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1、试卷中各部分所占比例分别为试卷中各部分所占比例分别为: 力学力学(含刚体含刚体): 36% 热学热学:28% 静电学静电学:22%电磁学电磁学:7%相对论相对论:7% 考前答疑时间考前答疑时间: 18日下午、晚上日下午、晚上 地点：地点：1103其他答疑时间其他答疑时间: 每天下午每天下午 地点：信息理学楼地点：信息理学楼451办公室办公室质点的运动质点的运动一、基本概念一、基本概念、位矢、位移、路程、位矢、位移、路程、运动方程与轨道方程、运动方程与轨道方程、速度与速率、平均速度与平均速率、加、速度与速率、平均速度与平均速率、加速度速度 (1) 直角坐标系直角坐标系 a = ax i + ay
2、 j + az k ( 2) 自然坐标系自然坐标系a = at to + an no at = dv /dt an = v2 / 二、常见运动二、常见运动、直线运动、直线运动x 、vx 、ax 、圆周运动（）线量描述圆周运动（）线量描述（）角量描述（）角量描述运动学中的两类典型问题：运动学中的两类典型问题： 求导求导求导求导积分积分积分积分 例例1:1: 一质点沿半径为一质点沿半径为0.20.2m的圆周运动，其角位的圆周运动，其角位置置随时间随时间 t 的变化规律为的变化规律为 = 1 + t 2 rad，试求在试求在t = 2 s 时，时， (1)(1)质点的角速度质点的角速度 和线速度和线
3、速度v； (2)(2)质点的角加速度质点的角加速度、切向、切向和法向加速度和法向加速度at t和和an n。 解：解：(1) = d /dt = 2t = 4 rad/s , v = R = 4 0.2 = 0.8 m/s ； (2) = d/dt = 2 rad/s2；at = R = 2 0.2 = 0.4 m/s2；an= 2R = 42 0.2 = 3.2 m/s2 牛顿运动定律牛顿运动定律一、惯性定律与惯性系一、惯性定律与惯性系二、动量定理（原理）二、动量定理（原理）1、概念：动量、概念：动量 p 、冲量冲量 I (矢量矢量)2、动量定理：、动量定理：微分形式：微分形式：F =dP/
4、dt = d(mv)/dt积分形式：积分形式：I = ot Fdt = P - Po = mv - mvo3、应用应用(1) 已知已知 F(t)，求求 v(t) 或或 r(t)，即运动方程即运动方程(2)已知运动方程已知运动方程 r(t) ，求求 力力 F 或或 冲量冲量 I 三、动能定理三、动能定理1、概念：功、概念：功 A 、动能动能 Ek (矢量矢量)2、动能定理、动能定理积分形式：积分形式：A = Ek2 - Ek13、应用应用(1) 已知已知 F(r)，求求 v(r) 或或 运动方程运动方程(2) 已知运动方程已知运动方程 r(t) ，求求 力力 F 或或 功功 A解解: :C重力重
5、力势能：势能： EP = mgy mgyO弹性势能：弹性势能： EP = kx2/2 kxO2/2 引力势能：引力势能： EP = (Gm1m2 /r Gm1m2 /rO )注意零注意零势能位置，通常取势能位置，通常取:yO =0 xO =0rO = 为为零零势点。势点。机械能：机械能： E = EK + EP一、基本概念一、基本概念基本量与守恒定律基本量与守恒定律1、保守力与非保守力、势能、机械能、保守力与非保守力、势能、机械能 保守力：保守力： F dr = 0零势点ra任意路径任意路径Oa点点势能势能： EP = Aa点点零势点零势点 = F dr2、动量矩动量矩(角动量角动量)3、碰撞
6、：、碰撞：弹性、非弹性、完全非弹性弹性、非弹性、完全非弹性二、三大二、三大守恒定律守恒定律1、动量守恒、动量守恒、动量原理动量原理2、动量矩守恒、动量矩守恒、角动量定理角动量定理3、能量守恒、能量守恒、动能定理、功能原理动能定理、功能原理三、三、机械能机械能守恒守恒 保守力的功保守力的功一、狭义相对论基本原理一、狭义相对论基本原理二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换1. 相对性原理相对性原理 2. 光速不变原理光速不变原理坐标变换式坐标变换式1xu=2txcutx12=t2三、狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1、长度收缩、长度收缩L =Lo122、时间膨胀、时间膨胀tt=123、同时的相对性、同时
7、的相对性相相 对对 论论t2t1=t2t112uc2x1x2()cut1=2t112cut2=2t212x1x2在在s中中这两事件这两事件并不同时发生。并不同时发生。u=12c2x1x2()= 0t2t1=即：即：在在s中中这两事件这两事件同时发生。同时发生。1、在、在 s 和和 s 系中系中 A 和和 B 两事件都同时发两事件都同时发生的条件是什么？生的条件是什么？答案：答案：1、 A和和B两事件同一地点发生。两事件同一地点发生。 2、在、在 s 系中，既不同时也不同地发生的系中，既不同时也不同地发生的 A 和和 B 两事件，满足怎样条件，在两事件，满足怎样条件，在 s 系中观系中观测却是同
8、时发生？测却是同时发生？思考题思考题2、4 4、牛朗星与地球相距约、牛朗星与地球相距约1616光年，一宇航员准光年，一宇航员准备用备用4 4年时间年时间( (他手上手表显示的时间他手上手表显示的时间) )抵达牛抵达牛朗星，问宇宙飞船将以多大的速度飞行朗星，问宇宙飞船将以多大的速度飞行? ?解一：解一：用长度收缩用长度收缩已知已知 x = 16c , x = 16c , t t = 4 = 4 设设宇宙飞船速度为宇宙飞船速度为 u u x x = = x( 1- ux( 1- u2 2/c/c2 2 ) )1/2 1/2 =16c( 1- u=16c( 1- u2 2/c/c2 2 ) )1/2
9、 1/2 x x = = u u t t = 4u 解得解得 u = 0.97 cu = 0.97 c解二解二: :用时间膨胀用时间膨胀 t t = = t( 1- ut( 1- u2 2/c/c2 2 ) )1/21/2 原时原时 t t = 4 = 4 t = x/u=16c /uu u = 0.97 c 例：一根米尺静止在例：一根米尺静止在 S 系中，与系中，与O X 轴轴成成 30 度角，如果在沿度角，如果在沿 X 轴运动的轴运动的 S 系中测得该系中测得该米尺与米尺与OX 轴成轴成 45 度角，试问度角，试问 S相对于相对于 S 的速的速度必需多大？度必需多大？S 系中测得该米尺的长
10、度等于多少系中测得该米尺的长度等于多少？ 由于尺沿运动方向的长度缩短了，因此在由于尺沿运动方向的长度缩短了，因此在 S 系系中测得：中测得：32解：解：m1v2c22即：即：米尺长：米尺长：1v2c22相对论动力学相对论动力学质速关系式质速关系式动力学基本方程动力学基本方程质能关系式质能关系式E=mc2Emc2=Ek+m c20=总能量总能量能量动量关系式能量动量关系式 m c40=c2222EP+F =Pdtd=dtdv122m0vcv12c2m0m=一、一、刚体刚体定轴定轴转动转动1 1、基本概念：、基本概念：转动惯量转动惯量2、平行轴定理平行轴定理 3、定轴转动的转动定律定轴转动的转动定
11、律 ： MZ = JZ4、定轴转动动能定轴转动动能 ： EK = J2/2 5、力矩作功力矩作功 ： dA = MZ d二、角动量二、角动量守恒守恒 （M外 = 0 L = J恒量）恒量）1、概念：、概念：角动量、力矩角动量、力矩。2、角动量定理、角动量定理 M外 = dL/dt刚刚 体体利用定轴转动定律解题的利用定轴转动定律解题的关键关键是是：（1 1）使用隔离法分析受力情况，作出正确的）使用隔离法分析受力情况，作出正确的 受力图。受力图。（2 2）记住以下三个公式：）记住以下三个公式：（3 3）补充运动学公式：）补充运动学公式： 例例题题3-33-3 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，
12、滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1和和2，m1m1，物体物体1 1向上运动，物体向上运动，物体2 2向下运动，滑向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下的指向如图所示。可列出下列方程列方程式式中中是是滑滑轮轮的的角角加加速速度度，a是是物物体体的的加加速速度度。滑滑轮轮边边缘缘上上的的切切向向加速度和物体的加速度相等，即加速度和物体的加速度相等，即T2 T1 T1T2G2G1aam1m2Mr一、基本概念一、基本概念三、基本公式三、基本公式2、压强公式：、压强公式：1、理想气体物态公式：、理想气
13、体物态公式： PV = RT P = nkTP=23n w3、温度公式：、温度公式： w= kT32气气 体体 动动 理理 论论理想气体、温度、自由度、理想气体、温度、自由度、内能内能、速率分速率分布函数布函数、速率、速率 ( 平均、最可几、方均根平均、最可几、方均根 )4、能量均分原理、能量均分原理5、理想气体的内能、理想气体的内能=2 kTi=EimolRT2( 1 mol )=MimolM2ERTiPV2=( M kg )理想气体的总能量理想气体的总能量 = 内能内能 = 平动动能平动动能+转动动能转动动能 （刚性分子）（刚性分子）分子平均分子平均平动平动动能动能 w= kT32曲线下的
14、面积曲线下的面积Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄条：窄条：分子速率在分子速率在 vv+dv 区间内的概率区间内的概率部分：部分：总面积：总面积：归一化条件归一化条件分布曲线随分布曲线随 m0 ,T 变化变化 曲线峰值右移，总面积曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦不变，曲线变平坦Ovf(v)vp1vp2T2T1 m1T 一定一定m0一定一定, T 一定一定, ,表示速率在表示速率在 v1 v2 范围内的范围内的 分子数占总分子数的百分率。分子数占总分子数的百分率。（2） N f（v）dv 表示气体分子在表示气体分子在 v v+dv 速率范速率范围内的分子数围内的分子数.
15、（1）f（v ）dv 表示气体分子的速率在表示气体分子的速率在 v v+dv范围范围 内的分子数占总分子数的百分率。或气体中任一分子内的分子数占总分子数的百分率。或气体中任一分子 其具有的速率出现在其具有的速率出现在v v+dv范围内的概率范围内的概率. 表示分子速率在表示分子速率在v1v2范围内的分子数范围内的分子数 5-5-6 思考题思考题: 速率分布函数速率分布函数 f（v）表示气体分子的表示气体分子的速率在速率在 v v+dv 范围内范围内单位速率区间单位速率区间的分子数占总分的分子数占总分子数的百分数；对某个分子，则表示其速率出现在子数的百分数；对某个分子，则表示其速率出现在v v+
16、dv 范围内范围内单位速率区间单位速率区间的概率的概率 概率密度函数。概率密度函数。表示分子速率在表示分子速率在v1v2范围内速率的总和范围内速率的总和 表示分子速率在表示分子速率在v1v2范围内的分子范围内的分子对速率平均值的对速率平均值的贡献贡献. （相对于（相对于所有分子所有分子的加权的平均值）的加权的平均值）表示速率在区间表示速率在区间 内的分子的平均速率。内的分子的平均速率。对比：对比：一、基本概念一、基本概念功、热量、内能、平衡态、功、热量、内能、平衡态、准静态过程、准静态过程、熵、熵、可逆过程与不可逆过程、可逆过程与不可逆过程、循环过程循环过程二、基本定律二、基本定律1、热力学第
17、一定律热力学第一定律=d E +QdP dVEE=12+QP dV2、热力学第二定律热力学第二定律克劳修斯、开耳芬表述克劳修斯、开耳芬表述热热 力力 学学气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀气体气体真空真空Q=0， A=0，E=0熵增加熵增加三、基本公式三、基本公式1 1、理想气体状态方程理想气体状态方程（1 1）同一状态同一状态 PV = RT = MRT/ Mmol（2 2）同一系统同一系统 P1V1 / T1 = P2V2 / T23 3、绝热方程泊松方程绝热方程泊松方程P=VCR=CCV+P2、摩尔热容摩尔热容 C = dQ/dT = CV + P dV/dTVP=CC( i + 2 )i
18、=CV = i R/2Q11AQQQ=2211QQ1=TT21=卡卡14、卡诺循环卡诺循环（1）热机效率热机效率循环的特点循环的特点 :E = 0Q = E , 净功 = 净热 循环过程顺时针方向循环过程顺时针方向 循环过程逆时针方向循环过程逆时针方向 系统对外作正功系统对外作正功 A0 外界对系统作功外界对系统作功 A0 系统放热系统放热 Q=A0 PVA =S绿色PVA =S红色000过程过程过程过程 特征特征特征特征 过程方程过程方程过程方程过程方程 吸收热量吸收热量吸收热量吸收热量 对外做功对外做功对外做功对外做功 内能增量内能增量内能增量内能增量等体等体等体等体 V V= = = =
19、常量常量常量常量等压等压等压等压 P P= = = =常量常量常量常量等温等温等温等温 T T= = = =常量常量常量常量绝热绝热绝热绝热 dQdQ=0=0理想气体热力学过程的主要公式理想气体热力学过程的主要公式适应于所有过程适应于所有过程例例:静止电荷的电场静止电荷的电场一、基本定律一、基本定律1、库仑定律、库仑定律 2、迭加原理（电场、电势）、迭加原理（电场、电势）二、描述电场的两个重要物理量二、描述电场的两个重要物理量1、电场强度、电场强度 E （电力线描述）电力线描述） 点电荷：点电荷： E =q/4Or2 r连续带电体：连续带电体： E = dq/4Or2 r熟记：熟记：点、线、环
20、、平面、球面点、线、环、平面、球面等电场公式等电场公式 2、电势、电势 U （等势面描述）等势面描述）设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点 点电荷：点电荷： U =q/4Or连续带电体：连续带电体： U = dq/4Or熟记：熟记：点、环、球面点、环、球面等电势公式等电势公式3、电场强度与电势之间的关系、电场强度与电势之间的关系积分关系：积分关系：UP = P Edl微分关系：微分关系：E = - g rad U4、电势差：电势差：UAB =UA - UB = AB Edl电势能：电势能：WA-WB =q ABEdl =q(UA -UB )=AAB 三、两个基本定理三、两个基本定理1、静电
21、场的高斯定理：、静电场的高斯定理：EdS = q / O 物理意义：物理意义：静电场是有源场静电场是有源场2、静电场的环流定理：、静电场的环流定理：Edl = 0 物理意义：物理意义：静电场是保守场静电场是保守场 (有源场有源场)， 电力线不能闭合。电力线不能闭合。四、电场与电势的计算方法四、电场与电势的计算方法1、电场的计算方法、电场的计算方法 2、电势的计算方法、电势的计算方法 (1) E = dq/4Or2 r (1) UP = P Edl(2) E = - g rad U (2) U = dq/4Or(3) 利用高斯定理利用高斯定理 均匀带电均匀带电球面球面的的电场强度电场强度均匀带电
22、均匀带电球体球体的电场，体电荷密度为的电场，体电荷密度为 。EOrR无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线（柱面）（柱面）的电场强度的电场强度Rr0EE r 关系曲线关系曲线无限长均匀带电无限长均匀带电柱体柱体的电场强度的电场强度Rr0EE r 关系曲线关系曲线无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 两个均匀带电同心球面，半径分别为两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 ，R2 ，带电量分别为带电量分别为 Q1 ，Q2 ，试求试求I，II，III 三个区域的电势分布。三个区域的电势分布。解：半径为解：半径为 R
23、均匀带均匀带 电球面的电势为：电球面的电势为：球内：球内：U内内 = Q/4OR球外：球外：U外外 = Q/4Or I 区域：区域：UI = Q1 /4OR1 + Q2 /4OR2 II 区域：区域：UII = Q1 /4Or + Q2 /4OR2III 区域：区域：UIII = Q1 /4Or + Q2 /4OrQ2Q1IIIIIIR1R2磁场磁场毕奥毕奥 萨伐尔定律：萨伐尔定律： ( 电流元电流元 Idl )磁场中的高斯定理：磁场中的高斯定理： 稳恒电流的磁场是稳恒电流的磁场是无源场无源场 磁感应线是磁感应线是无头无尾无头无尾安培环路定律：安培环路定律：表明表明磁场磁场是是非势场非势场、涡旋场涡旋场 s.B dS = 04ordlI3dB =rBldl.=I0 熟记典型通电导线产生的磁场：熟记典型通电导线产生的磁场： 直导线、圆电流、圆弧、螺线管（环）。直导线、圆电流、圆弧、螺线管（环）。oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x
