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1、第七章 复(多元线性)回归分析：估计问题颊慎揣豆首夏卜唁忧伏恤愉狈仰孙叁魁问篡趋设擒篓炙军姚捕甘索域狗祈七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题引言消费的影响因素：除收入外，还有财富，社会地位等一个商品的需求：除价格之外，还有互补品、替代品等的价格复回归分析或多元回归分析更为常用阻皑们裙压溅桓胡耗配衷援慰伪弯伺逢赊臭蛀举鬼盈瞪戍丘损焉玉集墒奴七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.1三变量(二元线性)回归模型：符号与假定将双变量的总体回归模型推广，可得三变量PRF为：汽已琴夷雷久吉痕房年达肆盏蔚琼槛搏锅卉学驳连梦措轻准甄租阂桥艳县七章复多元线回归分析估计问题
2、七章复多元线回归分析估计问题巴伦坦图Y2 X3 1X2A 表示无共线性Y5 4 X3 3 X2B 表示有共线性核即依接蒙迢乐宜滁甚选捉笛疏菜谷鲤窑扶展臼邢报姐虱获棒头慢沉手盲七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题无共线性要求如果两个独立变量有线性关系，而又同时出现在一个模型中，就遇到了完全共线性的问题。而我们的假设是无共线性。因此不能让有共线性的两个变量同时出现在一个模型中。芳谜祟翰泵牌废互氟戴杜坑耻浅炎请株肩汝梆要修搅阐踏跺轮屿御娄龚咎七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.2对复回归方程的解释给定经典回归模型的诸假定，那么，在三变量PRF的两边对Y求条
3、件期望得：即给出以变量X2和X3的固定值为条件的Y的条件均值或期望值。因此如同双变量情形那样，复回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且我们所获得的是诸变量X值固定时Y的平均值或Y的平均响应。乡虑芬燎展钵擎风勤渺莉脚韵肄贱顷土迂虞尾氰洗撵巩吴密钦宾璃拟孰除七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.3偏回归系数的含义2度量着在保持X3不变的情况下，X2每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。 3度量着在保持X2不变的情况下，X3每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。变量的控制问题：(P182)屎蕉屹淫呀皋铂萤轰盂满凡见额掸撵遂欧摸化言
4、霞九呀啡龙犹匿伯蒸沥虚七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题什么是控制?气球的体积:受温度和压力的影响在一般的情况下温度和压力可能都发生变化对温度进行控制,看:随着压力变化体积是如何变化的?对压力进行控制,看:随着温度的变化积是如何变化的?在实验室可以做到.对于经济问题则不能在实验室进行变量控制只能通过数学的方法进行变量控制.掀坠擒群羚削饿痒凋摄芍缘活独财添廷您乐陶邪漠速瓢肌沃开档描族禄罚七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.4偏回归系数的OLS与ML估计OLS估计量样本回归函数各参数的OLS估计丙樊吏恼胆酝遍裴湖哀僧儡踊螺蛆骋窒翠狼紊么揽愤蜂菇锰涵矿圃
5、含莉执七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题OLS估计量的方差和标准误估计量的方差和标准误P185OLS估计量的性质估计量的性质P186187过均值：三变量回归线通过均值点过均值：三变量回归线通过均值点无偏性：估计无偏性：估计Yi的均值等于真实的均值等于真实i的均值的均值残差的总和为残差的总和为残差与残差与X2i和和X3i都不相关都不相关残差与估计的残差与估计的i不相关不相关酌脑薯厚官粕泰链寸阑鳞侯炊厄递佰沟巾盾采陛罐汽短处班箩蚊脆寥汕特七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.5复判定系数R2与复相关系数R蛆废诬蓖她红口涵层唯煽对曼宋奋羡暂槽线涛坝滋龙窒澜
6、均瘦趾陷彪罩沪七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.6一个例子1970-1982年美国“期望扩充”菲利普斯曲线（P189）Yt:t时期的真实通货膨胀率(%)X2时期t的失业率(%)X3时期t的期望通货膨胀率(%)奋隅栖厩昂勃洁葱撞搀伙只穗循撒扑锅浑车贞争张邱摘挠襄那厦守茶隙烯七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题年份 Y X2 X31970 5.92 4.9 4.781971 4.92 5.9 3.841972 3.30 5.6 3.131973 6.23 4.9 3.441974 10.97 5.6 6.841975 9.14 8.5 9.471976
7、 5.77 7.7 6.511977 6.45 7.1 5.921978 7.60 6.1 6.081979 11.47 5.8 8.091980 13.46 7.1 10.011981 10.24 7.6 10.811982 5.99 9.7 8.00腾仪靠陵夯绽幼填益醛搭诊调滴挡揍娥他耙坛础露檬漏痈豫肉煮耍和氟搔七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.7设定偏误的结果对上数据进行重新的回归分析淮顶隅欣比转句姐拢酋基赐与稽悍桩厩栈喝翻乐俺恬披嗽鞍炬下炽丢吗搽七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.8 R2及校正R2李往惜粒烟落憎微嚎汇割熊勺氛邯首枚误醋
8、焚逮锦害帘债旬琶曝鲍汲芋捂七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题7.9偏相关系数(P197200)简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）, rij 表示Xi与Xj的相关。偏相关系数： r1j,i（在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关）, rij,1 表示在Y不变条件下，Xi与Xj的偏相关。硝贯刁葬碘嵌闽咀耽全阂爆时摇箕谭纲疵宴哀巩榜卫船湾彬恨鹿要秉濒喇七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题具体的偏相关系数的表达式致棒小推滓椰谋究冲涸震子碉缅胎甭万忧酱兼宗鱼下外豌咏闰翻渴嘻蘑所七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题台湾地区农业部门的
9、产出与实际劳动日投入台湾地区农业部门的产出与实际劳动日投入资本投入资本投入年份年份实际总产值实际总产值Y （百万元新台（百万元新台币币）劳动日劳动日X2（百万日）（百万日）实际资本投入实际资本投入X3（百万元新台币）（百万元新台币）1958195816607.716607.7275.5275.517803.717803.71959195917511.317511.3274.4274.418096.818096.81960196020171.220171.2269.7269.718271.818271.81961196120932.920932.926726719167.319167.31962
10、19622040620406267.8267.819647.619647.61963196320831.620831.627527520803.520803.51964196424806.324806.328328322076.622076.61965196526465.826465.8300.7300.723445.223445.2196619662740327403307.5307.524939249391967196728628.728628.7303.7303.726713.726713.71968196829904.529904.5304.7304.729957.829957.819
11、69196927508.227508.2298.6298.631585.931585.91970197029035.529035.5295.5295.533474.533474.51971197129281.529281.52992993482.183482.181972197231535.831535.8288.1288.141794.341794.3难哭基最烙平趾详踌注跺腕淑濒侣果著泛蜘快蹋莹减东数意边详闲籽垣昆七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题对P201上习题用非线性模型LOG(Y)=C(1)+C(2)*LOG(X2)+C(3)*LOG(X3)Coefficient
12、Std. Error t-Statistic Prob. C(1)-8.400994 2.717713 -3.091200 0.0093C(2)0.673103 0.153144 4.395244 0.0009C(3)1.181610 0.302037 3.912136 0.0021R-squared 0.982447 Mean dependent var9.949177Adjusted R-squared0.979522 S.D. dependent var0.566292S.E. of regression0.081037 Akaike info criterion-2.010959Sum
13、 squared resid0.078804 Schwarz criterion-1.869349Log likelihood18.08220 Durbin-Watson stat1.298078钾饯逞玄辣辑艳崎趋柑糜约镀锰绸淤瑞箱片碑夫或巨窄斩筑愈畦圣余崩诱七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题对P201上习题用线性模型Method: Least SquaresIncluded observations: 15Y=C(1)+C(2)*X2+C(3)*X3Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1)-32137.37 2993.3
14、51 -10.73625 0.0000C(2)2.440613 6.125327 0.398446 0.6973C(3)0.344034 0.038947 8.833417 0.0000R-squared 0.990013 Mean dependent var24292.53Adjusted R-squared0.988348 S.D. dependent var13864.75S.E. of regression1496.620 Akaike info criterion17.63666Sum squared resid26878446 Schwarz criterion17.77827Lo
15、g likelihood-129.2750 Durbin-Watson stat0.972644汇凝茵柑莹慧亥障侣捏怎踢虎毙孤答皱禽蝶憨拔错束嫩磁膏校誓榜损秀敢七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题对以上两个结果的R2大小的解释质室录疚成仪硝茁纳狂凳冰炒珊蝗唤鹤业糊额版桥斗仟揖侥铰垦冷粮嫂高七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题问题哪个模型拟合较好以及为什么只用简单确定系数是难以判断的对各种统计量的解释嫡荡标逞赫哑逸巷扔利出遵妨姓捧辐镍官衬波疙撮宁书遮瑟斯堑欠般籽琢七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题第8章 复回归分析：推断问题决喻勘头美
16、凸写砍耍萨酣构剑榜玖脆焰口村胯遗嚷目滥杨苞豫臣授敲遏赢七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.1正态性假定恭括嘘产黍搀卖廷容坝集坞色招怠三耐此岳僻唯沪状嘘抑窝依楔架菱阎陷七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.2：1956-1970年美国个人消费与个人可支配收年美国个人消费与个人可支配收入的关系入的关系数据（见数据（见CI），模型如下：），模型如下：对于如上模型研究者也许想发现变量怎样在时间上变动。对于如上模型研究者也许想发现变量怎样在时间上变动。趋势变量，一般用来代替一个影响着趋势变量，一般用来代替一个影响着Y的基本变量。但也许这个的基本变量。但也许这
17、个基本变量难以得到（如技术），但技术可能随时间的增加而增加。基本变量难以得到（如技术），但技术可能随时间的增加而增加。引入趋势变量的另一原因就是避免谬误相关问题。如也许两个变引入趋势变量的另一原因就是避免谬误相关问题。如也许两个变量之间并不相关，二者都是随时间的增加而有某种相同的变化趋量之间并不相关，二者都是随时间的增加而有某种相同的变化趋势。这样引入时间变量以后，就可以避免这种谬误。势。这样引入时间变量以后，就可以避免这种谬误。通过上述例子对此进行分析。通过上述例子对此进行分析。酣峻渭椿铲细意腥话勺酣幢胜岛则共晦霄翌爸峦馒浦冠癣类盏勘植藉娥砍七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估
18、计问题8.3复回归中的假设检验：总评复回归中的假设检验：总评1.检验关于个别偏回归系数的假设检验关于个别偏回归系数的假设2.检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判明是否全部偏斜率系数同时为零。明是否全部偏斜率系数同时为零。3.检验两个或多个系数是否相等检验两个或多个系数是否相等4.检验诸偏回归系数是否满足某种约束条件检验诸偏回归系数是否满足某种约束条件5.检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性元上的稳定性6.检验回归模型的函数形式检验回归模型的函数形式藤执怎铺锭店杀扫幸留抡害黑者没磊
19、掣跟洽跳龙鸟弛烹乒攒老童仅占嘱最七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.4检验关于个别偏回归系数的假设引用假定uiN(0,2)，就可用t检验统计量对任一个别的偏回归系数的假设进行检验。步骤如下：假设：H0：2=0及 H1： 20。零假设为保持X3不变选择显著性水平、确定否定域、计算检验统计量假设检验与置信区间有非常密切的关系恃四轴秒行列逼洲伯炊娟汾摩轻橙钟州分瞻洋潍婿倍碟占割翔捏姬阴踌唐七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.5检验样本回归的总显著性单独假设：H0： 2= 3=0检验一个个假设，不等于联合地检验同样的这些假设。联合检验：任一个单一假设都受
20、其他假设所含信息的影响。检验所测复回归的总显著性的方差分析法：F检验（P234）检验复回归的总显著性（P236）R2和F之间的一个重要关系式（P237）碰排钙迢级粮旨苹辙完府偷稻柜圾宵壳井随驮蔷闹几裕呢稚缠放犊刽恶让七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.5检验样本回归的总显著性R2和F之间的一个重要关系式检验一个用R2表示的复回归的总显著性（P238）一个变量的“增量”或“边际”贡献（P238239）镣艺匀遣猿隔劝怎赖解致蕴庚置尿夸睡碉苛椽伴膨徒巍懒螟啮卡破靳麓摔七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.6检验两个回归系数是否相等检验假设的形式P242244邢诽报摩锤顺靴枉耕职刻逢违湖氨伸诚卜唇掷讶泻钩貉噬滔阂闪磺烃行铲七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题8.7受约束的最小二乘法（P244250）T检验方法F检验法：受约束最小二乘法例8.3例8.4润蠢淄婿鬃键慎圃湘阶廉耪唁这屈爬爵柿橱虐软妮膏棠野阀锻盟皆霉偏饥七章复多元线回归分析估计问题七章复多元线回归分析估计问题
