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1、3.2.2 函数模型的应用实例（一）函数模型的应用实例（一）北京市第八十中学北京市第八十中学 贾应红贾应红我们学习过一次函数我们学习过一次函数,二次函数二次函数,指数指数函数函数,对数函数以及幂函数对数函数以及幂函数.它们都与现实它们都与现实世界有着紧密的联系世界有着紧密的联系,有着广泛的应用有着广泛的应用. 下面我们通过两个实例下面我们通过两个实例,来感受它们来感受它们的应用的应用,体会解决实际问题建立函数模型体会解决实际问题建立函数模型的过程的过程.例例3:一辆汽车在某段路程中的行驶速率与一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示时间的关系如图所示.思考思考1： 从上图从上图1中，
2、你能得到什么信息？中，你能得到什么信息？tv1 2 3 4 5 图图1问题问题1：(1)求图中阴影部分求图中阴影部分的面积的面积,并说明所求并说明所求面积的实际意义面积的实际意义;tv1 2 3 4 5 解：解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为: 501+801+901+751+651=360.阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5小时内得驶的路小时内得驶的路程为程为360km.图图2tv1 2 3 4 5 图图2问题问题2：(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为路程前的读数为2004km,试建立行驶这段试建立行驶这段路程
3、时汽车里程表读数路程时汽车里程表读数s(km)与时间与时间t (h)的的函数解析式函数解析式,并作出相应的图象并作出相应的图象. 思考思考2：你能根据图：你能根据图2作出汽车行驶路程关于作出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗时间变化的图象吗?路程关于时间的函数路程关于时间的函数解析式为解析式为:50t,80(t-1)+50,90(t-2)+130,75(t-3)+220,65(t-4)+295,0t1,1t2,2t3,3t4,4t5.S1=它的图象为它的图象为:ts图图3 (2)函数的解析式为函数的解析式为:50t+2004,80(t-1)+2054,90(t-2)+2134,75(t-3)+2
4、224,65(t-4)+2299,0t1,1t2,2t3,3t4,4t5.s=函数的图象为函数的图象为:ts点评点评:分段函数是刻分段函数是刻画现实问题的画现实问题的重要模型重要模型.图图4st思考思考3： 如果已知汽车行驶这段路程时汽车里程如果已知汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表读数s km与时间与时间t h的函数图象的函数图象(如图如图4)，你，你能得到汽车在这段路程中的行驶速度与时间能得到汽车在这段路程中的行驶速度与时间的函数关系吗？的函数关系吗？图图4思考思考4： 如果图如果图4变成下图变成下图5，你还能得出上，你还能得出上述结论吗？述结论吗？图图5例例6.某地区不同身高的未成年男性
5、的体重平均值如下表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高身高(cm)60708090100110120130140150160170体重体重(kg)6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型能否建立恰当的函数模型,使使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身与身高高xcm的函数关系的函数关系?试写出这个函数模型的解析式试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖若体
6、重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖,低于倍为偏瘦低于倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm,体重体重为为78kg的在校男生的体重是否正常的在校男生的体重是否正常?阅读课本阅读课本P105-106，并思考下列问题：，并思考下列问题：思考思考1：例：例6中如何求中如何求b的值的值?思考思考2：这里共有：这里共有12组数据，任取两组数据，是否组数据，任取两组数据，是否得到得到a，b的值都会相同？如果不同如何选择？的值都会相同？如果不同如何选择？思考思考3： 你觉得由散点图，应该用哪类函数来刻画你觉得由散点图，应该用哪类函数来刻画这个地区未成年男性体重这个地区未成年男性体
7、重y与身高与身高x的函数关系？的函数关系？思考思考4： 例例3与例与例6有何区别？有何区别？解解(1)以身高为横坐标以身高为横坐标,体重为纵坐标体重为纵坐标,画出散点图画出散点图,根据点的分布特征根据点的分布特征,可考虑以可考虑以 作为刻画作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型型.由表可知由表可知:当当x=70时时,y=7.07;当当x=160时时,y=47.25.解得解得将已知数据代入上述函数解析式将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述或作出上述函数的图象函数的图象,可以发现可以发现,这个函数模型与已知数据的这个函数模型与已知数据的拟
8、合程度较好拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系成年男性体重与身高的关系.由于由于 所以这个男生偏胖所以这个男生偏胖. 上述两个例子各有特点上述两个例子各有特点,例例3是一类变量是一类变量间具有确定关系的问题间具有确定关系的问题,根据这个关系就可根据这个关系就可以建立函数模型解决问题以建立函数模型解决问题.与例与例3不同的是不同的是,例例6是需要数据特点选择函数模型，较完整是需要数据特点选择函数模型，较完整的反映了建立函数模型解决实际问题的过程的反映了建立函数模型解决实际问题的过程.函数建模的基本过程函数建模的基本过程收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检验检验用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题符合实际符合实际不符合实际不符合实际
