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1、第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）7.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法“三个二次的关系三个二次的关系第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思索辨析】【思索辨析】判判别以下以下结论能否正确能否正确(请在括号中打在括号中打“或或“)(1)假假设不不等等式式ax2bxc0.()(2)假假设不不等等式式ax2bxc0的的解解集集是是(，x1)(x2，)，那么方程，那么方程a
2、x2bxc0的两个根是的两个根是x1和和x2.()(3)假假设方方程程ax2bxc0(a0)没没有有实数数根根，那那么么不不等等式式ax2bxc0的解集的解集为R.()第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(4)不不等等式式ax2bxc0在在R上上恒恒成成立立的的条条件件是是a0且且b24ac0.()(5)假假设设二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象开开口口向向下下，那那么么不等式不等式ax2bxc0的解集是的解集是()A(2，5) B(5，)C(，2) D(，2)(5，)【解析】【解析】 解方程解方程x23x100得得x12，x25，由由于于yx23x
3、10的的图图象象开开口口向向上上，所所以以x23x100的解集的解集为为(，2)(5，)【答案】【答案】 D 第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）4不不等等式式x2ax40的的解解集集不不是是空空集集，那那么么实实数数a的的取取值值范范围围是是_【解解析析】 x2ax40的的
4、解解集集不不是是空空集集，那那么么x2ax40一定有解一定有解a24140，即，即a216，a4或或a4.【答案】【答案】 (，44，) 第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型一一元二次不等式的求解题型一一元二次不等式的求解角度一不含参的不等式角度一不含参的不等式【例【例1】 求不等式求不等式2x2x30的解集的解集第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度二含参不等式角度二含参不等式【例【例2】 解关于解关于x的不等式：的不等式：x2(a1)xa1时
5、，x2(a1)xa0的解集的解集为x|1xa，当当a1时，x2(a1)xa0的解集的解集为 ，当当a1时，x2(a1)xa0的解集的解集为x|ax1第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【引申探求】【引申探求】 将原不等式改为将原不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集，求不等式的解集第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思想想升升华华】 含含有有参参数数的的不不等等式式的的
6、求求解解，往往往往需需求求对对参参数进展分类讨论数进展分类讨论(1)假假设设二二次次项项系系数数为为常常数数，首首先先确确定定二二次次项项系系数数能能否否为为正正数数，再再思思索索分分解解因因式式，对对参参数数进进展展分分类类讨讨论论，假假设设不不易分解因式，那么可根据判别式符号进展分类讨论；易分解因式，那么可根据判别式符号进展分类讨论；(2)假假设设二二次次项项系系数数为为参参数数，那那么么应应先先思思索索二二次次项项系系数数能能否否为为零零，确确定定不不等等式式是是不不是是二二次次不不等等式式，然然后后再再讨讨论论二二次项系数不为零的情形，以便确定解集的方式；次项系数不为零的情形，以便确定
7、解集的方式；(3)对方程的根进展讨论，比较大小，以便写出解集对方程的根进展讨论，比较大小，以便写出解集第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪跟踪训练1 解以下不等式：解以下不等式：(1)3x22x80；(2)求不等式求不等式12x2axa2(aR)的解集的解集第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二一元二次不等式恒成立型二一元二次不等式恒成立问题角度一形如角度一形如f(x)0(
8、f(x)0)(xR)确定参数的范确定参数的范围【例例3】 知知不不等等式式mx22xm10，能能否否存存在在实数数m对一一切切的的实数数x，不不等等式式恒恒成成立立？假假设存存在在，求求出出m的的取取值范范围；假；假设不存在，不存在，请阐明理由明理由第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度二形如角度二形如f(x)0(xa，b)确定参数范确定参数范围【例例4】 知知函函数数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对恣意恣意实数数x都有都有f(1x)f(1x)成立，假成立，假设当当x1，1时
9、，f(x)0恒成立，求恒成立，求b的取的取值范范围第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度三形如角度三形如f(x)0(参数参数ma，b)确定确定x的范的范围【例例5】 对恣恣意意m1，1，函函数数f(x)x2(m4)x42m的的值恒大于零，求恒大于零，求x的取的取值范范围【解析】【解析】 由由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令令g(m)(x2)mx24x4.由由题意知在意知在1，1上，上，g(m)的的值恒大于零，恒大于零，第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学
10、理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思想想升升华华】 (1)对对于于一一元元二二次次不不等等式式恒恒成成立立问问题题，恒恒大大于于0就就是是相相应应的的二二次次函函数数的的图图象象在在给给定定的的区区间间上上全全部部在在x轴轴上上方方，恒恒小小于于0就就是是相相应应的的二二次次函函数数的的图图象象在在给给定定的的区区间间上上全全部部在在x轴轴下下方方另另外外常常转转化化为为求求二二次次函函数数的的最最值值或或用用分分别参数法求最值别参数法求最值(2)处处理理恒恒成成立立问问题题一一定定要要搞搞清清谁谁是是主主元元，谁谁是是参参数数
11、，普普通通地地，知知道道谁谁的的范范围围，谁谁就就是是主主元元，求求谁谁的的范范围围，谁谁就就是参数是参数第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训练2 (1)知知函函数数f(x)x2mx1，假假设对于于恣恣意意xm，m1，都都有有f(x)0成成立立，那那么么实数数m的的取取值范范围是是_【解解析析】 作作出出二二次次函函数数f(x)的的草草图，对于于恣恣意意xm，m1，都有，都有f(x)0，第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)设设函函数数f(x)mx2mx1(m0)，假假设设对对于于x1，3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取的取值值范范围围第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第七章第七章 不等式不等式高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）
