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1、第七章第七章模拟信号运算电路模拟信号运算电路7.1理理想运放的概念想运放的概念7.3求和电路求和电路7.4积分和微分电路积分和微分电路7.5对数和指数电路对数和指数电路7.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.2比例运算电路比例运算电路7.1理想运算放大器理想运算放大器7.1.1理想运放的技术指标理想运放的技术指标开环差模电压增益开环差模电压增益 Aod = ；输出电阻输出电阻 ro = 0；共模抑制比共模抑制比 KCMR = ；差模输入电阻差模输入电阻 rid = ；UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；输入偏置电流输入偏置电流 IIB = 0；- - 3 dB 带宽带宽
2、 fH = ，等等。等等。7.1.2理想运放工作在线性区时的特点理想运放工作在线性区时的特点输输出出电电压压与与其其两两个个输输入入端端的的电电压压之之间间存存在在线线性性放放大大关关系，即系，即+Aod理想运放工作在线性区特点：理想运放工作在线性区特点：1. 理想运放的差模输入电压等于零理想运放的差模输入电压等于零即即“虚短虚短”图图 7.1.1集成运放集成运放的电压和电流的电压和电流2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零由于由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即两个输入端均没有电流，即“虚断虚断”7.1.3理想运放工作在非线性区时的特点理想运放工作在非线性区时的特点传
3、输特性传输特性+UOPPuOu+- -u- -O- -UOPP理想特性理想特性图图 7.1.2集成运放集成运放的传输特性的传输特性理想运放工作在非线性区特点：理想运放工作在非线性区特点：当当 u+ u- - 时，时，uO = + UOPP当当 u+ u- - 时时, uO = - - UOPP1. uO 的值只有两种可能的值只有两种可能在在非非线线性性区区内内，( (u+ - - u- -) )可可能能很很大大，即即 u+ u- -。 “虚虚短短”不存在不存在2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零实实际际运运放放 Aod ，当当 u+ 与与 u- - 差差值值比比较较小小时时，
4、仍仍有有 Aod (u+ - - u- - )UOPP，运放工作在线性区。运放工作在线性区。例例如如：F007 的的 Uopp = 14 V，Aod 2 105 ，线线性性区区内输入电压范围内输入电压范围uOu+- -u- -O实际特性实际特性非线性区非线性区非线性区非线性区线性区线性区但但线性区范围很小。线性区范围很小。图图 7.1.2集成运放的传输特性集成运放的传输特性7.2比例运算电路比例运算电路7.2.1R2 = R1 / RF由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- - = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得，得反相比例运算电路反相
5、比例运算电路由于反相输入端由于反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif = R1当当 R1 RF 时，时，Auf = - -1单位增益倒相器单位增益倒相器图图 7.2.1电压并联负负电压并联负负反馈反馈7.2.2同相比例运算电路同相比例运算电路R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = u得：得：由由于于该该电电路路为为电电压压串串联联负负反反馈馈，所所以以输输入入电电阻阻很很高高；输输出电阻很低。出电阻很低。当当 RF = 0 或或 R1 = 时，时，Auf = 1电压跟
6、随器电压跟随器图图 7.2.2ui7.2.3差分比例运算电路差分比例运算电路图图 7.2.4差动比例运算电路差动比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+ = i- - = 0由于由于“虚短虚短”， u+ = u- - ，所以：所以：电压放大倍数电压放大倍数差差 模模 输输 入入电阻电阻Rif = 2R1R1 = R1 RF RF三种三种比例运算电路之比较比例运算电路之比较反相反相输入输入同相同相输入输入差分差分输入输入电电路路组组成成要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R1 = R1 RF = RF电压电压放大放大倍数倍数uO
7、与与 uI 反相，反相， 可大于、小于或等可大于、小于或等于于 1uO 与与 uI 同相，放大倍同相，放大倍数可大于或等于数可大于或等于 1RifRif = R1不高不高Rif = (1 + Aod) Rid 高高Rif = 2R1 不高不高Ro低低低低低低性能性能特点特点实现反相比例运算；实现反相比例运算；电压并联负反馈；电压并联负反馈； “虚地虚地”实现同相比例运算；实现同相比例运算；电压串联负反馈；电压串联负反馈； “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”实现差分比例运算实现差分比例运算( (减法减法) ) “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”ui7.2.4比例电路应用实例比例电路应用实例两两个个放
8、放大大级级。结结构构对对称称的的 A1、A2 组组成成第第一一级级，互互相抵消漂移和失调。相抵消漂移和失调。A3 组组成成差差分分放放大大级级，将将差差分分输输入入转转换换为为单单端端输输出。出。当当加加入入差差模模信信号号 uI 时时，若若 R2 = R3 ，则则 R1 的的中中点点为为交交流地电位，流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 7.2.6三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图图图 7.2.7由由同相同相比例运放的电压比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得则则同理同理所以所以则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：改
9、改变变 R1，即即可可调节放大倍数。调节放大倍数。R1 开开路路时时，得得到到单位增益单位增益。A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 = R5 ，R6 = R7 时时，得得第第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为在在电电路路参参数数对对称称的的条条件件下下，差差模模输输入入电电阻阻等等于于两两个个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和例：在数据放大器中，例：在数据放大器中， R1 = 2 k ， R2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数；求电
10、压放大倍数； 已已知知集集成成运运放放 A1、A2 的的开开环环放放大大倍倍数数 Aod = 105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。求放大电路的输入电阻。7.3求和电路求和电路求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。7.3.1反相输入求和电路反相输入求和电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又又因因“虚地虚地”，u- - = 0所以：所以：当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时，图图 7.2.17.3.2同相输入求和电路同相输入求和电路由于由于“
11、虚断虚断”，i+ + = 0，所以：所以：解解得：得：其中：其中：由于由于“虚短虚短”，u+ = u- -图图 7.3.2图图 7.3.3例例 7.3.2 电路电路例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系解：解：比较得：比较得：选选 RF1 = 20 k ，得：得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；选选 RF2 = 100 k ，得：得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。7.4积分和微分电路积分和微分电路7.4.1积分电路积分电路由于由于“虚地虚地”，u- - = 0，故故uO = - -uC又由于又由于“虚断虚断”，iI = iC ，故
12、故uI = = iIR = iCR得：得： = RC积分时间常数积分时间常数图图 7.4.1积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形( (1) )输入电压为矩形波输入电压为矩形波图图 7.4.2t0t1tuIOtuOOUI当当 t t0 时，时，uI = 0，uO = 0；当当 t0 t1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即即输出电压随时间而向负方向直线增长。输出电压随时间而向负方向直线增长。 ( (二二) )输入电压为正弦波输入电压为正弦波 tuOO可可见见，输输出出电电压压的的相相位位比比输输入入电电压压的的相相位位领领
13、先先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。因此，此时积分电路的作用是移相。 tuIOUm图图 7.4.27.4.2微分电路微分电路图图 7.4.5基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0，故故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0= 0 ，故故可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。微分电路的作用：实现波形变换。微分电路的作用：实现波形变换。7.5对数和指数电路对数和指数电路7.4.1对数电路对数电路由二极管方程知由二极管方程知当当 uD UT 时，时，或：或：利用利用“虚地虚地”原理，
14、可得：原理，可得：用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图图 7.5.27.5.2指数电路指数电路当当 uI 0 时时，根根据据集集成成运运放放反反相相输输入入端端“虚虚地地”及及“虚虚断断”的的特特点，可得：点，可得：所以：所以：可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.5.37.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.6.1由对数及指数电路组成的乘除电路由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2求求对数，得：对
15、数，得：再求再求指数，得：指数，得：所所以以利利用用对对数数电电路路、求求和和电电路路和和指指数数电电路路，可可得得乘乘法法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI2图图 7.6.1同同理：理：除法电路的输出电压正除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所比于其两个输入电压相除所得的商，即：得的商，即：求求对数，得：对数，得：再求再求指数，得：指数，得：所所以以只只需需将将乘乘法法电电路路中中的的求求和和电电路路改改为为减减法法电电路路即即可得到除法电路的方块图：可
16、得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路图图 7.6.27.6.2模拟乘法器模拟乘法器uI1uI2uO图图 7.6.3模拟乘法器符号模拟乘法器符号输输出出电电压压正正比比于于两两个个输入电压之积输入电压之积uo = KuI1uI2比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系数比例系数 K 为负值为负值反相乘法器。反相乘法器。变变跨跨导导式式模模拟拟乘乘法法器器：是是以以恒恒流流源源式式差差动动放放大大电电路路为基础，采用变跨导的原理而形成。为基础，采用变跨导的原理而形成
17、。图图 7.6.5变跨导式变跨导式模拟乘法器的原理：模拟乘法器的原理：恒恒流流源源式式差差动动放放大大电电路的输出电压为：路的输出电压为：当当 IEQ 较小、电路参数对称时，较小、电路参数对称时，所以：所以：结结论论：输输出出电电压压正正比比于于输输入入电电压压 uI1 与与恒恒流流源源电电流流 I 的乘积。的乘积。设设想想：使使恒恒流流源源电电流流 I 与与另另一一个个输输入入电电压压 uI2 成成正正比比，则则 uO 正比于正比于 uI1 与与 uI2 的乘积。的乘积。当当 uI2 uBE3 时，时，即：即：图图 7.6.6变跨导式乘法器变跨导式乘法器原理电路原理电路乘法模拟器的应用：乘法模拟器的应用：uIuO图图 7.6.71. 平方运算平方运算图图 7.6.82. 除法运算除法运算因为因为 i1 = i2 ，所以：所以：则：则：3. 倍频倍频若若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：则则乘法器输出电压为：乘法器输出电压为：4. 功率测量功率测量将将被被测测电电路路的的电电压压信信号号和和电电流流信信号号分分别别接接到到乘乘法法器器的的两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。
