时间特性分析法PPT课件

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1、第三章时间特性分析法控制系统都是在时间域内进行工作的。因此，控制系统都是在时间域内进行工作的。因此，控制系统都是在时间域内进行工作的。因此，控制系统都是在时间域内进行工作的。因此，时间特性分析法是这些方法中最常用、又是比时间特性分析法是这些方法中最常用、又是比时间特性分析法是这些方法中最常用、又是比时间特性分析法是这些方法中最常用、又是比较精确的方法，它是通过拉普拉斯反变换求出较精确的方法，它是通过拉普拉斯反变换求出较精确的方法，它是通过拉普拉斯反变换求出较精确的方法，它是通过拉普拉斯反变换求出系统输出量的表达式，从而提供了时间响应的系统输出量的表达式，从而提供了时间响应的系统输出量的表达式，

2、从而提供了时间响应的系统输出量的表达式，从而提供了时间响应的全部信息；全部信息；全部信息；全部信息；主要分析一阶和二阶系统的时间响应，最后介主要分析一阶和二阶系统的时间响应，最后介主要分析一阶和二阶系统的时间响应，最后介主要分析一阶和二阶系统的时间响应，最后介绍高阶系统的时间响应；绍高阶系统的时间响应；绍高阶系统的时间响应；绍高阶系统的时间响应；系统的分析主要是分析系统的稳定性、稳态精系统的分析主要是分析系统的稳定性、稳态精系统的分析主要是分析系统的稳定性、稳态精系统的分析主要是分析系统的稳定性、稳态精度和瞬态响应的性能指标这三个方面度和瞬态响应的性能指标这三个方面度和瞬态响应的性能指标这三个

3、方面度和瞬态响应的性能指标这三个方面 。时间特性法是时间特性法是时间特性法是时间特性法是分析系统的方法之一，而分析的基础，分析系统的方法之一，而分析的基础，分析系统的方法之一，而分析的基础，分析系统的方法之一，而分析的基础，是确定系统的数学模型。分析系统的方法，还有是确定系统的数学模型。分析系统的方法，还有是确定系统的数学模型。分析系统的方法，还有是确定系统的数学模型。分析系统的方法，还有频频频频率特性法率特性法率特性法率特性法和根轨迹法。和根轨迹法。和根轨迹法。和根轨迹法。第一节第一节 时间响应与典型输入信号时间响应与典型输入信号 1 1、时间响应的概念、时间响应的概念控制系统在典型输入信号

4、的作用下，输出控制系统在典型输入信号的作用下，输出控制系统在典型输入信号的作用下，输出控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。时间响应可分为的数学表达式。时间响应可分为的数学表达式。时间响应可分为的数学表达式。时间响应可分为瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应与与与

5、与稳稳稳稳态响应态响应态响应态响应。1 1）、瞬态响应）、瞬态响应）、瞬态响应）、瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。2 2）、稳态响应）、稳态响应）、稳态响应）、稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大在

6、某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态响应。时系统的输出状态称为稳态响应。时系统的输出状态称为稳态响应。时系统的输出状态称为稳态响应。图图图图3-13-1表示某一系统在单位阶跃信号作用下的时间响表示某一系统在单位阶跃信号作用下的时间响表示某一系统在单位阶跃信号作用下的时间响表示某一系统在单位阶跃信号作用下的时间响应的形式。应的形式。应的形式。应的形式。 系统的输出量在系统的输出量在ts（调整时间）时刻达到稳（调整时间）时刻达到稳定状态，在定状态，在t从从0ts时间内的响应过程称为时间内的响应过程称为瞬态响应；当瞬态响应；当t时，系统的输出即为稳态时，系统的输出即为稳态响应

7、。响应。当当t时，时，y(t)收敛于某一稳定值，则系统收敛于某一稳定值，则系统是稳定的；若是稳定的；若y(t)呈等幅振荡或发散，则系呈等幅振荡或发散，则系统不稳定。瞬态响应直接反应了系统的动统不稳定。瞬态响应直接反应了系统的动态特性，稳态响应偏离希望输出值的程度态特性，稳态响应偏离希望输出值的程度可以衡量系统的精确程度。可以衡量系统的精确程度。二、典型输入信号二、典型输入信号控制系统的动态特性可以通过在输入信号作用下，控制系统的动态特性可以通过在输入信号作用下，控制系统的动态特性可以通过在输入信号作用下，控制系统的动态特性可以通过在输入信号作用下，系统的瞬态响应来评价的。系统的瞬态响应不仅系统

8、的瞬态响应来评价的。系统的瞬态响应不仅系统的瞬态响应来评价的。系统的瞬态响应不仅系统的瞬态响应来评价的。系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。式有关。式有关。式有关。选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实应当具有典型性，能够反映系

9、统工作的大部分实应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况，输入信号的形式，应当尽可能简单，便际情况，输入信号的形式，应当尽可能简单，便际情况，输入信号的形式，应当尽可能简单，便际情况，输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理，输入信号能使系统在最恶劣的情况于分析处理，输入信号能使系统在最恶劣的情况于分析处理，输入信号能使系统在最恶劣的情况于分析处理，输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作。下工作。下工作。下工作。在时域分析中，经常采用的典型输入信号有下面在时域分析中，经常采用的典型输入信号有下面在时域分析中，经常采用的典型输入信号有下面在时域分析中，经常采用的典型输入信号有下面几种，

10、其中阶跃信号使用得最为广泛。几种，其中阶跃信号使用得最为广泛。几种，其中阶跃信号使用得最为广泛。几种，其中阶跃信号使用得最为广泛。1. 1. 阶跃信号阶跃信号阶跃信号如图阶跃信号如图阶跃信号如图阶跃信号如图3-2(a)3-2(a)所示，其函数表达式为所示，其函数表达式为所示，其函数表达式为所示，其函数表达式为当当当当R R=1=1时，叫做单位阶跃时，叫做单位阶跃时，叫做单位阶跃时，叫做单位阶跃函数，记为函数，记为函数，记为函数，记为1(1(t t) )。单位阶。单位阶。单位阶。单位阶跃函数的拉氏变换为跃函数的拉氏变换为跃函数的拉氏变换为跃函数的拉氏变换为在在在在t t=0=0处的阶跃信号，相当

11、于一个数值为常值的处的阶跃信号，相当于一个数值为常值的处的阶跃信号，相当于一个数值为常值的处的阶跃信号，相当于一个数值为常值的信号，在信号，在信号，在信号，在t t00突然加到系统上。突然加到系统上。突然加到系统上。突然加到系统上。2.2.斜坡信号（或速度信号）斜坡信号（或速度信号） 斜坡信号如图斜坡信号如图斜坡信号如图斜坡信号如图3-2(b)3-2(b)所示，其函数表达式所示，其函数表达式所示，其函数表达式所示，其函数表达式斜坡函数的拉氏变换为斜坡函数的拉氏变换为斜坡函数的拉氏变换为斜坡函数的拉氏变换为 当当当当R R=1=1时，叫做单位斜坡函数。时，叫做单位斜坡函数。时，叫做单位斜坡函数。

12、时，叫做单位斜坡函数。这种信号相当于控制系统中加一个按恒速变化的这种信号相当于控制系统中加一个按恒速变化的这种信号相当于控制系统中加一个按恒速变化的这种信号相当于控制系统中加一个按恒速变化的信号，其速度为信号，其速度为信号，其速度为信号，其速度为R R。3 3加速度信号加速度信号加速度信号如图加速度信号如图3-2(c)所示，其数学表达式为所示，其数学表达式为 加速度函数的拉氏变换为加速度函数的拉氏变换为加速度函数的拉氏变换为加速度函数的拉氏变换为 该输入信号相当于控制系统中加入一恒加速度变该输入信号相当于控制系统中加入一恒加速度变该输入信号相当于控制系统中加入一恒加速度变该输入信号相当于控制系

13、统中加入一恒加速度变化的信号，加速度为化的信号，加速度为化的信号，加速度为化的信号，加速度为R R，当，当，当，当R R=1=1时，叫做单位加时，叫做单位加时，叫做单位加时，叫做单位加速度函数。速度函数。速度函数。速度函数。4.4.脉冲信号脉冲信号 脉冲信号如图脉冲信号如图3-2(d)所示，其数学表达式为所示，其数学表达式为 单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为其中，脉冲宽度为其中，脉冲宽度为其中，脉冲宽度为其中，脉冲宽度为h h, ,脉冲面脉冲面脉冲面脉冲面积为积为积为积为1 1。若对实际脉冲的宽。若对实际脉冲的宽。若对实际脉冲的宽

14、。若对实际脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理度取趋于零的极限，则为理度取趋于零的极限，则为理度取趋于零的极限，则为理想单位脉冲函数，记为想单位脉冲函数，记为想单位脉冲函数，记为想单位脉冲函数，记为 ( (t t) ), ,三三. .瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标 用用以以衡衡量量系系统统瞬瞬态态响响应应的的几几项项参参数数，称称为为性性能能指指标标。一一般般以以输输入入端端加加入入单单位位阶阶跃跃函函数数时时的的输输出出响响应应加加以以规规定定。因因为为产产生生这这种种响响应应比比较较容容易易；而而且且这这种种输输入入信信号号的的工工作作状况是最恶劣的。状况是最恶劣的。线线性性系系统统的的

15、性性能能指指标标取取决决于于系系统统本本身身的的特特性性而而与与输输入入信信号号的的大大小小无无关关。同同一一个个线线性性系系统统对对不不同同幅幅值值阶阶跃跃输输入入的的瞬瞬态态响响应应的的区区别别，仅仅在在于于幅幅值值成成比比例例地地变变化化，响响应应时时间间完完全全相相同同，因因此此，对对以以单单位位阶阶跃跃输输入入瞬瞬态态响应形式给出的性能指标具有普遍意义。响应形式给出的性能指标具有普遍意义。 评价控制系统动态性能的好坏，常以时间评价控制系统动态性能的好坏，常以时间域的几个特征量来表示的。由于实际的控域的几个特征量来表示的。由于实际的控制系统总具有储能元件，所以当系统受到制系统总具有储能

16、元件，所以当系统受到输入信号或扰动信号的作用时，系统不可输入信号或扰动信号的作用时，系统不可能立刻产生反应，而表现出一定的瞬态响能立刻产生反应，而表现出一定的瞬态响应过程，这种瞬态响应过程，往往以衰减应过程，这种瞬态响应过程，往往以衰减振荡的形式出现。振荡的形式出现。为为了了评评价价控控制制系系统统对对单单位位阶阶跃跃输输入入的的瞬瞬态态响响应应特特征征，通通常常采采用用下下列列一一些些性性能能指指标标。见图见图3-3。1. 1.延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间t td d 响应曲线第一次达到稳态值的响应曲线第一次达到稳态值的响应曲线第一次达到稳态值的响应曲线第一次达到稳态值的50%50%所所

17、所所需的时间，叫需的时间，叫需的时间，叫需的时间，叫延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间。 2 2. . . .上升时间上升时间上升时间上升时间t tr r 响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到上升到上升到90%90%，或从或从或从或从0 0上升到上升到上升到上升到100%100%所需的时间都叫做所需的时间都叫做所需的时间都叫做所需的时间都叫做上升时间上升时间上升时间上升时间。对。对。对。对于过阻尼系统（于过阻尼系统（于过阻尼系统（于过阻尼系统（ 1 1）, ,通常采用通常采用通常采用通常采用10%90%10%90%的上升的上升的上升的上

18、升时间；对于欠阻尼系统（时间；对于欠阻尼系统（时间；对于欠阻尼系统（时间；对于欠阻尼系统（0000 1111）, ,通常采用通常采用通常采用通常采用0 0 100%100%的上升时间。的上升时间。的上升时间。的上升时间。 3 3. .峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间t tp p 响应曲线超过其稳态值而达到第一个响应曲线超过其稳态值而达到第一个响应曲线超过其稳态值而达到第一个响应曲线超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间叫做峰值时间。峰值所需的时间叫做峰值时间。峰值所需的时间叫做峰值时间。峰值所需的时间叫做峰值时间。 4 4. .最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量MMp p和最大百分比超调

19、量和最大百分比超调量和最大百分比超调量和最大百分比超调量MMp p% % 从从从从1 1开始开始开始开始计算的响应曲线的最大超调量值叫做最大超调量计算的响应曲线的最大超调量值叫做最大超调量计算的响应曲线的最大超调量值叫做最大超调量计算的响应曲线的最大超调量值叫做最大超调量MMp p 。通常采用百分比表示最大超调量。通常采用百分比表示最大超调量。通常采用百分比表示最大超调量。通常采用百分比表示最大超调量MMp p%，定义，定义，定义，定义为：单位阶跃响应曲线偏离稳态值的最大差值与为：单位阶跃响应曲线偏离稳态值的最大差值与为：单位阶跃响应曲线偏离稳态值的最大差值与为：单位阶跃响应曲线偏离稳态值的最

20、大差值与稳态值之比的百分值，即稳态值之比的百分值，即稳态值之比的百分值，即稳态值之比的百分值，即 5. 5.调调调调整整整整时时时时间间间间t ts s 在在在在响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线的的的的稳稳稳稳态态态态线线线线上上上上，用用用用稳稳稳稳态态态态值值值值的的的的百百百百分分分分数数数数作作作作一一一一个个个个允允允允许许许许误误误误差差差差范范范范围围围围，响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线第第第第一一一一次次次次达达达达到到到到并并并并永永永永远远远远保保保保持持持持在在在在这这这这一一一一允允允允许许许许误误误误差差差差范范范范围围围围内内内内所所所所需需需需要要要要的的的的时

21、时时时间间间间，叫叫叫叫做做做做调调调调整整整整时时时时间间间间。调调调调整整整整时时时时间间间间与与与与控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的时时时时间间间间常常常常数数数数有有有有关关关关。允允允允许许许许误误误误差差差差的的的的百百百百分分分分比比比比选选选选多多多多大大大大，取取取取决决决决于于于于设设设设计计计计要要要要求求求求，通通通通常常常常取取取取5%5%或或或或2%2%。调调调调整整整整时时时时间间间间是是是是评评评评价价价价一一一一个个个个系系系系统统统统响响响响应应应应速速速速度度度度快慢的指标。快慢的指标。快慢的指标。快慢的指标。 其中，其中，其中，其中，y y()(

22、)代表阶跃响应的终值，即稳态值。代表阶跃响应的终值，即稳态值。代表阶跃响应的终值，即稳态值。代表阶跃响应的终值，即稳态值。最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量MMp p的数值，直接说明了系统的相对稳的数值，直接说明了系统的相对稳的数值，直接说明了系统的相对稳的数值，直接说明了系统的相对稳定性。定性。定性。定性。对于一、二阶系统，确定这些指标是容易对于一、二阶系统，确定这些指标是容易的，但对于高阶系统则是困难的。在一定的，但对于高阶系统则是困难的。在一定条件下，可以把高阶系统近似作为低阶条件下，可以把高阶系统近似作为低阶（一般为二阶）系统来研究。这样，下面（一般为二阶）系统来研究。这样，下面

23、重点研究一、二阶系统的瞬态响应情况。重点研究一、二阶系统的瞬态响应情况。第二节第二节 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为 (3-1) (3-1) 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型能用一阶微分方程描述的系统称能用一阶微分方程描述的系统称能用一阶微分方程描述的系统称能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统的典型环为一阶系统。一阶系统的典型环为一阶系统。一阶系统的典型环为一阶系统。一阶系统的典型环节是惯性环节。节是惯性环节。节是惯性环节。节是惯性环节。这

24、种系统可看作积分环节被反馈通道包围而成，见这种系统可看作积分环节被反馈通道包围而成，见这种系统可看作积分环节被反馈通道包围而成，见这种系统可看作积分环节被反馈通道包围而成，见图图图图3-43-4。给一阶系统输入阶跃信号，根据式（给一阶系统输入阶跃信号，根据式（给一阶系统输入阶跃信号，根据式（给一阶系统输入阶跃信号，根据式（3-13-1）进行拉）进行拉）进行拉）进行拉氏反变换，求出微分方程的解氏反变换，求出微分方程的解氏反变换，求出微分方程的解氏反变换，求出微分方程的解y y( (t t) )即为一阶系统的即为一阶系统的即为一阶系统的即为一阶系统的单位阶跃响应。单位阶跃响应。单位阶跃响应。单位阶

25、跃响应。单位阶跃信号的拉氏变换为单位阶跃信号的拉氏变换为单位阶跃信号的拉氏变换为单位阶跃信号的拉氏变换为二二. .一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 此式代入（此式代入（此式代入（此式代入（3 3- -1 1）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为 (3-2)将（将（将（将（3 3- -2 2）式展开成部分分式，可得）式展开成部分分式，可得）式展开成部分分式，可得）式展开成部分分式，可得 (3-3) 对上式进行拉氏反变换得对上式进行拉氏反变换得对上式进行拉氏反变换得对上式进行拉氏反变换得 (3-4) 上式中的第一

26、项为稳态响应，第二项为瞬态响应。阶上式中的第一项为稳态响应，第二项为瞬态响应。阶上式中的第一项为稳态响应，第二项为瞬态响应。阶上式中的第一项为稳态响应，第二项为瞬态响应。阶跃响应曲线如图跃响应曲线如图跃响应曲线如图跃响应曲线如图3-53-5。T T称为时间常数，它影响到响应称为时间常数，它影响到响应称为时间常数，它影响到响应称为时间常数，它影响到响应的快慢，因而是一阶系统的重要参数。的快慢，因而是一阶系统的重要参数。的快慢，因而是一阶系统的重要参数。的快慢，因而是一阶系统的重要参数。 1. 1.在响应曲线上，找到稳态值的在响应曲线上，找到稳态值的在响应曲线上，找到稳态值的在响应曲线上，找到稳态

27、值的63.2%63.2%的的的的A A点，并向点，并向点，并向点，并向时间轴时间轴时间轴时间轴t t作垂线，与其交点值，即为时间常数作垂线，与其交点值，即为时间常数作垂线，与其交点值，即为时间常数作垂线，与其交点值，即为时间常数T T。 2. 2.由由由由t=t=0 0那一点那一点那一点那一点O O（即原点）作响应曲线的切线，与稳态（即原点）作响应曲线的切线，与稳态（即原点）作响应曲线的切线，与稳态（即原点）作响应曲线的切线，与稳态值交于值交于值交于值交于A A 点。由点。由点。由点。由A A 点向时间轴点向时间轴点向时间轴点向时间轴t t作垂线，与其交点值作垂线，与其交点值作垂线，与其交点值

28、作垂线，与其交点值即为时间常数即为时间常数即为时间常数即为时间常数T T。此种方法可由下式得到证明。此种方法可由下式得到证明。此种方法可由下式得到证明。此种方法可由下式得到证明。（3-53-5）当当当当t t=3=3T T时间时，响应已达到稳态值的时间时，响应已达到稳态值的时间时，响应已达到稳态值的时间时，响应已达到稳态值的95%95%，当，当，当，当t t=4=4T T时，达到时，达到时，达到时，达到98.2%98.2%。因而一阶系统的调整时间。因而一阶系统的调整时间。因而一阶系统的调整时间。因而一阶系统的调整时间t ts s=(34)=(34)T T ，以此来评定响应时间的长短。，以此来评

29、定响应时间的长短。，以此来评定响应时间的长短。，以此来评定响应时间的长短。时间常数时间常数时间常数时间常数T T可通过响应曲线求得，可由下述两种方可通过响应曲线求得，可由下述两种方可通过响应曲线求得，可由下述两种方可通过响应曲线求得，可由下述两种方法确定：法确定：法确定：法确定：(3-5)(3-5)式即为斜率值，由式即为斜率值，由式即为斜率值，由式即为斜率值，由 O OA A T T即可知上述求时间常即可知上述求时间常即可知上述求时间常即可知上述求时间常数的求法是正确的。数的求法是正确的。数的求法是正确的。数的求法是正确的。三一阶系统的单位斜坡响应三一阶系统的单位斜坡响应三一阶系统的单位斜坡响

30、应三一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡函数的拉氏变换为单位斜坡函数的拉氏变换为单位斜坡函数的拉氏变换为单位斜坡函数的拉氏变换为 代入（代入（代入（代入（3-13-1）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为）式，可得输出信号拉氏变换为 （3-63-6）展开成部分分式展开成部分分式展开成部分分式展开成部分分式 （3-73-7）取（取（取（取（3-73-7）式的拉氏反变换，可得）式的拉氏反变换，可得）式的拉氏反变换，可得）式的拉氏反变换，可得 （3-8） 一阶系统在单位斜坡输入时的误差为一阶系统在单位斜坡输入时的误差为一阶系统在单位斜坡输入时的误差为一阶系统在

31、单位斜坡输入时的误差为 （3-9） 当当当当t t时，时，时，时， ， 因而因而因而因而e e( ()=)=)=)=T T T T。 系统对单位斜坡输系统对单位斜坡输系统对单位斜坡输系统对单位斜坡输入的时间响应入的时间响应入的时间响应入的时间响应y y( (t t) )和输入信号和输入信号和输入信号和输入信号x x( (t t) )表表表表示于图示于图示于图示于图3-63-6中。从中。从中。从中。从图中也可以看出，图中也可以看出，图中也可以看出，图中也可以看出，当当当当t t足够大时，一阶足够大时，一阶足够大时，一阶足够大时，一阶系统跟踪单位斜坡系统跟踪单位斜坡系统跟踪单位斜坡系统跟踪单位斜坡

32、信号输入的误差等信号输入的误差等信号输入的误差等信号输入的误差等于时间常数于时间常数于时间常数于时间常数T T。四四四四. . . . 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函数的拉氏变换为 这时式（这时式（这时式（这时式（3 3- -2 2）为）为）为）为 （3 3- -1010） 取其拉氏反变换得取其拉氏反变换得取其拉氏反变换得取其拉氏反变换得 （3 3- -1111） 时间响应曲线如图时间响应曲线如图时间响应曲线如图时间响应曲线如图3-73-7所示。所示。所

33、示。所示。 除前面分析之外，还有两点值得提出：除前面分析之外，还有两点值得提出：除前面分析之外，还有两点值得提出：除前面分析之外，还有两点值得提出： 1.1.1.1.当输入信号不为单位值时，输入信号的拉氏变换当输入信号不为单位值时，输入信号的拉氏变换当输入信号不为单位值时，输入信号的拉氏变换当输入信号不为单位值时，输入信号的拉氏变换分别为：分别为：分别为：分别为： 阶跃输入阶跃输入 斜坡输入斜坡输入 脉冲输入脉冲输入 对应于不同输入时的响应分别如下列各式对应于不同输入时的响应分别如下列各式对应于不同输入时的响应分别如下列各式对应于不同输入时的响应分别如下列各式 阶跃输入阶跃输入 斜坡输入斜坡输

34、入 脉冲脉冲输入输入 2.2.2.2.当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递函数的形式为函数的形式为函数的形式为函数的形式为 (3-12) 此时，对应于单位输入信号时，其输出响应分别此时，对应于单位输入信号时，其输出响应分别此时，对应于单位输入信号时，其输出响应分别此时，对应于单位输入信号时，其输出响应分别如下式各式所示：如下式各式所示：如下式各式所示：如下式各式所示： 阶跃输入阶跃输入阶跃输入阶跃输入 斜坡输入斜坡输入斜坡输入斜坡输入 斜坡输入斜坡输入斜坡输入斜坡

35、输入 例例例例3-1 3-1 已知某一单位反馈系统的开环传递函数为已知某一单位反馈系统的开环传递函数为已知某一单位反馈系统的开环传递函数为已知某一单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的单位阶跃响应。试求系统的单位阶跃响应。试求系统的单位阶跃响应。试求系统的单位阶跃响应。 解：首先求出系统的闭环传递函数解：首先求出系统的闭环传递函数解：首先求出系统的闭环传递函数解：首先求出系统的闭环传递函数 因此，闭环传递函数仍为惯性环节，由（因此，闭环传递函数仍为惯性环节，由（因此，闭环传递函数仍为惯性环节，由（因此，闭环传递函数仍为惯性环节，由（3-123-12）式可知式可知式可知式可知 因此，单位阶跃响

36、应表达式为因此，单位阶跃响应表达式为因此，单位阶跃响应表达式为因此，单位阶跃响应表达式为 响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图3 3- -8 8所示。所示。所示。所示。 例例例例3-23-2两个系统的传递函数分别为两个系统的传递函数分别为两个系统的传递函数分别为两个系统的传递函数分别为 系统系统系统系统 系统系统系统系统 试比较两个系统响应的快慢。试比较两个系统响应的快慢。试比较两个系统响应的快慢。试比较两个系统响应的快慢。 解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，解：系统响应的快慢主要指标是调整时间的大小，解：系统响应的快慢主要指标

37、是调整时间的大小，一阶系统的调整时间是由时间常数一阶系统的调整时间是由时间常数一阶系统的调整时间是由时间常数一阶系统的调整时间是由时间常数T T T T决定的。决定的。决定的。决定的。 系统系统系统系统1 1的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数 系统系统系统系统2 2的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数 由于由于由于由于T T1 1 1 1以及以及以及以及00 111， 过阻尼情况过阻尼情况过阻尼情况过阻尼情况 (3-16)(3-16)式可以写成部分分式为式可以写成部分分式为式可以写成部分分式为式可以写成部分分式为 (3-20)(3-20)求上式的拉氏反变换，得求上式的拉氏反变换，得求

38、上式的拉氏反变换，得求上式的拉氏反变换，得 (3-21)(3-21)系统包含两类瞬态衰减分量，系统包含两类瞬态衰减分量，系统包含两类瞬态衰减分量，系统包含两类瞬态衰减分量，响应为指数函数曲线形式。单响应为指数函数曲线形式。单响应为指数函数曲线形式。单响应为指数函数曲线形式。单调上升，无振荡，过渡过程时调上升，无振荡，过渡过程时调上升，无振荡，过渡过程时调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。间长，无稳态误差。间长，无稳态误差。间长，无稳态误差。（三）一对共轭复根时（三）一对共轭复根时（三）一对共轭复根时（三）一对共轭复根时 ，00 11，欠阻尼情况，欠阻尼情况，欠阻尼情况，欠阻尼情况 由于

39、由于由于由于 11，（，（，（，（3-123-12）式得，）式得，）式得，）式得，s s1,21,2=- =- n n j j d d 式中式中式中式中 ，称为阻尼自然频率（，称为阻尼自然频率（，称为阻尼自然频率（，称为阻尼自然频率（radrads s）这时，采用部分分式法，式（这时，采用部分分式法，式（这时，采用部分分式法，式（这时，采用部分分式法，式（3-103-10）变为）变为）变为）变为 (3-22)(3-22)上式的拉氏反变换为上式的拉氏反变换为上式的拉氏反变换为上式的拉氏反变换为 (3-23)(3-23)无稳态误差；无稳态误差；无稳态误差；无稳态误差；呈现衰减振荡过程，振荡呈现衰减

40、振荡过程，振荡呈现衰减振荡过程，振荡呈现衰减振荡过程，振荡频率是阻尼自然频率频率是阻尼自然频率频率是阻尼自然频率频率是阻尼自然频率 d d ；其振幅衰减的快慢由其振幅衰减的快慢由其振幅衰减的快慢由其振幅衰减的快慢由 和和和和 n n决定；决定；决定；决定；振荡幅值随振荡幅值随振荡幅值随振荡幅值随 减小而加大。减小而加大。减小而加大。减小而加大。 频率频率频率频率 n n和和和和 d d的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义： n n是无阻尼（是无阻尼（是无阻尼（是无阻尼（ =0=0）时二阶系统等幅振荡的振荡频）时二阶系统等幅振荡的振荡频）时二阶系统等幅振荡的振荡频）时二阶系统等幅振荡的

41、振荡频率，因此称为率，因此称为率，因此称为率，因此称为无阻尼自然频率无阻尼自然频率无阻尼自然频率无阻尼自然频率；而而而而 是欠阻尼（是欠阻尼（是欠阻尼（是欠阻尼（00 11）时衰减振荡的振）时衰减振荡的振）时衰减振荡的振）时衰减振荡的振荡频率，因此称为阻尼自然频率；荡频率，因此称为阻尼自然频率；荡频率，因此称为阻尼自然频率；荡频率，因此称为阻尼自然频率；T Td d=2=2 / / d d称为阻尼振荡周期。显然称为阻尼振荡周期。显然称为阻尼振荡周期。显然称为阻尼振荡周期。显然 n n d d, ,且随着且随着且随着且随着 的增大，的增大，的增大，的增大， d d的值相应地减小。的值相应地减小。

42、的值相应地减小。的值相应地减小。y y( (t t)=1-cos )=1-cos n nt t （t t00） (3-24) (3-24) s s1,21,2=j j n n，将将将将 =0=0代入式（代入式（代入式（代入式（3-153-15）可得）可得）可得）可得（四）一对复根时（四）一对复根时（四）一对复根时（四）一对复根时 ， = =0 0，零阻尼情况，零阻尼情况，零阻尼情况，零阻尼情况 二阶系统在无阻尼时瞬态响应二阶系统在无阻尼时瞬态响应二阶系统在无阻尼时瞬态响应二阶系统在无阻尼时瞬态响应是等幅振荡，振荡频率为是等幅振荡，振荡频率为是等幅振荡，振荡频率为是等幅振荡，振荡频率为 n n

43、。稳定边界稳定边界（五）一对正实部虚根时（五）一对正实部虚根时（五）一对正实部虚根时（五）一对正实部虚根时 ， 0 0，负阻尼情况，负阻尼情况，负阻尼情况，负阻尼情况 极点实部大于零，响应发散，系统不稳定极点实部大于零，响应发散，系统不稳定 几点结论：几点结论：1、二阶系统的阻尼比、二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定； = 0时，出现等幅振荡时，出现等幅振荡 0 1时，有振荡，时，有振荡， 愈小，振荡愈严重，但愈小，振荡愈严重，但响应愈快，响应愈快， 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡

44、过程长；2、 一定时，一定时， n n越大，瞬态响应越大，瞬态响应分量衰减越迅速，分量衰减越迅速， 系统能够更系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越快达到稳态值，响应的快速性越好。好。3、工程中除了一些不允许产生振荡、工程中除了一些不允许产生振荡的应用外，通常采用欠阻尼系统，的应用外，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在之间，以保证且阻尼比通常选择在之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡大的振荡三、二阶系统的单位斜坡响应三、二阶系统的单位斜坡响应 （3-253-25） 按前面分析单位阶跃响应的同样方法，可以得到按前面分析单位阶跃响应的同样方法，可以得

45、到按前面分析单位阶跃响应的同样方法，可以得到按前面分析单位阶跃响应的同样方法，可以得到 一个随动系统，其输入端以一个连续等速信号给定时，一个随动系统，其输入端以一个连续等速信号给定时，一个随动系统，其输入端以一个连续等速信号给定时，一个随动系统，其输入端以一个连续等速信号给定时，其响应就属斜坡响应。当输入单位斜坡信号时，其响应就属斜坡响应。当输入单位斜坡信号时，其响应就属斜坡响应。当输入单位斜坡信号时，其响应就属斜坡响应。当输入单位斜坡信号时，（一）（一）（一）（一）00 111 斜坡响应为斜坡响应为斜坡响应为斜坡响应为 响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图3-113-11所示。所

46、示。所示。所示。 （3-283-28）（二）（二）（二）（二） = 1= 1 斜坡响应为斜坡响应为斜坡响应为斜坡响应为 (3-27)(3-27)四四. .二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应 当输入单位脉冲信号时，当输入单位脉冲信号时，当输入单位脉冲信号时，当输入单位脉冲信号时，X X( (s s)=1, )=1, （3-293-29） （一）（一）（一）（一）00 111 脉冲响应为脉冲响应为脉冲响应为脉冲响应为 (3-(3-32)32)响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图响应曲线如图3-123-12。 表表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式输入信号幅值不为单位值时，响应表达

47、式 信号形式信号形式信号形式信号形式 输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为R R 阶阶阶阶跃跃跃跃信信信信号号号号 表表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式输入信号幅值不为单位值时，响应表达式 信号形式信号形式 输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为R R 脉脉冲冲信信号号 表表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式输入信号幅值不为单位值时，响应表达式 信号形式信号形式信号形式信号形式 输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为输入信号形式幅值为R R 斜斜斜斜坡坡坡坡信信信信号号号号 五五. .二阶系

48、统阶跃响应与极点的关系二阶系统阶跃响应与极点的关系 前面分析可知，二阶系统的阶跃响应形式与系前面分析可知，二阶系统的阶跃响应形式与系前面分析可知，二阶系统的阶跃响应形式与系前面分析可知，二阶系统的阶跃响应形式与系统阻尼比关系极为密切，同时，又知道阻尼比统阻尼比关系极为密切，同时，又知道阻尼比统阻尼比关系极为密切，同时，又知道阻尼比统阻尼比关系极为密切，同时，又知道阻尼比取值不同，直接影响到二阶系统的传递函数的取值不同，直接影响到二阶系统的传递函数的取值不同，直接影响到二阶系统的传递函数的取值不同，直接影响到二阶系统的传递函数的极点。其关系见表极点。其关系见表极点。其关系见表极点。其关系见表3-

49、23-2。而极点与响应形式的关。而极点与响应形式的关。而极点与响应形式的关。而极点与响应形式的关系可见表系可见表系可见表系可见表3-33-3。表表3-2阻尼比与极点的关系阻尼比与极点的关系 阻尼比阻尼比 极点极点极点极点 极点特征极点特征极点特征极点特征 两个不同的实数两个不同的实数两个不同的实数两个不同的实数极点极点极点极点 两个相同的实数两个相同的实数两个相同的实数两个相同的实数极点极点极点极点 两个共轭的复数两个共轭的复数两个共轭的复数两个共轭的复数极点极点极点极点 位于虚轴上的共位于虚轴上的共位于虚轴上的共位于虚轴上的共轭极点轭极点轭极点轭极点 两个共轭的复数两个共轭的复数两个共轭的复

50、数两个共轭的复数极点极点极点极点 表表表表3-33-3极点与阶跃响应的关系极点与阶跃响应的关系极点与阶跃响应的关系极点与阶跃响应的关系 阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比 极极极极 点点点点 极点在极点在极点在极点在s s平面的位置平面的位置平面的位置平面的位置 阶跃响应形式阶跃响应形式阶跃响应形式阶跃响应形式 1111 =1=1=1=10000 1111 =0=0=0=0 0000n n 若系统的所有特征根若系统的所有特征根si（i=1，2，n）均具有均具有负实部负实部，即，即Resi0，则其系统会产生振荡，这种系统称，则其系统会产生振荡，这种系统称为为不稳定不稳定系统。系统。n n 若系统有一个特征

51、根的若系统有一个特征根的实部为实部为0，而其余，而其余特征根的实部均为特征根的实部均为负数负数，系统最终会变成，系统最终会变成一一等幅振荡等幅振荡，这种系统称为，这种系统称为临界稳定系统临界稳定系统。往。往往也将往也将临界稳定系统看成不稳定系统临界稳定系统看成不稳定系统。 小小小小 结结结结系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。若系统特征根的实部全部都小于若系统特征根的实部全部都小于若系统特征根的实部全部都小于若系统特征根的实部全部都小于0 0，则系统稳定；若，则系统稳定；若，则系

52、统稳定；若，则系统稳定；若系统特征根的实部不全小于系统特征根的实部不全小于系统特征根的实部不全小于系统特征根的实部不全小于0 0，则系统不稳定。，则系统不稳定。，则系统不稳定。，则系统不稳定。若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在若系统传递函数的所有极点均分布在ss平面的左半平面的左半平面的左半平面的左半平面内，则系统稳定；若系统传递函数在平面内，则系统稳定；若系统传递函数在平面内，则系统稳定；若系统传递函数在平面内，则系统稳定；若系统传递函数在ss平面的平面的平面的平面的右半平面内存在极点，则系统不稳定。右半平面内存在极点，则系统不稳

53、定。右半平面内存在极点，则系统不稳定。右半平面内存在极点，则系统不稳定。对于稳定系统，实部对于稳定系统，实部对于稳定系统，实部对于稳定系统，实部ReRes si i 绝对值的大小决定了系统绝对值的大小决定了系统绝对值的大小决定了系统绝对值的大小决定了系统趋于稳定的快慢。趋于稳定的快慢。趋于稳定的快慢。趋于稳定的快慢。 ReRes si i 绝对值越大，则它所对应的绝对值越大，则它所对应的绝对值越大，则它所对应的绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快，系统达到稳定的时间越短。自由响应项衰减得越快，系统达到稳定的时间越短。自由响应项衰减得越快，系统达到稳定的时间越短。自由响应项衰减得越快，系

54、统达到稳定的时间越短。系统特征根的虚部系统特征根的虚部系统特征根的虚部系统特征根的虚部ImIms si i 的分布情况在很大程度上决的分布情况在很大程度上决的分布情况在很大程度上决的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的振荡情况，决定了系统的响应定了系统自由响应的振荡情况，决定了系统的响应定了系统自由响应的振荡情况，决定了系统的响应定了系统自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。响应的准确性。响应的准确性。响

55、应的准确性。通通通通过过过过上上上上面面面面对对对对二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应的的的的研研研研究究究究，可可可可以以以以看看看看出出出出，系系系系统统统统的的的的特特特特征征征征参参参参量量量量阻阻阻阻尼尼尼尼比比比比 和和和和无无无无阻阻阻阻尼尼尼尼自自自自然然然然频频频频率率率率 n n对对对对其其其其瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应具具具具有有有有重重重重要要要要的的的的影影影影响响响响。下下下下面面面面进进进进一一一一步步步步分分分分析析析析 和和和和 n n与与与与瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应指指指指标标标标的的的的关关关关系系系系，以以以以

56、便便便便指指指指出出出出设设设设计计计计和和和和调调调调整整整整二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统的的的的方方方方向向向向，除除除除了了了了那那那那些些些些不不不不允允允允许许许许产产产产生生生生振振振振荡荡荡荡的的的的控控控控制制制制系系系系统统统统外外外外，通通通通常常常常允允允允许许许许控控控控制制制制系系系系统统统统具具具具有有有有适适适适度度度度的的的的振振振振动动动动特特特特性性性性，以以以以求求求求能能能能有有有有较较较较短短短短的的的的调调调调整整整整时时时时间间间间。因因因因此此此此，系系系系统统统统经经经经常常常常工工工工作作作作在欠阻尼状态。在欠阻尼状态。在欠阻尼状态。在欠

57、阻尼状态。下面就二阶系统，当下面就二阶系统，当下面就二阶系统，当下面就二阶系统，当00 11.05*yss, 计算调整时间计算调整时间 n=1; end;end;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss,n=1; end;end;t2=t(j);if t2t2, ts=t1 endelseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1endend结果为：结果为：结果为：结果为： 图图图图3-253-25例例例例3-113-11响应曲线响应曲线响应曲线

58、响应曲线 Sigma = 135.5371 （最大百分比超调量）（最大百分比超调量） tp = 1.5000 （峰值时间）（峰值时间） ts = 24.4000 （调整时间）（调整时间） 一基本要求一基本要求（）了解系统时间响应的组成；初步掌握系统的特（）了解系统时间响应的组成；初步掌握系统的特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部的关系。握系统稳定性与特征根实部的关系。（）了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输（）了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。入信号及其特点。（）掌握一阶系统的定义和基本

59、参数，能够求解一（）掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应及斜坡响应；阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应及斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中存在微分关系的输入，其输出也存在微分线性系统中存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。关系的基本结论。（）掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系（）掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线的基本形状统单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线的基本形状及振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶及振荡

60、情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。（）了解主导极点的定义及作用。（）了解主导极点的定义及作用。二重点二重点（）系统稳定性与特征根实部的关系。（）系统稳定性与特征根实部的关系。（）一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲（）一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意响应，单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。义。（）二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响（）二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系应曲线，单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。与系统特征参数之间的关系。三难点三难点二阶系统单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线的基本二阶系统单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。