《三角形的三条重要线段》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的三条重要线段（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形的高、中线、三角形的高、中线、角平分线角平分线古饶初中八年级数学备课组古饶初中八年级数学备课组 在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边的一个角对折，使其两边重合。重合。A AD DCB做一做做一做三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义: 以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条射线。是一条射线。“ “三角形的角平分线三角
2、形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”还是还是还是还是射线射线射线射线吗吗吗吗? ?1 12 2 在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这平分线与它的对边相交，这平分线与它的对边相交，这平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的个角的顶点与交点之间的个角的顶点与交点之间的个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。ABCD“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是是是是一条线段一条线段一条线段一条线
3、段。1 1= = =2 2 三角形的角平分三角形的角平分线的性的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。 (1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ? (2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? ? ?( (3) 3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 并与同
4、桌交流。并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现观察发现 AD是是 ABC的的 中线中线 BD = CD = BCBD = CD = BC12 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对对边中点边中点的的线段线段，叫做这个，叫做这个三角形的中线三角形的中线.DABCA三角形的中线三角形的中线定义2:三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .典型例题分析2:如图，如图，BDBD是是ABCABC的中线的中线,AB=6cm,BC=4cm, ,AB=6cm,BC=4cm, 求求ABD 与
5、与BDC的周长之差的周长之差.BACD已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACAB AC = ABD的周长的周长 - ADC的周长的周长 课堂练习3: 如图，如图，ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，若边上的中线，若 ABCABC的周长为的周长为35cm35cm，BC=11cmBC=11cm，且，且ABDABD 与与ACDACD的周长差为的周长差为3c
6、m3cm，求，求ABAB与与ACAC的长。的长。ACDBE如图如图,D是是BC中点中点S ABD与与S ADC有什么关系有什么关系?EABCD（1）AD是是 ABC的的BC 边上的中线，则边上的中线，则（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的面积为的面积为_;（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则 ADE的面积为的面积为_;F 如图如图,在在ABC中中,S/2S/2S/4S/4=三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在所在所在所在直线直线直线直线作垂线，作垂线，作垂线，作垂
7、线，顶点顶点顶点顶点和和和和垂足垂足垂足垂足之间的之间的之间的之间的线段线段线段线段BCD ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高定义:ADADC=ADB= 90ADB= 900 01:画锐角三角形的三条高画锐角三角形的三条高(1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角锐角三
8、角形的三条高是在三角 形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部? ?1. 1.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .2.锐角三角形的三条高都在三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的内部内部。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;(2) AC(2) AC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;2:直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC(1) (1) 画出画出画出
9、画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,ABABBCBC它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角顶点直角顶点.BDBD3:钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 1. 1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF2. AC2. AC边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？ABAB边上呢？边上呢？边上呢？边上呢？ BCBC边上呢？边上呢？边上呢？边上呢？B
10、FBFCECEADAD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC CD DF F1:1:钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交于一点吗？于一点吗？于一点吗？于一点吗？2:2:它们所在的直线交于一它们所在的直线交于一它们所在的直线交于一它们所在的直线交于一点吗？点吗？点吗？点吗？OOE E1.钝钝 角三角形的三条高不相交于一点角三角形的三条高不相交于一点2.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点2. 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的
11、交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的
12、内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1. 1. 下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D D课堂测试:A1CDB2如图如图,在在ABCABC中中,
13、 ,ACB=90ACB=900 0 , ,CDABCDAB于点于点D,D,(1) 图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?(2)图中有几对相等的角图中有几对相等的角?(3) 图中互余的角有哪些图中互余的角有哪些?(4) 若若AB=5,BC=3,AC=4,问问ABCABC的面积为多的面积为多 少少? CD的长为多少的长为多少?课堂训练1:例例1. 如图在如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC
14、=180 DAC=180-(ADC+C) DAC=180-(ADC+C) =180-90-40 =180-90-40=50=50AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=41DAE=DAC-CAE=50-41=9DAE=DAC-CAE=50-41=9随堂练习:1.三角形的三条高线中（ ）A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形
15、D.以上答案都不对反思收反思收获: 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线角平分线角平分线角平分线”、“中线中线中线中线”和和和和“高线高线高线高线”的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角这个角这个角这个角的顶点与交点之间的线段的顶点与交点之间的线段的顶点与交
16、点之间的线段的顶点与交点之间的线段, ,叫叫叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线。在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做叫做叫做叫做这个三角形的中线。这个三角形的中线。这个三角形的中线。这个三角形的中线。三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线 交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . . . .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线，线，线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段, ,叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。
