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1、第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 西北工业大学西北工业大学西北工业大学西北工业大学静静静静 力力力力 学学学学空间任意力系空间任意力系第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系65空间任意力系的平衡条件和平空间任意力系的平衡条件和平衡方程衡方程62力对轴的矩力对轴的矩61力对点的矩力对点的矩静静 力力 学学63空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化64空间任意力系的简化结果空间任意力系的简化结果第第 六六章章空空 间间 任任意意力力系系目录目录第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空
2、间任意力系61 力对点的矩力对点的矩力对点之矩表示成矢量力对点之矩矢积表达式力对点之矩解析表达式第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系符号符号：MO(F ) 力矩矢力矩矢MO(F)是一个定是一个定位矢量，它的大小和方向都位矢量，它的大小和方向都与作用点与作用点O的位置有关。的位置有关。F FDCOABE 力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。MO(F)MA(F)61 力对点的矩力对点的矩1 1. .
3、力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩表示成矢量表示成矢量表示成矢量表示成矢量第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 即力对点的矩矢等于矩心到即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量该力作用点的矢径与该力的矢量积。积。MO(F )=rFrmO(F) = rF = rF sin = 2 SOAB大小：大小：方向：方向：用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。2 2. . . .力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩矢积表达式矢积表达式矢积表达式矢积表达式61 力对点的矩力对点的矩第六章第六章第六章第六章
4、空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系把把上两式上两式代入代入 得得写成行列式形式写成行列式形式证明：证明：3 3. . . .力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩解析表达式解析表达式解析表达式解析表达式61 力对点的矩力对点的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系62 力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩定义力对轴的矩定义力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式力矩关系定理力矩关系定理第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 把把F 的大小与其作用线到轴的大小与其作用线到轴z的垂直距离的乘积的垂直距离的乘积F
5、 d加以适加以适当的正负号。当的正负号。第六章第六章 空间任意力系空间任意力系正负号规定正负号规定：按按右右手手法法则则：从从轴轴z z的的正正向向回回头头看看，如如力力F 使使物物体体绕绕轴轴z作作逆逆时时针针转转动动，则则取取正正号号；反反之之，取取负号。负号。 Mz(F) =Fd62 力对轴的矩力对轴的矩1 1. . 力对轴的矩定义力对轴的矩定义力对轴的矩定义力对轴的矩定义第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系zdAOF一般的定义：一般的定义：力力F对任一轴的矩，等于这力在这轴的垂直面的投影对该投对任一轴的矩，等于这力在这轴的垂直面的投影对该投影面和该
6、轴交点的矩。影面和该轴交点的矩。Mz( F )= MO( F ) Mz(F) =Fd 力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 特殊情况特殊情况(1) 力和轴平行力和轴平行。(2)力的作用线通过矩轴。力的作用线通过矩轴。62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系xzyO2 2. . . .力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系
7、空间任意力系空间任意力系空间任意力系力对坐标轴的矩的解析表达式力对坐标轴的矩的解析表达式力对原点的矩的解析表达式力对原点的矩的解析表达式比较可得比较可得力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。轴的矩。3 3. .力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。坐标轴的矩。几何证明几何证明几何证明几何证明62
8、力对轴的矩力对轴的矩力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 力对任一轴的矩，等于该力对这轴上任何一点力对任一轴的矩，等于该力对这轴上任何一点O的矩矢在的矩矢在这一轴上的投影。这一轴上的投影。力矩关系定理力矩关系定理由于原点和坐标轴可以任意选择，所以上述结论可表述为：由于原点和坐标轴可以任意选择，所以上述结论可表述为： 力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。坐标轴的矩。62 力对轴的矩力对轴的矩力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定理力矩关系定
9、理第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系若已知力对坐标轴的矩，则反过来可以求得对原点的矩的大小若已知力对坐标轴的矩，则反过来可以求得对原点的矩的大小方向余弦方向余弦4.4.力对空间任意一点矩的计算力对空间任意一点矩的计算力对空间任意一点矩的计算力对空间任意一点矩的计算62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系受力情况如图所示，求（受力情况如图所示，求（1）F F1 1力对力对 x，y，z 轴的矩，轴的矩，（2）F F2 2力力对对 z轴的矩。轴的矩。OBF F1 1AabcyxzzF F2 2 思考题
10、62 力对轴的矩力对轴的矩 思考思考思考思考题题题题第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 思考思考思考思考题题题题OBF F1 1AabcyxzzF F2 2 1.求求F F1 1力对力对 x，y，z 轴的矩。轴的矩。解：解：F F1 1xyxyF F1 1z z如图所示如图所示62 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系OBF F1 1AabcyxzzF F2 2 2.求求F F2 2力力对对 z轴的矩。轴的矩。 应应用用力力矩矩关关系系定定理理，先先求求力力F F2 2对对点点A的的矩矩。然后再投
11、影到然后再投影到 z轴上。轴上。62 力对轴的矩力对轴的矩 思考题思考题思考题思考题第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 例例6-1 6-1 在直角弯杆的在直角弯杆的C端作用着力端作用着力F，试求这力对坐标轴以，试求这力对坐标轴以及坐标原点及坐标原点O的矩。已知的矩。已知OA =a =6 m，AB=b=4m，BC=c=3 m，=30,=60。 例题例题例题例题6-16-1例题例题6-16-162 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 由由图图示示可可以以求求出出力力F 在在各各坐坐标标轴轴上上的的投
12、投影影和和力力F 作作用用点点C 的的坐坐标标分分别别为为：解：x= b = 4 my= a = 6 mz= c =3 m62 力对轴的矩力对轴的矩例题例题例题例题6-16-1第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系则可求得力则可求得力F 对坐标轴之矩以及对对坐标轴之矩以及对原点原点O之矩的大小和方向之矩的大小和方向。 力力F 对坐标轴之矩为对坐标轴之矩为由由62 力对轴的矩力对轴的矩例题例题例题例题6-16-1第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系力力F 对原点对原点O之矩方向余弦之矩方向余弦力力F 对原点对原点O之矩为之
13、矩为62 力对轴的矩力对轴的矩例题例题例题例题6-16-1第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 例例6-26-2 在在轴轴AB的的手手柄柄BC的的一一端端作作用用着着力力F，试试求求这这力力对对轴轴AB以以及及对对点点B和和点点A的的矩矩。已已知知AB=20 cm，BC=18 cm，F=50 N，且=45，=60。例题例题6-26-2 例题例题例题例题 6-26-2xzyABCF Fx1y162 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系解：xzyABCF Fx1y1F F 1.力对轴力对轴AB的矩。的矩
14、。应用解析式求解应用解析式求解力对点力对点B的矩。的矩。62 力对轴的矩力对轴的矩例题例题例题例题6-26-2第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系坐标原点取在坐标原点取在B点，则点，则C点的坐标点的坐标 x=0，y =0.18 m，z =0力力F的各投影的各投影力力F对坐标轴的矩对坐标轴的矩2. .力对点力对点B的矩。的矩。xzyABCF Fx1y1F F 例题例题例题例题6-26-262 力对轴的矩力对轴的矩第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系可求出力矩可求出力矩 MB(F )的大小和方向余弦。的大小和方向余弦。由由
15、3. 力对点力对点A的矩。的矩。 与计算力对点与计算力对点B的矩的方法相同，但坐标原点应取在点的矩的方法相同，但坐标原点应取在点A。xzyABCF Fx1y1F F 62 力对轴的矩力对轴的矩例题例题例题例题6-26-2第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系63 空间任意力系向任一空间任意力系向任一点的简化点的简化力线平移定理力线平移定理主矢与主矩的计算主矢与主矩的计算力系向任一点的简化力系向任一点的简化第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 当一个力的作用线平行移动时，附加力偶矩矢等于原力当一个力的作用线平行移动时，附加
16、力偶矩矢等于原力对新作用点的矩矢。对新作用点的矩矢。63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化1 1. . 力线平移定理力线平移定理第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系工程实例分析力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 空间任意力系向任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。空间任意力系向任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的这个力称为原力系的主矢，它等于力系中所有各力的矢量和；这，
17、它等于力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为该力系简化中心的个力偶称为该力系简化中心的主矩，它等于力系中所有各力对该，它等于力系中所有各力对该简化中心的矩之矢量和。简化中心的矩之矢量和。 与平面情形相同，主矢与与平面情形相同，主矢与与平面情形相同，主矢与与平面情形相同，主矢与简化中心的位置无关，而简化中心的位置无关，而简化中心的位置无关，而简化中心的位置无关，而主矩则一般与简化中心的主矩则一般与简化中心的主矩则一般与简化中心的主矩则一般与简化中心的位置有关。位置有关。位置有关。位置有关。2. 2. 力系向任一点的简化力系向任一点的简化63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化第六
18、章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系简化的实例 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系主矢主矢FR在直角坐标系在直角坐标系oxyz的投影的投影主矢的大小和方向余弦主矢的大小和方向余弦（1 1）主矢的计算主矢的计算3 3. .主矢与主矩的计算主矢与主矩的计算63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 若已知主矩若已知主矩MO在直角
19、坐标系在直角坐标系oxyz的投影，则可以求得主的投影，则可以求得主矩的大小和矩的大小和方向余弦。方向余弦。（2）主矩的计算主矩的计算63 空间任意力系向任一点的简化空间任意力系向任一点的简化主矢主矩的计算主矢主矩的计算主矢主矩的计算主矢主矩的计算第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系复习复习复习复习力对点的矩力对点的矩矢积表达式及其解析形式矢积表达式及其解析形式力对轴的矩力对轴的矩-定义定义-力矩关系定理力矩关系定理空间力系向任意一点的简化空间力系向任意一点的简化-力线平移定理力线平移定理-力系向空间任意一点的简化力系向空间任意一点的简化-主矢与主矩的计算主
20、矢与主矩的计算第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系64 空间任意力系的空间任意力系的简化结果简化结果力系简化的结果力系简化的结果合力矩定理的一般形式合力矩定理的一般形式第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系MA A(1) 力系合成为合力偶力系合成为合力偶 该力系的主矩不随简化该力系的主矩不随简化中心的位置而改变。中心的位置而改变。MB=MA+MB(FA)则则MB=MA如果如果证证证证 明明明明BMBFR=0，而而MO0，则则原力系合成为一个矩为原力系合成为一个矩为MO的合力偶的合力偶 。64 空间任意力系的空间任意力系的
21、简化简化结果结果1 1. .力系简化的结果力系简化的结果如果向点如果向点B简化，则由力线平移简化，则由力线平移定理有定理有第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系FR0，MO=0，则原力系合成为一个作用于简化则原力系合成为一个作用于简化中心中心O的合力的合力FR，且，且 FR = FR。FR0，MO0，且且FR MO 。(2) 力系合成为合力力系合成为合力则原力系仍然合成为一则原力系仍然合成为一个合力个合力FR。64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空
22、间任意力系空间任意力系 FR0，MO0，且且 FR MO 。(3) 力系合成为力螺旋力系合成为力螺旋 力系合成为一个力（作用于简化中心）和一个力偶，且这力系合成为一个力（作用于简化中心）和一个力偶，且这个力垂直于这个力偶的作用面。这样的一个力和一个力偶的组个力垂直于这个力偶的作用面。这样的一个力和一个力偶的组合称为合称为力螺旋力螺旋。右手螺旋：力矢力矢F与力偶矩与力偶矩MO指向相同指向相同（图图a）。 左手螺旋：力矢力矢F与力偶矩与力偶矩MO指向相反指向相反（图图b）。FMO（a）MO（b）F64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果第六
23、章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 FR0，MO0，且，且FR与与 MO成任意角，成任意角，力系合成为力系合成为一个力一个力螺旋螺旋。 在一般情况下空间任意力系可合成为力螺旋。归纳本节所述，可得出如下结论，只要主矢和主矩不同时等于归纳本节所述，可得出如下结论，只要主矢和主矩不同时等于零，空间任意力系的最后合成结果可能有三种情形：零，空间任意力系的最后合成结果可能有三种情形：一个一个力螺旋力螺旋(FR0 ，MO0 且两者不相互垂直且两者不相互垂直)。一个力偶一个力偶 (FR=0，MO0 );一个力一个力(FR0，而而MO=0 或或FR MO ) ；64 空间任
24、意力系的空间任意力系的简化简化结果结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果力系简化结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系力螺旋工程实例力螺旋工程实例64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系力螺旋工程实例力螺旋工程实例64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 (1). .力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中各力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。力对同一点
25、的矩的矢量和。 (2). .力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中各力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩的代数和力对同一轴的矩的代数和。2 2. .合力矩定理的一般形式合力矩定理的一般形式64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系例题例题例题例题6-36-3 例例6-36-3 铅铅直直桅桅杆杆AB受受彼彼此此互互相相垂垂直直的的两两个个水水平平力力F1 1和和F2 2的的作作用用，并并由由张张索索CD维维持持平平衡衡。已已知知尺尺寸寸l，力力F1 1和和F2 2，向向D点简化的结果是力螺
26、旋，试求点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。点的位置。例题例题 6-3 6-364 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 令令BD=s, ,将将力力F1和和F2向向D点点简简化化得得主主矢矢FR和和主主矩矩MD 在在坐坐标标轴轴x1，y1上的投影：上的投影：解：64 空间任意力系的空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 因为向因为向D点简化是力螺旋，即点简化是力螺旋，即有有FR/MD , ,故故从而解得所求距离从而解得所求距离64 空间任意力系的
27、空间任意力系的简化简化结果结果第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系65 空间任意力系的平衡空间任意力系的平衡条件和平衡方程条件和平衡方程空间任意力系平衡的充要条件空间任意力系平衡的充要条件空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 力系中所有各力的矢量和等于零，又这些力对任何一点的矩力系中所有各力的矢量和等于零，又这些力对任何一点的矩的矢量和也等于零。的矢量和也等于零。解析表达式解析表达式矢量方程矢量方程2. . 空间任意力系的平衡方程65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意
28、力系的平衡条件和平衡方程1 1. . 空间任意力系平衡的充要条件空间任意力系平衡的充要条件第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系ABCWEO3O2O1DM解:1.取货车为研究对象。取货车为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。 例例6-46-4在在三三轮轮货货车车上上放放着着一一重重W=1 000 kN的的货货物物，重重力力W的的作作用用线线通通过过矩矩形形底底板板上上的的点点M。已已知知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，点点D是是线线段段O1O2的的中中点点，EM O1O2。试求试求A，B，C，各处地面的铅直
29、反力。各处地面的铅直反力。例题例题例题例题6-46-465 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程例题例题 6-4 6-4xzyFBWEO3O2O1DMFAFC第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系3.列平衡方程。列平衡方程。4.联立求解。联立求解。例题例题例题例题6-46-465 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程xzyFBWEO3O2O1DMFAFC第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 例例6-4 6-4 涡涡轮轮发发动动机机的的涡涡轮轮叶叶片片上上受受到到的的
30、燃燃气气压压力力可可简简化化成成作作用用在在涡涡轮轮盘盘上上的的一一个个轴轴向向力力和和一一个个力力偶偶，图图示示中中FO， MO 。斜斜齿齿轮轮的的压压力力角角为为，螺螺旋旋角角为为，节节园园半半径径r及及l1,l2尺尺寸寸均均已已知知。发发动动机机的的自自重重不不计计，试试求求输输出出端端斜斜齿齿轮轮上上所所受受的的作作用用力力F 以以及及角角接接触触轴轴承承O1和和深深沟沟球球轴承轴承O2 处的约束力。处的约束力。例题例题例题例题6-56-5例题例题 6-5 6-565 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间
31、任意力系空间任意力系 取取整整个个系系统统为为研研究究对对象象，建建立立如如图图坐坐标标系系O1xyz，画画出出系系统统的的受力图。受力图。 其中在其中在角接触轴承角接触轴承O1处的反力处的反力有三个分量。在有三个分量。在深沟球轴承深沟球轴承O2处的处的反力只有两个分量。反力只有两个分量。 在在斜斜齿齿轮轮上上所所受受的的压压力力F 可可分分解解成成三三个个分分力力。周周向向力力Fy ，径径向力向力Fx 和轴向力和轴向力Fz 。其中：。其中：解：例题例题例题例题6-56-565 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空
32、间任意力系空间任意力系由以上方程可以求出所有未知量。由以上方程可以求出所有未知量。 系系统统受受空空间间任任意意力力系系的的作作用用，可可写出六个平衡方程。写出六个平衡方程。例题例题例题例题6-56-565 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 例例6-6 6-6 水水平平传传动动轴轴上上装装有有两两个个皮皮带带轮轮C和和D，半半径径分分别别是是r1=0.4 m，r2=0.2 m.套套在在C 轮轮上上的的胶胶带带是是铅铅垂垂的的，两两边边的的拉拉力力F1=3 400 N，F2=2 000 N，
33、套套在在D轮轮上上的的胶胶带带与与铅铅垂垂线线成成夹夹角角=30o，其其拉拉力力F3=2F4。求求在在传传动动轴轴匀匀速速转动时，拉力转动时，拉力F3和和F4以及以及深沟球轴承深沟球轴承处约束力的大小。处约束力的大小。例题例题例题例题6-66-6例题例题 6-6 6-665 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 以以整整个个系系统统为为研研究究对对象象，建建立立如如图图坐坐标标系系Oxyz，画画出系统的受力图出系统的受力图。解：为为了了看看清清皮皮带带轮轮C和和D的的受受力力情情况，作出右视图
34、。况，作出右视图。例题例题例题例题6-66-665 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系下面以对下面以对x 轴之矩分析为例轴之矩分析为例说明力系中各力对轴之矩的求法。说明力系中各力对轴之矩的求法。 力力FAx和和FBx平平行行于于轴轴 x ，力力F2和和F1通通过过轴轴 x 。它它们们对对轴轴x 的的矩均等于零。矩均等于零。力力FAz和和FBz对轴对轴x 的矩分别的矩分别为为0.25FAz和和1.25FBz。 力力F3和和F4可分解为沿轴可分解为沿轴x 和沿轴和沿轴z 的两个分量，其中沿轴的两
35、个分量，其中沿轴x 的的分量对轴分量对轴x 的矩为零。所以力的矩为零。所以力F3和和F4对轴对轴x 的矩等于的矩等于0.75（F3+F4）cos 30o 例题例题例题例题6-66-665 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 系统受空间任意力系的作用，系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。可写出六个平衡方程。又已知又已知F3 = =2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。故利用以上方程可以解出所有未知量。例题例题例题例题6-66-665 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的
36、平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系 例例6-7 6-7 车车床床主主轴轴如如图图所所示示。已已知知车车床床对对工工件件的的切切削削力力为为：径径向向切切削削力力Fx=4.25 kN，纵纵向向切切削削力力Fy=6.8 kN，主主切切削削力力Fz=17 kN，方方向向如如图图所所示示。Ft与与Fr分分别别为为作作用用在在直直齿齿轮轮C上的的切切向向力力和和径径向向力力，且且Fr=0.36Ft。齿齿轮轮C的的节节圆圆半半径径为R=50 mm，被被切切削削工工件件的的半半径径为为r=30 mm。卡卡盘盘及及工工件件等等自自重重不不计计，其其余余
37、尺尺寸寸如如图图。求求: (1)齿齿轮轮啮啮合合力力Ft及Fr；(2)圆圆柱柱滚滚子子轴轴承承A和和圆圆锥锥滚滚子子轴轴承承B的的约约束束力力；(3)三三爪爪卡卡盘盘E在在O处对工件的约束力。处对工件的约束力。ABCEO例题例题例题例题6-76-7例题例题 6-10 6-10CAB65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系列平衡方程列平衡方程 1.以整体为研究对象，主以整体为研究对象，主动力和约束反力组成空间任意动力和约束反力组成空间任意力系。力系。解：例题例题例题例题6-76-765 空间任
38、意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系解方程得解方程得由题意有由题意有例题例题例题例题6-76-765 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系列平衡方程列平衡方程 2.取工件为研究对象，取工件为研究对象，受力受力分析如图。分析如图。30100O OMxMyMzFOxFOzFOyFxFyFz解方程得解方程得例题例题例题例题6-76-765 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第
39、六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系F Fx xF Fy y深深沟沟球球轴轴承承约约束束力力65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系圆圆柱柱滚滚子子轴轴承承F Fx xF Fy y65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系角角接接触触轴轴承承约约束束力力F Fx xF Fy yF Fz z65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程第六章第六章第六章第六章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系F Fx xF Fy yF Fz z圆圆锥锥滚滚子子轴轴承承约约束束力力65 空间任意力系的平衡条件和平衡方程空间任意力系的平衡条件和平衡方程
