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1、7.3 圆柱 圆锥的侧面展开图（第一课时）第七章第七章 空间图形的初步认识空间图形的初步认识一、情境引入一、情境引入圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成圆柱是如何形成的？圆柱：圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。叫做圆柱。圆柱用表示它的轴的字母表示圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱如圆柱OOBAAOBO侧侧面面新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！轴：直线轴：直线ABAB叫做圆柱的轴。叫做圆柱的轴。母线：母线：CDCD叫做圆柱的母线，叫做圆柱的母线， 圆柱侧面上平行于轴的线段圆柱
2、侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。都叫做圆柱的母线。高：圆柱的一个底面上任意一点高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。柱的高。圆柱的有关概念圆柱的有关概念圆柱的母线圆柱的母线=圆柱的高圆柱的高1 1、圆柱是由、圆柱是由哪几个面组成哪几个面组成的？的？答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。2、圆柱上下底面圆有什么关系？圆柱上下底面圆有什么关系？答：平行、面积相等。答：平行、面积相等。看图并回答？将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？图形？你能
3、想象出圆柱的展开图吗？展开圆圆柱柱的的侧侧面面展展开开图图 如图，将如图，将圆柱的侧面圆柱的侧面沿沿AAAA展开，得展开，得到一个什么图形？到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的圆柱的侧面展开图的长和宽长和宽与与圆柱中的哪些线段圆柱中的哪些线段有关系有关系? ?aa.r2r2r观察思考观察思考1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个矩形矩形, , 它的一边长是圆它的一边长是圆柱柱的的母线长母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的的底面圆周长底面圆周长新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图圆圆柱柱的侧面积就是展开图形的矩形面积，的侧面积就是展开图
4、形的矩形面积，圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的的全面积就是它的侧面积与它的2 2个底面圆面积个底面圆面积的和的和aar2rS柱侧柱侧2ra2raS柱全柱全2ra+2r2 2 圆柱的侧面积与矩形面积有何关系圆柱的侧面积与矩形面积有何关系？如何用字母表示？如何用字母表示？3 如何计算圆柱的全面积？如何计算圆柱的全面积？立立体体几几何何计计算算转转化化为为平平面面图图形形计计算算2 . 如果圆柱底面积为如果圆柱底面积为16cmcm2 2 侧面积为侧面积为64 cm64 cm2 2 那么它的母线长为那么它的母线长为1.1.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为2cm 2cm 高是高是3cm 3c
5、m 则它的侧面积是则它的侧面积是 S柱侧柱侧2ra2ra12cm28cm2,2,已知矩形已知矩形ABCDABCD的一边的一边AB=5AB=5, , 另一边另一边ADAD2 2, ,求求: :(1)(1)以直线以直线ABAB为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面是所得到的圆柱的侧面是 。(2)(2)以直线以直线ADAD为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面积是所得到的圆柱的侧面积是 。. .ABCDS柱侧柱侧 2ra2ra20cm220cm2S柱侧柱侧 2ra2ra新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例2 2 用一张面积为用一张面积为 9009002 2cmcm2 2的正方形硬
6、纸片围的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径 答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为30cm30cm解：设正方形边长为解：设正方形边长为x x，圆柱底面直径为，圆柱底面直径为d d 则则x x2 2=900=9002 2 依题意: d=30所以 d=30所以 x=30 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已已知知AD=18cm,AB=30cm求：这个圆柱形木块的表面积。（用含有求：这个圆柱形木块的表面积。（用含有的代数式表示）的代数式表示）解：解：ADAD是圆柱底面的
7、直径，是圆柱底面的直径，ABAB是圆柱是圆柱母线，设圆柱的表面积为母线，设圆柱的表面积为S S则S=2S圆+S侧所以 S=2（ ）2+2XX30182182=162+540=702答：这个圆柱形木块的表面积是702cm2你能行！你能行！ 已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面周长是底面周长是10cm,10cm, 高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱今有一蚂蚁沿圆柱侧面侧面从从A点点 爬到爬到B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC DABC动画动画13cm课堂总结：课堂总结：1.知知识识：圆圆柱柱的的形形成成、圆圆柱柱的的概概念念
8、、圆圆柱柱的的性性质质、圆圆柱的侧面展开图及其面积计算柱的侧面展开图及其面积计算2.思思想想：“转转化化思思想想”，求求圆圆柱柱的的侧侧面面积积（立立体体问问题题）求矩形的面积（平面问题）求矩形的面积（平面问题）3.方法：圆柱的侧面展开方法：圆柱的侧面展开作业作业: 教材教材P103 A组组 1题题 4题题 例例1如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形矩形ABCD已知已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱求这个圆柱形木块的表面积形木块的表面积( (精确到精确到1cm1cm2 2) ) 解解：AD是是圆圆柱柱底底面面的的直直径径，AB是是圆圆柱柱
9、母母线线，设设圆圆柱的表面积为柱的表面积为S，则则=162+5402204(cm2)答：这个圆柱形木块的表面积约为答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2请请观察观察有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线根据两点之间线段最短，可以发现段最短，可以发现A、B分别在分别在圆柱
10、侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图)AC=61=5，BC=24=12，由勾股定理得由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面直径底面直径AC=6, , 高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱今有一蚂蚁沿圆柱侧面侧面从从A点点 爬到爬到B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题五、思考题DABC请课下完成请课下完成动画动画随随堂练习：堂
11、练习： 壁虎在一座油罐的下底边沿壁虎在一座油罐的下底边沿A处处,它发现在自己的正上方它发现在自己的正上方-油罐的油罐的B处有一只害虫处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫壁虎决定捕捉这只害虫,为了不为了不引起害虫的注意引起害虫的注意,它故意不走直线它故意不走直线,而是绕着油罐而是绕着油罐,沿着一条沿着一条螺旋路线螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击从背后对害虫进行突然袭击.结果结果,壁虎的偷袭成壁虎的偷袭成功功,获得了一顿美餐获得了一顿美餐.若油罐底面半径为若油罐底面半径为2米米,高为高为5米米. 请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫? A
12、B 请请观察观察课课堂堂练练习习1. 1. 用一张矩形纸片围成圆柱的用一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到不同的圆柱吗？侧面，能得到不同的圆柱吗？问题问题2 2：矩形：矩形ABCD，绕直线绕直线AB旋转一周得到的图形旋转一周得到的图形是什么？是什么？BCDA动画演示动画演示圆柱的有关概念：圆柱的有关概念：矩矩形形ABCD绕绕直直线线AB旋旋转转一一周周所所得得的的图图形形是是一一个个圆圆柱柱，直直线线AB叫叫做做圆圆柱柱的的轴轴，圆圆柱柱侧侧面面上上平平行行于于轴轴的的线线段段CD叫叫做做圆圆柱柱的的母母线线矩矩形形的的另另一一组组对对边边AD、BC是是上上、下下底底面面的的半半径径圆圆柱柱一一
13、个个底底面面上上任任意意一一点点到另一底面的垂线段叫做到另一底面的垂线段叫做圆柱的高圆柱的高.圆圆柱柱的的特特征征:圆圆柱柱的的轴轴通通过过上上、下下底底面面的的圆圆心心，且且垂垂直直于于上上、下下底底；圆圆柱柱的的母母线线平平行行于于轴轴且且长长都都相相等，等于圆柱的高；等，等于圆柱的高；圆柱的底面圆平行且相等圆柱的底面圆平行且相等8、看图片回答问题、看图片回答问题A、剪开铺平是什么图形？剪开铺平是什么图形？答：矩形答：矩形.B、这个展开图这个展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长
14、。C、大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆柱的面积公式。柱的面积公式。面积公式：面积公式：S圆柱侧圆柱侧=底面圆周长底面圆周长圆柱母线圆柱母线S圆柱侧圆柱侧=2RhS圆柱侧圆柱侧=底面圆周长底面圆周长高高问题问题4 4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？小结：小结：圆柱的侧面展开图为矩形；圆柱的侧面展开图为矩形；一一边边是是圆圆柱柱的的母母线线（高高），一一边边是是圆圆柱柱底底面面圆圆的的周长；周长；S圆圆柱柱侧侧=底底面面圆圆周周长长圆圆柱柱母母线线（S圆圆柱柱侧侧=底底面面周周长长高）高）问题问题5 5：将
15、一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发现有什么问题？现有什么问题？能围成两个不同的圆柱能围成两个不同的圆柱.圆柱的性质 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；于上、下底；圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；柱的高； 圆柱的底面圆平行且相等圆柱的底面圆平行且相等例例1: 如图如图,把一个圆柱形木块沿它的把一个圆柱形木块沿它的轴剖开轴剖开,得矩形得矩形ABCD.以以AD=18，AB=30，求这个圆柱形木块的表面求这个圆柱形木块的表面积积.(精确到精确到1c)ABCD 例例
16、2:用一张面积为用一张面积为900 c的的 正方形的硬纸片围成一个圆柱正方形的硬纸片围成一个圆柱的侧面，求个圆柱的底面直径的侧面，求个圆柱的底面直径(精确到精确到0.1)例例2用用一一张张面面积积为为900cm2的的正正方方形形硬硬纸纸片片围围成成一一个个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到精确到0.1cm)解：设正方形边长为解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为圆柱底面直径为d依题意可得依题意可得d=30，（cm）答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm展开圆圆柱柱的的侧侧面面展展开开图图 如图，将如图，将圆柱的侧面圆柱的侧面沿沿A
17、AAA展开，得展开，得到一个什么图形？到一个什么图形？圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图与与圆柱圆柱又怎样的关系又怎样的关系? ?raar2r2r新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 例例1 1 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCDABCD。 已知已知AD=18cm AB=30cm AD=18cm AB=30cm 求这个圆柱形木块的表面积。求这个圆柱形木块的表面积。 （精确到精确到1cm1cm2 2）解：解：AD是圆柱底面的直径，是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线是圆柱的母线设圆柱表面积为设圆柱表面积为S则则 S=2S圆圆 + + S侧
18、侧 S=2（）2+230=162 +540 2204（cm2）答：木块的表面积为答：木块的表面积为2204cm2204cm2。油桶油桶铅笔、圆形柱子铅笔、圆形柱子圆形大厦圆形大厦课本练习1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与则面积之比。2两个圆柱的高相等，其中一个圆柱的地面面积与另一个圆柱的底面面积的比是2:1，求这两个圆柱的侧面积的比。3一个长4cm,宽3cm的矩形分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的体积一样大吗？如果不一样，哪个大？有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m的的A处爬行
19、到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线根据两点之间线段最短，可以发现段最短，可以发现A、B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图)AC=61=5，BC=24=12，由勾股定理得由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例2 2 用一张
20、面积为用一张面积为 9009002cmcm2 2的正方形硬纸片围的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到到0.1cm0.1cm）解：设正方形边长为解：设正方形边长为x x，圆柱底面直径为圆柱底面直径为d d则则x=900=30 x=900=30 依题意依题意: d=30 : d=30 d= d= 9.6(cm)9.6(cm)30答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm9.6cm圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD
21、ABCD已知已知AD=18cm,AB=30cmAD=18cm,AB=30cm求这个圆柱形木块的表面积求这个圆柱形木块的表面积解：解：ADAD是圆柱底面的直径，是圆柱底面的直径，ABAB是圆柱母线，设圆柱的是圆柱母线，设圆柱的 表面积为表面积为S S，则，则S=2SS=2S圆圆+S+S侧侧S=2( )S=2( )2 2+2x x30+2x x30 = =答：这个圆柱形木块答：这个圆柱形木块的表面积答：这个圆柱形木块答：这个圆柱形木块的表面积约为约为2204cm2204cm2 2的表面积约为的表面积约为2204cm2204cm2 2 162+540 162+540 2204( 2204(cmcm2 2) )答：这个圆柱形木块的表面积约为答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2204cm2 2218218实际运用实际运用
