的处理价为每本理价为每本2元。要求：元。要求： （1）建立损益矩阵；）建立损益矩阵； （2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决定该书店应）分别用悲观法、乐观法及等可能法决定该书店应订购的新书数字；订购的新书数字； （3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数；新书数；蛮假轰缩搽社翻娜奥休苔啄檀笼软箱搞舜弗谆停梅家起寿芳皂乔挣婴汇还第10章决策分析第10章决策分析（4）如果书店
32、据以往统计资料预计新书销售量的规律如）如果书店据以往统计资料预计新书销售量的规律如下表所示。下表所示。 分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如果某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数）如果某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用？字，该书店愿意付出多大的调查费用？镑盼良耕垦葬畦巢守饥晌锨春壕儿埃味概拽磕康郧怎巡锈库抗扔惮颈磅惺第10章决策分析第10章决策分析解：（解：（1）损益矩阵）损益矩阵（2）悲观法：）悲观法：S1，乐观法：，乐观法：S4，等可能法：，等可能法：S2或或S3。（3）后悔矩阵）后悔矩阵聂樟陪纷
33、辐扇婆亩哩乃凭认柔后痰疚劳英窒施撵奶纱皱痊往柯映菏宛两尹第10章决策分析第10章决策分析故按后悔值法决策为故按后悔值法决策为S2或或S3。（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量均为均为100本。本。（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获得的最大利）如书店能知道确切销售数字，则可能获得的最大利润为润为100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元元由于不确切知道每种新书销售数量，期望可获取利润为由于不确切知道每种新书销售数量，期望可获取利润为160元（根据元（根据EMV法求得），法求得），230-160=70元
34、就是该书店元就是该书店愿意付出的最大调查费用。愿意付出的最大调查费用。黔癌孟胡寥甄携移桃嘿萌肠倾涡戊纱找酉敷宫殃狞喇开抢调惫冒丙碾丸粉第10章决策分析第10章决策分析10.3.5 主观概率主观概率 风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多决风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行策问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行重复试验，只能由决策者根据他对这事件的了解去确定。重复试验，只能由决策者根据他对这事件的了解去确定。这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度，这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度，称为称为主观概
35、率主观概率。确定主观概率时，一般采用专家估计法确定主观概率时，一般采用专家估计法。 甘隙祖扳郸糕野刺坊仿杉耀袄疗逞惩惠机穿掩凿比廖肄晤簧筋诀凄篙桔融第10章决策分析第10章决策分析1、直接估计法、直接估计法直接估计法是要求参加估计者直接给出概率的估计方法。直接估计法是要求参加估计者直接给出概率的估计方法。例如推荐三名大学生考研究生时，请五位任课教师估计他们谁得第一例如推荐三名大学生考研究生时，请五位任课教师估计他们谁得第一的概率。若各任课教师作出如下的估计，见表的概率。若各任课教师作出如下的估计，见表10-9。由表。由表10-9的末行的末行得到学生得到学生1的概率是的概率是0.47，他是最高者
36、。，他是最高者。 表表10-9宙来耶京林流核室码晒皋低荒可页航慈裸厕羡鲁族可诗邹对卓谰蛆晕硒狗第10章决策分析第10章决策分析2、间接估计法、间接估计法参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。例如估计五个球队比赛谁得第一的问题，请十名专家作出估计，每位例如估计五个球队比赛谁得第一的问题，请十名专家作出估计，每位都给出一个优胜顺序的排列名单，排队名单汇总在表都给出一个优胜顺序的排列名单，排队名单汇总在表10-10。 名次名次专家号专家号qj评定者评定者12345权数权数wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A
37、20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.8画叙作马阿息誓绸袒帘卞奸爱喘图乙昼赂软矗沽劈排傻谣瓮摩刚肖旭揖层第10章决策分析第10章决策分析分别从表分别从表10-10查得每队被排的名次的次数，如查得每队被排的名次的次数，如A1所处各名次的意见为：所处各名次的意见为：qj 次数次数 评定权数评定权数1 1 w4=0.72 3 w2=0.8, w7=0.7, w9=0.73 2 w1=0.7, w5=0.94
38、4 w10=0.8, w3=0.6, w6=0.8, w8=0.95 0然后计算加权平均数然后计算加权平均数采用同样方法得到采用同样方法得到w(A2)=2.26, w(A3)=3.43, w(A4)=4.56, w(A5)=1.78这就可以按此加权平均数给出各队的估计名次，即这就可以按此加权平均数给出各队的估计名次，即 岛摈燥辊镀蔗防杠聂烩排镑碰磷追而活押惧饥序极狄疚谐君蹦疯韩傀擂增第10章决策分析第10章决策分析10.5 决策树决策树描述序列决策的一个有效工具是描述序列决策的一个有效工具是决策树决策树，图，图10-2是决策树的一般结构图。是决策树的一般结构图。利用决策树进行决策的方法称为利用
39、决策树进行决策的方法称为决策树法决策树法。 图图10-2 决策树决策树 埂烂您婚乒舆出稀霹戊硬吁骚胺娇券峙椰叠煮宰篱醚死寄绿荧哎聪褪豫粮第10章决策分析第10章决策分析决策树中的基本符号：决策树中的基本符号：口口决策点，从它引出的分支叫方案分支，分支数反映可能的行决策点，从它引出的分支叫方案分支，分支数反映可能的行动方案数；动方案数；机会节点，从它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每条机会节点，从它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每条分支上写明自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然分支上写明自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数；状态数；结果节点，它旁边的数值是每个方案在相
40、应的自然状态下的结果节点，它旁边的数值是每个方案在相应的自然状态下的效益值。效益值。 机会节点上方的数字是各机会或方案的期望值，在决策点，经机会节点上方的数字是各机会或方案的期望值，在决策点，经过比较将期望值最大的一支保留，其他各支去掉，称为过比较将期望值最大的一支保留，其他各支去掉，称为剪枝剪枝。最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。叔提边釉拄涌汐拉酷喳耶吼款败阂阵蛋撮玄嫁啮谩糕湖迟卜低啃埋即史皇第10章决策分析第10章决策分析绘制决策树时应注意的几个问题：绘制决策树时应注意的几个问题：p(1)要确定决策分析的时间段。这个时间段应当保证能够计算出
41、决要确定决策分析的时间段。这个时间段应当保证能够计算出决策的结果。策的结果。p(2)确定当前要做出的决策和所有可能的备选方案。要注意各备选确定当前要做出的决策和所有可能的备选方案。要注意各备选方案之间是不相容的，而且在所选的时间段内能够评价其结果。方案之间是不相容的，而且在所选的时间段内能够评价其结果。p(3)确定所有的机会点，并列举直接影响决策后果的各种事件（自确定所有的机会点，并列举直接影响决策后果的各种事件（自然状态）。要注意各事件之间是互不相容的，其中一个事件发生，然状态）。要注意各事件之间是互不相容的，其中一个事件发生，其他事件就不可能发生，且各事件发生概率的总和为其他事件就不可能发
42、生，且各事件发生概率的总和为1。p(4)确定在当前要做的决策之后还可能进行的决策，以及与任何插确定在当前要做的决策之后还可能进行的决策，以及与任何插进来的事件相关的决策。把每一个即将要做的决策与当前要做的决进来的事件相关的决策。把每一个即将要做的决策与当前要做的决策重复策重复(3)、(4)两步，直到所有机会点和决策点都被确定后为止。两步，直到所有机会点和决策点都被确定后为止。铡汾踪寂扛蔓矢舍脾胚勉袜馅贱拴肮去驳霓八贿殷扒业观绍腾侄盒心矫袒第10章决策分析第10章决策分析例例10.10 为生产某种产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建为生产某种产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建小
43、厂。大厂需要投资小厂。大厂需要投资300万元，小厂需要投资万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期万元，两者的使用期都是都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，两个方案的年，两个方案的年度益损值如表度益损值如表10-17所示。所示。 表表10-17 单位：万元单位：万元自然状态自然状态概率概率建大厂建大厂建小厂建小厂销路好销路好0.710040销路差销路差0.3-2010勾劫非鄂癌宽疡誓惟苔聊脾仇闸眼傣种伸哺表骆荣府壳咽煞瘦羊煽睦庐财第10章决策分析第10章决策分析解：解：(1)画决策树（图画决策树（图10-3)(2)计算各点的益损期望值：
44、计算各点的益损期望值：点点2：0.7 * 100 * 10年年0.3 * (-20) * 10年年 - 300（大厂投资）（大厂投资）= 340（万元）（万元）点点3：0.7 * 40 * 10年年0.3 * 10 * 10年年 - 160（小厂投资）（小厂投资）= 150（万元）（万元）两者比较，建大厂的方案是合理的。两者比较，建大厂的方案是合理的。图图10-3 决决策策树树姿液柜夹蝉倾晰嚣掠菲最壕烷舵外骄舜涉猾俘惮风杯斥胖峪粥廓拐盘讨温第10章决策分析第10章决策分析例例10.11 假定对例假定对例10.10分为前三年和后七年两期考虑。根据市场预测，分为前三年和后七年两期考虑。根据市场预测
45、，前三年销路好的概率为前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的销路好，则后七年销路好的，而如果前三年的销路好，则后七年销路好的概率为概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的效率肯定差，在这种情况，如果前三年的销路差，则后七年的效率肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？下，建大厂和建小厂哪个方案好？解：解：(1)画出决策图，如图画出决策图，如图10-4所示。所示。 苹闭讥柿境候诵嘿仕副腥尽幸腻其赫绢歌从肯砸情烙厘圾细咀怒眨戊霹宪第10章决策分析第10章决策分析 (2)计算各点的益损期望值计算各点的益损期望值点点4：0.9*100*7(年年)+ 0.1*(-20)* 7(年年)61
46、6点点5：1.0 * (-20) * 7(年年)= -140点点6：0.9 * 40 * 7(年年)0.1 * 10 * 7(年年)= 259点点7：1.0 * 10 * 7(年年)= 70点点2：0.7 * 100 * 3(年年) 0.7 * 616 0.3 * (-20) * 3(年年) +0.3 * (-140) 300(大厂投资大厂投资) =281(万元万元)依同理可以计算依同理可以计算点点3：0.7 * 40 * 3(年年)+ 0.7 * 259 + 0.3 * 10 * 3(年年) + 0.3 * 70 160(投资投资)= 135(万元万元)通过比较，建大厂仍然是合理方案。通过比
47、较，建大厂仍然是合理方案。浙尿夹铆炽航炎枪措淋眨逢户穴献蛀旺雁痹狸吝掇级涣料随沫条匿品是叫第10章决策分析第10章决策分析例例10.12 就例就例10.11而言，再考虑一种情况。即先建设小工厂，如销路好，而言，再考虑一种情况。即先建设小工厂，如销路好，则三年以后考虑扩建。扩建投资需要则三年以后考虑扩建。扩建投资需要140万元，扩建后可使用七年，每年万元，扩建后可使用七年，每年的益损值与大厂相同。这个方案与建大厂方案比较，优劣如何？的益损值与大厂相同。这个方案与建大厂方案比较，优劣如何？解：解：(1)画出决策树如图画出决策树如图10-5所示。所示。谓鹏汪拐巨饭矣娄挝始拥纶郭房妆矗歼浴饲扔涵筐丈秉
48、剐虏违扔样伸琐撇第10章决策分析第10章决策分析 (2)计算各点的益损期望值。计算各点的益损期望值。 点点2：同图同图10-4一样，建大厂方案的益损期望值为一样，建大厂方案的益损期望值为281万元。万元。 点点6：0.9 * 100 * 7(年年)+ 0.1 * (-20) * 7(年年)- 140(扩建投资扩建投资)= 476 点点7：0.9 * 40 * 7(年年)+ 0.1 * 10 * 7(年年)= 259因因476259，说明扩建方案较好。划掉不扩建方案，将点，说明扩建方案较好。划掉不扩建方案，将点6的的476转移到点转移到点4。 点点5：1.0 * 10 * 7(年年)= 70 点
49、点3：0.7 * 40 * 3(年年)+ 0.7 * 476 + 0.3 * 10 * 3(年年)+ 0.3 * 70 - 160(小厂投资小厂投资)= 287(万元万元)。将点将点2与点与点3比较，比较，287281，所以，三年以后扩建比建大厂优越。，所以，三年以后扩建比建大厂优越。虐詹商柯蝇辩掩薯拥参跳汉泵剁响崖瞥奸民诫但架膀谭侯晕雪纶余岛架迁第10章决策分析第10章决策分析例例10.13 某研究所考虑向某工厂提出开发新产品的建议，为提出此某研究所考虑向某工厂提出开发新产品的建议，为提出此建议需进行一些初步的科研工作，需花费建议需进行一些初步的科研工作，需花费2万元。根据该所的经验万元。根
50、据该所的经验及对该工厂和产品及竞争者的估计，建议提出后，估计有及对该工厂和产品及竞争者的估计，建议提出后，估计有60%的可的可能可以得到合同，能可以得到合同，40%的可能得不到。如得不到合同则的可能得不到。如得不到合同则2万元的费万元的费用就得不到赔偿。用就得不到赔偿。该产品有两种生产方法，老方法要花费该产品有两种生产方法，老方法要花费28万元，成功概率为万元，成功概率为80%，新方法只需要花费新方法只需要花费18万元，但成功率仅有万元，但成功率仅有50%。如果该研究所得到合同并研制成功，厂方将付给该所如果该研究所得到合同并研制成功，厂方将付给该所70万元技术转万元技术转让费，若研制失败，该所
51、需支付赔偿费让费，若研制失败，该所需支付赔偿费15万元。试问该所是否应当万元。试问该所是否应当提出研制建议提出研制建议?秽份货饯踊沮溶贡树铭勇奶外禹台孟哦玖师彰抿仍婉赘聋饶钝拂跺再把届第10章决策分析第10章决策分析解：解：这是一个多级（两级）决策问题，决策树如图这是一个多级（两级）决策问题，决策树如图10-6所示，在这个树所示，在这个树的分支终端的分支终端F,G,H,I,J,K处注上各种情况相应的益损值，这里是从后向前处注上各种情况相应的益损值，这里是从后向前推算。整个决策过程也是从后向前。推算。整个决策过程也是从后向前。 对于对于H端相应的情况是：如果研究所提出了开发建议，得到了合同，端相
52、应的情况是：如果研究所提出了开发建议，得到了合同，采用旧方法生产，获得了成功。在这种情况下，研究所得到了厂方采用旧方法生产，获得了成功。在这种情况下，研究所得到了厂方70万万元的报酬，要减去研制费元的报酬，要减去研制费28万元和提建议费用万元和提建议费用2万元，益损值（即净收万元，益损值（即净收入）为入）为70 - 28 - 240（万元），将此值记在图的（万元），将此值记在图的H点处。点处。同理，可以算出其他各点的损益值，如图同理，可以算出其他各点的损益值，如图10-6所示。所示。像称货内转陇吸腆疼跨陋仅笔幅道君澎昔县紫漫昆懂恫挨云底解陌撅陶螺第10章决策分析第10章决策分析计算计算D,E两
53、处的期望值两处的期望值 D点：点：40*0.8- 45*0.223(万元万元) E点：点：50*0.5 35*0.5=7.5(万元万元)即用旧方法生产的益损平均值为即用旧方法生产的益损平均值为23万元，用新方法为万元，用新方法为7. 5万元。万元。如果采用益损值的大小作为决策准则，那么，在决策点如果采用益损值的大小作为决策准则，那么，在决策点C处应采取旧处应采取旧方法的行动方案，因此在方法的行动方案，因此在C点的益损值便与点的益损值便与D点相同，在点相同，在C点上方注明点上方注明23。接下去便可以计算接下去便可以计算B点的益损期望值点的益损期望值 23*0.6 2*0.413(万元万元)这就是
54、说，从决策点这就是说，从决策点A出发，如提出建议可获益损值为出发，如提出建议可获益损值为13万元，如果万元，如果不提出，益损值为不提出，益损值为0。结论：应提出建议。结论：应提出建议。挝您革倡神煌私熙孩斋龙寅忙沮巩絮盆秽傻职针魏火状捞柒陕鸽稍掳挛酉第10章决策分析第10章决策分析10.6 灵敏度分析灵敏度分析现实中需要分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方现实中需要分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继续有效，进行这种分析称为案继续有效，进行这种分析称为灵敏度分析灵敏度分析 。例例 假设有外表完全相同的木盒假设有外表完全相同的木盒100只，将其分为两组，一组内装
55、白球，只，将其分为两组，一组内装白球，有有70盒，另一组内装黑球，有盒，另一组内装黑球，有30盒。现从这盒。现从这100盒中任取一盒，请你猜，盒中任取一盒，请你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得如这盒内装的是白球，猜对了得500分，猜错了罚分，猜错了罚200分；如这盒内装的分；如这盒内装的是黑球，猜对了得是黑球，猜对了得1000分，猜错了罚分，猜错了罚150分。有关数据列于下表。分。有关数据列于下表。（1）为使期望得分最多，应选哪一种方案？）为使期望得分最多，应选哪一种方案？（2）试求出猜白和猜黑的转折概率。）试求出猜白和猜黑的转折概率。 概率概率方案方案自然状自然状态白白0.7黑黑0.3猜白猜
56、白500-200猜黑猜黑-1501000逼争哀害查遁坟受舶烽乾罕畔暴碗趟院铬驭噶感神分去羽唇猾憎甸啃鞍几第10章决策分析第10章决策分析解：解：（1）先画出决策树，见下图）先画出决策树，见下图计算各方案的期望值。计算各方案的期望值。“猜白猜白”的期望值为的期望值为 0.7 * 500 + 0.3 * (-200) = 290“猜黑猜黑”的期望值为的期望值为 0.7 *(-150) + 0. 3 * 1000 = 195经比较可知经比较可知“猜白猜白”方案是最优的。方案是最优的。五谢好革划外袁墒嫁匀隋夺变露舅卡求羔将讯醇甚碾瑚绩篓验榨片拐轧吗第10章决策分析第10章决策分析（2）设）设p为出现白
57、球的概率，为出现白球的概率，(1-p)为出现黑球的概率。当这两个方为出现黑球的概率。当这两个方案的期望值相等时，即案的期望值相等时，即p * 500 + (1-p) * (-200) = p * (-150) + (1-p) * 1000求得求得p=0.6486，称它为，称它为转折概率转折概率。即当。即当p0.6486，猜白是最优方案；，猜白是最优方案；当当p0.6486，猜黑是最优方案。，猜黑是最优方案。若这些数据在某允许范围内变动，而最优方案保持不变，这方案就若这些数据在某允许范围内变动，而最优方案保持不变，这方案就是比较稳定的。反之，这些数据在某允许范围内稍加变动，则最优是比较稳定的。反
58、之，这些数据在某允许范围内稍加变动，则最优方案就有变化，这方案就是不稳定的。由此可以得出那些非常敏感方案就有变化，这方案就是不稳定的。由此可以得出那些非常敏感的变量，那些不太敏感的变量，以及最优方案不变条件下，这些变的变量，那些不太敏感的变量，以及最优方案不变条件下，这些变量允许变化的范围。量允许变化的范围。勘凭淳品旁笺勃矫割厚幅鞭凿僚倒莫蔗渭佰忿吗延野究咒泞任旧吊琅野春第10章决策分析第10章决策分析例例10.14某公司计划通过它的销售网推销一种商品，计划零售价为每某公司计划通过它的销售网推销一种商品，计划零售价为每件件10元。对该商品有三个设计方案：方案元。对该商品有三个设计方案：方案I需
59、一次投资需一次投资10万元，投产万元，投产后每件成本后每件成本5元；方案元；方案II需一次投资需一次投资16万元，投产后每件成本万元，投产后每件成本4元；元；方案方案III需一次投资需一次投资25万元，投产后每件成本万元，投产后每件成本3元。该种商品需求量不元。该种商品需求量不确切，但估计有三种可能，确切，但估计有三种可能，E13万件、万件、E212万件、万件、E320万件。万件。该公司负责人预测三种需求量的概率分别为该公司负责人预测三种需求量的概率分别为0.15、0.75、0.10。（1）用期望值法决定该公司应采用哪一个设计方案；）用期望值法决定该公司应采用哪一个设计方案；（2）进行灵敏度分
60、析，确定用期望值法决策时的转折概率。）进行灵敏度分析，确定用期望值法决策时的转折概率。瓦矗喳炒砚寄澈斗掠约志鬼瞻吹液棘殃恶硕奥赘巩轮占帧趁潮疑澜崇洋秸第10章决策分析第10章决策分析解：解：先画出该问题的决策树，如图先画出该问题的决策树，如图10-7所示。所示。（1）利用期望值法分别计算三种方案的期望收益：）利用期望值法分别计算三种方案的期望收益：方案方案I：E(I)=(10-5)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-10=47.25(万元万元)方案方案II：E(II)=(10-4)* (0.15*3+0.75*12+0.10*20)-16=52.7(万元万元)方案方案III：E
61、(III)=(10-3)* (0.15*3+0.75*12+0.10*20)-25=55.15(万元万元)所以，按期望值法应该选方案所以，按期望值法应该选方案III； 蹭枉捐汀竹僻们作印铬饲鹅窘苇殊讥放咸厌谁椽旧棚龄先龋秩妻气痞渍礁第10章决策分析第10章决策分析（2）当）当 E1 概率不变时，概率不变时，E(I)=5*0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2)*20-10=77.25-40P(E2)E(II)=6*0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2)*20-16=88.7-48P(E2)E(III)=7*0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P
62、(E2)*20-25=97.15-56P(E2)由于由于P(E2)0E(III)-E(I)=19.9-16P(E2)0因此不管因此不管 E2 和和 E3 概率如何变化，最优决策仍为方案概率如何变化，最优决策仍为方案III；同理，通过计算可得，当同理，通过计算可得，当 E2 概率不变时，不管概率不变时，不管 E1 和和 E3 概率如何变概率如何变化，最优决策仍为方案化，最优决策仍为方案III；叛萤纫党姬县插阂谣椒臣宠挟吁帝狄为英至锤蝗唆牲蕊剩幅公斗连禾筛层第10章决策分析第10章决策分析当当 E3 概率不变时，有概率不变时，有经比较可知，当经比较可知，当P(E1)0.422 时选方案时选方案II
63、I ，当，当0.422P(E1)0.589时选方时选方案案II ，当，当0.589P(E1)0.756 时选方案时选方案I。所以，所以，P(E1)=0.756 为选择方案为选择方案I或或II的转折概率，的转折概率，P(E1)=0.422 为选择方为选择方案案II或或III的转折概率。的转折概率。E(I)=5*3*P(E1)+12*(0.9-P(E1)+0.1*20-10=54-45P(E1)E(II)=6*3*P(E1)+12*(0.9-P(E1)+0.1*20-16=60.8-54P(E1)E(III)=7*3*P(E1)+12*(0.9-P(E1)+0.1*20-25=64.6-63P(E1)令令E(I)=E(II)，得，得P(E1)=0.756令令E(I)=E(III)，得，得P(E1)=0.589令令E(II)=E(III)，得，得P(E1)=0.422崭喧逊埔诈诌谴答脓斧莱晦辙穷草桑峻制遁浊锣隘敌啥吧照柄绘直安舒陆第10章决策分析第10章决策分析
