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1、18-3 18-3 电容和容和电容器容器电容器是一种容器是一种储能元件。能元件。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器例：孤立例：孤立导体球的体球的电势孤立孤立导体体其周其周围不存在其它不存在其它导体、体、电介介质或恣意或恣意带电体。体。与与q q无关。无关。而比而比值一、孤立一、孤立导体的体的电容容实验证明，明，对恣意孤立恣意孤立导体有：体有：C 是与是与q，U 无关的常数。无关的常数。电容反映的是容反映的是导体包容体包容电荷的才干，荷的才干，仅由由导体的体的几何外形、大小及周几何外形、大小及周围介介质决决议，而与，而与导体体带电的的
2、多少及能否多少及能否带电无关。无关。(b)(a)(c)物理意物理意义：使使导体升高体升高单位位电压所需的所需的电量。量。定定义：孤立：孤立导体的体的电容容二、二、电容器及其容器及其电容容实践中不存在孤立践中不存在孤立导体。而体。而导体之体之间、导体与介体与介质之之间相互作用，将影响整个空相互作用，将影响整个空间电位分布。位分布。处理方法理方法利用静利用静电屏蔽原屏蔽原理可消除外界理可消除外界对所研所研讨导体体的影响。的影响。+ +此此时某某导体的体的电容容C C不能再以比不能再以比值q /Uq /U来反映。来反映。对于非孤立于非孤立导体，定体，定义带等等量异号量异号电荷的两个荷的两个导体的体的
3、组合合为电容器。容器。电容器容器比比值qA/(UA-UB)qA/(UA-UB)与与qAqA及及 U U无关，反映了无关，反映了A A、B B 组合的容合的容电性性质。BANM定定义：电容器的容器的电容容 A A、B B称称为电容器的两极。容器的两极。 qA qA增大增大时，两极，两极电势差差 U U成比例地增大。成比例地增大。C 取决于取决于A、B 的大小、外的大小、外形和相形和相对位置，并与位置，并与 A、B 之之间的介的介质有关。有关。1.1.平行板平行板电容器容器 忽略忽略边缘效效应 设两极板两极板电荷面密度分荷面密度分别为 ，那么两板，那么两板间电场三、三、电容的容的计算算真空中：真空
4、中：介介质中：中：dAB2.2.圆柱形柱形电容器容器圆柱及柱及圆筒半径分筒半径分别为R1R1、R2R2，长为L LLR2-R1LR2-R1+-R1R2AB3.3.球形球形电容器容器ABOq-q例例：知知平平板板电容容器器，两两极极板板间距距为d d，面面积为S S，电势差差为 U U，其其中中放放有有一一层厚厚度度为t t的的均均匀匀电介介质，其其相相对电容容率率为r r，求求: :电容容C C、每每个个极极板板所所带电量量q q及介及介质中的中的E E、D D和空气中的和空气中的E0E0、D0D0。- +- +- +- +- +- + + + + + +- - - - - dABtS解：极板
5、中解：极板中电场为零。零。所以介所以介质中中取高斯面取高斯面S1S1，有，有- +- +- +- +- +- + + + + + +- - - - - dABtS同理取同理取S2S2，得空气中，得空气中两极板两极板间的的电势差差电容器的容器的电容容极板上所极板上所带的的电量量介介质中的中的D D、E E空气中的空气中的D0D0、E0E0总结电容的容的计算算过程程由公式由公式由定由定义设正极正极带电q q ，写出两极，写出两极间的的电场强度表达式度表达式 普通由高斯定理求出。普通由高斯定理求出。求出求出求出求出电容容C。电容器的容器的击穿穿问题电容器的容器的衔接接1.1.串串联C1C2SabC1
6、C2C3UCabU2.2.并并联d假假设不不断断地地从从无无穷远处搬搬运运dq到到该带电体体上上，最最终构成构成电量量为Q的的带电体体时，外力所做，外力所做总功功为将将电荷荷dqdq由由a a 点移至无点移至无穷远点点时电场力做功力做功为而将而将dqdq由无由无穷远点移至点移至a a点点时需外界需外界对抗抗电场力做功力做功 18-5 18-5 静静电场的能量的能量一、一、带电体系的能量体系的能量设 静静电场力是保守力，外力所做的功将全部力是保守力，外力所做的功将全部转化化为带电体的静体的静电能，即能，即例：求平板例：求平板电容器的容器的电能能过程：程：电源做功，源做功，电容器容器电势能添加。充
7、能添加。充电终了，两极板了，两极板间电势差差为U U，极板上，极板上电量量为Q.Q.中中间过程：极板程：极板间的的电势为u u，极，极板上的板上的电量量为q q，那么将，那么将dqdq从从B B板板移至移至A A板，板，电源做功源做功为ABu+-q+q电源做功源做功A A等于等于电容器容器储存的存的电能能W W 电源所做源所做总功功例：求例：求带电Q Q半径半径为R R的的导体球的静体球的静电能。能。解：解：当球当球带电q q 时，推行：推行：对任何构造的任何构造的电容器，均有容器，均有二、二、电场的能量的能量分析：一分析：一带电系系统构成的构成的过程，就是其程，就是其电场建立的建立的过程。所
8、以从程。所以从场的的观念来看，念来看，带电体系的能量就是体系的能量就是电场的能量。的能量。问题：带电系系统的能量的能量终究究储存在何存在何处？静静电系系统的能量定域在的能量定域在电场中。中。以平行板以平行板电容器容器为例：例：电容器的能量容器的能量储存在存在电场中，即中，即为电场能。能。电场能量密度能量密度 ( (单位体位体积中的中的电场能量能量) )定定义：dV体体积中的能量中的能量整个空整个空间V 中的中的电场能量能量例例1 1：计算球形算球形电容器两极板分容器两极板分别充充电至至QQ时，其，其电场的能量。的能量。电场能量密度能量密度取半径取半径为r r，厚，厚为drdr的球壳，那么的球壳
9、，那么解：解：O解：解：例例2 2：求均匀：求均匀带电球体内外的球体内外的电场能。知球体能。知球体带电量量为Q Q、半径、半径为R R，内外，内外电容率分容率分别为1 1和和2 2。RQ由高斯定理求出由高斯定理求出当当用高斯定理求用高斯定理求 分布；分布；写出写出电场能量密度能量密度计算空算空间某体某体积内内电场能量的方法能量的方法对体体积V 积分分总结：例例3 3：一平板：一平板电容器面容器面积为S S，间距距为d d，用，用电源充源充电后，两极板分后，两极板分别带电为+q+q和和-q-q，断开，断开电源，再把两源，再把两极板拉至极板拉至2d 2d ，求：，求：1.1.外力抑制外力抑制电力所做的功；力所做的功；2.2.两两极板极板间的相互作用力？的相互作用力？解：解：1.1.根据功能原理可知，外力的功根据功能原理可知，外力的功等于系等于系统能量的增量。能量的增量。故外力的功故外力的功为初态初态末态末态2.2.设两极板两极板间的引力的引力为F F，那么，那么F=FF=F外，即外力外，即外力对抗极板抗极板间的的电场力做功力做功极板间的力极板间的力下次课交练习二作业下次课交练习二作业检查能否已写清楚序号、姓名、专业检查能否已写清楚序号、姓名、专业
