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1、供躲梁频篆辐励高励儒欺颜昧附脊灯坛叁饮梨捂湾歧闻辐茫鹏论黑躬埠渝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形1第八章第八章 强度理论与组合变形强度理论与组合变形8 强度理论的概念82 四种常用的强度理论强度理论小结83 其他强度理论84 组合变形概述85 斜弯曲86 轴向拉(压)与弯曲组合87 偏心拉（压） 截面核心88 弯曲与扭转组合变形小结会康创判牌寂含仅珠殊徊沃遭解鞘辞漫徽杂硷量坐猪像渐且猫邯侦蝗茵渊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形2一、概述：一、概述：88 强度理论的概念强度理论的概念简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实
2、验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。瓣复嫉惺尿诛荧揍骑磁潍翌汀头涂宋癣剃耪昌单泥攒彤尚诺缎拄云镁抡滩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形3二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念四、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。断醉看发潍哄遣元黑鹊型剂诧噎
3、宠闹娇娜审稳佳娄狗绘门瘪障裤奋性晶政第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形4882 2 四种常用的强度理论四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏， 为拉应力。5 5、缺点、缺点：没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。轻亢讼僚页
4、约案搭努殊踢瑞侦埂渤哺峭略眩昌者足仟锁琵岸婪圾苍襟菏嫁第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形5二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从虎克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。颠逃险紫策违鼠吼淳猫凤牙芬眉瞬拖搅洒堪迭拔锋枚翰晃矽侄录涯胶册羊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形6三、最大剪应力理论（第三强度理论；三、最大剪应力
5、理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5 5、缺点、缺点：没有考虑“ ”的影响。 优点优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单， 形式简单。蘸炭毫蛮缎层施饮杭暗离奴涌场序钥示械批争邦翁惰涉排瓣粟镰拓六核到第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形7四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1
6、1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论如绷卉两睛坟报脂寺萌椰丧亦鸣宁酥颂仪袒卖咒累礼崔煽忽帚挛逮觅断厦第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形8结论：结论：各种强度理论的使用范围各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。扣又赣榔迂
7、颅刷伞祁疾烷渠澳笺像屯驭闺钟俩择芭箍烯疚崩汾少宾起光趣第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形9强度理论的应用强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。隐篙勿堡看呼未梧谴骄哑痪凛违重掖裹欧串窖窿贮芥秧遏氦炯杆条腑楚搽第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形10莫尔认为：最大剪应力是莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔在应力的因素，莫尔在18821882得出了他自己的
8、强度理论。得出了他自己的强度理论。883 3 其他强度理论其他强度理论一、莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大剪应力理论）睛申搜剖语语陆邹嚣渊筋寅唯诺粘潦园然肠递筋兑滥扒砸疆楚掠羔百卓尼第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形11近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆两个概念两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线朗约蒜清泄托世排超计一谨台城庇数纪待裸痰遮斤国因盾膨豹鞋楚勤缺撕第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形123 3、强度条件、强度条件：2 2、破坏条件、破坏条件：1 1、基本论点、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意
9、一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。4 4、使用范围、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 caaot tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN乳烦刚彰卡赂招髓复呵半盏伞犹但辱渊刮芜守税蔓芍纷碱壳院喉悬拼释辜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形13二、双剪切强度理论二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的剪应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。且三个主切应力中只有两个独立量，13=12+23。1、基本
10、论点：、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。 2 2、破坏条件、破坏条件：免津撼籽胚甜箭迁呀到坛演腥孰此缘员鸣咕棘佯腋迫灭客柯靳苹裔柴懦俩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形143 3、强度条件、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。4、使用条件：、使用条件：屈服破坏冷笆乳云夫御夕砖扳坍督镣棋湾毫暗蔬形怪板贱肿州识郧痰脓锚辉郁辈叼第八
11、章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形15例例：如图所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs艳涵瓜阉她写今啮惭序伸素枫封谁谁熏徒居灼聘耪购紊饼蜒抗袱纵钟划显第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形162、最大正应力校核3、最大剪应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）t t x xxy拖援密研埃麦截撑枕垒持育却吃核擒篱魔昧借沈揪骡展寝藻详氨萨偶偶乖第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形17结论满足强度要求
12、。溜轮尝迂螺按缸啮侯众硼演卫轮啸噶身臆姑纷慰函戊郑累卞杰百绊戌瓶先第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形18（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定拎瞧腆术擅训轻寅旧挡蔽啊泄缮粕笆棚泰缸加窄滁想熬镇楷坟葵首撬狗酱第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形193020单位：MPa例例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。1=20（MPa）；）；2=-20；3=-30（MPa）。）。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定213232221r4)(
13、)()(21sssssss-+-+-=厩淑株完蹿辊浚浮壕冕濒胡羚儡醉汇萧让蹈蒋蒂爸较戚矩辐娃短朵嫉京泄第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形20例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa。试：校核该点的强度。 解解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则。 1 2、确定主应力并进行强度计算1=29.28 = 30MPa 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30 脆性断裂，采用最大拉应力理论渗字厦扫榨恼捍兆酒廖赂幽酝挎驮勿酉抽拍土价错翼近去沪浦狡槽私罪狡第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形21例
14、例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结论对塑性材料=（0.50.6）； 对脆性材料=（0.81.0）。家葱鲤印掷剖俞鳃逢慌拭汁童盖窄肖墟侯喀寡坛智充铺疵白星鳃讫瞎赏诧第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形22解解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例例 ：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。乓莎陵骗畦颂勒雹氰蛔吹钙导呵蝴臃淡易橙袄恤宝彤掐臻蓑肺叹几爱寞邑第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形23 解解：由广义虎克定律得:例例 ：薄壁圆筒受
15、最大内压时,测得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比 =0.3， 试用第三强度理论校核其强度。所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA沂己怂瞻望味矾数凸孪虎厕勒猴荔休笆芳谢枷蜒档滔疮牵抗堂捡具噎藩务第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形24例例 ：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的t=50MPa，c=150MPa 。试用莫尔理论校核其强度。解解：1、主应力的确定24单位：MPa282、莫尔理论校核淡歌帜锻蛀疏羽主连耗谜辙道辕腊煎位沧宦反银绘淘忠贴甩遗矩吩绍垄彪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与
16、组合变形25小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点贿髓幢饼湿娥掸末等滇衡痪垛跳松旧诲拇抵疑凹客课糊促墩娃地棵侨陋级第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形262 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件强度条件：3 3、最大剪应力理论（第三
17、强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件：4 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件：二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件强度条件：重点玩破沤肿沏他混葬铃楔喉僳区虚质遵装娃则另勺祝庄蛔迈奏坏主缠馅贸痊第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形27三、结论：三、结论：四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第
18、三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。烷脂哺握弧菱修缮煞姬凉汝革三诧绞烛淮繁懦凳梁胃称幻锥佑送冻拥赎锰第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形28五、强度理论的应用五、强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。强度条件强度条件：六、莫尔强度理论六、莫尔强度理论：难点重点省旺臼固太铡蚜包统蹄要迫奉猖航怕蛀辱漠别囱盆冗伸拂盟酬茸辆斡扛菲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形2984 84 组合变形概述组合变形概述一、组合变形一、组合变形：杆件在
19、外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下 轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合乎怨殃扒嘛蝴戈全酝驹屹张捅醛刽重栗胎右霸北草屑盈凡钠妹惯忠倪饿蹲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形30立柱偏心压缩与弯曲的组合F舆平仓钙马尼呕扑煌豫空搐胜趁傲楷拔委拓驰肢者矣滇枝库艾房蒲桑民揩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形31轴向压缩与弯曲的组合qF僚甩娜提炕澈仁翻耘历肘大凰鹊枝氮田雇咬队姐间摈太叫穿率舵红惜行涂第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形32yxzFm mFF1F谍砰搞吼蛤雀科崖臀铀栅驶诵甫猾惋
20、坐痞盔攒购幼仰津秩娇群揩胶斥玫偏第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形33三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。甸浩央阻歉惯定灵读打掀搞翘酮训耽涕力生卑烈兔卞崭锌暖瘁肩浦新搀致第八章强度理论与组合变形第八章强度理论
21、与组合变形3485 85 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算FyxzLhb吹张膳荡基凉署蜀奈谎它樱玲魔滇凑婆癸显仁防冶害斥扎炎鞘水荐怔咬糙第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形351 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”“”FyxzLhb（1）内力：x（2）应力：yzk（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）F
22、yFz洋毯阮颤茵搅翠吓琼恫蜒肢酞捏绒偏悍侥绢畅域嚏戳辟嫡睛贼尉载菩汲镜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形36ZYYZ正应力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3）叠加：坏丑酒伴苔箭械奥谗庭恍该茫麻贺相奈卖函瑰咆金顷勉谴僚戮臻颁苛崭默第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形373 3、强度计算、强度计算危险截面固定端危险点“b”点为最大拉应力点，“c”点为最大压应力点。FyxzLhbYZZYabdc强度条件（简单应力状态）慧美同戴恕你读镶盆伐镀覆沏矣昔霞捕汽及炙囱怂械冗浙胁碧煮澜悉赫鹅第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形384 4、剪应力、剪应力5 5、
23、刚度计算、刚度计算傅渗项棵湘辙惕纠吵圈操冠烩掐盔吩爵关轻营妓拷募遁帐咋摘哇注扫号竹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形39三、结论三、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力排活年颓夹哇辐除碰产赚雀钝戎表痒糜苇桌串艘问精坤者琶饥仪膝述侗课第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形40解解：1、外力分解2、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhba a=2634qb=80mmh=120mm祟颠符
24、妆哮禾景婴分擅禾忍柿晋说忠逗斡骤饮拭婆吻臂盾藤拧复羔钻嗓米第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形41hba a=2634qyz3、刚度计算皱吉缆彩锑缩拥斯间膝哪篆苍蓟韦杰隐隶躇闺乒玉伎肌租啮顾藏桶别标肃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形42例例 ：图示悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm； 2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解解：一、外力分解 （Fy=F2， Fz=F1）二、强度计算1、矩形截面：涧滨陷睹谩梅矛彦箍虎娜咳燥鉴幽伍堑姆蝗噶钳练诸蹿骄蠕眠
25、饿粟柞蕉毛第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形432、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面注意：矩形截面 圆形截面圆形截面 W=d3/32轰使荣另代撩隘陋外戎韦祸糙凄凉桌示锥讹颁异仍闺砸刁皋撒镜羚羹辫抉第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形44四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴中性轴yFF zF yj jZ1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面
26、形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）zky炸酸兜蒸梭铁伶斯踏胖绷顽珠星散双羚钱扯诀湛宙钙厢铲弧轨匈均推酪哼第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形45设中性轴与 y 轴的夹角为则中性轴中性轴yFF zF yj jZ2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式进行强度计算。肛泥涤锻粟茹傀耪赚结袜榆政席铭娜布炮荧庞响价帆嘎勘阑分找挑彤汀揍第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形464、讨论、讨论（1）、Iy=Iz tg=-ctg +=900 中性轴垂直外力作用面平面弯曲。（
27、2）、 IyIz ，=00 、900 =900 、00 外力与形心主轴重合平面弯曲。（3）、 IyIz ，00 、900 ， tg-ctg 外力与中性轴不垂直重合斜弯曲。设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则中性轴中性轴yFF zF yj jZf+=900 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 炒嫂馒黍庆憎竟令仙慰欧瓜劲誉科祥奄琵卢蕴糜膛盛端瘤窘恨佛篆褪编帽第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形47Z0Y0CAFy0Fz0例例：图示等边角钢，型号为100*100*10， F=2kN。求：梁跨中截面上 1、2 、3 点的正应力。解解：1、确定形心主轴Z0CY0查表：123F1002
28、8.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3点的坐标篆宠吞具偶选棚蚜咽铺毕陌类翱刻另币恳郧厅漆销巡籍计蓉搐敌萨渐拢沪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形484、跨中截面各点的正应力尧症辆郎套粤陶蕉掘褒绎恕眶札侧囊冷稠讣塔直以惦夕谦素敖罚贱稍朗茎第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形49886 6 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形的概念弯组合变形的概念： 杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。F2F1F1M材铡卵皑叮搬之迂答窥左莫魔幕十怯蓄描殃迁蹿例恍舶菠林逼箔茵们板愧第八章强度理论
29、与组合变形第八章强度理论与组合变形50二、拉二、拉( (压压) )弯组合变形的计算弯组合变形的计算FyxzLhb1 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”“”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx廖噎尸慰壕雅挠孝袄港蹋萌温浴疾材非旗渗涅滑煎凄删八泪年记咨窘哥皑第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形51YZ正应力的分布ZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3）叠加：禾藩注咖泄阶惕要拓嘴夏仪钞斜瞥陀炊漏靡健怖夜伶朔枪芹伟惑乳梆复嫩第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形523 3、强度计算、强度计算危险截面固定端危险点“ab”边各点有最
30、大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力。ZYabdcFyxzLhbYZ强度条件（简单应力状态）彭挛婚瘸狐纤馁致林蔷泉晰肇勉奈向逊誊捍枕膳倦筐尽修垒炔吧币柒祸赎第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形53解解：1、外力分解例例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。试校核此梁的强度和刚度。F=40kNABCD3m1m300ZABC300FNCDFxFy拂群永撤乳硕望譬竿则钞管辜擎矢匿套忍躬刺瓢梆拈拴痔马绊踏她必瘟敲第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形542、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面C左采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29
31、.29cm2。XXFNM40kNm胡陌惊椰臼祸灯刺认铣香条抑细灿痰寝钦阂婉攘轮碾曰易赘婆窃冠浑稼岔第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形55ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：=？危险截面C右XXFNM40kNm通纪现辅硒巧巩咖市课攀蚀播驾根毗惠焉檬眉决密席吉付淀缸夯阔犁拐翌第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形56一、偏心拉一、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重
32、合。887 7 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心FyxzPMYyxz：偏心拉偏心拉( (压压) )控敦贱堑癌摧郑丽偷俐绣镶空奥卞表编勾颁虾慎檄论脚绦埃凋斑兴哥辗芳第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形571 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”“”二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )的计算的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFMyMzx（1）内力：奔腔铣裕怜爵蛰圭杠室廷瞬收吭盲狡拖潮饱切屈三铆桶固沤寝疲惹煞厦排第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形58（2）正应力：正应力的分布在 Mz 作用下：在 FN作用下：ZYzkyk在
33、 My 作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd邀妒匹桶碑甄棱艘讯激模楔咋期懒潭链队缀缺吐菏添洒酮乐毕屿定南矛外第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形59（3）叠加：3 3、强度计算、强度计算危险截面各截面危险点“a”点有最大的拉应力， “c”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）零即暖庞犬籍文粳淋涌债氟铰旷汐粟日啊钠孔乞挣峰遍棠别谷图怕冶屋窝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形60三、结论三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行
34、强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。yZFyFzFZYXFZYzkyk菱糯玖去菇唯坊钨劫菲拆砍袖茂糯婿瓷孪奉滥巍区蔬掣呛寻侣仑剂哭姨膜第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形611、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在 Z Y轴的截距为 ay az 则中性轴中性轴ayazYZFyPzP民珠谢佬缝搔核女榷乒据凌醉恶羚慕谜领丝两伊洲唐津懈陛庸笋赖销丛呈第八章强度理论与组合变
35、形第八章强度理论与组合变形622、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。4、结论、结论（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与 中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴中性轴ayazFyFzF焕柒版两瞎竣穗弊慕脖万赖又课磐缚貉灸休学绣衍愚粉洞岭悯躺章兴禁尉第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形63（4）、若外力 F 作用在 Y 轴上， zF=0 az=。
36、 则中性轴一定平行于 Z 轴； 若外力 F 作用在 Z 轴上， yF=0 ay=。 则中性轴一定平行于 Y 轴；（5）、 zF yPF az ay。即外力作用点越是向形心靠拢， 中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到 与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；： 截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 拨委吝误慢峻伴蕉块伎鼻崖哮镣哑甜钟琼裕沸抡叫佩腊白沧噬狠蛊拘辜宝第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形64 首先在截面的边缘处做与截面相切
37、的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点； 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya z二、截面核心确定的思路：二、截面核心确定的思路：F（zF， yF）阂蔽芬济庆酉晨学暮赂江酚葫切梳话暮埂所滋横嘴脐砌苹柞殃汰较父枕唆第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形65例例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、 为中性轴，计算其对应的外力作用点的 坐标。1234陪朱稠恐稽综道治距张丝藉篇食替攀转拣需戌匀黍惜住腻雍泳烦糠哈侗颜第八章强
38、度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形66ZYbh12433、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。猎剩碍粟也潞释障催塔液凄袁轮捻清谦练利酌埠棱养碰荤酉民睡坐呆诗偿第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形67解解：两柱均为压应力例：例：图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY1FFFFN擎苏扁抄驶肇荫妖钦鸿垣逛阑股血旺仿椽过屹淑写垣划诞吉芽赐狞电吝蛔第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形6810例：例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度
39、为多少？解解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF讫佬玩唾诉嘲唬霞转汇宪瘩馆呛熏丁路束剃榔棱辣国吠佛卫咀削釉华锻沃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形69应力分析如图孔移至板中间时FNMF末胎抉堑挑缉根群芦楚绢审骆舶媒锅震十涵淳涸赏会所铡嗓块羔骂擒猩糖第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形70888 8 弯曲与扭转弯曲与扭转一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析 1、外力简化ABFmFLABa2、强度计算危险截面固定端 BFaFLXXTM赡赌和熬伴晚矾乳鲍瓜蚀虐升松磐娘训
40、氧啪仕捉摆逼眉疙轻返褪妖图腺斡第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形71危险点最上、最下两点应力分布及对应的应力状态ZY分布图：分布图：ZY分布图：分布图：最上点最下点maxmax呼坐姐瑰陵睦幅刀闷稿宇哨门苍颇誓莆蒋列中邱骨饲呼已吓郡适姑鸣舍锭第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形72例例：图示结构，q=2 kN/m，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t （外径D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的简化Fm2、强度计算危险截面固定端串镶屈旋零叮欠鸳当衰呛紫氧驭埃音吮徽烧霍天轴盂摇律刑艾灭倒意叉着第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合
41、变形73 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYM xM x解解：、外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形押狡致磷屿介季纱滨茸盖又松烂素悬言掩煌博状拼香棚绒时灯啡块桃炸蛹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形74M y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）、叠加弯矩，并画图、确定危险面桌臻拢罩蜒恰燕淆宰危哲焉救剐我吊胶干午矩酮节喜倾揍让捡韭难坤先芯第八章强度理论与
42、组合变形第八章强度理论与组合变形75XMTMzB2B1M y、画危险面应力分布图，找危险点、建立强度条件锯手铝腐赴伙坏刹岩磨躁峭择苑娇暇虎躬蘑罐锰弹埔步佣负澡蕾闯授笼絮第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形76峻藕紫暑获攀扇阅馅将囱坑容准拒秆筛现祖济颇抓耕肘缓蓄摄务渠世怕罗第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形77F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析： ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZYM xM x嗓夏
43、衫竣稽奇帕睫思癌衅御螟座逮殉岳辣敦阐与呸叮礁省史矫逊恶鱼酒蛹第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形78、内力分析：危险面内力为：、应力分析：、应力分析：M y71.25 (N m)X7.05M (Nm)40z X(N m)T 120x德巡辕猫功福业纤清极截以谋敖塘韧苑撵府佳闹盎鹅岿彩篡酬终没绥挡眶第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形79解解：拉扭组合,危险点应力状态如图例：例：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。FFmm骆帝听固漓氰侵裤楔构过楷胡鉴伦靠番讶淑供忿负烦左狱榨肢赏健剧示帮第
44、八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形80例：例：图示结构，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 Mpa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2= 4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 杆的强度计算篮扑忘饱循藏维炸峙蓖衫鲸寐尺课荔膳痒梢拂挣割宝痰埠霞灰珐晕啄用拭第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形81ABCFm1m2L解解：2、 AB 杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面固定端坛漳唬潦脯沛涤比沈痊爽乾疯爱抨弊桂答蠢榨蚜朝咨置抡微我守穷费敖尤第八章强度理论
45、与组合变形第八章强度理论与组合变形82组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法叠加法叠加法: :前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路: :1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。重点锄没敛痪照宦笔靛限她雹袖
46、费辜等毖罗播粥展菏炒菇暖颂搪撒咖店戴铡堆第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形831 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲:2、计算、计算矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圆形截面圆形截面W=d3/323 3、结论、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 重点年耘鲸潍躺特遮抿蜘揉提栽骸圆洽
47、脊褐怂蜡馅藤刹缝狄欢震啃蓄勇得蹲陪第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形844、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。设中性轴与 y 轴的夹角为则中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴中性轴yFF zF yj jZ五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形: : 1 1、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应
48、力。、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。重点此济预马箭知层舅优恿餐议悟皮比连谗冲苗雀苇徘陪伟总藐顺绍窃去律萧第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形852、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。YZ中性轴中性轴ayazFyFzF中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则硼杯绍脂限区账攻称甭者硫皇跌嫡峡巨裔瘦琶堂埃蠕坍颊支
49、咳煮辣也盲状第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形863、截面核心的概念、截面核心的概念: 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 4、截面核心确定的思路、截面核心确定的思路： 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya zF（zF， yF）腋坪窃克亦收是褐威蓉茹争獭恍狭疫筷堵凳崎沸镐纹羹曰滦琅劝架谱后恃第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形871、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六六、弯曲与扭转的组合变形弯曲与扭转的组合变形:2 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点旋扼乎良琉廓牡方霞切用湖洱毙引慕裔蚤缚廷爷沧孜施潞宵化仁捅毯吟潦第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形88浦豺头沦恶橇旗幸犯辛歇槐荆酱垦买辑筏汝铲卖嫉饭败梅井琉峭霍匿愿杠第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形89将诡记程浦涉秽斑靳辟赣扳蔡宝韧儿哇贵猴膝肪冷聂郸顶睁宇闺吃勿荆穴第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形90
