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1、2.3 函数的极限函数的极限(1)9/18/20242.3 函数的极限函数的极限(1)9/18/2024一、复习引入：一、复习引入： 如如果果当当项项数数n无无限限增增大大时时，无无穷穷数数列列an的的项项an无无限限地地趋趋近近于于某某个个常常数数a（即即 | an - a | 无无限限地地接接近近于于0），那么就说当那么就说当n趋向于无穷大时数列趋向于无穷大时数列an的极限是的极限是a。 记作：记作： 或或n时， ana 。 1 1什么是数列的极限？什么是数列的极限？当当 时时 2.2.几个重要极限几个重要极限： 9/18/20243.3.数列数列an的项的项an用函数观点看是用函数观点看
2、是nN* 的函数：的函数： 数列的极限数列的极限 是一种特殊的函数极限是一种特殊的函数极限对于一般函数对于一般函数 y=f(x) 如何来研究它的极限呢如何来研究它的极限呢? y = f(x)an = f(n) 9/18/2024函数 当x无限增大时的变化趋势 1.当当x时时,函数函数f(x)的极限的极限二、讲授新课：二、讲授新课： Ox0.5123101001000y210.5 1/30.10.01 0.0019/18/2024函数函数函数函数9/18/2024就说就说当当x 趋向于正无穷大时，趋向于正无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a ，记作，记作一般地，当自变量一般地，当自变量x 取正
3、值并且无限增大时，如果函数取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数 a ，也可记作也可记作: 当当当当也可记作也可记作:就说就说当当x 趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a ，记作，记作当自变量当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a ， 无穷极限的定义无穷极限的定义:9/18/2024也可记作也可记作:当当特别地：特别地： （C C为常数）为常数） 如果如果 =a,且且 =a, 那么就说那么就说当当 x 趋向于趋向于无穷大时无穷大时, 的极限是的极限是a,记
4、作记作 如如 且且 ，则，则 .且且9/18/2024 例例1、分别就自变量、分别就自变量x 趋向于趋向于 的情况，讨论下列函的情况，讨论下列函数的变化趋势：数的变化趋势：（1）解：当解：当 时，时， 无限趋近于无限趋近于0，即即当当 时，时， 趋向于趋向于三、解析概念三、解析概念, ,深化理解：深化理解： 9/18/2024（2）当当 时，时， 无限趋近于无限趋近于0，即，即当当 时，时， 趋向于趋向于解：解： 例例1、分别就自变量、分别就自变量x 趋向于趋向于 的情况，讨论下列函的情况，讨论下列函数的变化趋势：数的变化趋势：9/18/2024（3）解：当解：当 时，时， 的值保持为的值保持
5、为1即即当当 时，时， 的值保持为的值保持为-1，即，即 例例1、分别就自变量、分别就自变量x 趋向于趋向于 的情况，讨论下列函的情况，讨论下列函数的变化趋势：数的变化趋势：9/18/2024解解 函数图象如右图所示，函数图象如右图所示，由图象可以看出：由图象可以看出：例例2、观察函数、观察函数 的图象，写出极限的图象，写出极限9/18/20241.1.观察函数观察函数y=ey=ex x的图象，并写出的图象，并写出2.2.下列函数当下列函数当x x 时极限是否存在，时极限是否存在，试说明理由，并画图观察。试说明理由，并画图观察。(2) f(x)=1四、课堂练习四、课堂练习, ,知识运用：知识运
6、用：9/18/20243. 3. 的值是的值是 ( ( ) )A. 0 B. 1 C. A. 0 B. 1 C. 不存在不存在 D. -1 D. -14.4.下下列列结结论论正正确确的的是是( ( ) )A.A.B.B.C.C.D.D.BD9/18/2024五、归纳小结：五、归纳小结： 本本节节学学习习了了当当x分分别别趋趋向向于于+,-,-,时时，函函数数f(x)的的极极限限，以以及及常常数数函函数数的的极极限限，并并且且注注意意 中中的的和和数数列列极极限限 中中的的不不同同意意义义，以以概概念念为为依依据据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。结合函数图象，学会求一些函数的极限。9/18/2024
