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1、传送送带中的中的动力学力学问题一、传送带的分类一、传送带的分类3.按运动状态分匀速、变速两种。按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；按转向分顺时针、逆时针转两种；二、传送带模型的一般解法二、传送带模型的一般解法1.确定研究对象；确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。规
2、律求解未知量。受力情况受力情况运动情况运动情况加速度加速度a动力学两类基本问题动力学两类基本问题v=v0+atx=vot+at2v2-v02=2ax运动分析运动分析知三求一知三求一受力分析受力分析正交分解正交分解 F合合=ma运动学公式运动学公式【例【例1 1】( 2003 年江苏春季高考）水平传送带被广泛地应用于机场和火年江苏春季高考）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带示意图，绷紧的传送带AB始终保持始终保持v1m/s的恒定速率运行，一质量的恒定速率运行，
3、一质量为为m4kg的行李无初速地放在的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数0.1，AB间的距离间的距离l2m，g取取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从）求行李从A运动到运动到B的时间；的时间；（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。）行李在传送带上滑行痕迹
4、的长度。（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求处。求行李从行李从A处传送到处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。考点一、水平匀速的传送带考点一、水平匀速的传送带fmgFNv所以，从所以，从A运动到运动到B的时间的时间t=t1+t2=2.5s1t/s01v/ms-1a由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得fma 代入数值，得代入数值，得ag=1m/s2 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从）
5、求行李从A运动到运动到B的时间；的时间；解析：（1）行李受到的滑动摩擦力）行李受到的滑动摩擦力 fmg 代入数值，得代入数值，得f4N mgFN解析：解析：（ 2）设行李做匀加速运动的时间为）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加，行李加速运动的末速度为速运动的末速度为v1m/s。则：则：vat1 代入数值，得：代入数值，得： t11s 匀加速运动的位移为匀加速运动的位移为x1=a1t12=0.5m接着做匀速运动的位移接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m匀速运动的时间匀速运动的时间t2= x2/v=1.5sv解析解析在行李做匀加速运动的时间在行李做匀加速运动的时间t1内，内，传送带运动
6、的位移为传送带运动的位移为x传传=vt1=1m解析解析行李从行李从A匀加速运动到匀加速运动到B时，传送时间最短。时，传送时间最短。则：则：lat2min 代入数值，得代入数值，得tmin2s x传x1x（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度）行李在传送带上滑行痕迹的长度。（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到传送到B处。求行李从处。求行李从A处传送到处传送到B处的最短时间和传处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。送带对应的最小运行速率。滑行痕迹的长度为滑行痕迹的长度为x=x传传-x1=0.5m1t/s01v/ms-1avmintmin传
7、送带对应的最小运行速率传送带对应的最小运行速率vminatmin 代入数值，解得代入数值，解得 vmin2m/s 同步练习同步练习1.如图所示，传送带装置保持如图所示，传送带装置保持3 m/s的速度顺时针转动，现将一质量的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg 的物体从离皮带很近的的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮带点，轻轻的放上，设物体与皮带间的摩擦因数间的摩擦因数=0.1，a、b间的距离间的距离L=2m，则物体从，则物体从a点运动到点运动到b点所经历的时间为（点所经历的时间为（ ） A. 1 s B. 2s C.3s D.2.5s答案：B2.将一粉笔头轻放在以将一粉笔头轻放
8、在以2m/s的恒定速度运动的足够长的传送带上，的恒定速度运动的足够长的传送带上，传送带上留下一条长度为传送带上留下一条长度为4m的划线的划线(粉笔头只要相对于传送带运动粉笔头只要相对于传送带运动就能划线就能划线)，则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为，则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为 。（g=10m/s2）答案：0.053.如如图所示，一平直所示，一平直传送送带以速度以速度v0=2m/s匀速运行，匀速运行，传送送带把把A处的工件运送到的工件运送到B处，已知，已知A与与B相距相距L=10m，若从，若从A处把工件无初速把工件无初速地放在地放在传送送带上，上，经时间t=6s能送到能送到B处.现欲用最短的
9、欲用最短的时间把工件把工件从从A传送到送到B处，问传送送带的运行速度至少多大？的运行速度至少多大？解析：解析：设工件工件经时间t0达到匀速达到匀速 v0t0+v0(t-t0)=L t0=2s工件加速运工件加速运动的加速度的加速度为 a=v0/t0=1.0m/s2当工件始当工件始终加速运加速运动时运运动时间最短，运最短，运动的未速度的未速度为 欲使工件始欲使工件始终加速，加速，传送送带运行速度需大于等于运行速度需大于等于vt，即其最小速度，即其最小速度为【例【例2 2】如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以槽滑下，以v0=6
10、m/s的速度滑上传送带，已知传送带长的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块滑块与传送带之间的动摩擦因数为与传送带之间的动摩擦因数为=0.2，求下面三种情况下，滑块在，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间传送带上运动的时间(g=10m/s2) (1)传送带以传送带以4m/s的速度逆时针的速度逆时针转动；转动；(2)传送带不动；传送带不动；(3)传送带以传送带以4m/s的速度顺时针的速度顺时针转动；转动；（3）设滑滑块达到与达到与传送送带相同的速度所用相同的速度所用时间t1则t1=(v-v0)/a=1s 这段段时间运运动的位移的位移x1= v0t1+at12 =5m 此后滑此后滑块随随
11、传送送带一起匀速运一起匀速运动 则t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s总时间t=t1+t2=1.75sfmgFNv0解析：（1）滑）滑块滑上滑上传送送带的加速度的加速度为：a=-mg/m=-g=-2m/sm/s2 2由由L=v0t+at2 即即8=6t-t2解得解得t=2s或或t=4s因因为滑滑块静止所用静止所用时间t0=v0/a=3s 这段段时间内的滑行距离内的滑行距离x=at02=9mL9mL滑滑块在在传送送带上运上运动时间t=2s （2）同（）同（1）为2s同步练习同步练习4. 如下如下图所示，一水平方向足所示，一水平方向足够长的的传送送带以恒定的速度以恒定的速度v1沿逆
12、沿逆时针方向运方向运动，传送送带左端有一与左端有一与传送送带等高的光滑水平面，一物体等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度以恒定的速度v2沿直沿直线向右滑上向右滑上传送送带后，后，经过一段一段时间后又返回后又返回光滑水平面上，其速率光滑水平面上，其速率为v3，下列，下列说法正确的是（法正确的是（ ）A.若若v1v2，则v3v2C.不管不管v2多大，多大，总有有v3v2D.若若v1v2，才有，才有v3v1答案：AB【例【例3】如如图所示，所示，传送送带与水平面的与水平面的夹角角为=37，其以，其以4m/s的速的速度向上运行，在度向上运行，在传送送带的底端的底端A处无初速度地放一个无初速度地放一个质
13、量量为0.5kg的的物体，它与物体，它与传送送带间的的动摩擦因数摩擦因数=0.8，AB间(B为顶端端)长度度为25 m试回答下列回答下列问题：(1)说明物体的运明物体的运动性性质(相相对地面地面)；(2)物体从物体从A到到B的的时间为多少多少?(g=10m/s2)考点二、考点二、倾斜、匀速斜、匀速传送送带解：解：物体做匀加速运物体做匀加速运动过程中，由牛程中，由牛顿第二定律第二定律mg cos37-mg sin37=ma 得得a=0.4m/s2加速至加速至10m/s位移位移为x1=v2/2a=20m接着做匀速运接着做匀速运动，因此物体先做匀加，因此物体先做匀加速直速直线运运动，再做匀速直，再做
14、匀速直线运运动。fmgFN37fmgFN10t/s04v/ms-1a（2）匀加速运）匀加速运动的的时间t1= v/a=10s匀速运匀速运动的的时间t2=(L-x1)/v=1.25s所以物体从所以物体从A到到B的的时间为t=t1+t2=11.25s【例【例4】传送送带与地面的与地面的倾角角为37，从，从A端到端到B端的端的长度度为16m，传送送带以以v0=10m/s的速度沿逆的速度沿逆时针方向方向转动，在，在传送送带上端上端A处无初速度地放置一个无初速度地放置一个质量量为0.5kg的物体，它与的物体，它与传送送带之之间的的动摩擦因数摩擦因数为=0.5，求物体从，求物体从A端运端运动到到B端端所需
15、的所需的时间是多少？是多少？加速度加速度a2=gsin-=2m/s2再下滑余下的再下滑余下的11m位移位移 S=v0t+a2t22得：得：t2=1s 总用用时t=t1+t2=2s.fmgFNfmgFN解：解：小物体小物体刚放到放到A点至运点至运动到到10m/s 过程中程中,物体受物体受摩擦力作用方向向下摩擦力作用方向向下,故故 a1=gsin+gcos=10m/s2下滑下滑1s时间后速度达到后速度达到10m/s,发生位移生位移x1 =a1t12 =5m.小物体速度达小物体速度达10m/s后后,由于最大静摩擦力不足以使由于最大静摩擦力不足以使其相其相对皮皮带静止静止,故故继续做加速运做加速运动。
16、(1)tan 物体继续做加速运动(2)tan 物体与传送带一起匀速运动同步练习5.如如图所示，所示，传送送带的水平部分的水平部分ab=2 m,斜面部分斜面部分bc=4 m,bc与水平与水平面的面的夹角角=37。一个小物体。一个小物体A与与传送送带的的动摩擦因素摩擦因素=0.25，传送送带沿沿图示的方向运示的方向运动，速率，速率v=2 m/s。若把物体。若把物体A轻放到放到a处，它将，它将被被传送送带送到送到c点，此点，此过程中物体程中物体A不会脱离不会脱离传送送带。求物体。求物体A从从a点点被被传送到送到c点所用的点所用的时间。（。（g=10m/s2）解：解：物体物体A轻放在轻放在a点后摩擦力
17、作用下向右做匀加速点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有a1=mg/m=g=2.5m/s2 s1=v2/2a=0.8mab经历时间为t1=v/a1=0.8 s此后随此后随传送送带运运动到到b点的点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6 s 当物体当物体A到达成到达成bc斜面后，由于斜面后，由于mgsin =0.6mgmgcos=0.2mg,所以物体所以物体A将再次沿将再次沿传送送带做匀加速做匀加速直直线运运动。其加速度大小其加速度大小为a2=(mg sin -mgcos )/m=4 m/s2物体物体A在在传送送带b
18、c上所用上所用时间满足足bc=vt3+a2t32代入数据得代入数据得t3=1s(负值舍去舍去) 财物体物体A从从a点被点被传送到送到c点所用点所用时间为:t=t1+t2+t3=2.4s考点三、水平、考点三、水平、变速速传送送带【例【例5】(2006全国全国I)一水平的浅色一水平的浅色长传送送带上放置一煤上放置一煤块（可（可视为质点）点），煤，煤块与与传送送带之之间的的动摩擦因数摩擦因数为。初始。初始时，传送送带与煤与煤块都是静都是静止的。止的。现让传送送带以恒定的加速度以恒定的加速度a0开始运开始运动，当其速度达到，当其速度达到v0后，后，便以此速度做匀速运便以此速度做匀速运动。经过一段一段时
19、间，煤，煤块在在传送送带上留下了一段上留下了一段黑色痕迹后，煤黑色痕迹后，煤块相相对于于传送送带不再滑不再滑动。求此黑色痕迹的。求此黑色痕迹的长度。度。fmgFN分析解：解：根据根据“传送送带上有黑色痕迹上有黑色痕迹”可知，煤可知，煤块与与传送送带之之间发生了相生了相对滑滑动，煤，煤块的加速度的加速度a小于小于传送送带的加速度的加速度a0。根据牛根据牛顿定律，可得定律，可得a=g设经历时间t0，传送送带由静止开始加速到速度等于由静止开始加速到速度等于v0，煤，煤块则由静止加速到由静止加速到v，有，有v0=a0t0 v=at0由于由于aa0，故，故vv0，煤，煤块继续受到滑受到滑动摩擦力的作用。
20、摩擦力的作用。设经历时间t，煤，煤块由静止开始加速到速度等于由静止开始加速到速度等于v0 ，有，有 v=at此后，煤此后，煤块与与传送送带运运动速度相同，相速度相同，相对于于传送送带不再滑不再滑动，不再，不再产生新的痕迹。生新的痕迹。设在煤在煤块的速度从的速度从0增加到增加到v0的整个的整个过程中，程中，传送送带和煤和煤块移移动的距离分的距离分别为s0和和s，有，有s0=v02/2a+v0 (t-t0) s=v02/2a传送送带上留下的黑色痕迹的上留下的黑色痕迹的长度度 l=ss0由以上各式得由以上各式得l=v02(a0-g)/2a0g另解：黑色痕迹的长度 即为图中阴影部分面积l=v0 (t-
21、t0)又因为v0=a0t0v0=ata=g由以上各式得:l=v02(a0-g)/2a0g同步同步练习6 6.水平的浅色长传送带上放置一质量为水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩的煤块。煤块与传送带之间的动摩擦因数擦因数0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。时间，煤块在传送带上留下一
22、段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。g取取10m/s2。(1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小摩擦力的大小(2)求：黑色痕迹的长度求：黑色痕迹的长度答案:（1）有相对运动；1N(2)3m总结总结一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；二、运动分析1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判
23、断传送带长度临界之前是否滑出？三、画图1.受力分析图；2.运动草图；3.v-t图。例一、用轻质细线把两个小球悬挂起来，如图所示，今例一、用轻质细线把两个小球悬挂起来，如图所示，今对对a球施加一个左偏下球施加一个左偏下300的恒力，并对的恒力，并对b球施加一个右球施加一个右偏上偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是图中的态的图可能是图中的( ) abABCaaabbbabD解一、以解一、以a、b及两球间细线这个系统为研究对象及两球间细线这个系统为研究对象两球所受恒力等大、反向，为一对两球所受恒力等大、反向，为一对平衡力；平衡力；要使
24、系统平衡，要使系统平衡，a球到悬点间细线球到悬点间细线的拉力必需竖直向上。的拉力必需竖直向上。F1F2GFa而重力方向竖直向下而重力方向竖直向下A300300F1F2解二、隔离法解二、隔离法a a、b b受力如图受力如图GaFT1FT2GbFT2设上、下两根细线与设上、下两根细线与水平方向间夹角分别水平方向间夹角分别为为、对对a球在水平方向由平衡条件得球在水平方向由平衡条件得FT1cos+FT2cosF1cos3000 对对b球在水平方向由平衡条件得球在水平方向由平衡条件得F2cos300FT2cos0 F1=F2 FT2=FT2 由由、可得：可得：FT1cos=0 FT10 cos=0=900即即a球到悬点间细线竖直。球到悬点间细线竖直。故答案选故答案选A
