轮机工程基础力学部分：理论力学三加一

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1、理论力学第一章 力学基础l一、静力学的基本概念l1.刚体及平衡与运动l1）刚体：l 就是在力的作用下，大小和形状都不变就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。（的物体。（在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变）l2）平衡与运动l物体的平衡：l 是指物体相当于周围物体保持静止和是指物体相当于周围物体保持静止和作作匀速直线运动的状态。匀速直线运动的状态。 l运动：l 运动是物质的固有属性。运动是物质的固有属性。l刚体的运动有两种形式：l 平动、定轴转动。平动、定轴转动。 2.力的概念力的概念l1）力的含义：l 力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体发生形

2、变。（1）力是物体间的相互作用；（2）力是物体的运动状态改变的原因；（3）力是物体发生形状改变的原因。2）力的效应外效应：使物体的运动状态发生改变；外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变。内效应：使物体的形状发生改变。3）力的三要素： 大小，方向，作用点。大小，方向，作用点。力的等效条件： 三要素均相同。三要素均相同。力是矢量，是定位矢量。力是矢量，是定位矢量。l力的单位：力的单位：l国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN)l分布力和集中力。l4）工程上常见的三种力：l 重力、弹力和摩擦力。重力、弹力和摩擦力。5）力系力系l 是指同时作用在物体上的一群力。汇交力系： 在

3、力系中，所有的力的作用线在力系中，所有的力的作用线汇交于一汇交于一点。点。平行力系： 力的作用线相互平行；力的作用线相互平行；任意力系： 力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；平面力系：力的作用线均在同一个力的作用线均在同一个平面平面内。内。空间力系：力的作用线不在同一个力的作用线不在同一个平面平面内。内。 平衡力系： 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为系称为平衡力系平衡力系。l合力：l 若一个力和一个力系若一个力和一个力系等效等效，则这个力就，则这个力就称为该力系的称为该力系的合力合力；l 力系中的每个力就

4、称为力系的力系中的每个力就称为力系的分力分力；l等效力系：l 力系代替但不影响原力系对物体的作用力系代替但不影响原力系对物体的作用3.力矩的概念l1）定义：F与d的乘积作为度量F是物体绕O点转动效应的物理量。lO:矩心，d：力臂，为O点到F的作用线垂直距离。MO(F)=Fd 式中正负号表明对点之矩是一个代数量，其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负方向转动时，力矩为正，反之为负。2）性质：l（1）力矩与矩心位置有关；l（2）力沿作用线移动时,对某点的矩不变; l（3）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零.l(4)相互平衡的一

5、对力对同一点的矩的代数和为零。相互平衡的一对力对同一点的矩的代数和为零。4.力偶l 1)定义：l 两个大小相等，方向相反，平行但不共线的力两个大小相等，方向相反，平行但不共线的力组成的力系称为力偶。组成的力系称为力偶。l2)力偶的三要素力偶的三要素l 大小、作用面、转动方向。大小、作用面、转动方向。l力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；表示；l力偶矩大小 l 正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.md3)力偶的基本性质(1)力偶无合力,即力偶不能与一个力等效；(2)力偶的可移动性,力偶对刚体的作用完全取决于力偶的三

6、要素,力偶可在刚体上任意移动,只要不改变转动方向,说明力偶矩是一自由矢量;(3)力偶的可改装性:（保持转向和力偶矩不变）4)力偶矩矢l平面力偶是代数量,空间力偶是矢量-力偶矩矢.lM=rABF5)力偶系刚体上作用多对力偶，构成力偶系。刚体上作用多对力偶，构成力偶系。有矢量和：有矢量和：l平面力偶系 空间力偶系l力偶的等效 互相代替而不影响对物体的作用效果。l合力偶 一个力偶一个力偶与一个力偶系相等。二、静力学公理1.二力平衡公理作用于刚体刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=F2；*对变形体，上述条件仅是必要条件。 二力构件二力

7、构件：只在两个力作用下平衡的构件，且两个力必在作用点的连线上。2）加减平衡力系公理加减平衡力系公理l 在一个刚体刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。力的可传性原理l 作用于刚体刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。l*作用于刚体的力是滑动矢量。3）力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F24)作用与反作用公理 任何两个物体物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上

8、。作用力和反作用力的作用对象：两个物体二力平衡：一个物体l刚化原理 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。三、约束与约束反力1.约束与约束反力的概念 一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体称为约束。 主动力主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力(如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力）。约束反力：约束反力： 约束给被约束物体的力叫约束反力.(约束的作用由力来表示，该力称为约束反力.)l约束反力实际上反映了物体间的相互作用约束反力实际上反映了物

9、体间的相互作用.l约束反力特点：约束反力特点：大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。GN1N22.常见约束类型和约束反力方向常见约束类型和约束反力方向1）柔性约束柔性约束 柔软的绳索、链条或皮带构成柔性约束。柔软的绳索、链条或皮带构成柔性约束。PPTS1S1S2S2 柔性约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。是离点而去的力。2）光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PNNANBl约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线沿公法线，指向受

10、力物体指向受力物体是向点而来的力向点而来的力。NP3）铰链约束铰链约束l用圆形销将两个构件链接，只有相对转动。l（1）固定）固定铰链约束铰链约束构件只能绕销子转动，约束反力方向不定。A（2）滑动铰支座滑动铰支座 约束反力方向不定。但通过销钉中心，垂直于支撑面。（3）中间铰链约束4）固定端约束固定端约束限制了两个移动和一个转动。限制了两个移动和一个转动。四、物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图l1.受力分析的概念受力分析的概念l 选定需要进行研究的物体;然后根据已知条件,约束类型并结合基本概念和公理,分析它的受力情况,（包括已知力和未知力,大小和方向等,）这个过程称为物体的受力分析受力分

11、析。2.分离体与受力图l 对于一个物体系统，各个物体之间的作用力对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力。外力。 对于被分离出来的物体、即受力分析对象，即为分离体。分离体。 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图的示意图，称为该受力体的受力图. 画受力图步骤：l（1）取分离

12、体-画出所分析物体的分离体l（2）画主动力-画出该物体所受到的所有主动力l（3）画约束力-根据约束的性质画出约束反力画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相

13、互机械作用。因此不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。

14、 正确判断二力构件。正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局第二章第二章 刚体系统的平衡、摩擦刚体系统的平衡、摩擦l 以平面力系的刚体系统的平衡问题为主讨论。l力力系系分分类类平面力系平面力系空间力系空间力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系空间特殊力系空间特殊力系空间任意力系空间任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系解决的问题

15、：力系的合成与平衡问题解决的问题：力系的合成与平衡问题一、一、平面汇交力系平面汇交力系(力的作用线在同一平面且汇交于一点）力的作用线在同一平面且汇交于一点）1 1、平面汇交力系合成的几何、平面汇交力系合成的几何、平面汇交力系合成的几何、平面汇交力系合成的几何法法法法- -力的多边形法则力的多边形法则几何法的依据几何法的依据平行四边平行四边形则（或三角形法则）形则（或三角形法则）F=F1+F2例：起重机的挂钩。1）.两个共点力的合成两个共点力的合成由力的平行四边形法作，也可用力的三角形来作。由余弦定理：合力方向由正弦定理：2）. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形3）力的力的多边形法

16、则多边形法则例如：有四个力作用的汇交力系，求其合力例如：有四个力作用的汇交力系，求其合力 将力矢量将力矢量F1、F2、F3、F4 依次首尾相连，得折线依次首尾相连，得折线abcde，由折线起点向折线终点作有向线段，由折线起点向折线终点作有向线段ae，封闭边，封闭边ae表示其力系合力的大小和方向，且合力的作用线汇交表示其力系合力的大小和方向，且合力的作用线汇交于于O点，多边形点，多边形abcde称为称为力的多边形力的多边形，此法称为力的，此法称为力的多边形法则多边形法则。 结论结论 :平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示

17、该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。l平面汇交力系可以用一个力代替；l平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。例例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一

18、平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象； 作出受力图；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。注意应用注意应用注意应

19、用注意应用 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理定理：定理： 若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二力若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二力相交于一点时，则第三个力的作用线必通过同一点相交于一点时，则第三个力的作用线必通过同一点。OAF1BF2CF3R R1212证明方法证明方法：1 利用力的可传性原理找到利用力的可传性原理找到任意两个力的交点任意两个力的交点2 利用平行四边形法则在交利用平行四边形法则在交点合成一个合力点合成一个合力3 该合力与第三个力满足二该合力与第三个力满足二力平衡公理，必定共线，即力平衡公理，必定共线，即三力平衡必汇交于一点三力平衡必汇

20、交于一点各力的汇交点各力的汇交点2.平面汇交力系合成的解析法解析法 l1）力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影l（是代数量）（是代数量）OyxABFFxFyabX X 写出各轴上的投影计算式，判定正负。写出各轴上的投影计算式，判定正负。 正负规定：正负规定： 力在坐标轴上的投影从始端指向末端，如指向与坐标轴力在坐标轴上的投影从始端指向末端，如指向与坐标轴同向，则投影为正，反之为负。同向，则投影为正，反之为负。 2）合力投影定理）合力投影定理OxyBRaAbdcX1X2X3RxRyY1Y2Y3F1F2F3 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代

21、数和。上投影的代数和。合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点目录解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；二、平面力偶系的合成平面力偶系的合成l1.力矩及合力矩定理l1）力矩的概念及性质：l力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向l 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向力矩的定义： 力对点之矩是一个代数量，大小等于力的大小与该点到力的作用线的垂直距离的乘积。正负号规定： 力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。单位：Nm。几点说明：*力矩不仅

22、与力的大小有关，也与矩心位置有关；*力对点之矩，不会因力沿该力的作用线移动而改变；*力的作用线通过矩心，力矩为零；*互成平衡的一对力对同一点之矩的代数和为零。2）平面合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。2.力偶的等效条件及力偶的性质力偶的等效条件及力偶的性质l力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。l力偶是一个基本力学量，力偶的外效是使物体的力偶的外效是使物体的转动状态发生变化。转动状态发生变化。l1）力偶的等效条件l力偶作用面：力偶中反向平行力的作用线组成的平面。l力偶的三要素：力偶矩大小、作用面、转动方向。力偶矩大小、作用面、转

23、动方向。 力偶无合力，在任意坐标轴的投影的代数和为零。所以，力偶无合力，在任意坐标轴的投影的代数和为零。所以，力偶只能与另一个力偶等效。力偶只能与另一个力偶等效。l力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关；l力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；l力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，即力偶力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，即力偶矩是一自由矢量。矩是一自由矢量。l平面力偶等效定理平面力偶等效定理l 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效（即三要素完小相

24、等，转向相同，则该两个力偶彼此等效（即三要素完全相同）。全相同）。3.平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶dd结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。三、平面任意力系的简化1.力的平移定理 作用在刚体刚体上任意点

25、A的力可以平行移到另一点B，只需附加一个力偶，此力偶的矩等于原来的力对平移点B的矩。ox y 2.2.2.2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化l设物体上作用一平面力系设物体上作用一平面力系F F1 1，F F2 2， ，F Fn n, ,如图所示。在力系所在平面内任如图所示。在力系所在平面内任选一点选一点O O，称为简化中心。称为简化中心。原力系的主矩等于原力系中各力对原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数。点之矩的代数。R=F1+F2+Fn= FLo=m1+m2+mn =mo(F1)+mo(F2)+mo(Fn)= mo(F)d1d

26、2dnF1F2Fno简化中心简化中心简化结果：简化结果： 主矢：主矢：主矢：主矢：主矩：主矩：主矩：主矩：R主矢主矢m2F2F1m1FnmnL0主矩主矩l l结论结论结论结论：l l平面力系向作用面内任一点平面力系向作用面内任一点平面力系向作用面内任一点平面力系向作用面内任一点OO简化，可得到一个力简化，可得到一个力简化，可得到一个力简化，可得到一个力RR和一和一和一和一个力偶个力偶个力偶个力偶LoLo。R = F Lo= mo(F) Rx =X1+X2+Xn = X Ry =Y1+Y2+Yn = Y注意注意注意注意： 力系的主向量力系的主向量R只是原力系的向量和，所以它与简只是原力系的向量和

27、，所以它与简化中心的选择无关。化中心的选择无关。 而力系对于简化中心的主矩而力系对于简化中心的主矩Lo 显然与简化中心的选显然与简化中心的选择有关。择有关。简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理简化结果：简化结果：（1 1）若）若 R=0,=0, L Lo o 0 0则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。（2 2）若若R 0, 0, L Lo o=0 =0 则则R即为原力系的合力即为原力系的合力R，通过简化中心。，通过简化中心。（3 3）若）若 R 0,0, L Lo o 0 0 则力系仍然可以简化为

28、一个合力。则力系仍然可以简化为一个合力。d=Ld=L0 0 /R/R 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 若平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对若平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和数和。例例例例：如图示，求合力作用线的位置。如图示，求合力作用线的位置。如图示，求合力作用线的位置。如图示，求合力作用线的位置。根据合力矩定理得根据合力矩定理得根据合力矩定理得根据合力矩定理得：解：分布力对解：分布力对解：分布力对解：分布力对A A点矩点矩点矩点矩：*主向量不等于合力。因

29、其效果不等于原力系效果。主向量不等于合力。因其效果不等于原力系效果。四、力系与力偶系的平衡条件四、力系与力偶系的平衡条件1.平面力系和力偶系力偶系的平衡条件1）平面汇交力系平衡的充要条件 合力R等于零。平衡方程平衡方程平面汇交力系平衡的充要条件也可以认为是力在正交坐标系力在正交坐标系上各轴的投影的代数和为零。上各轴的投影的代数和为零。l 解题时，力的方向可以任意设，如果求出值，说明力方解题时，力的方向可以任意设，如果求出值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。负值，说明物体受压力。l 利用两个平衡

30、方程，可求出两个未知量。它是解决平面利用两个平衡方程，可求出两个未知量。它是解决平面汇交力系平衡问题的基本方程。汇交力系平衡问题的基本方程。l解平面汇交力系平衡问题的方法和步骤：解平面汇交力系平衡问题的方法和步骤：l1）选取研究对象）选取研究对象。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。的研究对象，才能逐步解决。l2）画受力图）画受力图。l3) 列平衡方程列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。l4

31、）必要时应分析或讨论计算结果）必要时应分析或讨论计算结果。l解解:l(1)选钢架为研究对象选钢架为研究对象.l(2)画受力图画受力图 约束反力约束反力 RA 指向如图所示指向如图所示.例用解析法求解例用解析法求解力的值为负值力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反表示假设的指向与实际指向相反.各力的汇交点各力的汇交点l(3)列平衡方程列平衡方程 选坐标轴如图所示选坐标轴如图所示.由由平衡方程平衡方程有有:l(4)求未知量求未知量 解得解得刚架如图所示，在刚架如图所示，在B点受一水平力作用。设点受一水平力作用。设P=20kN，刚架的重量略去不计。，刚架的重量略去不计。求求A、D处的约束反力。处

32、的约束反力。2）平面力偶系条件l 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代所有各力偶矩的代数和等于零。数和等于零。l平衡方程：l一个方程，只能解出一个未知量；l可预设未知量的方向，求出为正，说明预设正确。3）平面平面任意任意力系的平衡条件力系的平衡条件平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于平面内任意一点之矩的代代数和分别等于零，以及各力对于平面

33、内任意一点之矩的代数和也等于零。数和也等于零。三个方程，能解出三个未知量。三个方程，能解出三个未知量。l二矩式：三矩式：A、B、C不共线4）平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡l平面平行力系平衡的充要条件为：平面平行力系平衡的充要条件为：l 力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零内任一点的矩的代数和也等于零。平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程( (两个方程，能解两个未知量）两个方程，能解两个未知量）两个方程，能解两个未知量）两个方程，能解两个未知量）平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式x

34、yF1F2Fn各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直A,B两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行2.空间力系和空间力偶系的平衡条件空间力系和空间力偶系的平衡条件1）空间汇交力系的平衡条件空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。（在各坐标轴上投影的代数和为零）该力系的合力等于零。（在各坐标轴上投影的代数和为零）平衡方程平衡方程:2）空间力偶系的平衡条件空间力偶系的平衡条件空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零。合力偶矩矢等于零。空间力偶系的平衡方程空间力偶系的平衡方程:3）空间空间任意力系任意力系的平衡条件的平衡条件l空间任意力系向

35、一点简化主矢与主矩；l空间任意力系平衡的充分必要条件：空间任意力系平衡的充分必要条件：l 力系的主矢、主矩分别为零。力系的主矢、主矩分别为零。平衡方程平衡方程4）空间平行力系的平衡方程）空间平行力系的平衡方程选选Z轴与各力平行，得三个独立方程。轴与各力平行，得三个独立方程。五、刚体系统的平衡问题l系统内力：系统内部刚体之间的相互作用力；l系统外力：系统外的物体对系统的作用力；六、摩擦 考虑摩擦时物体的平衡。考虑摩擦时物体的平衡。1、静滑动摩擦、静滑动摩擦静滑动摩擦是指物体间具有相对滑动的趋势的摩擦。静滑动摩擦是指物体间具有相对滑动的趋势的摩擦。运动趋势运动趋势F：摩擦力摩擦力， ：法向约束力法

36、向约束力其中：其中： 静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 Fs的大小与接触的材料，接触面的粗糙度、温度、湿度的大小与接触的材料，接触面的粗糙度、温度、湿度有关，与接触面积的大小无关。有关，与接触面积的大小无关。静摩擦力的方向与运动趋势相反。2）动滑动摩擦动滑动摩擦f动滑动摩擦因数动滑动摩擦因数 ,大小与接触的材料，接触面的粗糙度、温大小与接触的材料，接触面的粗糙度、温度、湿度和物体的相对滑动速度有关。度、湿度和物体的相对滑动速度有关。3)滚动摩擦Mf滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶滚动摩阻系数滚动摩阻系数（mm）第三章 刚体的基本运动一、速度和加速度的基本概念1.速度（m/s)物体的平均速度是物体的单位时间

37、移动的距离。瞬时速度2.加速度（m/s2)trvdd=22trtvadddd=二、角速度与角速度与角加速度1.角速度（单位为弧度角速度（单位为弧度/秒秒(rad/s)，代数量）角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度与转速的关系角速度与转速的关系2.角加速度（单位为弧度单位为弧度/秒秒2(rad/s2)角加速度与角加速度与角速度同号，转动就加速，反之减速。角速度同号，转动就加速，反之减速。22ttddddwa=三、刚体的平动l刚体最简单的运动形式是平动和转动。1.刚体的直线平动和曲线平动1）刚体的平动的概念l 当刚体运动时，如果刚体内任何一

38、条给定的直线，在当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。2）直线平动和曲线平动2.刚体平动的特征刚体的平动可以视为点的运动。1）点的直线运动2）点的平面曲线运动（1）运动方程 s=f(t)点的速度：是矢量，其大小表示动点运动的快慢，方向沿轨点的速度：是矢量，其大小表示动点运动的快慢，方向沿轨迹曲线的切线，并指向前进一侧。迹曲线的切线，并指向前进一侧。trvdd=点的加速度点的加速度：是矢量，其大小表示速度的变化快慢，其方向沿速度矢端曲线的切线，恒指向轨迹曲线凹的一侧。 加速度速度矢端曲线切线22trt

39、vadddd=切向加速度：由速度大小的变化引起，方向过该点的轨迹切线方向。切向加速度：由速度大小的变化引起，方向过该点的轨迹切线方向。为正指向轨迹的正向，为负，相反。（用于判断点是加速还是减速为正指向轨迹的正向，为负，相反。（用于判断点是加速还是减速)法向速度：由速度的方向变化引起的，方向指向圆周的圆心法向速度：由速度的方向变化引起的，方向指向圆周的圆心.法向加速法向加速度，法向加速度表示速度方向的变化率，其值等于速度的平方除以圆周度，法向加速度表示速度方向的变化率，其值等于速度的平方除以圆周的半径。的半径。 l动点的全加速度大小：动点的全加速度大小：l全加速度与法线间的夹角全加速度与法线间的

40、夹角 ：四、刚体的定轴转动l1.定义：定义：l 在运动过程中，刚体上存在一条不动的直线段，刚体的在运动过程中，刚体上存在一条不动的直线段，刚体的这这 种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动，转动刚体上不动的直种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动，转动刚体上不动的直线段称为刚体的转轴。线段称为刚体的转轴。l2.转动方程：转动方程：l3.角速度：角速度：l 4.角加速度角加速度 角速度角速度随时间随时间t的变化率，即角加速度的变化率，即角加速度。是角速度。是角速度对时间的一阶导数，转角对时间的一阶导数，转角对时间的二阶导对时间的二阶导数数正负规定：与角速度方向一致时为正，刚体作加速转动；与角速度方向相反

41、时为负，作减速转动。正负规定：与角速度方向一致时为正，刚体作加速转动；与角速度方向相反时为负，作减速转动。5.刚体内各点的速度与加速度刚体内各点的速度与加速度 点点M 的运动方程为的运动方程为 任一瞬时，点任一瞬时，点 M 的速度的速度 v 的大小为的大小为 其方向沿轨迹的切线方向，即垂直与半径其方向沿轨迹的切线方向，即垂直与半径OM，指向与，指向与转向一致。转向一致。 任一瞬时，点任一瞬时，点 M 的切向加速度为的切向加速度为 其方向沿轨迹的切线方向，指向与其方向沿轨迹的切线方向，指向与转向一致。转向一致。 点点 M 的法向加速度为的法向加速度为 其方向沿指向圆心。其方向沿指向圆心。 点点

42、M 的全加速度为的全加速度为 其与其与OM 的夹角为的夹角为 6.刚体的定轴转动的运动特征所有点有相同的角速度和角加速度；不同点的速度和加速度不一定相同。7.惯性力直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力离心惯性力离心惯性力8.刚体的转动惯量表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量理论计算理论计算单位：单位：kg m2一质点对一质点对O点：点：J = m r 2mrOrdm同样质量做成同样质量做成半径半径r 的的圆环，对中心轴，对中心轴例：例：O转动惯量与质量分布有关转动惯量与质量分布有关转动惯量与材料性质有关转动惯量与材料性质有关平行轴定理平行轴定理:刚体对任一轴的转动惯量刚体对任一轴的转动惯量 J, 等于对过中等于对过中 心的平行轴的心的平行轴的 转动惯量与二轴间的垂直转动惯量与二轴间的垂直距离距离 h 的平方和刚体质量的乘积之和。的平方和刚体质量的乘积之和。转动惯量与转轴位置有关转动惯量与转轴位置有关转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量决定转动惯量决定转动惯量的大小的因素的大小的因素9.飞轮的作用l在机器轴上安装飞轮的目的是利用飞轮的转动惯量；l主要作用有：使机器轴转速变化，及其运转平稳；消除机器振动，改善扭转特性；改善机器的启动和操纵性能。