量子物理

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1、 量量 子子 物物 理理 1 引言引言 第第1章章 波粒二象性波粒二象性 第第2章章 薛定谔方程薛定谔方程 第第3章章 原子中的电子原子中的电子 第第4章章 固体中的电子固体中的电子 第第5章章 粒子物理简介粒子物理简介 量子力学的量子力学的 基本原理和基本原理和 简单应用简单应用2引言引言 十九世纪末，经典物理已相当成熟，十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。对物理现象本质的认识似乎已经完成。但在喜悦的气氛中，还有两朵但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云：小小的令人不安的乌云：跳出传统的物理学框架！跳出传统的物理学框架！？寻找以太的？寻找以太的 零结果零

2、结果？热辐射的？热辐射的紫外灾难紫外灾难 寻找以太的寻找以太的 零结果零结果 相对论相对论 热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难 量子论量子论相对真理相对真理 绝对真理绝对真理 3学习方法学习方法 处理好三个关系：处理好三个关系： 形象和抽象形象和抽象 注意培养抽象思维能力注意培养抽象思维能力 演绎和归纳演绎和归纳 注意要接受新的观点注意要接受新的观点 学习归纳法培养创造性思维学习归纳法培养创造性思维 物理和技术物理和技术 学习应用物理原理在技术上创新学习应用物理原理在技术上创新41.1 1.1 黑体辐射（和普朗克的能量子假说）黑体辐射（和普朗克的能量子假说）分子分子( (含有带电粒子含有带电粒子

3、) )的热运动使物体辐射的热运动使物体辐射电磁波电磁波。这种与温度有关的辐射称为。这种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射 (heat radiation)。热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布。热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布。 例如加热铁块，随着温度的升高例如加热铁块，随着温度的升高: : 开始不发光开始不发光 黄白色黄白色橙色橙色暗红暗红温度不同，热辐射的电磁波的能量不同，温度不同，热辐射的电磁波的能量不同， 频率分布也不同。频率分布也不同。5同一个黑白花盘子的两张照片同一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射光室温下，反射光1100K，自身辐射光自身辐射光（与温度有关）（与温度有关）激光、

4、日光灯发光不是热辐射。激光、日光灯发光不是热辐射。6 温度为温度为T 时时, ,单位时间单位时间内从物体内从物体单位表面单位表面发出的发出的 频率频率 在在 附近附近单位单位频率区间内的电磁波的能量频率区间内的电磁波的能量, , 称为称为光谱辐射出射度光谱辐射出射度M (T)1光谱辐射出射度光谱辐射出射度M M (T)一一. .描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量M 的的SI单位单位为为W/(m2Hz)dE 温度为温度为T 时时, ,单时间单时间内从物体内从物体单位表面单位表面发出的频率在发出的频率在 +d+d 间隔内的电磁波的能量间隔内的电磁波的能量 M (T) 描述热辐射能量按频率的分布。

5、描述热辐射能量按频率的分布。 T单位面积单位面积7钨丝、太阳的钨丝、太阳的 M M 和和 关系的关系的实验曲线实验曲线M M 注意：图中钨丝、太阳的注意：图中钨丝、太阳的 M 纵坐标标度不同纵坐标标度不同 82. .总辐出度总辐出度M(T) M 的单位为的单位为W/m23.光谱吸收比光谱吸收比 (T) 以上这些物理量均与以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。物体种类及其表面情况有关。 （T）温度为温度为T 时时, ,（单位时间单位时间内）入射内）入射到物体（到物体（单位表面单位表面）的）的, ,频率在频率在 +d+d 间隔间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。内的电磁波的能量被物体吸收

6、的百分比。9平衡热辐射平衡热辐射此时物体具有固定的温度。此时物体具有固定的温度。我们只讨论平衡热辐射的情况。我们只讨论平衡热辐射的情况。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射平衡热辐射。热辐射的情况与物体种类及其表面有关，热辐射的情况与物体种类及其表面有关，情况太复杂了！情况太复杂了！怎么去研究热辐射的规律呢？怎么去研究热辐射的规律呢？提出提出 “理想模型理想模型”的方法。的方法。10 1.1.黑体黑体 能完全吸收照射到它上面的各种能完全吸收照射到它上面的各种 频率电磁波的物体，

7、称为黑体。频率电磁波的物体，称为黑体。二二. .黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律 维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：黑体黑体 黑体能黑体能吸收吸收各种频率的电磁波，各种频率的电磁波， 也能也能辐射辐射各种频率的电磁波。各种频率的电磁波。黑体的光谱吸收比黑体的光谱吸收比 (T) =1-=1-理想模型理想模型。为不透明材料的空腔为不透明材料的空腔 开的开的一个小孔。一个小孔。11实验表明：实验表明： 辐射本领大的物体，吸收本领也大辐射本领大的物体，吸收本领也大 （实验演示）。（实验演示）。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。而黑体（的热辐射）正好与

8、空腔的形状、材料及而黑体（的热辐射）正好与空腔的形状、材料及 表面状态表面状态 都无关，是最好的研究对象。都无关，是最好的研究对象。 研究热辐射研究热辐射本身本身的规律，应利用辐射本领的规律，应利用辐射本领 M 只与频率、温度有关，而和材料及表面状态只与频率、温度有关，而和材料及表面状态 无关的物体。无关的物体。12 对各种具体物体的总辐出度，可以通过实验对各种具体物体的总辐出度，可以通过实验 定出的定出的“黑度系数黑度系数”( (如有如有“机电手册机电手册”可查可查) ) 来得到。来得到。例例. . 油毛毡（法向）油毛毡（法向） 0.93 (200C) 氧化铜（法向）氧化铜（法向） 0.60

9、.7(500C)132. 研究黑体辐射的实验装置示意图研究黑体辐射的实验装置示意图: :黑体黑体热电偶热电偶( (测测 M ( (T T) ) )光栅光谱仪光栅光谱仪（或棱镜光谱仪）（或棱镜光谱仪）T T测得的黑体辐射实验曲线和两个实验定律：测得的黑体辐射实验曲线和两个实验定律：143斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律（实验定律）玻耳兹曼定律（实验定律） =5.6710- 8 W/（m2K4） 4维恩位移定律维恩位移定律 （实验定律）（实验定律）黑体辐射光谱中辐射黑体辐射光谱中辐射最强的频率最强的频率 m与黑体温与黑体温度度T 之间满足正比关系之间满足正比关系 C = 5.881010 Hz/K总辐出度

10、总辐出度M(T)与黑体与黑体温度的四次方成正比温度的四次方成正比 M M 黑体辐射实验曲线黑体辐射实验曲线或或 b= 2.89810-3mK15例。若视太阳为黑体，例。若视太阳为黑体，测得测得由由定出定出维恩维恩 因热辐射定律的发现因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律和玻耳兹曼定律和维恩位移律是维恩位移律是测量高温测量高温、遥感遥感和和红外追踪红外追踪等技术的等技术的物理基础。物理基础。红外照相机拍摄的红外照相机拍摄的人的头部的人的头部的热图热图热的地方显白色，热的地方显白色，冷的地方显黑色。冷的地方显黑色。16三三. .经典物理学所遇到的困难

11、经典物理学所遇到的困难 - - 如何解释黑体辐射实验曲线如何解释黑体辐射实验曲线？空腔壁产生的热辐射，想象空腔壁产生的热辐射，想象 成空腔壁内有许多以壁为成空腔壁内有许多以壁为 节点的电磁驻波。节点的电磁驻波。其中最典型的是维恩公式其中最典型的是维恩公式 和瑞利和瑞利金斯公式金斯公式黑体内的驻波黑体内的驻波 但是，但是， 由经典理论导出的由经典理论导出的M M ( (T T) ) 公式都与实验结果不符合！公式都与实验结果不符合！17（1 1）维恩公式（非前面的维恩位移公式）维恩公式（非前面的维恩位移公式） 假定驻波能量按频率的分布类似于假定驻波能量按频率的分布类似于 （经典的）麦克斯韦速度分布

12、率。得（经典的）麦克斯韦速度分布率。得（2 2）瑞利）瑞利金斯公式金斯公式 假定驻波的平均能量为假定驻波的平均能量为 kT （经典的能量均分定理），得经典的能量均分定理），得在在低频段，维恩线偏离实验曲线！低频段，维恩线偏离实验曲线！在高频段在高频段 ( (紫外区紫外区) )与实验明显不符，与实验明显不符， 短波极限为无限大短波极限为无限大“紫外灾难紫外灾难”！18黑体热辐射的黑体热辐射的理论与实验理论与实验结果的比较结果的比较 M M 19四四. .普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式1. .普朗克假设（普朗克假设（1900年）年）普朗克普朗克( (1858-

13、1947年年) )与鲁本斯。与鲁本斯。即物体发射或吸收电磁辐射即物体发射或吸收电磁辐射只能以只能以“量子量子”方式进行，每方式进行，每个个能量子能量子的能量为的能量为 。 = h 其中其中 h = 6.62610 - 3 4 Js 称为普朗克常数称为普朗克常数。普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁的带电谐振子和腔内的电磁辐射交换能量而达到的带电谐振子和腔内的电磁辐射交换能量而达到 平衡的结果。平衡的结果。谐振子的能量只能是谐振子的能量只能是202. .普朗克公式普朗克公式 普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验普朗克在德国物理学会上报告了与全波

14、段实验 结果极为符合的普朗克公式：结果极为符合的普朗克公式：1900.12.14.-量子论诞生日。量子论诞生日。 玻尔对普朗克量子论的评价：玻尔对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的如此非凡的结果如此非凡的结果基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生这个发现将人类的观念这个发现将人类的观念不仅是有关经典不仅是有关经典科学的观念，科学的观念， 而且是有关通常思维而且是有关通常思维方式的观念方式的观念的基础砸得粉碎，的基础砸得粉碎，21思想束缚下获得的这一解放。思想束缚下获得的这一解放。”知

15、识的如此的神奇进展，知识的如此的神奇进展，应归功于人们从传统的应归功于人们从传统的 爱因斯坦在爱因斯坦在1918年年4月普朗克六十岁生日月普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话：庆祝会上的一段讲话：“在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是 为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的 目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那 些普遍的基本规律，些普遍的基本规律， 他成了一个他成了一个 以伟大的创造性观念造福于世界的人以伟大的创造性观念造福于世界的人。普朗克普朗克获得得1

16、918年年诺贝尔物理学物理学奖。普朗克本人也有很多的困惑和彷徨普朗克本人也有很多的困惑和彷徨 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！22 为什么在宏观世界中为什么在宏观世界中, 观察不到能量分离的现象观察不到能量分离的现象?五五, 量子假说的含义及其与宏观现象的关系量子假说的含义及其与宏观现象的关系例：设想一质量为例：设想一质量为 m=1g 的小珠子悬挂在一个小轻弹的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅簧下面作振幅 A=1mm的谐振动。弹簧的劲度系数的谐振动。弹簧的劲度系数 k=0.1N/m。按量子理论计算按量子理论计算，此弹簧振子的能级间此弹簧

17、振子的能级间隔多大？减少一个能量子时隔多大？减少一个能量子时,振动能量的相对变化是振动能量的相对变化是多少？多少？量子论量子论是不附属于经典物理是不附属于经典物理的的全新的理论，适用范围更广。全新的理论，适用范围更广。能量能量经典经典光光量子量子 = h 能量子能量子能量能量23能级间隔能级间隔振子现振子现有能量有能量相对能量变化相对能量变化【解解】弹簧振子的频率弹簧振子的频率这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来。现在能达到的最高的能测量出来。现在能达到的最高的能量分辨率能量分辨率为：为：所以宏观的能量变化看起来所以宏观的能量变化看

18、起来都是连续的。都是连续的。24 叶企孙先生叶企孙先生（18981977）中国科学院学部委员（常务）中国科学院学部委员（常务）清华大学清华大学 首任物理系主任（首任物理系主任（1926） 首任理学院院长（首任理学院院长（1929）1921 叶企孙，叶企孙， W.Duane， H.H.Palmer 用用X射线方法测得：射线方法测得：1986推荐值：推荐值：1998推荐值：推荐值：一般取：一般取：251.2 1.2 光电效应（和爱因斯坦的光量子论）光电效应（和爱因斯坦的光量子论） 金属及其化合物在金属及其化合物在电磁辐射电磁辐射照射下发射电子的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电

19、子现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。实验装置：实验装置：GD为光电管，为光电管，光通过石英窗口照射光通过石英窗口照射阴极阴极K，光电子从阴极光电子从阴极表面逸出。表面逸出。光电子在电场加速下向光电子在电场加速下向阳极阳极A 运动，形成光电流。运动，形成光电流。1.3 1.3 光的二象性光的二象性 光子光子实验规律实验规律: :26（1 1）用光强）用光强I一定的一定的某种频率某种频率的光照射，的光照射， 得到的饱和光电流强度得到的饱和光电流强度 im 是一定的，是一定的， 光强越大，饱和光电流强度也越大。光强越大，饱和光电流强度也越大。 当电压当电压 U=0 时，光电流时，光电流并不为

20、零；只有当两极间并不为零；只有当两极间加了反向电压加了反向电压 U =Uc II1 1UiUc 截止电压截止电压。这表明：这表明：从阴极逸出的从阴极逸出的光电子有初动能：光电子有初动能：（2 2）相同频率相同频率但强度大小不同的光照射，但强度大小不同的光照射， 截止电压截止电压Uc是相同的，与光强无关。是相同的，与光强无关。27截止电压截止电压Uc与频率与频率 的具体实验规律：的具体实验规律： 截止电压与入射光频率的关系截止电压与入射光频率的关系其中其中K 为斜率，普适常数为斜率，普适常数U0 为截距为截距, 与与材料有关材料有关直线与横坐标的交点直线与横坐标的交点就是就是红限频率红限频率 0

21、 .0 .U0呈线性关系呈线性关系Uc= K - U0（3 3）不论光强多大，）不论光强多大， 只有当入射光频率只有当入射光频率 大于大于 一定的红限频率一定的红限频率 0 0 时，才会产生光电流。时，才会产生光电流。28（4 4）光电效应是瞬时发生的）光电效应是瞬时发生的 只要入射光频率只要入射光频率 0 0，无论光多微弱，无论光多微弱， 从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间 不超过不超过10 -9 s 。以上这些实验规律与经典电磁以上这些实验规律与经典电磁波波的的 概念完全不同，经典概念完全不同，经典波波的能量是的能量是 连续地分布在空间的。连续地分布在空间

22、的。想一想想一想 ？！？！29爱因斯坦爱因斯坦19051905年提出了年提出了光量子假设光量子假设：（1 1）电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c 运动的运动的 局限于空间某一小范围的光局限于空间某一小范围的光 量子（光子）组成，每一个量子（光子）组成，每一个 光量子的能量光量子的能量 与辐射频率与辐射频率 的关系为的关系为 = h= h 其中其中h h 是普朗克常数。是普朗克常数。（2 2）光量子具有光量子具有“整体性整体性”。 一个光子只能整个地被一个光子只能整个地被 电子吸收或放出。电子吸收或放出。30爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释： 光照射到金属表面时，一个光子的能量

23、可以立即光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的频被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的频率足够高率足够高( (每个光量子的能量每个光量子的能量 h h 足够大时足够大时) )，电子才，电子才有可能克服有可能克服 逸出功逸出功逸出金属表面。逸出金属表面。 光电子的最大初动能只与入射光的频率光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与光的强度无关。有关，与光的强度无关。逸出的电子的最大初动能为逸出的电子的最大初动能为（A-逸出功）逸出功）31 电子的能量不足以克服逸出功电子的能量不足以克服逸出功 而发生光电效应，所以存在而发生光电效应，所以存在红

24、限频率红限频率: : 只要只要 0 0 ，立刻就有光电子产生，立刻就有光电子产生 （瞬时效应）。（瞬时效应）。-A ,U0 都与材料种类有关都与材料种类有关 当当即即 时，时，32 光电效应对于光的本质的认识和光电效应对于光的本质的认识和 量子论的发展曾起过重要的作用。量子论的发展曾起过重要的作用。 爱因斯坦于爱因斯坦于1921年，年， 为此获诺贝尔物理学奖为此获诺贝尔物理学奖。光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！但是，但是，1910年以前，并未被物理学界接受！年以前，并未被物理学界接受！33普朗克是普朗克是PHYSIKPHYSIK杂志的主编，杂志的

25、主编，他对爱因斯坦的工作他对爱因斯坦的工作给予了高度的评价。给予了高度的评价。在普朗克在普朗克获博士学位获博士学位五十五十周年纪念会上普朗克向爱周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章因斯坦颁发普朗克奖章34- - 密立根精确地测量得密立根精确地测量得K计算得普朗克常数计算得普朗克常数 h = 6.56 10-34 Js与当时用其他方法测得的符合与当时用其他方法测得的符合得相当好。得相当好。密立根密立根 1923年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖他通过著名的油滴实验研究他通过著名的油滴实验研究基本电荷，证明电荷有最小单位。基本电荷，证明电荷有最小单位。当时这是对当时这是对爱因斯坦爱因斯坦光子光

26、子的的假设的极大支持。假设的极大支持。 密立根密立根35光子的能量：光子的能量：光子的质量：光子的质量：光子的动量：光子的动量：-光有二象性光有二象性描写描写光的粒子性光的粒子性的的 、p，与与描写描写光的波动性光的波动性的的 、 通过通过 = h ； 相联系相联系 = h 在有些情况下，光突出显示出波动性；在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。待续待续362.1 2.1 薛定谔（得出的波动）方程薛定谔（得出的波动）方程一. 薛定谔方程薛定谔方程描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数一般是

27、空间和时间的函数，即一般是空间和时间的函数，即 微观粒子在不同条件下微观粒子在不同条件下( (例如，处于不同的例如，处于不同的 外力场中外力场中) )的运动状态是不同的，的运动状态是不同的，解波函数解波函数 所满足的方程，该方程应反映出所满足的方程，该方程应反映出 微观粒子所处的不同条件。微观粒子所处的不同条件。微观粒子在不同条件下的波函数，微观粒子在不同条件下的波函数，所满足的方程是什么？所满足的方程是什么？371926年，德拜年，德拜-薛定谔。薛定谔。报告后，德拜提醒薛定谔：报告后，德拜提醒薛定谔： “ “对于波，应该有一个波动方程。对于波，应该有一个波动方程。”薛定谔方程：薛定谔方程：

28、式中式中 m粒子的质量粒子的质量 U粒子在外力场中的势能函数（所处条件）粒子在外力场中的势能函数（所处条件） 2 2拉普拉斯算符拉普拉斯算符 （记）（记）38（3 3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验 检验了它的正确性，地位相当检验了它的正确性，地位相当“牛顿定律牛顿定律”。 （1 1）它是一个）它是一个复数偏微分复数偏微分方程；方程； 其解波函数其解波函数 是一个是一个复函数复函数。说明：说明：（2 2）它的解满足态的叠加原理）它的解满足态的叠加原理若若 和和 是薛定谔方程的解，是薛定谔方程的解，则则 也是薛定谔方程的解。也是薛定谔方程的解。

29、主要原因在于薛定谔方程是主要原因在于薛定谔方程是线性线性偏微分方程。偏微分方程。（4 4）它是非相对论形式的方程。）它是非相对论形式的方程。39 奥地利物理学家奥地利物理学家 薛定谔薛定谔 （Schrodinger 1887-1961）量子力学找微观粒子在量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，不同条件下的波函数，就是：求不同条件下就是：求不同条件下薛定薛定谔谔方程的解。方程的解。19331933年薛定谔获年薛定谔获 诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖。提出量子力学中最基本的方程。提出量子力学中最基本的方程。40二二 . .定态薛定谔方程定态薛定谔方程常常遇到微观粒子的势能函数常常遇到微观粒子的势能函数

30、 U 与时间与时间 t无关的稳定的势场问题，无关的稳定的势场问题，这称为这称为定态问题定态问题。 自由运动粒子自由运动粒子U = 0= 0 氢原子中的电子氢原子中的电子这时波函数这时波函数 可以用可以用分离变量法分离变量法分离为分离为一个空间坐标的函数和一个时间函数的一个空间坐标的函数和一个时间函数的乘积。乘积。例如：例如：41以以一维一维运动的情况为例，波函数可写成运动的情况为例，波函数可写成 将其代入薛定谔方程将其代入薛定谔方程, ,得得两边除以两边除以 ，得，得= = E ( (常数常数) )可得只含变量可得只含变量 t 和和只含只含变量变量 x 的的两个方程两个方程：42 一个是变量为

31、一个是变量为t t 的方程的方程 其解为其解为 （A 是待定复常数，是待定复常数， E 有能量量纲有能量量纲, ,以后可知是以后可知是 粒子的能量：动能粒子的能量：动能 + + 势能）势能）（）（） 一个是变量为一个是变量为x 的方程的方程（记！）（记！）（记！）（记！）可以把它先解出来：可以把它先解出来：其其解解 (x) 与粒子所处的条件（外力场与粒子所处的条件（外力场U）有关。有关。43即定态时，概率密度可以用即定态时，概率密度可以用 ( (x) ) 2 2来表示，来表示， ( (x) )称为称为定态波函数定态波函数， 小结：小结：对势能函数对势能函数 U 与时间与时间t 无关的定态问题，

32、无关的定态问题， 只须解定态薛定谔方程只须解定态薛定谔方程（）式，再乘上（式，再乘上（）式）式 即可得总波函数即可得总波函数 ( (x, t ) )。由上面可以看出由上面可以看出: :上面上面（）式是式是 ( (x) )满足的方程，满足的方程， 称为称为定态薛定谔方程定态薛定谔方程。44例例. .一维一维自由运动自由运动微观粒子的波函数。微观粒子的波函数。 其定态薛定谔方程为其定态薛定谔方程为二阶常系数二阶常系数 常微分方程常微分方程自由运动区自由运动区 U = 0= 0电子枪电子枪K KA AE E 是能量（动能）是能量（动能）令令 ，P 是动量。是动量。45它有两个特解它有两个特解: :所

33、以，有一定能量和一定动量的所以，有一定能量和一定动量的一维自由运动一维自由运动 微观粒子的波函数有如下两个解微观粒子的波函数有如下两个解: :得得46沿沿 + + x 方向的平面方向的平面单色波单色波沿沿 - - x 方向的平面方向的平面单色波单色波动量有最小的不确定度，坐标就有最大的不确定度。动量有最小的不确定度，坐标就有最大的不确定度。在在自由运动区域，各点粒子出现的概率都相等。自由运动区域，各点粒子出现的概率都相等。4722 无限深方势阱中的粒子无限深方势阱中的粒子一一. .一维无限深方势阱中粒子的波函数与能量一维无限深方势阱中粒子的波函数与能量金属中自由电子的运动金属中自由电子的运动,

34、 ,是被限制在一个有是被限制在一个有限的范围限的范围 称为称为束缚态。束缚态。作为粗略的近似，我们认为这些电子在一维作为粗略的近似，我们认为这些电子在一维无限深方势阱中运动：无限深方势阱中运动：a金属金属U(x)U=U0U=U0U=0x简简化化U=0UUU(x)x 无限深方势阱无限深方势阱48我们来具体求出微观粒子在此势阱中的波函数解。我们来具体求出微观粒子在此势阱中的波函数解。按照一维定态薛谔定方程按照一维定态薛谔定方程（）这种势场表示粒子可以在这种势场表示粒子可以在势阱中运动，但不能越出势阱，势阱中运动，但不能越出势阱，（因为（因为 , , 区域的势能为无穷大）。区域的势能为无穷大）。U=

35、0UUU(x)x 无限深方势阱无限深方势阱 （这是一个理想化的模型）（这是一个理想化的模型）它的势能函数为它的势能函数为49由于在由于在 I I、 III III 两区的两区的 U( (x) ) ，显然应显然应 = 0; = 0，否则方程就无意义了。否则方程就无意义了。由于由于 区的区的 U( (x)= 0)= 0，因此该区薛定谔方程为因此该区薛定谔方程为令令则有则有这也这也说明粒子不可能在这两个区域出现，说明粒子不可能在这两个区域出现， 和经典概念相符。和经典概念相符。（）50 A、 、k 可由波函数应满足的条件来决定：可由波函数应满足的条件来决定： 有限、单值有限、单值自然满足。自然满足。

36、 连续连续？这一方程的通解为这一方程的通解为 由于由于( (可将此通解上式代入方程证明之可将此通解上式代入方程证明之) )而在而在I I、 III III 两区，两区， ，所以有，所以有51可得可得式式中中 是整数。是整数。上两上两式相加得式相加得记记式中式中 也是整数。也是整数。-偶函数偶函数-奇函数奇函数 的其他数值所对应的解没有独立的物理意义，的其他数值所对应的解没有独立的物理意义，因为它们和因为它们和 、 的形式一样，只可能有正负的形式一样，只可能有正负的区别，这并不影响的区别，这并不影响 ，即概率密度的分布不变。，即概率密度的分布不变。所以有所以有52 仍利用仍利用即即 ka = (

37、2n+1) ， n=0,1,2,3, （2） 即即 ka = n ， n=0,2,4,6, （1） 将将（1）（）（2）写成一个式子，为写成一个式子，为 ka = n ， n=1,2,3,4,5, 6, 53所以有所以有为了求出为了求出 A，我们用波函数的归一化条件，例如我们用波函数的归一化条件，例如可得可得因为因为n 称为称为量子数量子数) ) ( ( E E 称为称为能量本征值能量本征值, , ka = n ， n=1,2,3,4,5, 6, 54于是对每一个于是对每一个 n 值，波函数的空间部分为值，波函数的空间部分为它们也称为它们也称为能量本征函数能量本征函数。称为称为能量本征波函数能

38、量本征波函数。由每个由每个能量本征波函数能量本征波函数所描述的粒子的状态，是能量所描述的粒子的状态，是能量有确定值的状态称为粒子的有确定值的状态称为粒子的能量本征态能量本征态。551.1.能量只能取分立值能量只能取分立值 是解薛定谔方程自然而然得到的结论。是解薛定谔方程自然而然得到的结论。3.3.最低能量不为零（称零点能）最低能量不为零（称零点能） 符合不确定关系。符合不确定关系。2.2.当当 m 很大（宏观粒子）时，能量连续，很大（宏观粒子）时，能量连续， 量子量子 经典。经典。 4.4.势阱内各处粒子出现的概率呈周期性分布势阱内各处粒子出现的概率呈周期性分布 与经典粒子不同。与经典粒子不同

39、。讨论讨论按经典理论按经典理论粒子的粒子的“能量连续能量连续”；但但量子力学量子力学束缚态能量只能取分立值（能级）束缚态能量只能取分立值（能级） 56由由还可以得到势阱中粒子的还可以得到势阱中粒子的动量和波长动量和波长说明势阱中粒子的每一个说明势阱中粒子的每一个能量本征态能量本征态正好对应于正好对应于德布罗意波的一个特定波长的德布罗意波的一个特定波长的驻波。驻波。n =1,2,3,4,5, 6,57EnxE1E2E3E4 束缚态束缚态0 0呈驻波状呈驻波状58宇称的概念宇称的概念-奇函数奇函数即即-偶函数偶函数即即波函数波函数“反演变换反演变换”变号，称为具有变号，称为具有奇宇称奇宇称，并以并

40、以宇称量子数为宇称量子数为-1-1作为标记。作为标记。波函数波函数“反演变换反演变换”不变号，称为具有不变号，称为具有偶宇称偶宇称，并以并以宇称量子数为宇称量子数为+1+1作为标记。作为标记。592.3 2.3 势垒穿透势垒穿透设微观粒子有一定设微观粒子有一定能量能量 E ( (设设0 E U0 ) )，我们也应分区求解其波函数：我们也应分区求解其波函数：金属中自由电子逸出金属表面时，实际上遇到的金属中自由电子逸出金属表面时，实际上遇到的是一个是一个高度有限的势高度有限的势。下面考虑这样的势场：下面考虑这样的势场：UU= U00xEU= 0区区区区60区：区：（所以所以E U , ,是振动解）

41、是振动解）区：区：令令令令入射波入射波 反射波反射波 61“有限有限”要求要求 D = 0 = 0，（所以所以E U , ,是衰减解）是衰减解）按经典力学按经典力学粒子不可能在粒子不可能在 区区出现！出现！但但量子力学量子力学粒子仍有可能在粒子仍有可能在 区区出现！出现！区区区区UxU= U00U= 062可以想见，原来在可以想见，原来在区区的粒子也可以在势垒的粒子也可以在势垒的另一边的另一边 区区出现！这在经典物理是不可想象的！出现！这在经典物理是不可想象的！若势能曲线若势能曲线 如图所示：如图所示：有一个有一个“势垒势垒”。这称为这称为“量子隧道效应量子隧道效应”。区区区区区区U= U0U

42、= 00xUU= 0a63例如，例如， 放射性核的放射性核的 粒子衰变（自学）粒子衰变（自学） 隧道二极管（略）隧道二极管（略） 扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜若若 m、a、( U0 E ) 越小，则穿透率越小，则穿透率 T 越大。越大。实验完全证实了实验完全证实了“量子隧道效应量子隧道效应”现象的存在。现象的存在。区区区区区区U= U0U= 00xUU= 0a计算结果表明（不证），计算结果表明（不证），粒子的穿透率为粒子的穿透率为64三三. .扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜（STM）(Scanning Tunneling Microscope)是观察固体表面是观察固体表面原子情况的原子情况的超高

43、倍显微镜。超高倍显微镜。1.1.原理原理隧道电流隧道电流 i 与与样品和针尖间样品和针尖间的距离的距离S关系关系极为敏感。极为敏感。S SA AB Bi扫描探针扫描探针A样品样品B BS 10A10A势能曲线势能曲线U0UE65 S 样品和针尖间的距离样品和针尖间的距离U 加在样品和针尖间的微小电压加在样品和针尖间的微小电压A 常数常数 平均势垒高度平均势垒高度定量关系：定量关系：图象处理系统图象处理系统扫描探针扫描探针样品表面电子云样品表面电子云隧道电流隧道电流66隧道隧道电流电流反馈传反馈传感器感器参考信号参考信号显示器显示器压电压电控制控制加电压加电压扫描隧道显微镜示意图扫描隧道显微镜示

44、意图672. .技术难点与克服技术难点与克服 (1) 消震：消震：(4) 撞针：撞针：保持保持 i 不变不变 d不变不变 (利用反馈装置，不撞坏针尖利用反馈装置，不撞坏针尖)扫描一步扫描一步 0.4， 扫描扫描1 ，用，用 0.7s(2) 探针尖加工：探针尖加工：(3) 驱动和到位：驱动和到位：利用压电效应的逆效应。利用压电效应的逆效应。 电致伸缩，一步一步扫描。电致伸缩，一步一步扫描。多级弹簧，底部铜盘涡流阻尼。多级弹簧，底部铜盘涡流阻尼。电化学腐蚀，强电场去污，电化学腐蚀，强电场去污，针尖只有针尖只有12个原子！个原子！688 87 7紧紧松松1 14 43 32 2固定位置固定位置紧紧紧

45、紧伸长伸长松松6 65 5松松缩短缩短固定位置固定位置69STMSTM7005090307010(nm)硅晶体表面的硅晶体表面的STM扫描图象扫描图象71神经细胞的神经细胞的STM扫描图象扫描图象72搬运单个原子搬运单个原子73 镶嵌了镶嵌了4848个个 Fe 原子的原子的 Cu 表面的表面的扫描隧道显微镜照片。扫描隧道显微镜照片。48 48 个个 Fe 原子原子形成形成“电子围栏电子围栏”，围栏中的电子形成驻波：，围栏中的电子形成驻波：74由于这一贡献，由于这一贡献，宾尼、罗赫尔宾尼、罗赫尔和和鲁斯卡鲁斯卡三人分享了三人分享了 1986年度年度的诺贝尔物理奖。的诺贝尔物理奖。前两人是前两人是

46、扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜的直接发明者，的直接发明者，第三人是第三人是 1932年年电子显微镜电子显微镜的发明者，的发明者，这里是为了追朔他的功劳。这里是为了追朔他的功劳。罗赫尔罗赫尔宾尼宾尼鲁斯卡鲁斯卡待续待续75 2.4 2.4 谐振子谐振子 如果微观粒子的势能函数是如果微观粒子的势能函数是就应该解一维定态薛定谔方程就应该解一维定态薛定谔方程可用可用级数展开法级数展开法解上述方程。解上述方程。波函数应满足标准条件（连续、有限、单值、归一）。波函数应满足标准条件（连续、有限、单值、归一）。求解超出本课程的范围。结论：求解超出本课程的范围。结论：x0U(x)E 二阶变系数二阶变系数 常微分方

47、程常微分方程761. . 能量能量 能量量子化、能量量子化、 能级等间距。能级等间距。 能量间隔能量间隔 h h （与黑体辐射理论同）与黑体辐射理论同） 但有零点能。但有零点能。E0E4E3E1E2E0 02. . 波函数波函数77Hn是是厄密厄密（Hermite）多项式，多项式，最高阶是最高阶是 78 谐振子的波函数谐振子的波函数 谐振子的概率密度分布谐振子的概率密度分布79 量子量子: :概率密度呈波动状概率密度呈波动状, , 在在 E U 的区域也有出现概率，的区域也有出现概率， 在基态在基态n =0=0时，时，x =0 =0处粒子出现概率最大。处粒子出现概率最大。 经典经典: : E

48、U 的区域的区域 不可能出现，不可能出现， 当当 n 时：时：量子概率分布量子概率分布 经典分布经典分布n=11时的概率密度分布时的概率密度分布EU量子量子经典经典x =0 =0处粒子速度处粒子速度最大，最大，“概率概率”最小。最小。8019271927年第五届索尔威会议年第五届索尔威会议爱爱因因斯斯坦坦洛洛仑仑兹兹居居里里夫夫人人普普朗朗克克德德拜拜泡泡利利康康普普顿顿薛薛定定谔谔狄狄拉拉克克埃埃伦伦费费斯斯特特布布喇喇格格玻玻尔尔海海森森伯伯玻玻恩恩朗朗之之万万德德布布罗罗意意81补充：量子力学的几个基本原理补充：量子力学的几个基本原理1 1. . 量子体系的状态由波函数完全描述。量子体系

49、的状态由波函数完全描述。2. 2. 波波函数服从薛定谔方程。函数服从薛定谔方程。3. 3. 力学量用算符表示，力学量所能取的值力学量用算符表示，力学量所能取的值 是其相应算符的本征值。是其相应算符的本征值。4. 4. 关于关于“力学量测量力学量测量”的原理的原理821 1. . 量子体系的状态由波函数完全描述。量子体系的状态由波函数完全描述。2. 2. 波波函数服从薛定谔方程。函数服从薛定谔方程。一维一维定态薛定谔方程定态薛定谔方程波函数的模方波函数的模方 代表粒子在代表粒子在 t 时刻时刻 处的概率密度。处的概率密度。833.3.力学量用算符表示，力学量所能取的值是力学量用算符表示，力学量所

50、能取的值是 其相应算符的本征值。其相应算符的本征值。 先回忆定态薛定谔方程先回忆定态薛定谔方程我们利用它，并且利用我们利用它，并且利用 应满足的条件应满足的条件（有限、单值、连续、归一等）（有限、单值、连续、归一等）求解了求解了一维无限深方势阱问题，和谐振子等问题。一维无限深方势阱问题，和谐振子等问题。求解时，同时求出了能量本征值求解时，同时求出了能量本征值 E 和和 能量本征函数能量本征函数 。84等号左边的等号左边的 与等号右边的与等号右边的能量能量E 相对应，相对应，在量子力学中称在量子力学中称 为为能量算符能量算符，也称也称 哈密顿算符哈密顿算符。记为记为在三维情况下在三维情况下85定

51、态薛定谔方程于是可写为定态薛定谔方程于是可写为量子力学中它也称为量子力学中它也称为 能量（算符）的本征方程能量（算符）的本征方程, ,En 是是能量可能取的值，能量可能取的值， 也称为也称为能量（算符）的本征值。能量（算符）的本征值。 n 是是定态波函数，定态波函数， 也称为也称为 能量（算符）的本征函数能量（算符）的本征函数, ,在量子力学中，任一力学量能取哪些值？在量子力学中，任一力学量能取哪些值？ 是连续的，还是分立的？是连续的，还是分立的？ 这究竟是怎么决定的？这究竟是怎么决定的？86 最基本的算符是坐标算符、动量算符：最基本的算符是坐标算符、动量算符： 坐标算符（就是它自己）坐标算符

52、（就是它自己） 在量子力学中在量子力学中 力学量谱原理：力学量谱原理：任一力学量任一力学量F，对应有一个对应有一个算符算符 ，解该算符的本征方程，解该算符的本征方程 ，得到的所有本征值得到的所有本征值 F，即为该力学量所能取的值，即为该力学量所能取的值，也称为该力学量的谱。也称为该力学量的谱。 动量算符动量算符( 式中式中算符算符 )87物理中任一力学量都是由坐标和动量组成的，物理中任一力学量都是由坐标和动量组成的，例如，例如， 动能算符动能算符: :得到任一得到任一力学量力学量 F F 的算符的算符的方法：的方法： （经典）（经典） （量子）（量子）88 能量（哈密顿量）算符能量（哈密顿量）

53、算符: : 角动量算符角动量算符: :89在球坐标中在球坐标中: :可得可得因为因为90例例. 求解求解 的谱：的谱：Lz的的本征方程为本征方程为用分离变量法解得用分离变量法解得本征函数本征函数有限，连续条件自动满足；单值有限，连续条件自动满足；单值 ？由单值条件：由单值条件： 解一般力学量的本征方程解一般力学量的本征方程 也要用到也要用到 有限、单值、有限、单值、 连续、归一连续、归一 等标准条件。等标准条件。91即即记记m 称为磁量子数称为磁量子数的归的归 一化本征函数是一化本征函数是 。这就是力学量这就是力学量 的本征值谱。的本征值谱。92例。求例。求 的本征值谱。的本征值谱。得到（略）

54、得到（略）本征值是本征值是【解解】应解应解 的本征方程的本征方程式中式中l 称为角量子数称为角量子数93的的最大值为最大值为当当即即 时，时，这正好说明这正好说明 投影值投影值 Lz 不可能超过不可能超过 L 的的 值。值。 讨论讨论1.投影值投影值 Lz 不可能超过不可能超过 L 的的 值。值。94对于一定的角量子数对于一定的角量子数 , ,磁量子数磁量子数 m 可取可取(2 +1)(2 +1)个值，角动量在空间个值，角动量在空间 z 方向的取向方向的取向只有只有(2 +1)(2 +1)种可能。种可能。说明角动量的说明角动量的数值数值是量子化的。是量子化的。说明说明角动量在空间的取向角动量在

55、空间的取向也是量子化的。也是量子化的。讨论讨论2.角动量角动量在空间的取向在空间的取向也是量子化的。也是量子化的。95例如：当例如：当 时，时， Lz 共有共有 种。种。m = 0 , 1, 2,zx y电子云电子云L0-2 2 - Z(B)96的本征函数是的本征函数是 ，称为，称为 球谐函数球谐函数 （已归一化）（已归一化）。974.4.关于关于“力学量测量力学量测量”的原理的原理某物理量的本征态，指该物理量具有确定值的状态。某物理量的本征态，指该物理量具有确定值的状态。例。氢原子能量的本征态，就是它的能量的定态。例。氢原子能量的本征态，就是它的能量的定态。当氢原子处于这个状态时，实验测得的

56、能量当氢原子处于这个状态时，实验测得的能量有确定值。有确定值。例。一个微观粒子处在自由运动状态，测得其动例。一个微观粒子处在自由运动状态，测得其动 量有确定值，我们就说它处于动量的本征态。量有确定值，我们就说它处于动量的本征态。一般来说，同一个力学量算符一般来说，同一个力学量算符 有若干个有若干个本征值本征值 Fi, i =1,2, 它们对应于它们对应于若干个若干个本征态本征态 ，i =1,2,.。当系统处于本征态当系统处于本征态 时，该力学量就有确定值时，该力学量就有确定值Fi .98 此外，微观粒子还可以处于某个力学量此外，微观粒子还可以处于某个力学量本征态本征态 的叠加态。这时该力学量没

57、有确定的值。的叠加态。这时该力学量没有确定的值。 实验表明，当微观粒子处在某实验表明，当微观粒子处在某力学量的力学量的叠加态叠加态 时，测量该力学量每次测得的值一般是不一样的。时，测量该力学量每次测得的值一般是不一样的。 ( (当然，测量值都是各参加叠加的本征态的本征值当然，测量值都是各参加叠加的本征态的本征值) ) 在叠加态时，各个本征态以一定的概率出现。在叠加态时，各个本征态以一定的概率出现。用实验中每次测得的可能的本征值和该值出现的用实验中每次测得的可能的本征值和该值出现的概率，可以计算该力学量的平均值。概率，可以计算该力学量的平均值。若二个能级的本征态为若二个能级的本征态为 和和 ，它

58、们是，它们是分别具有能量本征值分别具有能量本征值 E1 和和 E2 的状态的状态,我们以能量为例，设原子只有两个能级我们以能量为例，设原子只有两个能级: :99 每一时刻，原子不是处在每一时刻，原子不是处在 就是处在就是处在 ， 是处在是处在 态的概率，态的概率， 是处在是处在 态的概率，态的概率，即处在能量为即处在能量为E1的概率；的概率；即处在能量为即处在能量为E2的概率。的概率。如果原子处在某个叠加态如果原子处在某个叠加态 （其中（其中ci 一般可为复数），一般可为复数），总的概率为总的概率为1 1：量子力学关于量子力学关于“力学量测量力学量测量”的原理告诉我们：的原理告诉我们：在该叠加

59、态时，在该叠加态时， 测量能量的平均值为测量能量的平均值为10033. .1 1 氢原子氢原子一一. .玻尔（原子）模型：玻尔（原子）模型：19131913年年 玻尔把量子论玻尔把量子论推广到原子系统。推广到原子系统。（1 1）定态条件定态条件：电子绕核作电子绕核作圆周运动，但不辐射能量圆周运动，但不辐射能量（经典轨道（经典轨道+定态定态）。）。（2 2）当原子从某一能量状态）当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态时跃迁到另一能量状态时服从服从频率条件频率条件卢瑟福卢瑟福 - - 玻尔。玻尔。 （3 3）角动量量子化条件角动量量子化条件。101n = 1 , 2 , 3 +e-ernvnEnm

60、mp解得：解得：玻尔半径玻尔半径玻尔理论成功地解释了氢原子和类氢离子光谱的玻尔理论成功地解释了氢原子和类氢离子光谱的波长，说明它含有正确的成分。波长，说明它含有正确的成分。102理论本身存在困难：理论本身存在困难：（1 1）承认经典电磁理论，认为氢原子中电子作）承认经典电磁理论，认为氢原子中电子作圆轨道运动，受到的向心力就是库仑力，有动圆轨道运动，受到的向心力就是库仑力，有动能和电势能；但能和电势能；但“有向心加速度而不辐射能量有向心加速度而不辐射能量”（轨道是稳定的），又不符合经典电磁理论。（轨道是稳定的），又不符合经典电磁理论。（2 2）承认电子在中心力场中运动，角动量守恒。）承认电子在中

61、心力场中运动，角动量守恒。但是玻尔硬加了一个但是玻尔硬加了一个角动量量子化条件角动量量子化条件只只可能有满足这条件的轨道才能存在，这可能有满足这条件的轨道才能存在，这为什么？为什么？玻尔理论不能说明氢原子光谱线的强度；玻尔理论不能说明氢原子光谱线的强度； 也不能说明较复杂原子的光谱（即使也不能说明较复杂原子的光谱（即使He）。）。 说明它含有不正确的成分。说明它含有不正确的成分。103（3 3）卢瑟福）卢瑟福 对玻尔对玻尔 的频率条件质疑的频率条件质疑“玻尔理论是玻尔理论是 经典理论经典理论 + + 量子化条件量子化条件”（生硬）（生硬）“当电子从当电子从E1往往E2跳时，您必须假设电子事先跳

62、时，您必须假设电子事先 就知道它要往那里跳！就知道它要往那里跳！”为了为了选择，选择，必须必须去过，去过，但是它但是它去过了去过了吗？吗？为了为了去过去过，必须，必须选择，选择，逻辑上循环！逻辑上循环！E1 1E2 2? ?多种频率多种频率的光入射的光入射E3 3104玻尔理论在人们认识原子结构的进程中玻尔理论在人们认识原子结构的进程中 有很大的贡献有很大的贡献 - - 1922年玻尔获诺贝尔物理学奖。年玻尔获诺贝尔物理学奖。玻尔理论中玻尔理论中关于定态（不辐射电磁能量），关于定态（不辐射电磁能量）， 关于能级（能量量子化），关于能级（能量量子化）， 关于频率条件，关于频率条件， 关于角动量量

63、子化等概念关于角动量量子化等概念, , 至今还是正确结论。至今还是正确结论。虽然虽然轨道概念轨道概念不适用了，但是通过它仍然可以不适用了，但是通过它仍然可以得到一些有意义的结论。得到一些有意义的结论。例如，可以估计原子的大小；例如，可以估计原子的大小； 可以估计原子中电子速度的大小；可以估计原子中电子速度的大小； n 越大越大,离开原子核越远；离开原子核越远；105玻尔正在讲课玻尔正在讲课玻尔（左）和玻尔（左）和 海森伯（中）海森伯（中） 泡利（右）在一起泡利（右）在一起玻尔其人，玻尔其人，成绩优秀、全面发展、爱踢足球；成绩优秀、全面发展、爱踢足球； 学术平等、爱国反战。学术平等、爱国反战。1

64、06在玻尔研究所里在玻尔研究所里学术空气很浓，学术空气很浓，玻尔演讲后与听玻尔演讲后与听众踊跃讨论。众踊跃讨论。哥本哈根学派哥本哈根学派“丹麦是我出生的地方，丹麦是我出生的地方， 是我的故乡，是我的故乡， 是我心中的世界是我心中的世界 开始的地方。开始的地方。”卢瑟福的邀请卢瑟福的邀请普朗克的邀请普朗克的邀请107 波尔和他的五个儿子波尔和他的五个儿子右右2 2在在19751975年年 获诺贝尔物理奖（因对原子核结构的研究）获诺贝尔物理奖（因对原子核结构的研究）108二二. .氢原子中电子的氢原子中电子的“轨道轨道”角动量角动量 ( (在量子力学中，仍常借用在量子力学中，仍常借用“轨道轨道”这

65、名词这名词) ) 氢原子中电子在中心力场运动中，氢原子中电子在中心力场运动中，其其“轨道轨道”角动量是守恒的。那么角动量是守恒的。那么“轨道轨道”角动量究竟能取哪些值？角动量究竟能取哪些值？按量子力学，应解按量子力学，应解“轨道轨道”角动量算符的本征方程。角动量算符的本征方程。通常采用球坐标系。通常采用球坐标系。109 “轨道轨道”角动量算符的本征方程为角动量算符的本征方程为 解得解得 L2 的本征值为的本征值为角量子数角量子数解得解得 Lz 的本征值为的本征值为 磁量子数磁量子数的本征函数是的本征函数是 ，球谐函数球谐函数。的本征函数是的本征函数是 。110三三. . 氢原子中电子的坐标概率

66、分布与能谱氢原子中电子的坐标概率分布与能谱中心力场中心力场 （采用球坐标系）（采用球坐标系）111定态薛定格方程为定态薛定格方程为用分离变量法求解用分离变量法求解( (只讲思路和结果只讲思路和结果) )，式中式中u（r）称为称为径向波函数径向波函数设设 为角度部分的波函数为角度部分的波函数112可得可得到径向波函数到径向波函数u（r）所满足的方程，所满足的方程， 称为称为径向方程径向方程：代入代入定态薛定格方程定态薛定格方程后，后，正好是正好是球谐函数。球谐函数。解此方程，可以同时得到解此方程，可以同时得到粒子的本征能量粒子的本征能量 E E和径向波函数和径向波函数 u( r ) 。可得可得到

67、到 、 部分满足的方程，部分满足的方程，解得解得113 能量本征值能量本征值 E E n称为主量子数称为主量子数 径向波函数径向波函数 u(r)= unl( r ) （具体形式略）具体形式略）结果：结果：n = 1, 2, 3，解方程要求解方程要求n = 1, 2, 3，114 按照定态按照定态波函数的物理意义，在空间点波函数的物理意义，在空间点（r, , , , ）处处, , 小体积元小体积元 dv 中电子出现的概率为中电子出现的概率为 因此因此,概率分布不见得都是球对称的。概率分布不见得都是球对称的。由于它一般与由于它一般与 r 有关，也与有关，也与 、 有关，有关，115在半径为在半径为

68、 r r +dr 之间电子出现的概率为之间电子出现的概率为由于球谐函数也是归一化的，由于球谐函数也是归一化的，rdr称为称为 径向概率密度。径向概率密度。 为半径为为半径为r 处，处，单位厚度球壳内单位厚度球壳内电子出现的概率电子出现的概率116r/a10.40.2 即玻尔半径即玻尔半径（电子云）是（电子云）是球对称分布的球对称分布的。在在 r = a1 处有极大值。处有极大值。几个径向概率密度几个径向概率密度 的分布图：的分布图：其中其中由于由于与与 、 无关，无关，概率密度分布概率密度分布117量子力学关于氢原子的理论量子力学关于氢原子的理论 经受了实践的检验经受了实践的检验 -氢原子光谱

69、氢原子光谱待续待续1183.5 x 射线射线一一. X 射线的发现及其本性射线的发现及其本性l895年德国物理学家年德国物理学家伦琴伦琴在作在作阴极射线管阴极射线管中气中气体放电的实验研究时，偶然发现了有一种使荧体放电的实验研究时，偶然发现了有一种使荧光屏上有微弱的荧光产生的看不见的射线。光屏上有微弱的荧光产生的看不见的射线。沿直线传播沿直线传播不被电磁场偏转不被电磁场偏转穿透性强穿透性强(不被物质反射和折射不被物质反射和折射)他把这种未知射线称为他把这种未知射线称为 x 射线射线。有了关于原子结构的知识，下面讲两个问题有了关于原子结构的知识，下面讲两个问题 - X 射线；激光。射线；激光。1

70、19l895年底，年底，伦琴发表了伦琴发表了论新的射线论新的射线的报告，的报告，并展示了并展示了他的妻子的他的妻子的手指骨手指骨x射线射线的照片。的照片。120伦琴伦琴的发现引起了全世界物理学界和医学界的发现引起了全世界物理学界和医学界的强烈反应。的强烈反应。伦琴的报告发表后仅三个月后，维也纳的一家医院伦琴的报告发表后仅三个月后，维也纳的一家医院就在外科检查中使用了就在外科检查中使用了x射线拍片手段。射线拍片手段。1901年，获得了首次颁发的年，获得了首次颁发的 诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。第二年（第二年（1986年）就有年）就有近千篇有关近千篇有关 x 射线的射线的研究和应用的文章发表。

71、研究和应用的文章发表。（Wilhelm C. Rntgen）德国人德国人 1845-1923伦琴伦琴1211912年德国物理学家年德国物理学家劳厄劳厄成功地获得了成功地获得了 x 射线的晶体衍射图样。射线的晶体衍射图样。 (获获 1912年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖)。后来人们认识到：后来人们认识到： x 射线是一种高能光子射线是一种高能光子穿透性很强。穿透性很强。用普通光栅观察不到衍射现象。用普通光栅观察不到衍射现象。 x 射线是波长很短的电磁波射线是波长很短的电磁波 （01 100 ） （1879年年克鲁克斯克鲁克斯曾抱怨放在他的阴极射曾抱怨放在他的阴极射线管附近的照相底片老出现模糊的阴影

72、）；线管附近的照相底片老出现模糊的阴影）；（1890年年古德斯比德古德斯比德和和詹宁斯詹宁斯都发现他们都发现他们 阴极射线管后面的照相底片特别发黑）。阴极射线管后面的照相底片特别发黑）。122二二 . X 射线谱与其产生机制射线谱与其产生机制X 射线管抽成真空（射线管抽成真空（10-610-8 mmHg），），阴极阴极K-是加热的是加热的,发射电子用发射电子用;阳极阳极A-一般为钨、钼、铂等重金属一般为钨、钼、铂等重金属“靶靶”。利用晶体衍射的利用晶体衍射的布喇格公式测定布喇格公式测定波长波长;按照记录底片上按照记录底片上的黑度测定强度。的黑度测定强度。在两极间加上几万伏高电压，电子就在强电场

73、在两极间加上几万伏高电压，电子就在强电场的作用下飞向阳极的作用下飞向阳极,在阳极在阳极A上产生上产生 x 射线。射线。123实验曲线实验曲线如图所示如图所示 x射线谱一般射线谱一般由两部分组成：由两部分组成：1.连续谱连续谱高速电子到达阳极后与阳极中的原子相撞，高速电子到达阳极后与阳极中的原子相撞，速度降下来，电子有了加速度而辐射的电磁波。速度降下来，电子有了加速度而辐射的电磁波。 这种辐射称为这种辐射称为韧致辐射韧致辐射。连续谱连续谱线状谱线状谱 （特征谱、（特征谱、 标识谱）标识谱） 实验曲线一实验曲线一124(1)为什么具有为什么具有连续谱连续谱的特征？的特征？(2)为什么连续谱的为什么

74、连续谱的形状形状与与 阳极的材料无关？阳极的材料无关？(3)为什么连续谱都有一个为什么连续谱都有一个 截止波长截止波长（或频率）？（或频率）？而它也与阳极的材料无关，而它也与阳极的材料无关，仅与电压有关？仅与电压有关？ 由于大量电子有各种大小由于大量电子有各种大小 的加速度，因此韧致辐射的加速度，因此韧致辐射 的的 x 射线具有连续谱的特射线具有连续谱的特 征；征； 由于它只是由于它只是管中电子管中电子有加有加 速度而辐射产生的；速度而辐射产生的；实验曲线二实验曲线二相相对对强强度度波长波长（）截截止止波波长长35kV125截止波长是截止波长是X射线连续谱的下限波长，记作射线连续谱的下限波长，

75、记作 min.理论分析：理论分析：也可用它来测普朗克常数也可用它来测普朗克常数 h 。的存在是的存在是量子论量子论正确性的又一例证。正确性的又一例证。电子在电场中得到的电子在电场中得到的加速动能加速动能，全部转化，全部转化为辐射的光子能量时，为辐射的光子能量时，有有所以得所以得它与阳极的材料无关，仅与电压有关。它与阳极的材料无关，仅与电压有关。1262. 线状谱线状谱（特征谱、（特征谱、标识谱）标识谱）当加速电压比较高时，当加速电压比较高时，在在 x 射线连续谱的射线连续谱的“山丘山丘”上会出现一些上会出现一些“尖塔尖塔”。人的人的指纹指纹可作为某人的特征，可作为某人的特征， 这些尖塔可以作为

76、某种这些尖塔可以作为某种元素的元素的 “指纹指纹”。尖塔的位置与阳极尖塔的位置与阳极 靶材料元素有关，靶材料元素有关，与电压与电压U无关。故称为无关。故称为特征谱特征谱。127特征谱产生的机制特征谱产生的机制能量比能量比“空位空位”能量高的电子就会跃迁下来能量高的电子就会跃迁下来到这空位，同时放出电磁波到这空位，同时放出电磁波,波长当然与波长当然与此原子的特性有关，此即特征谱。此原子的特性有关，此即特征谱。因为原子的内层电子的能级差值较大，因为原子的内层电子的能级差值较大，放出的光子的频率较大，波长就较短，放出的光子的频率较大，波长就较短，属于属于 x 射线波段。射线波段。 高速粒子将能量给了

77、靶原子的高速粒子将能量给了靶原子的内层电子内层电子，使，使 内层电子跃迁到能量较高的最外层或完全脱内层电子跃迁到能量较高的最外层或完全脱 离原子离原子(即电离即电离)，内层留下了，内层留下了“空位空位”。内层电子跃迁内层电子跃迁 ：10-1 102 E：103 eV 104 eV128ZeKLM N OL系系K系系-e-e空位在空位在L层层, 跃迁就产生特征谱线跃迁就产生特征谱线 L ，L ，L 空位在空位在K层层, 跃迁就产生特征谱线跃迁就产生特征谱线 K ，K ，K 产生空穴的方法：产生空穴的方法：e X ；质子荧光分析质子荧光分析（PIXE - Proton Induced X-ray

78、Emission）：）： p X ；I X ； X X ；p X ；129三三 . X 射线应用举例射线应用举例 X光透视（假彩色）光透视（假彩色） CT(透明片透明片) 精密分析物质的成分。精密分析物质的成分。(所需样品量小，所需样品量小， 10g 足够足够, 无损伤，灵敏度高无损伤，灵敏度高) 例如例如 . 对珍贵出土文物的分析对珍贵出土文物的分析 1965年出土的年出土的 2500年前的年前的 越王勾践宝剑越王勾践宝剑的成分。的成分。 例如例如 . 对人的头发中痕量元素分析对人的头发中痕量元素分析 长寿、疾病、弱智与痕量元素的关系。长寿、疾病、弱智与痕量元素的关系。 例如例如 . 空气采

79、样分析空气采样分析 (上海与拉萨上海与拉萨)130同步回旋加速器同步回旋加速器中电子作圆周运动，也辐射中电子作圆周运动，也辐射x光。光。它称为同步辐射它称为同步辐射 x 光源，简称光源，简称同步辐射。同步辐射。 一种新型强一种新型强 x光源。光源。目前超大功率的目前超大功率的 x 光管只光管只 有有10 W。 北京正负电子对撞机的同步辐射是北京正负电子对撞机的同步辐射是 34 kW; （1）能谱宽）能谱宽0.110 4 （连续谱）连续谱）（2）功率大）功率大可达可达10 kW；同步辐射同步辐射 x 光源光源(Synchrotron Radiation)（SR）特点：特点：131全张角全张角 (

80、4)高度偏振高度偏振 在轨道平面内是线偏振光，可用于研究在轨道平面内是线偏振光，可用于研究 各向异性物质。各向异性物质。(5)高稳定度：高稳定度：重复性好。重复性好。北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机va（3）方向性好）方向性好当当 v c 时，沿切线方向，时，沿切线方向，可开出许多窗口，引出可开出许多窗口，引出x射线，供射线，供辐照技术辐照技术应用。应用。132 普通光源普通光源-自发辐射自发辐射 激光光源激光光源-受激辐射受激辐射 激光又名镭射激光又名镭射 (Laser)， 它的全名是它的全名是“辐射的受激发射光放大辐射的受激发射光放大”。(Light Amplification by

81、Stimulated Emission of Radiation)3.6 激光激光133功率大功率大（脉冲平均功率可达（脉冲平均功率可达10 14W; 连续功率可达连续功率可达1 kW ） 空间相干性好，有的激光波面上空间相干性好，有的激光波面上 各个点都是相干光源。各个点都是相干光源。光强大光强大（会聚的激光强度可达（会聚的激光强度可达1017W/cm2； 而氧炔焰的强度不过而氧炔焰的强度不过 103 W/cm2 ）1. 特点：特点： 时间相干性好（时间相干性好（ 10 - 8），）， 相干长度可达几十公里。相干长度可达几十公里。相干性极好相干性极好方向性极好方向性极好（发散角（发散角 以下

82、以下 ）134 按工作方式分按工作方式分 连续式（功率可达连续式（功率可达103 W） 脉冲式（平均功率可达脉冲式（平均功率可达1014 W ） 3 . 波长：波长：极紫外极紫外可见光可见光亚毫米亚毫米 (100 n m ） （1.222 m m ）2 . 种类：种类： 固体（如红宝石固体（如红宝石Al2O3） 液体（如某些染料；可以调频）液体（如某些染料；可以调频） 气体（如气体（如He-Ne，CO2） 半导体（如砷化镓半导体（如砷化镓 GaAs）按工作物质分按工作物质分135一一. . 粒子数按能级的统计分布粒子数按能级的统计分布 原子的激发原子的激发 由大量原子组成的系统，在温度不太低的

83、由大量原子组成的系统，在温度不太低的 平衡态，原子数目按能级的分布服从平衡态，原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布：玻耳兹曼统计分布： 136 若若 E2 E 1，则两能级上的原子数目之比则两能级上的原子数目之比 数量级估计：数量级估计：T 103 K；kT1.3810-20 J 0.086 eV;E 2-E 11eV;137但要产生激光必须使原子激发但要产生激光必须使原子激发;且且 N2 N1,称粒子数反转称粒子数反转(population inversion)。 原子激发的几种基本方式：原子激发的几种基本方式： 1气体放气体放电激发电激发 2原子间原子间碰撞激发碰撞激发 3光激发光激

84、发(光泵光泵)演示演示138 二二. . 自发辐射自发辐射 受激辐射和吸收受激辐射和吸收1. 1. 自发辐射自发辐射(spontaneous radiation) 设设 N1 、N2 单位体积中处于单位体积中处于E1 、E2 能级的原子数。能级的原子数。 单位体积中单位时间内，单位体积中单位时间内， 从从E2 E1自发辐射自发辐射 的原子数：的原子数： E2E1N2N1h 139 21 自发辐射系数，单个原子在单位自发辐射系数，单个原子在单位 时间内发生自发辐射过程的概率。时间内发生自发辐射过程的概率。 各原子自发辐射的光是独立的、各原子自发辐射的光是独立的、 无关的无关的 非相干光非相干光

85、。写成等式写成等式 2受激辐射受激辐射 (stimulated radiation)E2E1N2N1全同光子全同光子h 140设设 （ 、）温度为温度为时时, 频率为频率为 = (E2 - E1) / h附近，单位频率间隔的附近，单位频率间隔的 外来光的能量密度。外来光的能量密度。 单位体积中单位时间内，从单位体积中单位时间内，从E E 受激辐射的原子数：受激辐射的原子数：写成等式写成等式 B21受激辐射系数受激辐射系数141则则令令 W21 = B21 （ 、T）W21 单个原子在单位时间内发生单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。受激辐射过程的概率。受激辐射光与外来光的频率、偏振方

86、向、受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同相位及传播方向均相同-有光的放大作用有光的放大作用。142上述外耒光也有可能被吸收，上述外耒光也有可能被吸收， 使原子从使原子从 E1E2。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从单位体积中单位时间内因吸收外来光而从 E1E2 的原子数：的原子数：3 . 吸收吸收(absorption)E2E1N2N1h 143写成等式写成等式 B12 吸收系数吸收系数令令 W12=12 ( 、T) W12 单个原子在单位时间内发生单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率。吸收过程的概率。144A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。称为爱因斯坦系

87、数。爱因斯坦在爱因斯坦在 19171917年从理论上得出年从理论上得出爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上获得激光奠定了理论基础。获得激光奠定了理论基础。没有实验家没有实验家,理论家就会迷失方向。理论家就会迷失方向。没有理论家没有理论家,实验家就会迟疑不决。实验家就会迟疑不决。B21 = B12受激辐射系数受激辐射系数=吸收系数吸收系数自发辐射系数与自发辐射系数与 吸收系数成正比吸收系数成正比145六十年代初对六十年代初对发明激光发明激光有贡献的三位科学家。有贡献的三位科学家。1964年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。巴索夫巴索夫普罗恰洛夫普罗恰洛

88、夫汤斯汤斯146三三. . 粒子数反转粒子数反转1. 为何要粒子数反转为何要粒子数反转 (population inversion)从从E2 E1 自发辐射的光，可能会引起自发辐射的光，可能会引起受激辐射过程，也可能会引起吸收过程。受激辐射过程，也可能会引起吸收过程。147必须必须 N2 N1（ 粒子数反转）。粒子数反转）。因因 B21=B12 W21=W12要产生激光，就必须要产生激光，就必须1482粒子数反转举例粒子数反转举例 例例. He一一Ne 气体激光器的粒子数反转气体激光器的粒子数反转 He -Ne 激光器中激光器中He是辅助物质，是辅助物质， Ne是工作（激活）物质；是工作（激活

89、）物质； He与与 Ne之比为之比为51 1011。149亚稳态亚稳态 电子碰撞电子碰撞 碰撞转移碰撞转移 亚稳态亚稳态150He-Ne激光管的工作原理：激光管的工作原理： 由于由于电子的碰撞电子的碰撞, ,He被被 激发激发( (到到2 23 3S和和2 21 1S能级能级) ) 的概率比的概率比 Ne 原子被激原子被激 发的概率大；发的概率大； 在在 He 的这两个激发态的这两个激发态 上集聚了较多的原子。上集聚了较多的原子。 由于由于 Ne的的 5 5S 和和 4 4S态态与与 He的的 2 21 1S和和 2 23 3S态态 的能量几乎相等，当两种原子相碰时非常容易的能量几乎相等，当两

90、种原子相碰时非常容易 产生能量的产生能量的 “碰撞转移碰撞转移”； 在在 He 的的2 23 3S，2 21 1S这两这两 个能级都是亚稳态，个能级都是亚稳态， 很难回到基态；很难回到基态；151（要产生激光，除了增加（要产生激光，除了增加 上能级的粒子数外，上能级的粒子数外， 还要设法减少下能级的还要设法减少下能级的 粒子数）粒子数） 正好正好 Ne 的的 5 5S，4 4S是是亚稳态，下能级亚稳态，下能级 4 4P，3 3P 的的 寿命比上能级寿命比上能级5 5S，4 4S要短得多，要短得多， 这样就可以形成粒子数的反转。这样就可以形成粒子数的反转。 在碰撞中在碰撞中 He 把能量传把能量

91、传 递给递给 Ne而回到基态，而回到基态， 而而 Ne 则被激发到则被激发到 5 5S 或或 4 4S;152 Ne 原子原子可以产生多条激光谱线可以产生多条激光谱线, , 图中标明了最强的三条图中标明了最强的三条: : 06328 115 m 339 它们都是从亚稳态到非亚稳态、它们都是从亚稳态到非亚稳态、 非基态非基态之间发生的，之间发生的，因此较易实现粒子数反转。因此较易实现粒子数反转。 放电管做得比较细放电管做得比较细（毛细管）（毛细管），可使原子与管壁碰，可使原子与管壁碰撞频繁。借助这种碰撞，撞频繁。借助这种碰撞，3 3 S态的态的 Ne 原子可以将原子可以将能量交给管壁发生能量交给

92、管壁发生 “无辐射跃迁无辐射跃迁”而回到基态，这而回到基态，这样可以及时减少样可以及时减少3 3S态的态的Ne原子数，有利于激光下能级原子数，有利于激光下能级4 4P与与3 3P态的抽空。态的抽空。153四四. . 增益系数增益系数激光器内受激辐射光激光器内受激辐射光来回传播时，并存着来回传播时，并存着 增益增益光的放大；光的放大；损耗损耗光的吸收、散射、衍射、透射光的吸收、散射、衍射、透射 （包括一端的部分反射镜处必要（包括一端的部分反射镜处必要 的激光输出）等。的激光输出）等。激光形成阶段：增益损耗激光形成阶段：增益损耗激光稳定阶段：增益损耗激光稳定阶段：增益损耗增益增益损耗损耗154 1

93、激光在工作物质内传播时的净增益激光在工作物质内传播时的净增益 设设0处，光强为处，光强为I0 I +dx I + d I 有有 d I Idx 写成等式写成等式 d I = G I dx 定义：增益系数定义：增益系数 G (gain coefficient)155 即单位长度上光强增加的比例。即单位长度上光强增加的比例。一般一般G不是常数。不是常数。为简单起见，先近似地认为为简单起见，先近似地认为G是常数。是常数。156 2 . 考虑激光在两端反射镜处的损耗考虑激光在两端反射镜处的损耗 I0 激光从左反射镜出发时的光强。激光从左反射镜出发时的光强。 I1 经过工作物质后，经过工作物质后，被右反

94、射镜反射被右反射镜反射 出发时的光强。出发时的光强。I0 输出输出全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜I1LI2 再经过工作物质，再经过工作物质，并被左反射镜反射并被左反射镜反射 出发时的光强。出发时的光强。I2R1、R2 左、右两端反射镜的左、右两端反射镜的反射率反射率.157显然有显然有I 1 = R 2 I 0 eGLI 2 = R 1 I 1 eGL = R 1 R 2 I 0 e2GLI 2 = R 1 I 1 eGL 所以所以I0 输出输出全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜I1LI2得得158 在激光形成阶段在激光形成阶段即即 R1 R2 e2GL 1或或 须须 I2 / I0

95、1式中式中 Gm称为称为阈值增益阈值增益， 即产生激光的最小增益。即产生激光的最小增益。159 在激光稳定阶段在激光稳定阶段 即即 光强增大到一定程度后光强增大到一定程度后须须 I2 / I0 = 1在激光的形成阶段在激光的形成阶段 G Gm , 光放大，光放大，怎麽光强不会无限放大下去？怎麽光强不会无限放大下去？在激光的稳定阶段在激光的稳定阶段怎么又会怎么又会G = Gm ?160原因是实际的增益系数原因是实际的增益系数 G不是常量不是常量,当当 I 时，会时，会 G 。这是由于光强增大伴随着这是由于光强增大伴随着粒子数反转程度的减弱。粒子数反转程度的减弱。（负反馈）（负反馈）当光强增大到一

96、定程度，当光强增大到一定程度，G下降到下降到m时，时，增益增益=损耗，激光就达到稳定了。损耗，激光就达到稳定了。通常称通常称 -为阈值条件为阈值条件( threshold condition)(记记)161普通光源普通光源-各原子发的是非相干光，各原子发的是非相干光， 发光强度是它们的非相干叠加，发光强度是它们的非相干叠加， 和原子数和原子数 N 成正比。成正比。激光光源激光光源-各原子发的是相干光，各原子发的是相干光， 发光强度是它们的相干叠加，发光强度是它们的相干叠加， 和原子数和原子数 N2 成正比。成正比。由于光源内原子数由于光源内原子数N很大，很大，所以，和普通光源相比，所以，和普通

97、光源相比，激光的光强大得惊人！激光的光强大得惊人！为什么激光会有那么好的为什么激光会有那么好的单色性和方向性单色性和方向性呢？呢？待续待续162一一.分子的带状光谱分子的带状光谱分子激发分子激发分子光谱分子光谱光谱特点光谱特点带状带状光谱光谱3.7 分子的转动和振动能级分子的转动和振动能级A 组组B 组组光谱带系光谱带系光谱带系光谱带系abcabc光谱带光谱带 光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带163分子中分子中 电子的运动能量电子的运动能量 是分立的能级，是分立的能级， 原子的振动能量原子的振动能量也是分立的能级，也是分立的能级， 转动能量转动能量 也是

98、分立的能级。也是分立的能级。二二. 分子光谱的产生分子光谱的产生不考虑核内部运动不考虑核内部运动(设不发生核能级跃迁设不发生核能级跃迁)不考虑整个分子的平动（不考虑整个分子的平动（能量连续）能量连续）以下讨论的前提是：以下讨论的前提是：忽略运动间的相互作用，先对三种运动作单独考虑：忽略运动间的相互作用，先对三种运动作单独考虑：1641. 电子能级电子能级 Ee： 能级间距能级间距 Ee 10-1101 eV跃迁发出的跃迁发出的 光谱光谱 (10-2100 m)。（主要在（主要在可见光和紫外可见光和紫外区）区）2. 振动能级振动能级 Ev：r按简谐振子考虑，按简谐振子考虑，v = 0v = 1v

99、 = 2 Ev实际上分子振动不是理想的简谐振子，实际上分子振动不是理想的简谐振子，能级也不完全等间距。能级也不完全等间距。165跃迁发出的光谱跃迁发出的光谱 (100102 m)。（主要在（主要在中、中、近红外近红外区）区）可以估算得能级间距可以估算得能级间距 较小：较小：v = 0v = 1v = 2 Ev根据量子力学，能级间的根据量子力学，能级间的跃迁必须满足一定的条件，跃迁必须满足一定的条件，称为称为选择定则。选择定则。选择定则选择定则振动能级间的跃迁满足振动能级间的跃迁满足166分子的振动能级与光谱结构示意图分子的振动能级与光谱结构示意图只有一条只有一条振动光谱线振动光谱线123045

100、E167绕轴转动的角动量为绕轴转动的角动量为 J=I 3. 转动能级转动能级 Er：设双原子分子中，两个原子的质量分别为设双原子分子中，两个原子的质量分别为 m1,m2，它们与通过质心的转轴的垂直距离为它们与通过质心的转轴的垂直距离为r1,r2分子的转动惯量则为分子的转动惯量则为I=m1r12+m2r22m2 r1r2Cm1转动轴转动轴角动量也是量子化的角动量也是量子化的转动动能为转动动能为168可以估算得能级间距可以估算得能级间距 Er 更小：更小： 10-310-5 eV 跃迁发出的是跃迁发出的是 远红外光谱远红外光谱 (102104 m)。选择定则选择定则转动能级间的跃迁满足转动能级间的

101、跃迁满足（主要在（主要在远远红外、微波红外、微波区）区）_169分子的转动动能级与光谱结构示意图分子的转动动能级与光谱结构示意图012345E0转动光谱线转动光谱线是等间距的是等间距的170实际上应同时考虑以上三种能级实际上应同时考虑以上三种能级 能级能级跃迁跃迁 E= ( Ee+Ev+Er )发光频率发光频率 = (Ee+Ev+Er )/h =E=Ee+Ev+Er决定决定 A,B a,b 带状带状电子电子 振动振动 转动转动同一电子能级、同一振动能级，不同转动能级之间可以跃迁；同一电子能级、同一振动能级，不同转动能级之间可以跃迁；在满足跃迁选择定则的前提下：在满足跃迁选择定则的前提下：同一电

102、子能级、不同振动能级和转动能级之间可以跃迁；同一电子能级、不同振动能级和转动能级之间可以跃迁；不同电子能级、不同振动能级和转动能级之间也可以跃迁。不同电子能级、不同振动能级和转动能级之间也可以跃迁。171同时考虑电子、转动、振动能级示意图：同时考虑电子、转动、振动能级示意图：rv = 0v = 1v = 2 Ev :10-210-1eV Er :10-310-5eV Ee :10-1101eVEr0r0 电子能级电子能级转动能级转动能级振动能级振动能级能级跃迁产生的光谱，是相当复杂的带状光谱能级跃迁产生的光谱，是相当复杂的带状光谱172图中图中0 2、0 1、0 0等是一对电子能级间等是一对电

103、子能级间特定的振动能级特定的振动能级之间的跃迁，由于它还有不同的转动能级，所以构成一个光谱之间的跃迁，由于它还有不同的转动能级，所以构成一个光谱带。每一个这样的符号与一个光谱带相对应。带。每一个这样的符号与一个光谱带相对应。空气中碳电弧的空气中碳电弧的C2和和CN分子的带状光谱分子的带状光谱若干个光谱带构成一个光谱带系，它是同一对电子能级中，若干个光谱带构成一个光谱带系，它是同一对电子能级中，各振动能级和转动能级之间的跃迁产生的。各振动能级和转动能级之间的跃迁产生的。一对电子能级之间跃迁产生的一对电子能级之间跃迁产生的（光谱带系）（光谱带系）光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带光谱带17

104、3三三. 分子光谱的波段范围分子光谱的波段范围 (m)射线射线 X射线射线 紫外线紫外线 红外线红外线 微波微波可可见见光光核核跃跃迁迁内层内层电子电子跃迁跃迁外外 层层 电电子跃迁子跃迁近近中中 远远振振动动转转动动0.400.7610-510-2103分子光谱的大约范围分子光谱的大约范围分子发光频率的范围相当广，分子发光频率的范围相当广，从紫外从紫外-可见光可见光-红外光红外光-远红外光远红外光-微波，微波，因此有很多应用。因此有很多应用。174(2) 军用军用夜视，夜视， 制导等制导等(1) 民用民用测距，测距， 测温，测温， 干燥等干燥等四四. 红外技术的应用：红外技术的应用：红外夜视

105、仪红外夜视仪175红外热图红外热图176量子力学小结量子力学小结1 1. . 微观粒子的二象性状态由波函数完全描述。微观粒子的二象性状态由波函数完全描述。 2. 2. 波波函数服从薛定谔方程。函数服从薛定谔方程。3. 3. 力学量用算符表示，力学量所能取的值力学量用算符表示，力学量所能取的值 是其相应算符的本征值。是其相应算符的本征值。4. 4. 态的叠加原理和态的叠加原理和关于关于“力学量测量力学量测量”的原理。的原理。泡利不相容原理泡利不相容原理 （费米子系统（费米子系统 n,l,ml ,ms不能全相同）不能全相同）不确定关系（海森泊）不确定关系（海森泊）隧道效应隧道效应微观粒子有自旋运动

106、，有自旋轨道耦合能微观粒子有自旋运动，有自旋轨道耦合能选择定则选择定则电子云电子云177（玻尔、海森伯、波恩、（玻尔、海森伯、波恩、 泡利、狄拉克等）泡利、狄拉克等） 波粒二象性是互补的波粒二象性是互补的。 量子力学是统计的理论量子力学是统计的理论，不确定关系是粒子，不确定关系是粒子 波动性的表现，原则上不可避免。波动性的表现，原则上不可避免。 量子力学量子力学现有的形式和解释现有的形式和解释是完备的。是完备的。（爱因斯坦、德布罗意、（爱因斯坦、德布罗意、 薛定谔等）薛定谔等） “上帝是不会投骰子的上帝是不会投骰子的”，波动性、粒子性的统波动性、粒子性的统计计 解释只对大量粒子系统有意义。解释

107、只对大量粒子系统有意义。 量子力学现有体系并不完备量子力学现有体系并不完备，爱因斯坦仍然认为，爱因斯坦仍然认为 量子力学的统计理论只是一种权宜之计，并非最量子力学的统计理论只是一种权宜之计，并非最 终的理论，应进一步探索波、粒统一的本质。终的理论，应进一步探索波、粒统一的本质。哥本哈根学派的观点哥本哈根学派的观点反对哥本哈根学派的观点反对哥本哈根学派的观点 关于量子力学的争论关于量子力学的争论178爱因斯坦和玻尔两人在激烈争论后正陷入沉思之中爱因斯坦和玻尔两人在激烈争论后正陷入沉思之中179到目前为止，争论仍在进行。到目前为止，争论仍在进行。 “目前只能讨论概率。虽然是目前只能讨论概率。虽然是

108、目前目前，但，但非常可能非常可能永永 远如此，远如此，非常可能非常可能永远无法解决这个疑难，永远无法解决这个疑难，非常可非常可能能自然界就是如此。自然界就是如此。”费曼（费曼（1965，Nob）在他的讲义中写道：在他的讲义中写道：量子物理量子物理 结束结束180五五. .光学谐振腔光学谐振腔 纵膜与横模纵膜与横模 (optical harmonic oscillator) (longitudinal mode and transverse mode)激光器有两个反射镜，激光器有两个反射镜，它们构成一个光学谐振腔。它们构成一个光学谐振腔。激励能源激励能源 全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜激光

109、激光181光学谐振腔的作用：光学谐振腔的作用： 1.使激光具有极好的使激光具有极好的方向性方向性（沿轴线）；（沿轴线）； 2.增强增强光放大光放大作用（延长了工作物质）；作用（延长了工作物质）； 3.使激光具有极好的使激光具有极好的单色性单色性（选频）。（选频）。阈值条件为阈值条件为对于可能有多种跃迁的情况，对于可能有多种跃迁的情况，可以利用阈值条件来选出一种跃迁。可以利用阈值条件来选出一种跃迁。选频之一：选频之一：182 我们可以控制我们可以控制 1、2的大小：的大小： 对对 0.6328 m,1、R2大大 Gm 小小(易满足阈值条件，使形成激光易满足阈值条件，使形成激光) ；对对 1.15

110、 m 、3.39 m,1、2小小 Gm大（不满足阈值条件，形不成激光）。大（不满足阈值条件，形不成激光）。例如，氦氖激光器例如，氦氖激光器 Ne 原子的原子的 0.6328 m, 1.15 m, 3.39 m 受激辐射受激辐射 光中光中, 只让波长只让波长0.6328 m的光输出。的光输出。由于反射率由于反射率 R1、R2 与波长有关，设计其值：与波长有关，设计其值：183设氦氖激光器设氦氖激光器Ne原子的原子的06328 m受激辐射光受激辐射光的谱线宽度为的谱线宽度为 ,如图所示。如图所示。 0 1.3 109 Hz对于单一的跃迁，还可以利用对于单一的跃迁，还可以利用选择纵模间隔选择纵模间隔

111、的方法，进一步的方法，进一步在该谱线宽度内再选频。在该谱线宽度内再选频。选频之二：选频之二：184 0 0由于由于为什么激光的谱线宽度会为什么激光的谱线宽度会小到小到 10-8？-取绝对值取绝对值185由于光学谐振腔两端反射镜处必是波节，由于光学谐振腔两端反射镜处必是波节，所以有所以有光程光程 ( k=1、2、3、) k真空中的波长真空中的波长Lk=1k=2k=3n 谐振腔内媒质的折射率谐振腔内媒质的折射率（相应于（相应于 k 次谐频次谐频 的简正模式）的简正模式）186 激光管中可以存在的纵模频率为激光管中可以存在的纵模频率为 相邻两个纵模频率的间隔为相邻两个纵模频率的间隔为 数量级估计：数

112、量级估计： 1； n1.0； c108 m s187而氦氖激光器而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为谱线的宽度为 =13109 HZ因此，在因此，在 区间中，可以存在的纵模个数为区间中，可以存在的纵模个数为188利用加大纵模频率间隔利用加大纵模频率间隔 k的方法的方法,可以使可以使 区间中只存在一个纵模频率。区间中只存在一个纵模频率。 例如例如. 短腔法。短腔法。缩短管长缩短管长到到 10 c， 即即 L/10则则 k10 k在在 区间中，可能存在的纵模个数为区间中，可能存在的纵模个数为 =1。于是就获得了谱线宽度非常窄的激光输出，于是就获得了谱线宽度非常窄的激光输出，极大地提高了极大

113、地提高了0.6328 m 谱线的单色性。谱线的单色性。189例例. .法布里法布里珀罗珀罗标准具标准具（F-P）选纵模选纵模 ： 短腔法使激光器的输出功率受到限制。短腔法使激光器的输出功率受到限制。 F-P标准具标准具是是由两块相对表面平行度极高，由两块相对表面平行度极高， 且镀有反射率很高的银膜的玻璃板组成。且镀有反射率很高的银膜的玻璃板组成。nr(反射率反射率)rF- -Ph在在外腔式激光谐振腔外腔式激光谐振腔内插入内插入F-P标准具。标准具。190 F-P标准具标准具 的的透射率透射率 T 与与 r、h、n、 有关。有关。（利用多光束干涉的原理，具体略）（利用多光束干涉的原理，具体略）

114、nr(反射率反射率)rF- -Ph其他的纵模都因为对其他的纵模都因为对F-P标准具标准具的透射率很低的透射率很低（相当于损耗很大）而不能形成激光振荡，（相当于损耗很大）而不能形成激光振荡，这就达到了选频目的。这就达到了选频目的。适当地选择参量，可以使适当地选择参量，可以使F-P标准具标准具 对某种纵模对某种纵模频率的光透射率特别高，而形成激光振荡；频率的光透射率特别高，而形成激光振荡；191基横模基横模高阶横模高阶横模轴轴对对称称分分布布旋旋转转对对称称分分布布激光除了有激光除了有纵向驻波纵向驻波模式外，还有模式外，还有横向驻波横向驻波模式模式:192基横模驻波在激光光束的横截面上基横模驻波在

115、激光光束的横截面上各点的位相相同，空间相干性最好。各点的位相相同，空间相干性最好。基横模驻波在激光光束的横截面上基横模驻波在激光光束的横截面上强度是非均匀分布的，中间大、周围小，强度是非均匀分布的，中间大、周围小，呈高斯分布。呈高斯分布。基横模基横模193小结：产生激光的必要条件小结：产生激光的必要条件 1. 激励能源（使原子激发）激励能源（使原子激发） 2. 粒子数反转（有合适的亚稳态能级）粒子数反转（有合适的亚稳态能级） 3. 光学谐振腔（方向性，光放大，单色性）光学谐振腔（方向性，光放大，单色性）注：注：自由电子激光自由电子激光是利用自由电子为工作媒质是利用自由电子为工作媒质 而产生的强

116、相干辐射，它的产生机理不同而产生的强相干辐射，它的产生机理不同 于我们前面讲的原子内束缚态电子的受激于我们前面讲的原子内束缚态电子的受激 辐射，不需要粒子数反转。可参阅辐射，不需要粒子数反转。可参阅P144P144 。194说明说明1 . . 激光符合形成一个耗散结构激光符合形成一个耗散结构 必须具有的五个条件必须具有的五个条件: :1.1.开放系统开放系统2.2.远离平衡态远离平衡态3.3.涨落突变涨落突变4.4.正反馈正反馈5.5.非线性抑制因素非线性抑制因素195说明说明2. .外腔式激光管的布鲁斯特窗起的作用外腔式激光管的布鲁斯特窗起的作用用布鲁斯特窗可以把接近用布鲁斯特窗可以把接近5

117、0%的光（道）保留下来。的光（道）保留下来。而且出来的激光是偏振的（道）而且出来的激光是偏振的（道） 。（0.96）10=0.665，（，（0.96）50=0.130， （0.96）100= 0.019 , 根本形不成激光。根本形不成激光。假如不是斜的布鲁假如不是斜的布鲁斯特窗，而是垂直斯特窗，而是垂直的窗，光在反射镜的窗，光在反射镜之间多次来回反射，之间多次来回反射，损失太大。损失太大。在光垂直入射到玻璃表面时，在光垂直入射到玻璃表面时，约有约有4%能量反射，能量反射，只有只有96%透射，透射，196六六. .激光的特性及其应用激光的特性及其应用方向性极好的强光束方向性极好的强光束 -准直、

118、测距、切削、武器等。准直、测距、切削、武器等。相干性极好的光束相干性极好的光束 -精密测厚、测角，全息摄影等。精密测厚、测角，全息摄影等。例激光光纤例激光光纤由于光波（载波）的由于光波（载波）的频率比电波的频率高频率比电波的频率高好几个数量级，好几个数量级， 一根极细的激光光纤能一根极细的激光光纤能承载的信息量相当于图承载的信息量相当于图片中这麽粗的电缆所能片中这麽粗的电缆所能承载的承载的信息量。信息量。通讯通讯利用全反射利用全反射 的原理的原理电缆电缆光缆光缆197诊断诊断观察观察（普通光纤）（普通光纤）纤维要排列得纤维要排列得 非常整齐，非常整齐， 一一对应。一一对应。198观察观察199

119、例例2 . 激光手术激光手术粘视网膜粘视网膜用激光使脱落的视网膜再复位用激光使脱落的视网膜再复位（目前已是常规的医学手术）（目前已是常规的医学手术）皮肤处理皮肤处理用脉冲的染料激光（波长用脉冲的染料激光（波长585nm） 处理皮肤色素沉着处理皮肤色素沉着处理前处理前处理后处理后200 照明束照明束(普通光纤普通光纤)照亮视场照亮视场 纤维镜纤维镜（普通（普通光纤）光纤）成象成象 有源纤维有源纤维（强激光）强激光）使堵塞物熔化使堵塞物熔化臂动脉臂动脉主动脉主动脉冠状动脉冠状动脉内窥镜内窥镜附属通道附属通道有源纤维有源纤维套环套环纤维镜纤维镜照明束照明束 附属通道附属通道 （可注入气或液）（可注入

120、气或液） 排除残物以明视线排除残物以明视线 套环套环 （可充、放气）（可充、放气）阻止血流或使血流流通阻止血流或使血流流通心脏手术心脏手术（不需开胸，不住院）（不需开胸，不住院） 201 激光焊接激光焊接高能激光（能产生约高能激光（能产生约5500 oC的高温）的高温）把大块硬质材料焊接在一起把大块硬质材料焊接在一起202 激光核聚变激光核聚变 这是在靶室内十束激光同时聚向一个产生这是在靶室内十束激光同时聚向一个产生 核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变。核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变。激光射到氘和激光射到氘和氚的混合体，氚的混合体，产生高温和高产生高温和高压，促使两种压，促使两种原子核

121、聚合为原子核聚合为氦和中子，同氦和中子，同时放出巨大能时放出巨大能量。量。203例例3激光激光 - 原子力原子力 显微镜显微镜(AFM) 用一根钨探针或硅用一根钨探针或硅探针在距试样表面探针在距试样表面几毫微米的高度上几毫微米的高度上扫描扫描,来探测固体来探测固体表面的情况。表面的情况。试样通常是试样通常是微电子器件。微电子器件。探针尖端在工作时处于探针尖端在工作时处于受迫振动状态，其频率受迫振动状态，其频率接近于探针的共振频率。接近于探针的共振频率。激光激光-原子力显微镜原子力显微镜（AFM）激光器激光器分束器分束器布喇格室布喇格室棱镜棱镜检测器检测器反馈机构反馈机构接计算机接计算机微芯片微

122、芯片压电换能器压电换能器压电控制装置压电控制装置204 探针尖端在受样品探针尖端在受样品原子的范得瓦尔斯吸原子的范得瓦尔斯吸引力的作用时，其共引力的作用时，其共振频率发生变化，因振频率发生变化，因而振幅也随之改变。而振幅也随之改变。 为了知道尖端的振为了知道尖端的振幅情况，将一束激光幅情况，将一束激光分成两束。分成两束。 其中一束通过棱镜其中一束通过棱镜时反射，作为参考光；时反射，作为参考光；另一束从探针背面反另一束从探针背面反射回来，是信息光。射回来，是信息光。激光激光-原子力显微镜原子力显微镜（AFM）激光器激光器分束器分束器布喇格室布喇格室棱镜棱镜检测器检测器反馈机构反馈机构接计算机接计

123、算机微芯片微芯片压电换能器压电换能器压电控制装置压电控制装置这两束光重新会合后发生干涉。这两束光重新会合后发生干涉。205可检测出尺度小至可检测出尺度小至 5nm的的表面起伏变化。表面起伏变化。应用：检查制作微电路应用：检查制作微电路 用的硅表面的质量；用的硅表面的质量； 检查微电路成品。检查微电路成品。激光激光-原子力显微镜原子力显微镜（AFM）激光器激光器分束器分束器布喇格室布喇格室棱镜棱镜检测器检测器反馈机构反馈机构接计算机接计算机微芯片微芯片压电换能器压电换能器压电控制装置压电控制装置干涉的情况反映干涉的情况反映 探针振幅的变化情况探针振幅的变化情况 范得瓦尔斯力的情况范得瓦尔斯力的情

124、况 试样表面原子起伏情况试样表面原子起伏情况206用用原子力显微镜原子力显微镜看到的形成看到的形成PbTeO表面层的原子，表面层的原子，从层底（黑）到层顶（白），约从层底（黑）到层顶（白），约2 nm。207例例5激光半导体激光半导体 ( 在固体部分学在固体部分学 )例例4激光单原子探测激光单原子探测 随着微电子电路技术的进展，硅基片随着微电子电路技术的进展，硅基片表面的不平坦度如果超过几个原子厚度就表面的不平坦度如果超过几个原子厚度就将被认为是不合格的。将被认为是不合格的。利用极精确的共振跃迁，可以在利用极精确的共振跃迁，可以在1020个原子个原子中挑出中挑出1个原子。个原子。208（补充）

125、非线性光学简介（补充）非线性光学简介（nonlinear optics） 普通光普通光 符合叠加原理符合叠加原理线性光学线性光学激光激光 不符合叠加原理不符合叠加原理强光光学、非线性光学强光光学、非线性光学 P 与与 E 成线性关系成线性关系式中式中 对各向同性介质：对各向同性介质： E 不太大时不太大时 电极化强度电极化强度-称为电极化率称为电极化率209 当当 E 很大时很大时 电极化强度电极化强度-非线性关系非线性关系线性电极化率线性电极化率二次（阶）非线性电极化率二次（阶）非线性电极化率三次（阶）非线性电极化率三次（阶）非线性电极化率可以证明可以证明: 后一项对前一项的比值后一项对前一

126、项的比值210 对普通光对普通光 E光光 104 V/m，此时此时高阶项不重要高阶项不重要,只留第一项，成为线性效应；只留第一项，成为线性效应； 对激光对激光 E光光 1071011 V/m（甚至更高），此时甚至更高），此时211第二项第二项 就不能忽略了，就不能忽略了， 介质就表现出非线性效应。介质就表现出非线性效应。下面举几个下面举几个非线性效应非线性效应的例子：的例子：一一. 倍频效应倍频效应由极化强度由极化强度 P 中的中的第二项第二项 （2）E 2 会引起会引起倍频效应倍频效应： 若若 E =E0 cos t 第二项第二项 （2）E2 = （2）E02 cos2 t = （2）E02

127、/2（1+cos2 t）则则 第一项第一项 （1）E = （1）E0 cos t212又如又如. 钕玻璃激光器的不可见光（钕玻璃激光器的不可见光（106 m） 铌酸钡钠晶体铌酸钡钠晶体可见光（可见光（053 m）实验证明：确实有二倍频现象出现实验证明：确实有二倍频现象出现在激光问世后一年，有人做了以下实验：在激光问世后一年，有人做了以下实验：石英晶体石英晶体6943 红宝石激光器红宝石激光器紫外紫外3471.5 6943棱镜棱镜光脉冲光脉冲213二二. 混频效应：混频效应： 设输入两束光设输入两束光 1、 2 E = E10 cos 1t+ E20 cos 2t 则则 第二项第二项 （2）E2

128、 = （2）（E10 cos 1t+ E20 cos 2t）2激光器激光器1激光器激光器2晶体（晶体（KH2PO4） 1 2 1 2 1+ 2 1- 22 22 1 1 2214= （2）E102 /2（1+cos2 1t）+ （2）E202 /2（1+cos2 2t）+ （2）E10 E20 cos( 1+ 2)t + cos( 1- 2)t 实验证明：确实有混频现象出现实验证明：确实有混频现象出现除出现二倍频除出现二倍频2 1和和2 2外，外，还还出现出现和频项和频项 ( 1+ 2) 和和 差频项差频项 ( 1- 2)。 （2）E2 = （2）（E10 cos 1t+ E20 cos 2t

129、）2 1- 2 1 22 12 2 1+ 2“倍频和混频倍频和混频”扩展了激光的频谱，很有用。扩展了激光的频谱，很有用。215三三. 自聚焦自聚焦由电磁理论由电磁理论设光矢量为设光矢量为 时，媒质中的电位移矢量的时，媒质中的电位移矢量的大小为大小为D, 有有 v（对光学媒质）（对光学媒质）v216而由而由 D 的定义的定义,所以所以对普通光对普通光217是常数是常数由于由于所以，折射率所以，折射率 与入射光强无关。与入射光强无关。对激光对激光218折射率与光强有关，而且随光强增加而增大。折射率与光强有关，而且随光强增加而增大。而如果入射光束截面上光强分布不均匀，而如果入射光束截面上光强分布不均

130、匀，则在该截面上，媒质的折射率的分布也不均匀。则在该截面上，媒质的折射率的分布也不均匀。激光激光基横模基横模光束的强度在截面上呈高斯分布，光束的强度在截面上呈高斯分布，轴线上光强最大，折射率也最大。轴线上光强最大，折射率也最大。这就在媒质内形成一这就在媒质内形成一类似于凸透镜类似于凸透镜的结构，的结构，使光向轴上会聚，最后形成一束极细的光丝。使光向轴上会聚，最后形成一束极细的光丝。 自聚焦现象自聚焦现象219四四 . 光学双稳态光学双稳态 在电磁学，磁滞回线（即在电磁学，磁滞回线（即 BH 曲线）有非线性曲线）有非线性 性质，利用它可以制作记忆元件。性质，利用它可以制作记忆元件。在非线性光学中

131、也有类似于磁滞回线的现象，在非线性光学中也有类似于磁滞回线的现象，称为称为光学双稳态。光学双稳态。I0为输入光强，为输入光强， I为输出光强。为输出光强。I0I 非线性电光晶体非线性电光晶体I0II0I0B220当当 Io由由 0 增大逐渐变强时，输出的光强增大逐渐变强时，输出的光强 I 逐渐增大，逐渐增大， 在在 Io= Io时，时，I 有突升，并且晶体变得透明；有突升，并且晶体变得透明；当当 Io 再逐渐减小时再逐渐减小时，I 的下降有滞后现象，而且，的下降有滞后现象，而且， 在在 Io= Io时，时，I 有突降，并且晶体变得不透明。有突降，并且晶体变得不透明。若原先在若原先在 I0 和和

132、 I0” 区间内的区间内的 I0对应的是不透明状态，对应的是不透明状态，增大后回到增大后回到I0时，对应的是透明状态，再减小后回到时，对应的是透明状态，再减小后回到I0时，时，对应的又是不透明状态。同一入射光的光强所对应的对应的又是不透明状态。同一入射光的光强所对应的透射光的光强有透明、不透明两种稳定状态，透射光的光强有透明、不透明两种稳定状态， 光学双稳态。光学双稳态。I0II0I0BI0221光学双稳态器件光学双稳态器件 有可能应用在：有可能应用在：光学逻辑元件等方面。光学逻辑元件等方面。半导体制成的光学双稳态器件半导体制成的光学双稳态器件： 尺寸小（直径：尺寸小（直径： mm，厚度：厚度：101 102 m)、 功率低（功率低（10 W/ m2 1 W/ m2）、）、 开关时间短（开关时间短（ 10 -12 s），），有可能成为未来的有可能成为未来的光学计算机光学计算机的逻辑元件。的逻辑元件。 “非线性光学简介非线性光学简介”结束结束高速光通讯高速光通讯 ,222