生活中的优化问题

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1、生活中的优化问题生活中的优化问题导数的应用导数的应用作者：林中春 2008年11月24日1分析实际问题中变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 。知识点：1、生活中经常遇到求利润最大利润最大，用料最省用料最省，效率最高等一些实际问题，这些问题通常称为最优化问题。2、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：2求函数的导数 。解方程 。比较函数在区间端点和使 的点的数值的大小。最大（小）者为最大（小）值。3、解最优化问题首先确定变量之间的函数关系，建立函数模型，常见的函数模型有：3二次函数模型：三次函数模型：分式函数模型：指数函数模型：对数函数模型：三角函数、无理

2、函数模型等等44、解决生活中的优化问题应注意的问题求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去。在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情况，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值。5在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间。 6例题示范例1： 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积为最大，则高为（ ） A、 厘米 B、 厘米 C、 厘米 D、 厘米7 例例2 某工厂生产某种产品某工厂生产某种产品 ，已知该产品的，已知该产品的月生

3、产量月生产量x p（元（元/吨）之间的关系式为：吨）之间的关系式为： ，且生产且生产x吨的成本为吨的成本为 （元）（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能问该厂每月生产多少吨产品才能使利使利润达到最大？最大利达到最大？最大利润是多少？是多少？（利（利润=收入收入成本）成本） （吨）与每吨产品的价格8例3： 某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元。1、求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；2、若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。9练习：见卓越新方案P7？三基要点自测10谢谢！11