《2611二次函数（人教版）-副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2611二次函数（人教版）-副本（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等w1. 函数的定义：函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量（在某个变化过程中，有两个变量x和和y，对，对于于x在某一范围内的每一个确定的值，变量在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数）w2. 大家还记得我们学过哪些函数吗大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数，反比例函数正比
2、例函数，一次函数，反比例函数)打开你的记忆打开你的记忆函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)二次函数二次函数3.一次函数一次函数.正比例函数反比例函数的解析式？正比例函数反比例函数的解析式？y= (k0)打开你的记忆打开你的记忆问题问题1： 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方设正方形的棱长为形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系它们的具体关系可以表示为可以表示为 问题问题1:1:y=6x2比一
3、比，看谁列得又对又快！ 问题问题2：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间
4、的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数. 问题问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是某工厂一种产品今年的年产量是2020件件, ,计划明后两年增加产量计划明后两年增加产量. .如果每年的增长率为如果每年的增长率为x x, ,那那么两年后这种产品的产量么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而的值而确定确定, ,y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题3:3: 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是
5、件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与增长率与增长率x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值, y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.y是是x的函数吗的函数吗? y是是x的一次函数？的一次函数？反比例函数？反比例函数？定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做二次函数。的函数叫做二次函数。观察观察与与总结总结y=6x2定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x
6、的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2观察观察与与总结总结
7、例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系数分别指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. .(1) y=3(x(1) y=3(x1)1) +1 +1 (2)y=x+(2)y=x+(3)s=3(3)s=32t2t (4)y=(x+3)(4)y=(x+3)x x(5)y= (5)y= x x (6)v=r (6)v=r 1x_(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次
8、函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a驶向胜利的彼岸y = (x+2)2-4xy = (3x-1)2-9x2y = ax2+bx+c 例例2.若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m
9、m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2例例3. y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数？正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数？反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数？二次函数？m2-7 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c0
10、0242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c中中a0,a0,而而b b、c c可以为可以为0.0.1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是是自变量），是二次函数的为二次函数的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2 +1随堂练习随堂练习2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的是二次函数的条件是条件是( ) A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且
11、且n0 C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数3、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加假设半径增加xcm时，圆的面积增加时，圆的面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，时，圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？（2）当当x=1时，y=当当x=2时，时，y=解解:(1)w4.4.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系之间的关系是什么？是函数关系吗？是
12、哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？w是二次函数关系式是二次函数关系式.w解：解：S=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 随堂练习随堂练习5、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC， AB=DC，B=600，梯形的周长为，梯形的周长为60， 设腰设腰AB=x，梯形面积为，梯形面积为y.（1）写出）写出y关于关于x的函数关系式，并求出自的函数关系式，并求出自变量变量x的取值范围。的取值范围。（2）当）当x=15时，求时，求y的值。的值。ACBDFEx随堂练习随堂练习6.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写写出它的表面积出它的表面积 s 与
13、半径与半径 r 之间的之间的关系式关系式.7. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间每两队之间进行一场比赛进行一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式.1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。02.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。23.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值24、正方形边长为、正方形边长为x（cm），），它的面它的面积积y（cm2 ）是多少）是多少 ？5、矩形的长是、矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘
14、厘米米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写平方厘米，试写出出y与与x的关系式的关系式6、某果园有、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均棵橙子树，每一棵树平均结结600个橙子。现准备多种一些橙子树以个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树就会少结5个橙子。个橙子。（1）问题中有那些变量？）问题中有那些变量？（2）假设果园增种）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子棵橙子树，果园
15、橙子的总产量为的总产量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间的之间的关系式。关系式。相信你一定行相信你一定行7.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数,则则k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_3或或1或或2回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,
16、b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .
